Gọi O là tâm hình vuông ABCD.. a Chứng minh SO ABCD b Tính tan góc tạo bởi SCD và ABCD theo a.
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU TIẾN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN – KHỐI 11
Ngày: 21/4/2015 – Thời gian: 90 phút Câu 1(3đ): Tính giới hạn:
2
2
6
2
x
x x
x
2
) lim
1
x
b
Câu 2(2đ): Tính đạo hàm:
2
2
)
1
b y
x
) cosx 1 sinx
Câu 3(2đ): Cho ( ) : C y f x ( ) x4 x2 1 Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
thoả điều kiện
0 0
( ; ) (C)
M x y f ''( x0) 10 0
Câu 4(3đ): Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a
Gọi O là tâm hình vuông ABCD
a) Chứng minh SO (ABCD)
b) Tính tan góc tạo bởi (SCD) và (ABCD) theo a
c) Gọi M là trung điểm SD Tính khoảng cách từ B đến (MAC) theo a
-Hết -ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HK2 - 2015
1.a)
2
2
x
0.5 0.5*2 1.b)
2
2 4
2
2 1 3
3 2
1 1
1
x x
2.a)
2
2
y'
1
0.25*2 2.b)
2
'
1
y
y
x
0.25*2
cos
cos 1 sinx y'= -sinx.sinx+ cos 1 y'= cos x sin cos
x
x
0.25*2
2.d)
2
2
2
3
2 tan 2 '
2
cos 2
2 ' 3 tan
tan tan
tan
x
x
x y
y
0.25*2
ThuVienDeThi.com
Trang 2(C) 4 2 Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại
y f x x x
thoả điều kiện
0 0
( ; )
M x y f''(x0) 10 0
D = R
2
''( ) 12 2
f x x
2
Với M(1;1) pttt: y f '(1)( x 1) 1 2x - 1
Với M(-1;1) pttt: y f '( 1)( x 1) 1 2x - 1
0.5
0.5*2
0.25*2
N M
O
S
4.a)
D
SO AC
SO ABC
SO B
4.b) Gọi N là trung điểm CD Chứng minh được CD (SON)
( ) ( D)
( ) ( D)
Suy ra góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc tạo bởi SN và NO
Tính tanSNO
2
a
ON = a/2
TanSNO =
2
2
a SO
a ON
0.25
0.25
0.25
0.25
4.c) + Tam giác SAD vuông cân tại S
+ SB//(MAC)
+ K/c từ B đến (MAC) = k/c từ S đến (MAC)
+ Chứng minh được SD vuông góc với (MAC)
+ Suy ra SM là k/c từ S đến (MAC) = a/2
0.25 0.25 0.25 0.25
ThuVienDeThi.com