Giải bất phương trình.. Viết phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của C và trục tung.. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên đáy là trung điểm H của cạnh AC.. b Tính góc SB và mặt
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THCS,THPT NAM VIỆT
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút;
( Không kể thời gian phát đề)
-Câu 1 (1,5 điểm)Tính các giới hạn sau
2 5
x
x
x
lim
1
x
x
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Cho 2 Giải phương trình
b) Cho 2 Giải bất phương trình
x y
x
Câu 3 (1,0 điểm)Cho 3 2 Tìm m để với mọi giá trị của
3
x
Câu 4 (2,0 điểm)
a) Cho 3 có đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm
của C và trục tung
b) Cho 2 3 có đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến của , biết tiếp tuyến
1
x
y g x
x
đó vuông góc với đường thẳng d x: y 1 0
Câu 5 (3,5 điểm)Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, ABa 2 Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên đáy là trung điểm H của cạnh AC Cạnh SA2a
a) Tính độ dài đoạn SH
b) Tính góc SB và mặt phẳng đáy
c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)
d) Tính khoảng cách giữa BH và SA
- HẾT
Trang 2-HƯỚNG DẪN CHẤM THI HK 2 MÔN TOÁN KHỐI 11
NĂM HỌC 2014 – 2015
1 (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau
1 3
3 1
2
2 5
5
x
x
0,25 đ a
3 5
0,25 đ
2
0,25 đ
1
1 4 3 lim
x
0,25 đ
1
4 3 lim
x
x
0,25 đ b
7
8
(1,0 điểm) Cho 2 Giải phương trình
2
' 1
y
0,25 đ
2
2
0 4
x x
0,25 đ a
2
x
(1,0 điểm) Cho 2 Giải bất phương trình
x y x
2 2
' 4 1 4 1 '
'
y
x
0,25 đ
2 2 2
'
x y
x
0,25 đ
2
2
b
2 x 2
(1,0 điểm) Cho 3 2 Tìm m để
3
x
y m x mx m y 0 x
2
2
1 0 0
a
0,25 đ
m
3
1
m
Trang 3(1,0 điểm) Cho 3 Viết tiếp tuyến tại giao điểm của và Oy.
Gọi M C Oy là tiêp điểm, suy ra M 0; 2 0,25 đ
2
Phương trình tiếp tuyến tại M là y 3x02 0,25 đ a
3 2
(1,0 điểm) Cho 2 3 Viết tiếp tuyến vuông góc với
:
1
x
H y g x
x
Do tiếp tuyến d y: x 1 nên k 1 0,25 đ Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình
0 1
2 1
x y
x x
0,25 đ
4
b
(3,5 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, ABa 2 Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên đáy là trung điểm H của cạnh AC Cạnh SA2a
(0,5 đ) Tính độ dài đoạn SH
Tam giác ABC vuông cân tại B nên 2
a
B
S
H N
K I
tam giác SAC đều nên
AC aSH a
0.25 đ
(1,0 điểm) Góc SB và đáy
Ta có: SH ABCHB là hình chiếu của SB lên đáy 0,25 đ
·SB ABC, SBH·
tanSBH SH 3 SBH 60
HB
b
Vậy góc SB và đáy bằng · 0
60
(1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)
Do CH cắt (SBA) tại A nên d C SAB , 2d H SAB , 0,25 đ
Kẻ HN AB HI, SN Do HI SHN ABHI AB 0,25 đ
,
7
0,25 đ c
7
a
(1,0 điểm) Tính khoảng cách giữa BH và SA
Ta có: BH AC v BHà SH SACBH 0,25 đ
nên HK là đoạn vuông góc chung của SA và BH
5
d
2 2
,
2
d SA BH HK
0,25 đ
Hướng dẫn chấm thi HK 2 môn toán 11 năm 2014 – 2015 có 2 tờ A4.
Học sinh làm cách khác đúng, cho điểm đúng đến từng phần tương ứng.