Chuyên đề các phép toán trên tập số phức (tiết 60 63)

Mức độ nhận thức Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng nâng cao Phép cộng và trừ số phức Biết thực hiện các phép toán cộng, trừ hai số phức Tính được các phép toán cộng, t

Chuyên đề: Các phép toán trên tập số phức (Tiết 60 - 63)

I Nội dung của chuyên đề

1 Phép cộng và trừ số phức

2 Phép nhân hai số phức

3 Phép chia hai số phức

4 Tìm số phức trong phương trình chỉ chứa z hoặc z

5 Tìm số phức trong phương trình chỉ chứa cả z và z

II Chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ và những phẩm chất, năng lực

1 Kiến thức

+ Khái niệm số phức và các khái niệm liên quan

+ Các phép toán trên tập số phức: Cộng, trừ, nhân, chia

2 Kỹ năng

+ Xác định được các yếu tố liên quan số phức

+ Thực hiện được các phép toán trên tập số phức

+ Sử dụng máy tính cầm tay

3 Tư duy, thái độ

- Xây dựng tư duy logic, biết nhận dạng các bài tập về dạng quen thuộc

- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác trong lập luận, tính toán

- Rèn luyện ý thức kỷ luật, tinh thần trách nhiệm, tích cực hợp tác nhóm, chủ động hoàn thành nhiệm vụ được giao

4 Định hướng hình thành và phát triển các năng lực

- Năng lực cá nhân

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học (công thức, kí hiệu)

- Năng lực suy luận, dự đoán

- Năng lực giải quyết vấn đề

- Năng lực hợp tác nhóm

- Năng lực giao tiếp

III Bảng mô tả các mức độ nhận thức.

Mức độ nhận

thức

Nội dung

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng nâng cao

Phép cộng và

trừ số phức

Biết thực hiện

các phép toán cộng, trừ hai số phức

Tính được các phép toán cộng, trừ nhiều số phức

và các yếu tố liên quan

Phép nhân hai

số phức

Biết

thực hiện các phép toán nhân hai số phức

Hiểu được tại

sao có công thức nhân nhanh

Phép chia hai

số phức Biết thực hiện các

phép toán chia hai số phức

Hiểu được công

thức chia hai số phức thực chất là đưa về phép nhân hai số phức

Tìm số phức

trong phương

trình chỉ chứa z

hoặc z

Biết giải

phương trình bậc nhất trên tập số phức

Nắm được các

phép biến đổi trên tập số phức

để thực hiện các phép toán

Tìm số phức

trong phương

trình chỉ chứa z

hoặc z

Biết điều kiện

để hai số phức bằng nhau

Nắm được các

phép biến đổi trên tập số phức

để thực hiện các phép toán để đưa

về điều kiện hai

số phức bằng nhau

Hiểu và vận dụng

vào giải quyết một

số dạng toán tương tự

IV Tiến trình dạy học chuyên đề

1 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

- Chuẩn bị của giáo viên:

+ Kế hoạch dạy học,

+ Các phiếu học tập sử dụng trong chuyên đề

- Chuẩn bị của HS: Sách, vở, nháp, ôn tập các kiến thức liên quan bài học

2 Phương pháp dạy học

Thảo luận nhóm, sử dụng phương tiện dạy học trực quan, đàm thoại, tình huống, động não, giảng giải, thuyết trình

3 Thiết kế tiến trình dạy học chuyên đề

Tiết 60 – 61

Bảng mô tả các mức độ nhận thức câu hỏi và bài tập

Biết thực hiện các phép toán cộng, trừ hai

số phức

Tìm tổng và hiệu của hai số phức trong các trường hợp sau

a) z1 2 3 ;i z2   1 4i

b) z1 3 2 ;i z2   3 5i

Tính được các phép toán cộng, trừ nhiều

số phức và các yếu tố liên quan Bài 1 Cho hai số phức z1 2 3 ;i z2   1 4i Xác định phần thực,

ảo và mô đun của z1z2

Bài 2 Cho ba số phức

1 2 3 ; 2 1 4 ; 3 3

z   i z    i z  i Xác định

phần thực, ảo của z1 z2 z3

Biết

thực hiện các phép toán nhân hai số phức Bài 1 Tìm phần thực và ảo của số phứca) 2 3 i  1 4i

b) 2i 3 5 i c)    2

2 3 2 i  2 i

Hiểu được tại sao có công thức nhân

nhanh Tìm m thuộc R sao cho a) zm3i 2 4 i là số thực

b) z 2 mi m   1 3i là số thuần ảo

Hoạt động khởi động:

a) Mục tiêu:

- Nắm được các phép toán cộng, trừ và nhân hai số phức

- Biết thực hiện các phép toán cộng trừ và nhân hai số phức

- Biết sử dụng công thức tính nhanh trong các bài toán có tham số

b) Phương tiện: Sách giáo khoa, máy chiếu đa vật thể, phiếu học tập

c) Tổ chức dạy học (cá nhân/toàn lớp)

1 GV cho HS nhắc lại các khái niện liê quan số phức

Cho số phức z a bi a b  , , ��

+) z  ………

+) z ………

+) Điểm biểu diễn M của z có tọa độ là: ………

2 HS thực hiện nhiệm vụ học tập theo yêu cầu của GV

3 GV chốt kiến thức, hình thành kiến thức mới cho học sinh

4 Học sinh ghi nhận kiến thức, ghi bài

Hoạt động 1: Phép cộng, trừ hai số phức

a) Mục tiêu:

- Nắm được các phép toán cộng, trừ hai số phức

- Biết thực hiện các phép toán cộng, trừ hai số phức

b) Phương tiện: Sách giáo khoa, máy chiếu đa vật thể, phiếu học tập

c) Tổ chức dạy học (cá nhân/toàn lớp)

1 Giáo viên cho học sinh đọc SGK (5 phút)

2 Học sinh đọc hiểu trong SGK(5 phút)

3 GV cho HS làm các bài tập sau:

Bài 1 Tìm tổng và hiệu của hai số phức trong các trường hợp sau

a) z1  2 3 ;i z2   1 4i

b) z1 3 2 ;i z2   3 5i

Bài 2 Cho hai số phức z1  2 3 ;i z2   1 4i Xác định phần thực, ảo và mô đun của

số phức z1z2

Bài 3 Cho ba số phức z1 2 3 ;i z2   1 4 ;i z3 3 i Xác định phần thực, ảo của

số phức z1 z2 z3

5 HS thực hiện nhiệm vụ học tập theo yêu cầu của GV Các thành viên trong lớp hỗ trợ nhau để hoàn thành nhiệm vụ học tập

6 GV Chữa bài, nhấn mạnh những sai lầm thường gặp, củng cố kiến thức

Hoạt động 2: Phép nhân hai số phức

a) Mục tiêu:

- Biết thực hiện các phép nhân hai số phức

- Biết sử dụng công thức tính nhanh trong các bài toán có tham số

b) Phương tiện: Sách giáo khoa, máy chiếu đa vật thể, phiếu học tập

c) Tổ chức dạy học (cá nhân/toàn lớp)

1 Giáo viên cho học sinh tự tìm hiểu phép nhân hai số phức trong SGK

2 Học sinh đọc hiểu trong SGK

3 GV cho thực hành thông qua các ví dụ sau:

Bài 1 Tìm phần thực và ảo của số phức

a) 2 3 i  1 4i

     

c)    2

2 3 2 i  2 i

Bài 2 Tìm m thuộc R sao cho

a) zm3i 2 4 i là số thực

b) z 2 mi m   1 3i là số thuần ảo

4 HS thực hiện nhiệm vụ học tập theo yêu cầu của GV Các thành viên trong lớp hỗ trợ nhau để hoàn thành nhiệm vụ học tập

5 GV Chữa bài, nhấn mạnh những sai lầm thường gặp, củng cố kiến thức

Hoạt động 3: Củng cố

a) Mục tiêu:

- Nắm được các phép toán cộng, trừ và nhân hai số phức

- Biết thực hiện các phép toán cộng trừ và nhân hai số phức

- Biết sử dụng công thức tính nhanh trong các bài toán có tham số

b) Phương tiện: Phiếu học tập

c) Tổ chức dạy học (cá nhân/toàn lớp)

1 Giáo viên cho học sinh làm bài tập trắc nghiệm

A z 5 3i B z  1 2i C z 1 2i D z  1 i.

A z  1 i B z 1 i C z  1 i D z1.

2

w z z

Câu 5: Cho hai số phức z1   và 1 i z2    Kết quả phép tính 5 2i z1 làz2

Câu 6: Tính z 1 6i  2 4i

Câu 8: Phần ảo của số phức z 2 3i 2 3 i bằng:

Câu 9: Cho hai số phức z a bi  và 'z  a b i' ' Số phức zz có phần ảo là:'

A bb' B ab a b' ' C bb' D aa bb' '

z bằng:

A 27 24 i B 46 9 i C 54 27 i D  46 9 i

2 3

z  i ta được:

A z  7 6 2 i B z 2 9 i C z  5 D z  7 6 2 i

2 Học sinh làm việc theo nhóm

3 GV quan sát quá trình hoạt động của học sinh

4 HS thực hiện nhiệm vụ học tập theo yêu cầu của GV Các thành viên trong lớp hỗ trợ nhau để hoàn thành nhiệm vụ học tập

5 GV Chữa bài, củng cố kiến thức, giao bài tập về nhà:

Tiết 62-63 Phép nhân và bài toán tìm số phức

Bảng mô tả mức độ nhận thức câu hỏi và bài tập (có phụ lục đính kèm)

Phép chia hai số phức Bài 1 Xác định phần thực, ảo và mô đun

của các số phức sau a) 2 3

1

i z

i





 b) 5 5

1 2

i z

i





 c)

2021

1

2

i z

i







Bài 2 Tìm số thực m sao cho

1

z

i

 



 là số thực

1 2

z

i

 



 là số thuần ảo Tìm số phức trong phương trình chỉ chứa z

hoặc z

Bài 1 Tìm số phức z thỏa mãn phương

trình sau a) 1i z   2 4i 0 b) 1 2 i z   3 2i 5

Bài 2 Tìm số phức z thỏa mãn phương

trình sau a)  1i z 2 5z3i

b) 2i z  4 i z  3 2i

Tìm số phức trong phương trình chứa cả z

và z

Bài 1 Tìm số phức z thỏa mãn

a) 1i z 2z 3 2 i

b) z 3 5( + i)- 4iz=21 11- i

Bài 2 Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn

a)  1i z2 .i z  5 3i

b) z 2 3i z  1 9i

Hoạt động 1 Phép chia hai số phức

a) Mục tiêu:

- Biết tìm số phức nghịch đảo

- Biết chia hai số phức

- Thực hiện các phép toán tổng hợp

b) Phương tiện: Máy chiếu đa vật thể, phấn viết bảng, phiếu học tập

c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/toàn lớp)

1 GV chia lớp thành 6 nhóm (mỗi nhóm từ 5 đến 6 học sinh), yêu cầu các nhóm làm các bài tập sau

a) 2 3

1

i z

i





5 5

1 2

i z

i





2021

1

2

i z

i







Bài 2 Tìm số thực m sao cho

a) 1 3

1

z

i

 



 là số thực

1 2

z

i

 



 là số thuần ảo

2 Học sinh hoạt động theo nhóm đã phân công

3 Đại diện của nhóm trình bày kết quả đã làm được Các nhóm còn lại đặt câu hỏi với nhóm đang trình bày Đại diện nhóm trả lời (nếu cần có thể có sự trợ giúp của các thành viên còn lại trong nhóm)

4 GV cho các nhóm đánh giá sản phẩm của các nhóm còn lại Sửa sai (nếu có) trong bài làm của HS, chốt kiến thức, chính xác hóa lời giải

Hoạt động 2 Tìm số phức trong phương trình chỉ chứa z hoặc z

a) Mục tiêu:

- Biết tìm số phức z khi phương trình là bậc nhất ẩn z hoặc z

- Biết thực hiện các phép toán biến đổi cộng, trừ, nhân, chia trong quá trình tìm số phức

b) Phương tiện: Máy chiếu đa vật thể, phấn viết bảng, phiếu học tập

c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/toàn lớp)

1 GV yêu cầu các nhóm làm bài tập sau

Bài 1 Tìm số phức z thỏa mãn phương trình sau

a) 1i z   2 4i 0

b) 1 2 i z   3 2i 5

Bài 2 Tìm số phức z thỏa mãn phương trình sau

a)  1i z 2 5z3i

b) 2i z  4 i z  3 2i

2 Học sinh hoạt động theo nhóm đã phân công

3 Đại diện của nhóm trình bày kết quả đã làm được Các nhóm còn lại đặt câu hỏi với nhóm đang trình bày Đại diện nhóm trả lời (nếu cần có thể có sự trợ giúp của các thành viên còn lại trong nhóm)

4 GV cho các nhóm đánh giá sản phẩm của các nhóm còn lại Có thể hướng dẫn hoặc giải mẫu nếu có ý học sinh gặp khó khăn Sửa sai (nếu có) trong bài làm của HS, chốt kiến thức, chính xác hóa lời giải

Hoạt động 3 Tìm số phức trong phương trình chứa cả z và z

a) Mục tiêu:

- Hiểu điều kiện hai số phức bằng nhau

- Thành thạo các phép biến đổi số phức

b) Phương tiện: Máy chiếu đa vật thể, phấn viết bảng, phiếu học tập

c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/toàn lớp)

1 GV phân tích cách làm, ví dụ minh họa

2 Yêu cầu các nhóm làm bài tập

Bài 1 Tìm số phức z thỏa mãn

a) 1i z 2z 3 2 i

b) z 3 5( + i)- 4iz=21 11- i

Bài 2 Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn

a)  1i z2 .i z  5 3i

b) z 2 3i z  1 9i

3 Yêu cầu các nhóm thảo luận, nêu cách giải từng bài tập nêu trên, nêu khó khăn của từng thành viên trong nhóm, chia sẻ cách làm

4 Đại diện nhóm nêu những khó khăn khi thực hiện tính các tích phân trên

5 GV cho các nhóm trao đổi, hướng dẫn cách làm với các nhóm gặp khó khăn, hoặc

GV hướng dẫn HS thực hiện với các ý không có nhóm nào giải được Chốt kiến thức và chỉnh sửa tồn tại của học sinh

Hoạt động củng cố: Bài tập trắc nghiệm

a) Mục tiêu:

- Giúp học sinh có cái nhìn tổng thể về các phép toán trên tập số phức

- Nắm được các dạng toán về số phức

b) Phương tiện: Phiếu học tập, bảng phụ

c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/toàn lớp)

1 Giáo viên chia nhóm, phát phiếu học tập cho học sinh

2 Học sinh thảo luận theo nhóm làm bài tập

của số phức z

A Phần thực là - và phần ảo là 3.2 B Phần thực là - và phần ảo là 32 -

C Phần thực là - và phần ảo là 3i 2 D Phần thực là - và phần ảo là 23 -

A z z ��.1 2 B 1

2

z

z �� C z z �� 1 2 D z1- 5z2��

3 2

i z

i

+

=

- Tính

2017

1

i z

i

-=

- Tìm z+iz

2 2

z= - i C z= - 1 i D z= -3 2i

A 6 B 2

4.

Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1+i z i)( - ) +2z=2i Môđun của số phức

2

w

z

4 3

z

A 15 5i+ B 15 5i- C 5 15i- D 5 15i+

3 Giáo viên yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm, trình bày chi tiết từng phần và yêu cầu tất cả các thành viên trong nhóm tích cực tham gia thảo luận, học sinh khá giỏi chịu trách nhiệm hướng dẫn và giảng giải cho học sinh trung bình, yếu

4.Giáo viên quan sát hoạt động của học sinh và hướng dẫn cho học sinh nếu học sinh gặp khó khăn

5 Đại diện các nhóm trình bày kết quả trước lớp

6 Giáo viên chữa bài và rút kinh nghiệm, tổng kết bài học