Đề kiểm tra học kỳ 2 môn: Toán Khối 11 Trường THPT Mạc Đĩnh Chi30872

Bài 4: 4đ Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A.. Chứng minh rằng mpSAH  mpSBC.. c Tính góc hợp bởi mpSBC và mpABC d Gọi I là trung điểm của SA.. Tính khoảng cách từ điểm I đế

Sở giáo dục và đào tạo TP Hồ Chí Minh

Trường THPT Mạc Đĩnh Chi

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (năm học 2014-2015) MÔN: TOÁN _ KHỐI 11(A2 đến A15)

Thời gian : 90 phút Bài 1: (3đ) Tìm các giới hạn sau

3.2 4

Lim

n





2 2

4 2 0

x x Lim

  

Lim

x  x   x  x

Bài 2:(1đ)

Cho hàm số

4 5 5

5 5

( )

2

5 25

nêú nêú

x

x

x

f x

x

x



















Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x 5.

Bài 3: (2đ)

a) Tìm đạo hàm của hàm số ( ) 2 sin2 cot  2 2 3

4

b) Cho hàm số ( ) 2

1

x

f x

x







Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có tung độ bằng 4

Bài 4: (4đ)

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A Cạnh SA  mp(ABC) biết

3

SA ACa ABa

a) Tính góc hợp bởi cạnh SB với mp(SAC)

b) Dựng AH  BC tại H Chứng minh rằng mp(SAH)  mp(SBC)

c) Tính góc hợp bởi mp(SBC) và mp(ABC)

d) Gọi I là trung điểm của SA Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SBC)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Sở giáo dục và đào tạo TP Hồ Chí Minh

Trường THPT Mạc Đĩnh Chi

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (năm học 2014-2015) MÔN: TOÁN _ KHỐI 11(A16 đến A22)

Thời gian : 90 phút Bài 1:(3đ) Tìm các giới hạn sau

2

1

Lim

n n



 

2 2

4 2 0

x x Lim

  

Lim

Bài 2:(1đ)

Cho hàm số

4 5 5

5 5

( )

2

5 5

nêú nêú

x

x

x

f x

x



















Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 5

Bài 3:(2đ)

a) Tìm đạo hàm của hàm số f x( )2 sinxcotx  2x2 x 3

b) Cho hàm số ( ) 2

1

x

f x

x







Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ bằng 2

Bài 4:(4đ)

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnhABa Cạnh SA  mp(ABC) và

3

SAa

a) Tính góc hợp bởi cạnh SC với mp(ABC)

b) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh rằng mp(SAI)  mp(SBC)

c) Tính góc hợp bởi mp(SBC) và mp(ABC)

d) Gọi J là trung điểm của SA Tính khoảng cách từ điểm J đến mp(SBC)

ĐÁP ÁN TOÁN 11 HỌC KỲ 2 (2014-2015)

(TỪ A2 ĐẾN A15)

a)

lim 2 3.2 4

3 4

1 2

n

 





 

vì lim 7

2

n

   

 

  và

1

3 4

lim

1 2

n

 





 

 

 

nên lim(2.4n3.7 )n  

0.5đ

0.5đ

ĐỀ CHÍNH THỨC

b)

2 2

2

2

4 2 lim

0

4 4 lim

lim

x

  







lim

4

x



0.5đ

0.5đ

c)

2

2

2

lim

3 3 lim

x

x

 







2

2

3 3 lim

3 3

1 lim

2

x x x

x

x x

  



      



     

0.5đ

0.5đ

Bài 2:(1đ)

a)

 

5

4 20 lim

5

x

f x

x

x

x

 











lim

5

4 5 5

x

 





25 5

x

f x

và   2 5 5

0.25đ 0.5đ 0.25đ

Ta có      5

lim f x lim f x f

   Hàm số f(x) liên tục tại x 5

Bài 3:(2đ)

4

  

2 2

' 4sin cos

sin 4

x

x

( 0.25đ + 0.25đ + 0.5đ)

1đ

1

x

f x

x





 y  4 x 2

  3 2

'

( 1)

x





  f ' 2 = (3 0.25đ + 0.25đ )

Phương trình tiếp tuyến là y   3x 10

0.25đ 0.5đ

0.25đ

Bài 4:(4đ)

a) Ta có BA  AC và BA  SA  BA  mp(ABC)

 AB là hình chiếu của SB lên mp(ABC)

 góc (SB,mp(SAC) = (SB,AS) = BSA

3 3

30

BSA

0.25đ 0.25đ

0.5đ

b) Ta có SA  BC

Mà AH  BC

 BC  mp(SAH)

 mp(SBC)  mp(SAH)

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ c) Ta có BC  mp(SAH)

 BC  AH và BC  SH

 góc (mp(SCB),mp(ABC)) = (SH,AH) = SHA

Trong tam giác SAH vuông tai A ta có 1 2 12 12 3

2

a AH

tanSHA SA 2

AH

   SHA =

0,25đ 0.25đ 0.25đ

0.25đ

K

L

H

C

B A

S

d) Từ I dựng IK  SH

Ta có mp(SBC)  mp(SAH)

 IK  mp(SBC)  IK là khoảng cách từ A đến mp(SBC)

Gọi AL là đường cao của tam giác SAH ta có

5

a AL

0.25đ 0.25đ

0.25đ

0.25đ

ĐÁP ÁN TOÁN 11 HỌC KỲ 2 (2014-2015)

(TỪ A16 ĐẾN A22)

a)

2

2

6

1 1

n

vì lim n  và 3

2

6

1 1 1

 

 

2

lim

1

 

0.5đ

0.5đ

b)

2

2 2

2

4 2 lim

0

4 4 lim

lim

x

  





  







lim

4

x



0.5đ 0.5đ

c)

2

2

2

lim

lim

x

x

 



2

2

4 3 lim

3 4

4 3

1 lim

2

3 4

x

x x

x

x x

  



 

0.5đ 0.5đ

Bài 2:(1đ)

a)

 

4 5 5

5

4 20 lim

5

4 lim

5 2 5

x

f x

x

x

x

x x

 













 





và   2

5

5

Ta có lim    5

5

x



  Hàm số f(x) liên tục tại x 5

0.5đ 0.25đ 0.25đ

Bài 3:(2đ)

' 2 cos

x



  ( 0.25đ + 0.25đ + 0.5đ)

1đ

b)   2

1

x

f x

x





 x   2 y 4

 

 2

3

'

1

x





  f ' 2   (3 0.25đ + 0.25đ )

pttt là y   3x 10

0.25đ

0.5đ

0.25đ

Bài 4:(4đ)

a) Vì SA  mp(ABC)  AC là hình chiếu của SC lên mp(ABC)

 góc (SC,mp(ABCD) = (SC,AC) = SCA

Ta có tan SCA SA 3

AC

60

SCA

0.25đ 0.25đ 0.5đ

b) Ta có BC  AI ( vì ABCđều)

Mặt khác SA  BC ( Vì SA  mp(ABC) )

 BC  mp(SAI)  mp(SBC)  mp(SAI) (0.25đ + 0.25đ )

0.25đ 0.25đ 0.5đ

c) Ta có BC  mp(SAI)

 BC  AI và BC  SI

 góc (mp(SCB),mp(ABC)) = (SI,AI) = SIA

Trong tam giác SAI vuông tai A ta có

tanSIA SA 2

AI

   SIA =

0,5đ

0.25đ 0.25đ 0.25đ

E

d) Từ J dựng JK  SI

Ta có mp(SBC)  mp(SAH)

 JK  mp(SBC)  JK là khoảng cách từ A đến mp(SBC)

Gọi AH là đường cao của tam giác SAI ta có

H S

A

B

C I

J

K

5

a AH

0.25đ 0.25đ 0.25đ

0.25đ