Đề kiểm tra học kì II khối: 11 môn: Toán30868

TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2014 – 2015 Khối: 11 Môn: Toán Thời gian: 90 phút

Ngày kiểm tra: 23/04/2015

I ĐẠI SỐ: ( 6 điểm )

Bài 1 : (1,0 điểm) Tính lim ( 2 )

2n 3 4n  n 3

Bài 2 : (1,5 điểm ) Xét tính liên tục của hàm số tại x0=1

2

2

2

1

( )

1

khi x

f x

khi x x



 



Bài 3 : (1.5 điểm ) Tìm đạo hàm các hàm số:

a) f(x)= (x2- 2x +3)(2x+1)3

b) g(x)= sin 2

1

x 

Bài 4: ( 2 điểm) Cho hàm số ( ) 1 3 có đồ thị ( C)

2

x

y f x

x



 a/Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ bằng 4

b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d có phương trình: x - 7y – 1 = 0

II HÌNH HỌC: ( 4 điểm )

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

AB = BC = a , AD = 2a , SA vuông góc với (ABCD) và SA = 2

a/ Chứng minh : (SAB) vuông góc (SBC) ( 1,5điểm ) b/ Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) ( 1,5điểm ) c/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC (1điểm )

HẾT

ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN 11_KTHK 1/ 2014 - 2015

Bài1 (1đ)

2

2

lim 2 3 4 3 lim

6 11

lim

4

   

   

 

Bài 2 Xét tính liên tục của hàm số tại x0=1

2

2

2

1

( )

1

khi x

f x

khi x x

 



2 2

2

2 2

1

3 4 1 3 1 2 4

3 4 1

4 19 15

3 1 4 16 16

3 1 3 1 2 4 8

lim

x

f x

x





 

 

2 2

x

 Vậy hàm số liên tục tại x0=1

Bài 3(1,5 điểm):

Tìm đạo hàm các hàm số:

a) f(x)= (x2- 2x +3)(2x+1)3

f’(x)=(x2- 2x +3)’(2x+1)3+(x2-2x+3)[(2x+1)3]’

= (2x-2)(2x+1)3 + 6(x2- 2x +3)(2x+1)2

= (2x+1)2(10x2-14x+16)

b) g(x)= sin 2

1

x 

= 2

1

x

x x





Bài 4 (2đ) gọi tiếp điểm M x y 0; 0

1

1

2

( 1) '

x

x x



a/theo đề

7

2

x



 b/tt vuông góc với d nên

 

/

0

2

tt

d





   



     



Có 2tt: y=-7x-3 ; y=-7x-31

Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và

B , biết AB = BC = a , AD = 2a , SA vuông góc với (ABCD) và SA = 2a

a/ Chứng minh : (SAB) vuông góc (SBC)

 BC  AB

Mà BC  SA vì SA  (ABCD) và BC (ABCD)

Suy ra BC  (SAB)

b/ Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)

2/ vì SA  BD ( doSA  (ABCD) chứa BD)

kẻ AI BD = (SBD) (ABCD)  ฀

SI BD (đlý 3 đường vuông góc )

 ((SBD),(ABCD))= SIA

2 2

2

1 1

1

AD AB

AI  

2 2 2

2

4

5 4

1 1

1

a a a



5

2a

AI 



tanSAI = 5 SAI =acrtan

2

5



a

a AI

SA

5

c/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC

2a 2a

a

C I

D

B

K A S

vì AD // ( SBC) nên d(AD, SC) = d (A, (SBC))

Trong (SAB) , dựng AK SB 

Ta có : AK  BC ( do BC SA và BC  AB)

Suy ra AK (SBC) và AK ฀ (SBC) = K

 d [A, (SBC)] = AK

∆SAB vuông tại A có đường cao AK cho : 2 2 2 2

4

5 1

1 1

a AB SA

 AK = Vậy : d(AD, SC) =

5

2a

5

2a