3 điểm Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a.. a Chứng minh: mpSAC vuông góc với mpSBD.. b Tính góc giữa SA và ABCD.. c Xác định và tính độ dài đoạn vuông
Trang 1TRƯỜNG THPT LONG TRƯỜNG
Mã đề :321
Câu 1(1đ):Tính lim2
x
2 2
4
x
Câu 2(1đ):Xét tính liên tục của hàm số sau:
f(x) = tại x =4
5 3 ,( 4) 4
1 ,( 4) 6
x
x x
x
Câu 3(2đ): Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = (3x2 x 5)(4 2 ) x
b) y = (2sin4x)5
Câu 4(2đ):Cho hàm số y= f(x)= -x36x2 9x9 (C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A(1;5) b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C).Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): x + 3y -45 = 0
Câu 5(1đ):Giải bất phương trình y’ 0 với y = 2 2
1
x x x
Câu 6(3đ): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA( ABC)và SA=a 2.Gọi I , K lần lượt là trung điểm AC và BC.
a) Chứng minh BC (SAK)
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
c) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC).
.Hết
ĐỀ THI HỌC KÌ II (NH 2014 – 2015)
Môn : Toán 11
Thời gian làm bài : 90 phút
Trang 2TRƯỜNG THPT LONG TRƯỜNG
Mã đề :342
Câu 1(1đ):Tính lim2
x
2 2
4
x
Câu 2(1đ):Xét tính liên tục của hàm số sau:
f(x) = tại x =2
,( 2) 2
1 ,( 2) 2
x
x x x
Câu 3(2đ): Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = (4x2 x 3)(2 x ) b) y = (2cos4x)5
Câu 4(2đ):Cho hàm số y= f(x)= x3 3 x2 9 x 5 (C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A(1;0) b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C).Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): x-12y +24 = 0
Câu 5(1đ): Giải bất phương trình y’ với y = 0 2 2
1
x
Câu 6(3đ): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA( ABC)và
SA= Gọi M , N lần lượt là trung điểm AC và BC.
2
3
a
a) Chứng minh BC (SAN)
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
c) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC).
Hết
ĐỀ THI HỌC KÌ II (NH 2014 – 2015)
Môn : Toán 11
Thời gian làm bài : 90 phút
ThuVienDeThi.com
Trang 3ĐÁP ÁN LỚP 11 – THÔNG – TOÁN
1
4
) 1 )(
2 (
) 2 )(
2 ( lim
x x
4
2
6
1
) 3 5 )(
4 (
9 5 lim
x
x
f(2)=
6
1
Hàm số liên tục tai …
2
1
) 1 3
)(
2 (
1 3 lim
x
x
f(2)=
2 1
Hàm số liên tục tai …
1đ
3 a) y’= = = -18x2 20x14
b) y’= = =20cos4x(2+sin4x)4
a)y’= = = -12x2 x6 5
b)y’= = =-20sin4x(2+cos4x)4
1đ 1đ 4
y
Pttt của (C) tại A(1;5) là y= =5
b)Ktt =3 => =>x0 2 y0 7
Pttt của (C) tại B(2;7) là
y = 3x + 1
y
Pttt của (C) tại A(1;0) là y= =0 b)Ktt =-12 => =>x0 1 y0 16
Pttt của (C) tại B(-1;16) là
y = -12x + 4
1đ
1đ
5.
; 3 1
;
0 )
1
(
3 2
2
S
x
x
x
1;1 1;3
0 )
1 (
3 2 '
2 2
S x
x x y
) (
) (
gt SA BC
đgcao AK
BC
b
) ( ) (
SKA
BC AK
BC SK
BC ABC SBC
c AH(SBC)=> AH=
6 a => BC (SAK) 1đ
) (
) (
gt SA BC
đgcao AN
BC
b 1đ
) ( ) (
SNA
BC AN
BC SN
BC ABC SBC
c AH(SBC)=> AH= 1đ
Trang 4TRƯỜNG THPT LONG TRƯỜNG KIỂM TRA HKII NĂM HỌC 2014-2015
Môn: Toán 11 (A1+A2)
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề:121
Bài 1 (1 điểm) Tính giới hạn sau: 3 22
1
lim
1
x
x
Bài 2 (1 điểm) Cho f(x) = Tìm m để f(x) liên tục tại x0 = 2
2 2 ( 2) 2
x
x x
Bài 3 (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y x2 2 x 2 b) y cos (22 x 1)
x
Bài 4 (1 điểm) Cho Chứng minh rằng
2
2
cot 2
1 cot
2
x y
x
Bài 5 (2 điểm) Cho hàm số 2 có đồ thị là (C)
3
x y x
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 10x - 2y + 1 = 0
Bài 6 (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a.
a) Chứng minh: mp(SAC) vuông góc với mp(SBD)
b) Tính góc giữa SA và (ABCD)
c) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AC và SD
Hết.
ThuVienDeThi.com
Trang 5TRƯỜNG THPT LONG TRƯỜNG KIỂM TRA HKII NĂM HỌC 2014-2015
Môn: Toán 11 (A1+A2)
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề:212
Bài 1 (1 điểm) Tính giới hạn sau: 3 22
2
lim
4
x
x
Bài 2 (1 điểm) Cho f(x) = Tìm m để f(x) liên tục tại x0 = 1
3 2 ( 1) 1
x
x x
Bài 3 (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y 2 x2 x 2 b) y cos (32 x 1)
x
Bài 4 (1 điểm) Cho Chứng minh rằng
2
2
tan 2
1 tan
2
x y
x
Bài 5 (2 điểm) Cho hàm số 2 có đồ thị là (C)
3
x y x
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 10x + 2y + 1 = 0
Bài 6 (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.
a) Chứng minh: mp(SAC) vuông góc với mp(SBD)
b) Tính góc giữa SB và (ABCD)
c) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng BD và SA
Hết.
Trang 6ĐÁP ÁN
Bài 1
1
1 3
2
3
x x
x
1 2 lim 2
x x
x
1
0.5 0.25 0.25
Bài 1:
4
1 2
1 lim
4
2 3
lim
2 2 2
2 3
x x x
x x x
x x
Bài 2
f(2) = 2m+1
4
1 ) 2 2 (
1 lim
)
(
lim
2
x
m=-3/8
1
0.25 0.5 0.25
Bài 2
f(1) = m+1
4
1 ) 2 3 (
1 lim
) ( lim
1
x
m=-3/4
Bài 3
a) y x2 2x2
y’=
2 2
1
2
x x
x
b)
x
x
y cos (2 1)
2
) 1 2 ( cos ) 2 4 sin(
2
x
x x
2
1
1
Bài 3
a) y 2x2 x2 y’=
2 2
2
1 4
2
x x x
b)
x
x
y cos (3 1)
2
) 1 3 ( cos ) 2 6 sin(
2
x
x x
Bài 4
2
2 2
2
tan
1
4
1 tan
2
x
x
1
0.25 0.5
0.25
Bài 4
2
2 2
2
cot
1
4
1 cot
2
x
x
Bài 5 2 (C)
3
x
y
x
a) yo=0 xo = 2
y’ = , k= 1/5
3
5
x
Pttt: y =
5
2 5
1 x
b) a=5 k=5x0=-2, x0 = -4
Với x0=-2, y0 = -4: pttt y = 5x + 6
Với x0=-4, y0 = 6: pttt y = 5x + 26
2
0.25 0.5 0.25 0.5
0.25 0.25
Bài 5 2 (C)
3
x y x
a) xo=0 yo = -2/3 y’ = , k= 45/49
3
5
x
Pttt: y =
3
2 49
45 x
b) a=-5 k=1/5x0=2, x0 = -8 Với x0=2, y0 = 0: pttt y =
5
2 5
1 x
Với x0=-8, y0 = 2: pttt y =
5
18 5
1 x
Bài 6
a) (SAC) (SBD)
3 Bài 6
a) (SAC) (SBD)
ThuVienDeThi.com
Trang 7Gọi O là giao điểm AC và BD
SO (ABCD)
BD(SAC)
đpcm
b) OD là hình chiếu SD lên (ABCD)
cosSOD = OD/SD
6
2
KL:
c) Kẻ OK SD
OK là đoạn vuông góc chung
OK =
0.25 0.25 0.5 0.25
0.5 0.25 0.25 0.25 0.5
Gọi O là giao điểm AC và BD
SO (ABCD)
BD(SAC) đpcm
b) OB là hình chiếu SD lên (ABCD) cosSOD = OD/SD
4
2
KL:
c) Kẻ OK SA
OK là đoạn vuông góc chung
OK =
Trang 13TRƯỜNG THPT LONG TRƯỜNG
Mã đề :521
Bài 1(1,0đ) : Cho hàm số y = x 2 - 2x + 3 (P) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P)
Bài 2 (1,0đ): Cho phương trình mx 2 – 2 ( m + 3 )x + m - 3 = 0 Tìm m để phương trình có hai
nghiệm phân biệt thỏa x1.x2 3(x1x2).
Bài 3( 1.0đ) :Chứng minh rằng: a 2 + b 2 + 4 > a + b + ab
Bài 4(3.0đ) :Giải phương trình:
a 3x5 x1 b x 1 = | x 2 – 3x -1|
x x
x c
3
6 3
5 9
Bài 5(3.0đ) : Trong mặt phẳng Oxy cho A(-2;6), B( -3 ; -2 ) , C (1;2),
a) Chứng minh rằng A,B, C là tam giác b) Tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
Bài 6 ( 1.0đ) : Cho sinx = ( 90 0 < x < 180 0 ) Tính cosx, tanx , cotx
5 2
ĐÁP ÁN LỚP 10 – THÔNG – TOÁN
1 Cho y = x 2 +2x - 3 (P).
TXĐ : D = R
Đỉnh I ( -1;-4)
Cho y = x 2 - 2x + 3 (P).
TXĐ : D = R Đỉnh I ( 1;2)
1đ
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn : Toán 10
Thời gian làm bài : 90 phút
Trang 14BBT
BGT
Vẽ
BBT BGT
Vẽ 2
Để pt có hai nghiệmpb
3 1 1
0 ) 1 ( ) 1 (
1 0
'
0
2
m
m
m m m
m a
mx 2 – 2 ( m + 3)x + m - 3 = 0.
Để pt có hai nghiệmpb
1 0
0 ) 3 ( ) 3 (
0 0
'
0
2
m m
m m m
m a
Thỏa x1.x2 3(x1x2)→m = 15 thỏa ycbt
1đ
3
↔( a – b) 2 +(a +1) 2 + 1 > 0 (2)
(2) đúng nên (1) đúng
a 2 +b 2 + 4 > a + b + ab (1)
↔2a 2 +2b 2 + 8 - 2a - 2b - 2ab > 0
↔a 2 -2ab + b 2 +a 2 -2a + 1 + b 2 -2b + 1 + 6 > 0
↔( a – b) 2 +(a – 1) 2 + (b- 1 ) 2 + 6 > 0 (2) (2) đúng nên (1) đúng
1đ
4
a
) ( 12
) ( 2 5
25 10 1
4
5 )
5 ( 1 4
0 5
2 2
n x
l x
x
x x
x
x x
x
x
1 5
3 x x
a
) ( 3
) ( 2 1 0
6 5 1
1 2 5
3
1 )
1 ( 5 3
0 1
2
2 2
n x
n x x x
x x
x x x
x x
x x
1đ
4
b
vn
x x
x x
x
x x x
x
2 1 3
5 3
3 5
3
2 2
2 2
b x 1 = | x 2 – 3x -1|
3 1 4 0 1
3 1
1 3 1
2 2
x x x
x x x
x x x
1đ
4
c c. x x 2x 3 x 3x (1)
2
2
(1)
) ( 3
) ( 2 / 9 9 0
54 6 4
9
) 9 ( 5 24 27
0 9
9 6 3
) 3 )(
5 9 (
2
2 2
n x
n x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
So với đk n của pt
x x
x c
3
6 3
5 9
2
9 0
5 9
0 3
x x
x ĐK
(1)
) ( 3
) ( 2 / 9 9 0
54 6 4 9
) 9 ( 5 24 27
0 9
9 6 3
) 3 )(
5 9 (
2
2 2
n x
n x
x
x x x
x x
x x
x x
x x
So với đk n của pt
1đ
ThuVienDeThi.com
Trang 15a
cho A(1;2), B(-2;6), C( -3 ; -2 )
Chứng minh rằng A,B, C là tam giác
C
B
A
BC
AC
AB
,
,
4
4 4
3
) 8
;
1
(
) 4
;
4
(
)
4
;
3
(
cho A(-2;6), B( -3 ; -2 ), C(1;2) Chứng minh rằng A,B, C là tam giác
C B A
AB BC AC
, , 4
4 4 3
) 8
; 1 (
) 4
; 4 (
) 4
; 3 (
1đ
5
b
Tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC
65 )
8
; 1
(
32 )
4
; 4
(
5 25 )
4
; 3
(
BC BC
AC AC
AB AB
Tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC
65 32
5 25
AB BC AC
1đ
5
c
c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
Gọi H (x;y) là trực tâm của CBA
) 7
13
; 7
15 ( 7
13 7 15 17
8
16 4
4
0 ) 2 ( 8 ) 1 (
0 ) 6 ( 4 ) 2 (
4
0
0
H y
x y
x
y x
y x
y x
BC AH
AC BH BC
AH
AC BH
c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
Gọi H (x;y) là trực tâm của CBA
) 7
13
; 7
15 ( 7
13 7 15 17
8
16 4
4
0 ) 2 ( 8 ) 1 (
0 ) 6 ( 4 ) 2 ( 4
0
0
H y
x y
x
y x
y x
y x
BC AH
AC BH BC
AH
AC BH
1đ
6
A sinx = ( 90
0 < x < 180 0 )
4 3
( 90 0 < x < 180 0 )
0 sin
0 cot
0 tan
0 cos
x x x x
tanx = , cotx= ,cosx=
13
3
4
13
sinx = ( 90 0 < x < 180 0 )
5 2
( 90 0 < x < 180 0 )
0 sin
0 cot
0 tan
0 cos
x x x x
tanx = , cotx= ,cosx=
2
22
5
22
1đ