KI M TRA H C K 2/N m h c 2014-2015
Môn Toán : Kh i 11
Th i gian :90 phút
(Không k th i gian phát đ )
Câu 1 ( 1 đ )
Dùng đ nh ngh a,tính đ o hàm c a hàm s 3 2
Câu 2 (1,5 đ)
nh tham s a đ hàm s liên t c t i đi m x0 2
2 2 2
4
ˆ
8
ne u x x
y f x
a a x
ne u x
Câu 3 (1,5đ) Tính đ o hàm c a các hàm s sau:
a)y x x 2 x 2
b)y 5 tan8 x c)y sin (12 x ) 2014 x
Câu 4 (1đ)
Vi t ph ng trình ti p tuy n c a ( C ) t i giao đi m (C ) v i tr c hoành ( bi t hoành đ d ng)
Câu 5 ( 1,5đ)
1
x
y f x
x
có đ th ( C )
Vi t ph ng trình ti p tuy n c a ( C ); bi t ti p tuy n song song v i đ ng th ng d x-2y+6=0
( bi t ti p đi m có hoành đ d ng)
Câu 6 ( 3đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t Hai m t bên (SAD) và (SAB) cùng vuông góc m t
ph ng (ABCD), bi t AB 4 3 ; BC=4a; SA=6a a
a)Ch ng minh r ng:( SBC ) ( SAB )
b) Xác đ nh và tính s đo góc SBD , ABCD
c) Xác đ nh và tính kho ng cách gi a SB và AD
Câu 7 ( 0,5đ) Cho y x sin x CMR xy '' 2 y ' sin x xy 0
………H T………
(Thí sinh không đ c s d ng tài li u- Giám th coi thi không gi i thích gì thêm.)
H và tên thí sinh………SBD……… Ch ký……… Giám th :……….Ch ký:………
S GIÁO D C- ÀO T O TP.HCM
Tr ng THPT Ernst ThalMann
A
Trang 2KI M TRA H C K 2/N m h c 2014-2015
Môn Toán : Kh i 11
Th i gian :90 phút
(Không k th i gian phát đ )
Câu 1 ( 1 đ )
Dùng đ nh ngh a,tính đ o hàm c a hàm s 3 2
Câu 2 (1,5 đ)
nh tham s b đ hàm s liên t c t i đi m x0 2
2
2 2
4
ˆ
20
ne u x x
y f x
b b x
ne u x
Câu 3 (1,5đ) Tính đ o hàm c a các hàm s sau:
a)y x 3 x 3 x
b)y 8 cot 5 x c)y 2015 x cos (12 x )
Câu 4 (1đ)
y f x x x x có đ th ( C )
Vi t ph ng trình ti p tuy n c a ( C ) t i giao đi m (C ) v i tr c hoành ( bi t hoành đ âm)
Câu 5 ( 1,5đ)
1
x
y f x
x
có đ th ( C )
Vi t ph ng trình ti p tuy n c a ( C ); bi t ti p tuy n vuông góc v i đ ng th ng d 2x-y+10=0
( bi t ti p đi m có hoành đ âm)
Câu 6 ( 3đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t Hai m t bên (SBC) và (SAB) cùng vuông góc m t
ph ng (ABCD), bi t BC 6 3 ; AB=6b; SB=9b b
a)Ch ng minh r ng:( SAD ) ( SAB )
b) Xác đ nh và tính s đo góc SAC , ABCD
c) Xác đ nh và tính kho ng cách gi a SA và BC
Câu 7 ( 0,5đ) Cho y x cos x CMR xy '' 2 y ' cos x xy 0
………H T………
(Thí sinh không đ c s d ng tài li u- Giám th coi thi không gi i thích gì thêm.)
H và tên thí sinh………SBD……… Ch ký……… Giám th :……….Ch ký:………
S GIÁO D C- ÀO T O TP.HCM
Tr ng THPT Ernst ThalMann
B
Trang 3ÁP ÁN TOÁN 11 HK2-8/5/2015( A)
Câu 1(1đ) nh ngh a đ o hàm
* f 3 29 ;
3
3 lim
3
x
f x f x
3
3 2 3 9
3
x
x
*V y đ o hàm f ' 3 36
Câu 2 (1,5 đ)Tìm a hslt t ix0 2
2
8
a a
f
;
2
5 lim
8
x
a a
f x
2
2 2
2 2
lim
lim
8
x
x
x
hslt t ix0 2
2
6 0; a=-2 ; a=3
a a
Câu 3 (1,5đ) Tính đ o hàm
yx x x x x
2
' 3 2
y x
4 1 tan 8
5 tan 8 '
5 tan 8
x
x
Câu 4 (1đ) Vi t pttt
( ) C ( ) d x 3 x 4 x 0
0( ); 1( ); 4( )
; 2
(4)
' 3 6 4 ' 20
y x x y
V y pttt y=20x-80
Câu 5 (1,5đ) (d) x-2y+6=0
2
d
k k
;
2
2 '
1
y
x
(x là t/đ’)
Gi i đk: x=-1(l); x=3(n), y=-2
2
x
y
Câu 6 ( 3 đ) Ch ng minh SA vuông góc
BC AB BC SA SA ABCD
BC SAB AB SA A
MàBC mp SBC ( )
V y ( SBC ) ( SAB )
b)Tính kho ng cách AD và SB:
AD AB AD SA SA ABCD
AD SAB SA AB A
K AK SB;( AK là đ ng cao SAB)
AK AD V y AK là đvgc c a AD và SB
12 7 :
7
a SAB d AK
c) ABD K AH BD
V y góc c a 2mp là : AHS 600
: tanH SA 3 SAH
AH (Tính AH 2 3 a)
Câu 7 (0,5đ) Cho y x sin x
CMR xy '' 2 y ' sin x xy 0
Ta có:
' sin cos '' 2cos sin
Thay vào bi u th c CM ta có: 0=0 (đúng )
H
K
B A
S
Trang 4ÁP ÁN TOÁN 11 HK2-8/5/2015( B)
Câu 1(1đ) nh ngh a đ o hàm
* f 3 79 ;
3
3 lim
3
x
f x f x
3
3 2 9 27
3
x
x
*V y đ o hàm f ' 3 72
Câu 2 (1,5 đ)Tìm b hslt t ix0 2
2
20
b b
f 2
2
7 lim
20
x
b b
f x
2
2 2
2 2
lim
lim
20
x
x
x
hslt t ix0 2
2
6 0; b=2 ; b=-3
b b
Câu 3 (1,5đ) Tính đ o hàm
5 1 cot 5
8 cot 5 '
2 8 cot 5
x
x
Câu 4 (1đ) Vi t pttt
( ) C ( ) d x 2 x 3 x 0
0( ); 3( ); 1( )
; 2
( 1)
y x x y
V y pttt y=-4x-4
Câu 5 (1,5đ) (d) 2x-y+10=0
tt d 1 1
2
d
k k
;
2
2 '
1
y
x
(x là t/đ’)
Gi i đk: x=1(l); x=-3(n), y=-2
2
x
y
Câu 6 ( 3 đ) Ch ng minh SB vuông góc
AD AB AD SB SB ABCD
AD SAB SB AB B
MàAD mp SAD ( )
V y ( SAD ) ( SAB )
b)Tính kho ng cách BC và SA:
BC AB BC SB SB ABCD
BC SAB AB SB B
K BK SA;( BK là đ ng cao SAB)
BK BC V y BK là đvgc c a BC và SA
18 13 :
13
b SAB d BK
c) ABC K BH AC
V y góc c a 2mp là :BHS 600
: tanH SB 3 SBH
BH
(Tính BH 3 3 b)
Câu 7 (0,5đ) Cho y x cos x
CMR xy '' 2 y ' cos x xy 0
Ta có:
' cos sin '' 2sin cos
Thay vào bi u th c CM ta có: 0=0 (đúng )
j
D
C
H A
B K
S