Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐỀ THI HỌC KÌ 1
MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2021 - 2022
ĐỀ 1
Câu 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
1) cos 3x 1 0
2) sin3x− 3 cos3x=1
4 sin 3 cos 2 1 2 cos ( )
x
Câu 2.(1 điểm)Tìmgiá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin 22 x+2 3 sin2 cos2x x− 2
Câu 3 (3,0 điểm)
1) Trên giá sách có 4 quyển Toán học, 5 quyển Vật lý và 3 quyển Hóa học Lấy ngẫu nhiên 4 quyển Tính xác suất sao cho 4 quyển lấy ra có đúng hai quyển Toán học?
2) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của
+
x
12 2
4
1
,
3) Giải phương trình C n n− 2C n n−1+A n2 = 109
Câu 4.(1 điểm) Cho đường tròn (C): ( ):(C x+2) (2+ y−4)2 =9 và điểm I(1;- 2) Viết phương trình đường tròn (C) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số k= −2
Câu 5 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (cạnh đáy lớn AD)
1) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SD và AB Chứng minh rằng: MN song song với mặt phẳng (SBC)
2) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP)
ĐÁP ÁN
1 (3 đ)
1 (1đ)
cos 3
+ = +
+ = − +
2
Trang 22 (1đ)
Phương trình đã cho tương đương phương trình sau:
2
3 (1đ)
x
2 1 cosx 3 cos2x 1 1 cos 2x
2
2 2cosx 3 cos2x 2 sin2x
2cosx 3 cos2x sin2x
−cosx= 3cos2x−1sin 2x
6
=x 5 +k2 x= −7 +k2
2(1đ)
6
* maxy 1khi x k (k Z) ,miny 3 khi x k (k Z)
3 (3 đ)
1 (1đ)
Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 4 của 12 và n( ) =C124 =495 Gọi A là biến cố: ‘’4 quyển lấy ra có đúng hai quyển sách Toán học’’
+ Chọn 2 quyển Toán trong 4 quyển Toán có: C cách 24 + Chọn 2 quyển trong 8 quyển Lý và Hóa có:C cách 82 Khi đó: n A C C( )= 42 82 =168
Vậy:
P A
n
( )
( ) 495 165
2 (1đ)
( ) k
x
4
24 6 − = = 0 4
Vậy số hạng không chứa x là C124 = 495
Trang 33 (1đ)
ĐK: n2;n ; Phương trình đã cho tương đương
C0−2C1+A2 =109 −1 2n n n+ ( − =1) 109 =n 12
4(1đ)
Đường tròn (C) có tâm K(–2; 4), bán kính R = 3 Gọi K’ (x’; y’) là ảnh của K qua V( ; 2)I− , ta có :
+ IK'= −2 IK x
y
' 1 6
+ = −
= −
x
K y
' 7
'(7; 14)
R’= −2 3 6=
Vậy phương trình đường tròn ( C’) : x( −7)2+ +(y 14)2 =36
5 (2 đ)
1 (1đ)
MN/ /(SBC) / /( )
2 (1đ)
Ta có : * MN//(ABCD)
* (MNP) ( ABCD)=PQ MN suy ra thiết diện là tứ giác MNQP Vậy: thiết diện là tứ giác MPNQ
ĐỀ 2
Câu 1 ( 3,0 điểm)
1 Tìm tập xác định của hàm số 1 cos
1 cos
x y
x
+
=
−
2 Giải phương trình: 2cos2x + 1 = 3cosx
3 Giải phương trình: cos2x - 3cos2x = 2
Câu 2.(2,0 điểm)
1.Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn trong đó có An và Bình vào 10 ghế kê thành hàng ngang sao cho:
a/ Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau
b/ Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau
2 Có 5 bạn nam và 5 bạn nữ ngồi ngẫu nhiên quanh bàn tròn Tính xác suất sao cho nam và nữ ngồi cạnh nhau
Câu 3 (2,0 điểm)
Trang 4Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm DC và N là trung điểm SD
1 Xác định giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBM)
2 Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (SAC)
Câu 4 (2,0 điểm)
1 Với giá trị nào của a thì dãy số (un) với 2
1
n
na u n
+
= + là dãy số tăng? Dãy số giảm?
2 Tính tổng 10 số hạng đấu của cấp số cộng biết 2 3 5
10 17
u u
− + =
+ =
Câu 5 (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A( -1; 3), B(2; 1), C( 5; -4), đường tròn (C): x2 + (y – 2)2 = 3 Tìm ảnh (C’) của (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay -900 và phép tịnh tiến theo vectơ AG với G là
trọng tâm tam giác ABC
ĐÁP ÁN
Câu 1
3,0 điểm
1
Hàm số có nghĩa 1 cos 0
1 cos
x x
+
−
Mà 1 cos+ x 0 x;1 cos− x 0 x Suy ra hàm số có nghĩa −1 cosx 0 x k2 , kZ
Vậy tập xác định của hàm số là D=R\k2 , kZ
2 2cos2x + 1 = 3cosx
2
; 1
2 cos
3 2
x k x
k Z
x
=
3
cos 2 3 sin 2 2 cos 2 sin 2 1 sin cos 2 cos sin 2 1
Câu 2
2,0 điểm
1 a/ có 2 9 = 18 cách xếp chỗ ngồi cho An và Bình
Có 8! cách xếp chỗ ngồi cho 8 bạn còn lại Vậy có 18 8! = 725760 cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn mà An và Bình ngồi cạnh nhau b/ Có 10! cách xếp 10 bạn ngồi vào 10 chỗ ngồi
Trang 5Vậy có 10! – 725760 = 2903040 cách xếp chỗ ngồi 10 bạn mà An và Bình không ngồi cạnh nhau
2 n =( ) 9! 362880= Gọi A là biến cố “nam và nữ ngồi cạnh nhau”
n(A) =4!.5!= 2880
( )
362880
n A
P A
n
Câu 3
2,0 điểm
1
Ta có: S là điểm chung thứ nhất của (SAC) và (SBM) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi I là giao điểm của BM và AC
Suy ra I BM
I AC
BM SBM
AC SAC
Vậy I là điểm chung thứ hai của (SAC) và (SBM) Suy ra SI = (SAC)(SBM)
2 Ta có: MN // SC ( Vì MN là đường trung bình của tam giác SDC)
Mà SC (SAC), MN (SAC) Suy ra: MN // (SAC)
Câu 4
2,0 điểm
+
Vì (n + 2)(n + 1) > 0, nên Dãy số tăng khi a – 2 > 0 a > 2 Dãy số giảm khi a – 2 < 0 a < 2
2
Trang 62 1 ( 1) 10 5 2.1 9.3 145 2
n
n
S = u + n− d S = + =
Câu 5
1,0 điểm
G(2; 0), AG(3; 3)− , Tâm I( 0, 2) bán kính R = 3 ( ; 90 0)( ) ' '(2; 0)
O
Q − I = I I ; T AG( ')I =I''I''(5; 3)−
Đường tròn (C’) có tâm I’’ bán kính R’ = R = 3
(C’): (x – 5)2 + ( y + 3)2 = 3
ĐỀ 3
Câu 1: Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm Tính xác
suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt
Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S ABCD. , M là một điểm trên cạnh SC, N là trên cạnh BC Tìm giao
điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng(AMN)
Câu 3:
a) Tìm hệ số của x5 trong khai triển đa thức của: ( − )5+ 2( + )10
b) Một lớp có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ Cần chia lớp thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học
sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chia như
vậy?
Câu 4 Cho đường tròn (C): ( ):(C x+2) (2+ y−4)2=9 và điểm I(1;- 2) Viết phương trình đường tròn (C) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số k= −2
Câu 5
1 Với giá trị nào của a thì dãy số (un) với 2
1
n
na u n
+
= + là dãy số tăng? Dãy số giảm?
2 Tính tổng 10 số hạng đấu của cấp số cộng biết 2 3 5
10 17
u u
− + =
+ =
ĐÁP ÁN
Câu 1: Vậy xác suất cần tìm là ( ) ( ) ( ) ( ) 120 244
9880 247
n A
n
Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, M là một điểm trên cạnh SC, N là trên cạnh BC Tìm giao
điểm của đường thẳngSD với mặt phẳng(AMN)
Trang 7Lời giải
Trong mặt phẳng (ABCD) gọi O AC = BD,J AN BD =
Trong (SAC) gọi I SO = AM và K IJ = SD
Ta có I AM (AMN ,J AN) (AMN)
Do đó K IJ (AMN) K (AMN)
Vậy K SD = (AMN)
Câu 3: a) Tìm hệ số của x5 trong khai triển đa thức của: ( )5 2( )10
x 1 2x − + x 1 3x +
Lời giải
f(x) x 1 2x = − + x 1 3x +
Ta có : 5 k( )k k 210 i ( )i
5 k( )k k 1 10 i i i 2
Vậy hệ số của x5 trong khai triển đa thức của f(x) ứng với k = 4 và i = 3 là: 4( )4 3 3
C − 2 + C 3 = 3320
Câu 3: b) Một lớp có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ Cần chia lớp thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có
11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chia
như vậy?
Lời giải
Số cách chia lớp thành 3 tổ thỏa yêu cầu có 3 trường hợp
* TH1: Tổ 1 có 3 nữ, 7 nam có C C73 726 cách chọn
Tổ 2 có 2 nữ, 9 nam có C C2 94 19 cách chọn
Tổ 3 có 2 nữ, 10 nam có C C2 102 10 = 1 cách chọn
J I
O
S
A
B
D
C
M
N K
Trang 8Vậy có C C3 77 26 C C2 94 19 cách chia thành 3 tổ trong TH này
* TH2: Tổ 2 có 3 nữ và hai tổ còn lại có 2 nữ, tương tự tính được C C C C2 87 26 5 183 8 cách chia
* TH3: Tổ 3 có 3 nữ và hai tổ còn lại có 2 nữ, tương tự tính được C C C C2 87 26 5 182 9 cách chia
Vậy có tất cả C C3 77 26 C C2 94 19+C C C C2 87 26 5 183 8 +C C C C2 87 26 5 182 9 cách chia
Câu 4:
Đường tròn (C) có tâm K(–2; 4), bán kính R = 3
Gọi K’ (x’; y’) là ảnh của K qua V( ; 2)I− , ta có :
+ IK'= −2 IK x
y
' 1 6
+ = −
= −
x
K y
' 7
'(7; 14)
R’= −2 3 6=
Vậy phương trình đường tròn ( C’) : x( −7)2+ +(y 14)2 =36
Câu 5:
+
Vì (n + 2)(n + 1) > 0, nên
Dãy số tăng khi a – 2 > 0 a > 2
Dãy số giảm khi a – 2 < 0 a < 2
2
2 1 ( 1) 10 5 2.1 9.3 145
2
n
n
S = u + n− d S = + =
ĐỀ 4
Câu I:
1) Tìm tập xác định của hàm số y x
x
1 sin5
1 cos2
−
=
2) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn?
Câu II: Giải phương trình: 3sin2x+2cos2x=2
Câu III: Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng chỉ khác nhau về màu) Chọn
ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó Tính xác suất để được:
1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau
Trang 92) Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh
Câu IV: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ v (1; 5)= − , đường thẳng d: 3x + 4y − 4 = 0 và đường tròn (C) có phương trình (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25
1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v
2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – 3
ĐÁP ÁN
I
1 Tìm TXĐ của hàm số y x
x
1 sin5
1 cos2
−
=
Ta có: sin5x 1 1 − sin5x 0 x (do đó 1 sin5 − xcó nghĩa) Hàm số xác định + 1 cos2x 0 cos2x − 1
2
2
2
Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn ?
Mỗi số x cần tìm có dạng: x abc=
Vì x là số lẻ nên: c có 5 cách chọn (c {1; 3; 5; 7; 9})
a là chữ số chẵn và khác 0 nên a có 4 cách chọn (a {2; 4; 6; 8}, a c)
b có 8 cách chọn (b a và b c) Vậy có tất cả: 5.4.8 = 160 số
II Giải phương trình: 3sin2x+ 2cos2x= 2
Pt 3 sin2x+ + (1 cos2 ) 2x =
3sin2x+cos2x=1
3sin2x 1cos2x 1
x k
6 6
= +
(k )
III Tính xác suất để:
1 Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau ?
Gọi A là biến cố “Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau”
Trang 10Ta có số phần tử của không gian mẫu là: C123 = 220
Số cách chọn 3 viên bi có đủ ba màu khác nhau là: C C C1 1 15 3 4= 5.3.4 60 =
n
( )
( ) 220 11
2 Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh ?
Gọi B là biến cố đang xét Lúc đó B là biến cố “ba viên bi lấy ra không có viên bi nào màu xanh”
Số cách chọn 3 viên bi không có viên bi xanh nào là: C73 = 35
220 44
Vậy P B( ) 1 P B( ) 1 7 37
44 44
IV v= (1; − 5), d: 3x + 4y − 4 = 0, (C): (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25
1 Viết pt đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v Lấy điểm M(x; y) thuộc d, gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua T v Lúc đó M’ thuộc d’ và:
y' 1' 5 y y 51y' '
= + = − +
Vì M(x; y) d nên: 3(x’ − 1) + 4(y’ + 5) − 4 = 0 3x’ + 4y’ + 13 = 0
Vậy d’ có pt: 3x + 4y + 13 = 0
Chú ý: Học sinh có thể tìm pt của d’ bằng cách khác:
Vì vectơv không cùng phương với VTCP u= (4; − 3)của d nên d’ // d, suy ra pt của d’:
3x + 4y + C = 0 (C −4) (0,25)
Lấy điểm M(0; 1) d, gọi M’ là ảnh của M qua T v Ta có: M’(1; −4)
d’ Thay tọa độ điểm M’ vào pt của d’, ta được C = 13 (0,50)
Vậy pt d’: 3x + 4y + 13 = 0 (0,25)
Trang 11Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí