Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng d[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS NGÔ THỜI NHIỆM ĐỀ ÔN THI GIỮA HK1
MÔN: TOÁN
NĂM HỌC : 2021 - 2022
Đề 1
Câu 1
a, Tính nhanh: 752−252
b, Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x2 + 2xy + y2 – 9z2
Câu 2: Thực hiện phép tính (9x3y3-12x2y+3xy2) : (-3xy)
Câu 3:Tìm x, biết: 3x(x - 5) - x2 + 25 = 0
Câu 4: Cho tứ giác MNPQ Gọi R, S, T, V theo thứ tự là trung điểm của MN, NP, PQ, QM:
a) Chứng minh rằng RSTV là hình bình hành
b) Nếu MP ⊥ NQ thì RSTV là hình gì?
Câu 5 Rút gọn biểu thức sau: 2 2
(2x−1) + +(x 1) +2(2x−1)(x+1)
ĐÁP ÁN
Câu 1
a) 752−252= (75+25)(75-25)
= 100.50= 5000
b) x2 + 2xy + y2 – 9z2 = (x2 + 2xy +y2) – 9z2
= (x + y)2 – 9z2 = (x + y +3z)(x + y – 3z)
Câu 2: (9x3y3-12x2y+3xy2) : (-3xy)
= -3x2y2 + 4 x - y
Câu 3
3x(x - 5) - x2 + 25 = 0
3x(x - 5) - (x2 + 25) = 0
3x(x - 5) - (x + 5)(x - 5) = 0
(3x - x - 5)(x - 5) = 0
(2x - 5)(x - 5) = 0
Câu 4
Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận đúng
Trang 2a) Theo gt, R, S, T, V theo thứ tự là trung điểm của MN, NP, PQ, QN nên:
RS là đường trung bình của ∆MNP và TV là đường trung bình của ∆MQP
RS // TV (cùng song song với MP) (1)
RV là đường trung bình của ∆MNQ, TS là đường trung bìnhcủa ∆NQP
RV // TS (cùng song song với NQ) (2)
Từ (1) và(2) suy ra RSTV là hình bình hành
b) Theo chứng minh trên, RSTV là hình bình hành
và khi MP ⊥ NQ thì RV ⊥ RS (vì RS // MP và RV // NQ)
Vậy RSTV là hình chữ nhật
Câu 5
Ta có: (2x−1)2+ +(x 1)2+2(2x−1)(x+1)
= (2x−1)2+2(2x−1)(x+ + +1) (x 1)2
= (2x− + +1 x 1)2 = (3 )x 2 = 9x 2
Đề 2
Câu 1: Câu nào đúng, câu nào sai
a - (x – 5)2 = (- x + 5)2
b (x3 + 8) : (x2 – 2x + 4 ) = x + 2
c Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
d Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật
Câu 2: Làm tính nhân
a) x2 (5x3 – x – 6)
b) ( x2 – 2xy + y2).(x – y)
Câu 3:
Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hay một hiêu
a) y2 + 2y + 1
b) 9x2 + y2 – 6xy
c) 25a2 + 4b2 + 20ab
Trang 3d) x2 – x + 1
4
Câu 4:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b) 27x3 – 1
27
c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y d) x2+ 7x + 12
Câu 5: Tìm x biết :
a) x(x – 2) + x – 2 = 0
b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0
Câu 6:
Cho hình H1 trong đó ABCD là hình bình hành
a) Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành
b) Gọi O là trung điểm của HK Chứng minh rằng ba điểm A , O , C thẳng hàng
ĐÁP ÁN
Câu 1:
a) S b) Đ c) S d) Đ
Câu 2:
a)x2 (5x3 – x – 6) = x2 5x3 – x2.x – x2.6
= 5x5 – x3 – 6x2
b) ( x2 – 2xy + y2 ).( x – y ) = x.( x2 – 2xy + y2 ) – y.( x2 – 2xy + y2)
= x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3
Câu 3:
a) y2 + 2y + 1 = ( y + 1)2
b) 9x2 + y2 – 6xy = (3x)2 – 2.3xy + y2
= (3x – y)2
c) 25a2 + 4b2 + 20ab = (5a)2 + 2.5 2ab + (2b)2
= (5a + 2b)2
d) x2 – x + 1
4 = x
2 – 2.1
2x + (
1
2)
2 = (x – 1
2)
2
Trang 4Câu 4
a) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy( 2x – 3y + 4xy)
b) 27x3 – 1
27 = (3x)
3 – (1
3)
3 =( 3x – 1
3)(9x
2 + x + 1
9
c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – (5x +5y)
= 3x(x – y) – 5(x – y)
= (x – y)(3x – 5)
d) x2+ 7x + 12 = x2 + 3x + 4x + 12
= (x2 + 3x) +(4x +12)
= x(x + 3 ) + 4(x + 3)
= (x + 3)( x + 4 )
Câu 5:
a) x(x – 2) + x – 2 = 0
x(x – 2) +(x – 2)
(x – 2)(x + 1) = 0
Vậy x – 2 = 0 hoặc x + 1 = 0 hay x = 2 hoặc x = -1
b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0
5x(x – 3) – ( x – 3) = 0
( x – 3)(5x – 1) = 0
Vậy x – 3 = 0 hoặc 5x – 1 = 0 hay x = 3 hoặc x = 1/5
Câu 6:
Viết đúng GT, KL
a) Xét tứ giác AHCK có AH⊥ BD và CK ⊥ BD => AH // CK
xét AHD vàCKB có : H = = K 900
AD = BC
Suy ra AHD =CKB ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> AH = CK
Vậy Tứ giác AHCK là hình bình hành
b) Xét hình bình hành AHCK, trung điểm O của đường chéo HK cũng là trung điểm của đường chéo AC
( tính chất đường chéo hình bình hành) Do đó ba điểm A, O , C thẳng hàng
Đề 3
Bài 1 Nhân đa thức
1 Làm tính nhân: 7x2(2x3 + 3x5)
2 Tìm x, biết: 3(2-x)+x-2 =0
Trang 53.Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
(x-5)(2x + 3) - 2x(x- 3) + x + 7
Bài 2 : Các hằng đẳng thức đáng nhớ
1) Viết đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu
a y2 + 2y + 1
b 25a2 + 9b2 - 30ab
2) Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức : x2 –x+2
Bài 3 : Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 3x2 + 6xy
b ) x2 – 2xy + 3x – 6y
Bài 4: Làm tính chia:
a) (x3 – x2 + x - 1) : (x– 1)
b ) (x2 - y2 + 6x+9):(x+y + 3)
Bài 5 Tứ giác
1 Cho tứ giác MNPQ có: M = 35 ; N = 67 ; Q = 127o o o Tính số đo góc Q?
2 Cho hình H1 trong đó ABCD là hình bình hành
a) Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành
b) Gọi O là trung điểm của HK Chứng minh rằng ba điểm A , O , C thẳng hàng
ĐÁP ÁN
Bài 1:
a) 7x2.(2x3 + 3x5) = 14x5 + 21x7
b) 3(2-x)+x-2 =0 → 6-3x+x-2=0 → 2x=4 → x=2
vậy x=2
c) (x-5)(2x + 3) - 2x(x- 3) + x + 7
= 2x2 + 3x - 10x - 15 - 2x2 + 6x + x + 7 = -8
Vậy đa thức sau không phụ thuộc vào biến
Bài 2:
1.a) y2 + 2y + 1 =(y+1)2
b) 25a2 + 9b2 - 30ab =(5a)2-2.5a.3b+(3b)2
= ( 5a-3b)2
Trang 62 x2-x+2= x2-2.x.
2
1 +(
2
1 )2+ 1 4 3
=(x-2
1
)2+1
4
3 1 4
3
vì
=(x-2
1 )2 0 với x R
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 1
4
3 khi x =
2 1
Bài 3:
a/ 3x2 + 6xy = 3x(x + 2y)
b/ x2 – 2xy + 3x – 6y = (x2 – 2xy)+ (3x – 6y)
= x(x – 2y) + 3(x – 2y)
= (x – 2y)(x + 3)
Bài 4:
a) (x3 – x2 + x - 1) : (x– 1)
(x3 – x2 + x - 1) : (x– 1) = x2 (x-1)+(x-1)
=(x-1)(x2 +1)= x2 +1
b) (x2 - y2 + 6x+9):(x+y + 3)
= [(x + 3)2 – y2] : (x + y + 3)
=(x+3+y)(x+3–y):(x+y+3)
= x + 3 – y
Bài 5:
1 Theo định lí tổng các góc của một tứ giác, ta có: M̂ + N̂ + P̂ + Q̂ = 360° Q̂ = 360° − (M̂ + N̂ + P̂) Góc Q =3600-(350+670+1270)= 1310
2 Viết đúng GT, KL
a) Xét tứ giác AHCK có AH⊥ BD và CK ⊥ BD => AH // CK
xét AHD vàCKB có : H = = K 900
AD = BC
Suy ra AHD =CKB ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> AH = CK
Vậy Tứ giác AHCK là hình bình hành
b)Xét hình bình hành AHCK, trung điểm O của đường chéo HK cũng là trung điểm của đường chéo AC ( tính chất đường chéo hình bình hành)
Do đó ba điểm A, O , C thẳng hàng
Đề 4
Bài 1
Trang 7a) Phát biểu định lí tổng bốn góc của một tứ giác
b) Cho tứ giác MNPQ có: M = 35 ; N = 67 ; Q = 127o o o Tính số đo góc Q?
Bài 2 : Thực hiện các yêu cầu sau:
1 Làm tính nhân:
a) 7x2.(2x3 + 3x5)
b) (x3 + 5y2).( x2 – 3x2 + 7y3)
2 Làm tính chia:
a) 48x7y2z : 6x2y3
b) (2x4 – 3x3 + 3x2 – 3x + 1) : (x2 + 1)
Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 3x2 + 6xy
c) x2 - 8x + 7
Bài 4 :
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC Kẻ MD // AB, ME // AC (D AC, E AB)
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật
b) Cho AM = 10cm, AD = 6cm Tính diện tích tứ giác ADME?
Bài 5: Chứng minh rằng: x2 − 6 x + 10 0 với mọi x
ĐÁP ÁN
Bài 1:
a) Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 360°
b) Theo định lí tổng các góc của một tứ giác, ta có:
M̂ + N̂ + P̂ + Q̂ = 360°
Q̂ = 360° − (M̂ + N̂ + P̂)
D̂ = 360° − (35° + 67° + 127°) = 131°
Bài 2:
1 a) 7x2.(2x3 + 3x5) = 14x5 + 21x7
b) (x3 + 5y2).( x2 – 3x2 + 7y3)
= x5 – 3x5 +7x3y3 +5x2y2 +15x2y2 +35y5
= -2x5 + 35y5 + 20 x2y2
2 a) 48x7y3z : 6x2y3 = 8x5z
b) (2x4 – 3x3 + 3x2 – 3x + 1) : (x2 + 1) = 2x2 – 3x + 1
Bài 3:
a/ 3x2 + 6xy = 3x(x + 2y)
b/ x2 – 2xy + 3x – 6y = (x2 – 2xy)+ (3x – 6y)
= x(x – 2y) + 3(x – 2y)
Trang 8= (x – 2y)(x + 3)
c/ x2 - 8x + 7 = (x2 - 7x )-(x - 7) = x(x-7) - (x - 7) = ( x- 7)(x -1)
Bài 4:
a) Xét tứ giác ADME có:
MD // AB, ME // AC (gt)
=> ADME là hình bình hành (dấu hiệu)
Có 𝐴̂ = 90° (gt)
=> ADME là hình chữ nhật (dấu hiệu)
b) Vì ADME là hình chữ nhật nên 𝐷̂ = 90°
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác AMD vuông tại D, ta có: AM2 = MD2 + AD2
hay 102 = MD2 + 62
2 2 2
10 6
MD = − = 64 MD = 8 (cm)
Vậy diện tích của hình chữ nhật ADME là:
6.8 48
ADME
S = AD DM = = (cm2)
Bài 5:
Ta có: 2
x − x+ 2
1
2 .3 9
x − x + +
(x 3) 1
Ta luôn có: (x −3)2 với mọi x 0 2
(x 3) 1 0
− + với mọi x
D
C B
A
Trang 9Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí