BÀI: GIÁ TR L N NH T VÀ NH NH T C A HÀM S
I Lý Thuy t:
1. GTLN và GTNN c a hàm s trên m t kho ng:
Tính y'
L p BBT c a hàm s trên a b ;
K t lu n: n u trên a b ; hàm s có duy nh t m t c c tr :
c c tr là c c đ i yC
;
max ( )
a b f x
c c tr là c c ti u yCT
;
min ( )
a b f x
2. GTLN và GTNN c a hàm s trên m t đo n:
Cách 1: L p BBT c a hàm s trên a b ; r i k t lu n
Cách 2:
Tìm các đi m: x x 1 , 2 , , xntrên a b ; t i f x'( )0 ho c f x'( ) không xác đ nh
Tính: f a ( ), ( ), ( ), ( f b f x 1 f x 2 ), , ( ) f n
Tìm giá tr l n nh t M, s nh nh t m trong các s trên:
; ;
max ( ); m min ( )
a b
a b
II Bài T p:
Bài 1 Tìm GTLN và GTNN c a các hàm s sau:
2 2
y x x
4 1
y x x
3 1
y x x
4) y x 1
x
trên kho ng 0;
5) y x 1
x
trên kho ng 0; 2
2 5
y x x trên đo n 2;3
2 3
y x x trên đo n 2;5
3 5
y x x trên đo n 1;1
3
y x x x trên đo n
4; 0
2 3
y x x trên đo n 3; 2
y x x trên đo n 0;3
2 1
y x x trên đo n 1; 4
1
x y x
trên đo n 2;5
14)
2
3 1 1
x x y
x
trên đo n 1; 4
15)
2
2
x x y
x
trên đo n 3;3
100
y x trên đo n 8; 6
17) y 5 4 x trên đo n 1;1
2 1
y x x trên đo n 0; 2
19)y x 2 cosx trên đo n 0;
2
20)y x 4
x
trên đo n 1;3
Trang 221)y x 9
x
trên đo n 2; 4
2
y x
x
trên đo n 1; 2
y x x trên đo n 1;1
3
x
y
x
trên đo n 0; 2
25)
2
2
x x
y
x
trên đo n 0;1
y x x trên đo n 0;3
2 4
y x x
3 10
y x x
29) y sin x sin 2 x trên đo n 0;3
2
2 sin sin
3
y x x trên 0;
31) y 2 cos 2x4sinx trên 0;
2
3 2
y x x trên đo n 10;10
3 2
y x x trên đo n 5;5
1
y x
4 3
y x x
36)y x
37)y x 4( x 0)
x
Bài 2
a) Trong s các hình ch nh t cùng có chu vi 16cm, hãy tìm hình ch nh t có di n tích
l n nh t
b) Trong t t c các hình ch nh t c ng có di n tích 48 2
m , hãy xác đ nh hình ch nh t
có chu vi nh nh t
Bài 3 Tìm m đ :
a) GTNN c a hàm s 3 2
3
y x x m trên đo n 1;1 b ng -1
b) GTLN c a hàm s 3 ( 1) 2 1
y m mx trên đo n 1;0
c) GTLN c a hàm s f x ( ) mx 1
x m
trên đo n 1;0 b ng 3
d) GTNN c a hàm s ( ) 2
1
x m m
f x
x
trên đo n 0;1 b ng -2
Trang 3BÀI: S T NG GIAO C A TH
I Lý Thuy t:
1. Bi n lu n s giao đi m b ng đ i s :
Cho hai đ ng ( C 1 ) : y f x ( ); ( C 2 ) : y g x ( ) Bi n lu n s giao đi m c a ( C 1 ); ( C 2 )
L p ph ng trình hoành đ giao đi m c a ( C 1 ) & ( C 2 )
f x g x f x g x
Bi n lu n s nghi m c a ph ng trình (*)
K t lu n: S nghi m c a (*) là s giao đi m c a ( C 1 ) & ( C 2 )
Pt (*) vô nghi m ( C1) & ( C2)không có giao đi m
Pt (*) n nghi m ( C1) & ( C2)có n giao đi m
2. nh m đ (Cm) c t tr c hoành l p thành c p s c ng:
4 2
( 0)
y ax bx c a
PTH G c a (C) và Ox: 4 2
0
ax bx c (1)
0
t x , pt (1) 2
0
at bt c
(2)
Pt (1) có 4 nghi m: x 2 ; x x x 1 ; ; 1 2 l p thành CSC
2 1 1 ( 1 ) 2 3 1 2 9 1
Ph ng trình (2) có hai nghi m d ng phân bi t
0 0 0
P S
Ta có:
2 1
1 2
1 2
9
b
t t
a c
t t a
so đi u ki n m
II Bài T p:
Tìm m đ hai đ th sau:
a) (C) : y 2x 1
x
và ( ) : d y x m c t nhau t i 2 đi m phân bi t
b) (C) : y 2 1
1
x x
và (d) : ym x( 2) 2 c t nhau t i 2 đi m phân bi t
Trang 42
4 1 (C) : y
1
x
và (d) : y x m c t nhau t i 2 đi m phân bi t
(C) : y ( x 1)( x mx m )c t Ox t i 3 đi m phân bi t
(C) : y ( x 1)( x mx m 3) c t Ox t i 3 đi m phân bi t có hoành đ d ng
(C) : y 2 x 2(6 m 1) x 3(2 m 1) x 3(1 2 ) m c t tr c Ox t i 3 đi m phân bi t có
t ng bình ph ng c a hoành đ b ng 28
(C) : y x 2 x ( m 3) c t tr c hoành t i 4 đi m phân bi t
(C) : y ( x 2) ( x 2) và (d) : y m c t nhau t i 4 đi m l p thành c p s c ng
i) (C) : y 2
2
x
x
và (d) : y x m c t nhau t i hai đi m thu c cùng m t nhánh (C)
j) (C) : y 2
1
x x
và (d) : ymx m 2 c t nhau t i hai đi m phân bi t A, B sao cho
đo n AB có đ dài nh nh t
k) (C) : y 2 1
1
x x
và (d) : y x m c t nhau t i 2 đi m phân bi t A, B sao cho OAB
vuông t i O
l) (C) : y 2 1
1
x x
và (d) : y 2 x m c t nhau t i hai đi m phân bi t A, B sao cho
OAB
có di n tích b ng 3
(C ) :
m y x mx x m c t tr c hoành t i 3 đi m có hoành đ x x x 1 , 2 , 3 th a
1 2 3 15
x x x