Một đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A và B.. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn C, D là các tiếp điểm.. 1.Chứng minh rằng MCOD là tứ giá
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015 – 2016 Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 21 tháng 07 năm 2015
Đề có: 01 trang gồm 05 câu
ĐỀ A
Câu 1: (2,0 điểm)
1.Giải các phương trình:
a) x – 10 = 0
b ) x2 –5x + 4 = 0
2.Giải hệ phương trình: 3x + y = 5
x - 2y = - 3
Câu 2: (2,0 điểm) : Cho M = x - 1 : 1 + 2 với
x - 1
x - 1 x - x x 1
1 Rút gọn M
2 Tìm x sao cho M > 0
Câu 3: (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1; 2) và song song với đường thẳng y = 3x + 1 Tìm hệ số a và b
2 Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x) Tìm m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : 2 2
x x 7
Câu 4: (3,0 điểm ) Cho đường tròn tâm O bán kính R Một đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A và B Trên d lấy điểm M sao cho A nằm giữa M và B Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm)
1.Chứng minh rằng MCOD là tứ giác nội tiếp
2.Gọi I là trung điểm của AB Đường thẳng IO cắt tia MD tại K Chứng minh rằng
KD KM = KO KI
3.Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC và MD lần lượt tại
E và F Xác định vị trí của M trên d sao cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho hai số dương x, y thõa mãn: x + 2y = 3 Chứng minh rằng: 1 2 3
x y
-Hết -(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:………… Chữ kí giám thị 1:……….Chữ kí giám thị 2:………
ĐỀ THI THỬ
Trang 2SỞ GIÁO DỤC THANH
HÓA
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THAM KHẢO
Năm học: 2015 – 2016 Ngày thi: 21 tháng 07 năm 2015
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1
(2điểm)
1 Giải các phương trình:
a x =10
b x2 – 5x + 4 = 0 Nhận thấy 1 + (-5) + 4 = 0 phương trình có dạng a+ b + c = 0 Vậy phương
đã cho
có 2 nghiệm phân biệt là: x1=1 ,x2 =4
2.b) 3x + y = 5 6x + 2y = 10 7x = 7 x = 1
x - 2y = - 3 x - 2y = - 3 y = 5 - 3x y = 2
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x,y ) = (1;2 )
Câu 2
(2điểm) a) M = x - 1 : 1 + 2
x - 1
x - 1 x - x x + 1
=
x - 1 x ( x - 1) x - 1 x + 1 x - 1 x +1
=
x - 1 x + 1
x + 1
x x - 1 x - 1 x +1 x x - 1
= x - 1
x
b) M > 0 x - 1 > 0 (vì x > 0 ) nên x > 0) x > 1 (thoả mãn)
Câu 3
(2điểm)
1 Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x + 1 nên a = 3
Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1;2) nên ta có:2 = 3.(-1) + b b= 5 (t/m vì
Vậy: a = 3, b = 5 là các giá trị cần tìm
2 + Phương trình đã cho có = (4m – 1)2 – 12m2 + 8m = 4m2 + 1 > 0, m
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt m + Theo ĐL Vi –ét, ta có: 1 2 2
1 2
Khi đó: 2 2 2
x x x x x x
ĐỀ THI THỬ
ĐỀ A
Trang 3 (4m – 1)2 – 2(3m2 – 2m) = 7 10m2 – 4m – 6 = 0 5m2 – 2m – 3 = 0
Ta thấy tổng các hệ số: a + b + c = 0 => m = 1 hay m = 53 Trả lời: Vậy
Câu 4
(3điểm)
1,0
1,0
1.0
Trang 4
Câu 5
Ta có x + 2y = 3 x = 3 – 2y , vì x dương nên 3 – 2y > 0
Xét hiệu 1 2 3= ≥ 0 ( vì y > 0 và 3 –
x y
2
1 2 3 y 6 4y 3y(3 2y) 6(y 1)
2y > 0)
dấu “ =” xãy ra
x 0,y 0 x 0,y 0
x 1
y 1