Bộ 4 đề thi HK1 môn Toán 11 có đáp án năm 2021-2022 Trường THPT Lý Thái Tổ

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI HỌC KÌ 1

MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2021 - 2022

ĐỀ 1

Câu 1 (2 điểm): Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sin2x 3

2

= −

b) cot(x+15 ) tan 450 = 0

c) 3sinx + cos2x – 3 = 0

Câu 2 (2 điểm):

a) Khai triển nhị thức (2a + b)5 thành đa thức? Tìm hệ số của a2b3 trong khai triển trên?

b) Một chiếc hộp có 8 quả cầu xanh và 6 quả cầu vàng Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu Giả sử các quả cầu chỉ khác nhau về màu Tính xác suất của biến cố A: ”Trong 5 quả cầu lấy ra có đúng 3 quả cầu xanh”?

Câu 3 (3 điểm): Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là hình bình hành Gọi G là trọng tâm SAB Lấy

điểm M thuộc cạnh AD sao cho AD = 3AM

a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD)?

b) Mặt phẳng () đi qua M và song song với SA, CD Tìm thiết diện của mặt phẳng () với hình chóp? Thiết diện đó là hình gì?

c) Chứng minh MG song song với mp(SCD)

Câu 4 (1 điểm): Chứng minh rằng nN* ta có: 2 + 4 + 6+ … + 2n = n(n+1)

Câu 5 (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(1; –2) và R = 2 Hãy viết phương trình

của đường tròn (C) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(3; 1), tỉ số k = –2

Câu 6 (1 điểm): Giải phương trình: sin3x + cos2x = 1 + 2sinxcos2x

ĐÁP ÁN

Câu 1 (2điểm) a (0,5 điểm) PT sin2x sin( )

3



6

3

 



= − +



 



b (0,5 điểm) pt x

0

cot( 15 ) 1

30 180 , 

c (1điểm) p t 3sinx + 1 – sin2x – 3 = 0  sin2x – 3sinx + 2 = 0

x chon

x k2 ,k

2

Câu 2 (2điểm)

a (1điểm)

a b 5 C50 a 5 C a b C15 4 52 a b3 2 C53 a b2 3 C ab54 4 C b55 5

(2 + ) = (2 ) + (2 ) + (2 ) + (2 ) + 2 + = 32a5 + 80a4b + 80a3b2 + 40a2b3 + 10ab4 + b5

Hệ số của a2b3 là 40

b (1điểm)

Không gian mẫu  =C145 =2002 phần tử Biến cố A lấy 3 quả cầu xanh, 2 vàng có n A C C( )= 8 63 2 =56.15 840=

P(A) = 0,42

Câu 3 (3điểm)

Hình vẽ cho câu a,b

a (0,5 điểm)

Ta có S (SAB)  (SCD)

và AB// CD , AB  (SAB),

CD  (SCD)

 (SAB)  (SCD) = Sx//AB

b (1,25 điểm) ()  (SAD) = MN//SA ()  (SCD) = NP//CD ()  (ABCD) = MQ//CD ()  (SBC) = PQ

→ Thiết diện là tứ giác MNPQ

Vì NP//MQ//CD nên tứ giác MNPQ là hình thang

c (1điểm) AG  Sx = E ; I là trung điểm của AB Chứng minh MG// DE

DE  (SCD => MG // (SCD) Câu 4

(1điểm)

Bước 1: VT = VP = 2 Bước 2: Giả sử MĐ đúng với n = k

CM MĐ đúng với n = k +1

= VP (đpcm)

KL Câu 5 (1điểm)

Gọi I’(x, y) là ảnh của I qua V(A,–2) ta có AI'= −2AI

x

G A

B S

E

Q

x x

y 1 63 4 y 77

R’ = –2.2= 4 Vậy (C’): (x – 7)2 + (y –7)2 = 16 Câu 6

(1điểm)

sin3x + cos2x = 1 + 2sinxcos2x  sin3x – (1– cos2x) = sin3x – sinx  –2sin2x = – sinx

x x

1 sin

2





=





x k

2 ; 6

6



 =







ĐỀ 2

Câu 1: (2 điểm)

1) Giải các phương trình lượng giác sau :

a) (0,5đ)sin x 3



b) (0,5đ) 5cos2x+6 cosx+ =1 0

c) (0,5đ) cosx−cos3x+cos5x= 0

2) (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y=cos2x− 3 sin2x

Câu 2: (3 điểm) Một tổ học sinh có 15 bạn trong đó có 4 bạn giỏi Toán, 5 bạn giỏi Lý , 6 bạn giỏi Hóa

Giáo viên muốn chọn ba bạn học sinh tham dự cuộc thi đố vui

1) (1đ) Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn ?

2) (1đ) Tính xác suất để giáo viên chọn được ba bạn cùng môn ?

3) (1đ) Tính xác suất để giáo viên chọn được ít nhất một bạn giỏi toán ?

Câu 3: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành

1) (0,75đ) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD), (SAD) và (SBC)

2) (0,5đ) Một mặt phẳng ( ) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’sao cho A khác A’ và

tứ giác A’B’C’D’ cũng là hình bình hành Chứng minh rằng mặt phẳng( ) song song với mặt phẳng (ABCD)

3) (0,75đ) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD I là trung điểm của SC Chứng minh OI song song với mặt phẳng (SAB)

Câu 4: (1,5 điểm)

a) (0,75đ) Tính số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) biết : u u

S14 5

14

 =

b) ( 0,75đ) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng trên

Câu 5: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–3; 1), B(0; –2) và đường thẳng

d có phương trình: 2x + 3y = 6

a) (1đ) Tìm tọa độ của vectơ AB và tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ AB

b) (0,5đ) Tìm ảnh của các điểm A, B qua phép đối xứng tâm I (–1; –2)

ĐÁP ÁN

1.1

a) sin x 3



2

3 3



− = +







3 2





 = +



Vây phương trình có nghiệm x k

3 2





 = +



(kZ)

b) 5cos2x+6 cosx+ =1 0

Đặt t = cosx (đk : t 1 )

Ta có : 5t2+ + =6 1 0t  t

t

1 1 5

 = −

=



 Với t = –1  cosx = –1  x= + k2(kZ) Với t = 1

5

−  cosx = 1

5

−  x = arccos( 1

5

− ) + k2(kZ) c) cosx−cos3x+cos5x= 0 cosx+cos5x−cos3x= 0

 2cos3 cos2x x−cos3x= 0 cos3 (2 cos2x x− =1) 0

x

x

3 2 1 cos2

2

 



= +









k x

6 6



= +





 = +







(kZ)

1.2

y=cos2x− 3 sin2x= 2 1cos2x 3sin 2x

−



−

Ta có: 1 sin 2x 1

3





Vậy GTLN là 2 ; GTNN là –2

2 a) Số cách chọn ba bạn trong 15 bạn là tổ hợp chập 2 của 15

n( ) =C153 =455 cách chọn b) Gọi A là biến cố chọn được ba bạn cùng môn

Ta có n A C( ) = 43+C53+C63=5+10+20 = 35 Vậy xác suất của biến cố A là P(A) = 35

455 0,077 c) Gọi B là biến cố không chọn được học sinh nào giỏi toán

 B là biến cố chọn được ít nhất một học sinh giỏi toán

n B( )=C113 =165P(B) = 165 33

455 91=

P(B ) = 1 165 58

455 91

3 a) + S(SAB S); (SCD)  S là 1 điểm

chung của hai mặt phắng + mặt khác AB CD/ / nên giao tuyến của hai mặt phăng sẽ đi qua S và song song với AB hoặc CD

+ Kẻ Sm // AB vậy Sm=(SAB) ( SCD)

b) Ba mặt phẳng ( ),( SAB SCD),( ) cắt nhau theo ba giao tuyến A’B’; Sn; B’D’

A'B' // Sn A'B' // AB A'D' // Sm A'D' // AD

c) OI là đường trung bình của tam giác SAC nên OI // SA

SA(SAB)  OI // (SAB)

4

a) u u

s14 5

14

 =

u u

1 4

14 2

 +



=

u u11 45

7

 + =



 u (u d)

u11 u1 1 d

( 3 ) 7



 + + =

u11 d



 u

d1

8 3

 =

 = −



n m

I

O

B' C' D'

B A

S A'

5 a) AB (3; 3)= −

M x y( ; ) d

y'' y 33

 = +

 = −

x x

y y' 3' 3

 = −

 = +

 thay vào phương trình đường thẳng d Ta có ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ AB

2(x’–3) + 3(y’+3) = 6  2x +3y = 3

ĐỀ 3

Câu 1 (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số y x

x

cos

+

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y=(2sinx−1)cosx+cosx+2

2) Giải phương trình: 4sin2x+sin cosx x+cos2x=3

Câu 3 (2,0 điểm)

1) Tìm hệ số của x y35 10 trong khai triển (xy2+2x3)15

2) Một túi đựng 5 bi trắng 4 bi đen và 3 bi xanh Chọn ngẫu nhiên 3 bi Tính xác suất để 3 bi được chọn:

a) Có đủ màu

b) Có đúng hai màu

Câu 4 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, với AD là đáy lớn, M là trung

điểm SD

1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD); (BCM) và (SAD)

2) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC)

Câu 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường tròn (C): x2+ −( )y 12= qua phép đối xứng 1 tâm O

Câu 6 (2,0 điểm) Cho phương trình cos2x−cosx m=

a) Giải phương trình khi m = 2

b) Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm

ĐÁP ÁN

Câu 1

(1.0điểm) Hàm số xác định khi

x x



1 2

1 2 2



 





' ) (M M x y T

Vậy tập xác định của hàm số là D=R k\ ,k Z

2





Câu 2

(2.0điểm)

1) (1.0 điểm)

y = (2sinx –1)cosx + cosx + 2 y = sin2x + 2

Ta có: –1 sin2x  11 y  3

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 khi x = k

4

giá trị lớn nhất của hàm số là 3 khi x = k

4

+ ;kZ 2) (1.0 điểm)

•cosx = 0  x= k

2

 + 

;kZ không phải là nghiệm của phương trình

• cosx : chia 2 vế của phương trình cho 0 cos2xta được:

tan2x+tanx− =2 0

4





Câu 3

(2.0điểm)

1) (1.0 điểm) Mọi số hạng của khai triển đều có dạng C xy15k ( )15−k(2 )x k =C15k k2 x15 2 30 2+ k y − k

Hệ số của x y35 10 ứng với k là nghiệm của hệ phương trình

k

 − =

 Vậy hệ số cần tìm là C

10 10

152 2) (1.0 điểm)

a) Gọi biến cố A: “Chọn được ba bi có đủ màu”

Số phần tử của không gian mẫu là  =C123

Số kết quả thuận lợi của biến cố A là  =5.4.3 A

P A

C123

( )

11

b) Gọi biến cố B: “Chọn được ba bi có đúng hai màu”

Số kết quả thuận lợi của biến cố B:

B =C123 −C53−C43−C33−5.4.3 145=

220 44





Câu 4

(2.0điểm)

Vẽ hình 1) (1.0điểm)

• N AB CD= 

chung

M và lần lượt chứa hai đường thắngong song

BC và

AD nên giao tuyến là đường thẳng đi qua M

và song song AD và BC

Câu 5

(1.0điểm) M x y( ; ) ( ):0 0  C x02+(y0−1)2 = ; M x y1 ( ; )0 0/ / là ảnh của M

Ta có : x x

/

/





= −

 x0/ 2+( )y0/ +1 2 = 1 Vậy ảnh của (C) là : x2+ +(y 1)2 =1

Câu 6

(2.0điểm)

a) (1.0điểm) Với m = 2: cos2x−cosx− =2 0

t loai

 = −

cos = −  = +1  2 ; 

ĐỀ 4

Câu I: (2,0 điểm)

1) Tìm tập xác định của hàm số : y

x

2011

1 2 cos

=

−

2) Từ các chữ số 0;1; 2; 3; 4; 5;6có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt mà không bắt đầu bởi 12 ?

Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: cos 2x+ sin 2x+ 5sin 2x= 2

Câu III: (1,5 điểm) Trên giá sách có 4 quyển Toán học, 5 quyển Vật lý và 3 quyển Hóa học Lấy ngẫu

nhiên 4 quyển Tính xác suất sao cho:

1) 4 quyển lấy ra có ít nhất một quyển Vật lý?

2) 4 quyển lấy ra có đúng hai quyển Toán học?

O

S

A

D

M

N

I

Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng :x+2y+ = và đường tròn 1 0

C x 2 y 2

( ):( +2) (+ −4) =9

1) Viết phương trình đường thẳng d sao cho  là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox

2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(1; 2)− tỉ số k = – 2

Câu V: (1,0 điểm) Cho cấp số cộng ( )un : 1; 6;11;16; 21; Hãy tìm số hạng u của cấp số cộng đó, n

biết rằng tổng của n số hạng đầu tiên bằng 970

Câu VI: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi Gọi E là một điểm thuộc miền

trong của tam giác SCD

1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBE), suy ra giao điểm của BE và mặt phẳng (SAC)

2) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (ABE)

ĐÁP ÁN

I

1

Hàm số xác định  −1 2 cosx0

cos

2

4

   +

Vậy TXĐ của hàm số: D \ k2 ;k

4

2

Số có 5 chữ số có dạng abcde với a0, các chữ số phân biệt thuộc tâp hợp

0;1; 2;3; 4;5; 6

+ Số có 5 chữ số thành lập từ A có: 6.A = 2160 ( số) 46 + Số có 5 chữ số mà bắt đầu bởi 12 là 12cde có: A = 60 ( số ) 35 Vậy có 2160 – 60 = 2100 số tự nhiên thỏa YCBT

II

+ Xét x k ;(k )

2

= +  không phải là nghiệm của (1)

+ Khi x k ;(k )

2

 +  , chia cả hai vế của (1) cho cos2x ta được:

x 2x 2x

1 2tan+ +5tan =2(1 tan )+

2

3

III

1

Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 4 của 12 và n( ) =C124 =495 Gọi A là biến cố ‘’4 quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Vật lý’’

A là biến cố:‘’4 quyển lấy ra không có quyển nào là sách Vật lý’’

Khi đó: n A( ) C4

7 35

= = P A( ) n A( )

n

35 7 ( ) 495 99

Vậy: P A( ) 1 P A( ) 92

99

2

Gọi B là biến cố: ‘’4 quyển lấy ra có đúng hai quyển sách Toán học’’

+ Chọn 2 quyển Toán trong 4 quyển Toán có: C cách 24 + Chọn 2 quyển trong 8 quyển Lý và Hóa có:C cách 28 Khi đó: n B C C( )= 4 82 2 =168

Vậy: P B n B

n

( ) 168 56 ( )

( ) 495 165

IV

1

Lấy M’(x’; y’) thuộc  nên x' 2 ' 1 0+ y + = Gọi M(x; y) là tạo ảnh của M’ qua D thì M d Ox  Theo công thức tọa độ, ta có: x'=x  y'= −y

Mà M’ , nên x + 2(– y) + 1 = 0  −x 2y+ =1 0 Vậy phương trình đường thẳng d : x−2y+ =1 0

2

Đường tròn (C) có tâm I(–2; 4), bán kính R = 3

Gọi I’ (x’; y’) là ảnh của I qua V( ; 2)A− , ta có :

+ AI'= −2AI x

y

' 1 6 ' 2 12

 − =

  + = −

x

I y

' 7

'(7; 14) ' 14

= −

 + R’= −2 3 6=

Vậy phương trình đường tròn ( C’) : (x−7)2+ +(y 14)2 =36

V

Cấp số cộng ( )u n có số hạng đầu u1= và công sai d = 5 1 Theo giả thiết ta có: 970 = n u n d2 1 ( 1)

2 + − 

n2 n

5

5

Vậy u20 = +1 19.5 96=

VI

1

+ Trong mp(ABCD), gọi M = SECD, I = ACBM

Khi đó: S (SAC) (SBE) (SAC) (SBE) = SI

I (SAC) (SBE)



 + Trong mp(SAC) , nối SI cắt BE tại F

Khi đó: F BE SAC BE = F

F SI (SAC) ( )



 



2

Hình vẽ rõ, đảm bảo các yếu tố, chỉ cần đủ cho lời giải của ý 1) vẫn cho điểm tối đa

Trong mp(SAC), kéo dài AF cắt SC tại C’

Trong mp(SCD), kéo dài C’E cắt SD tại D’

Nối C’ và B ; D’ và A Suy ra thiết diện cần tìm là tứ giác ABC’D’

D'

C' F

I

B

C S

E

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh

tiếng

I.Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây

dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí