Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1
MÔN TOÁN 9
NĂM HỌC 2021 - 2022
ĐÈ 1
A Trắc nghiệm (5đ)
Câu 1: Căn bậc hai của 9 là:
Câu 2: Phương trình x—2 =3 có nghiệm là:
Câu 3: Điều kiện xác định của 2/4+2x là:
A x>0 B x>2 C x>-2 D x>2
Câu 4: Kết quả của phép khai phương A8la” (với a < 0) là:
Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxy, đường thắng y = 2 - x song song với đường thắng:
A.y=-x B.y=-x+3 C.y=-l-x D Cả ba đường thắng trên
Cầu 6 Trong các hàm số bậc nhất sau, hàm số nào là hàm số nghịch biến:
A.y=l-3x B.y=5x-—l C.y = (2-V3)k-V5 D y=-V7+V2x
Câu 7 Nếu điểm B(I :-2) thuộc đường thắng y = x—b thì b bằng:
Câu 8 : Cho hai duong thang: (d) : y = 2x + m—2 va(d’): y= kx + 4— m; (đ) va (d’) tring nhau néu :
Câu 9:Géc tao boi dudng thang y = x+1 và trục Ox có số đo là:
Câu 10:Hệ số góc của đường thăng: y =—4x +9 là:
B Tự luận (5đ)
Câu 1: ( 1,5 điểm) Cho hàm số y = (m— 1) x +3 (với m là tham số)
a) Xác định m biết M(I; 4) thuộc đồ thị của hàm số trên
b) Vẽ đồ thị của hàm số trên với m = 2
Câu 2: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB Vẽ điểm C thuộc đường tròn (O:R) sao cho AC
= R Kẻ OH vuông góc với AC tại H Qua điệm C vẽ một tiệp tuyên của đường tròn (O;R), tiệp tuyên này
cat dudng thang OH tai D
a) Chứng minh AD là tiếp tuyến của đường tròn (O:R)
b) Tính BC theo R và các tỉ số lượng giác của góc ABC
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 2
c) Gọi M là điểm thuộc tia đối của tia CA Chứng minh MC.MA = MO” - AO’
ĐÁP ÁN
A Trắc nghiệm
B Tự luận
Câu 1:
a) Xác định m biết M(1: 4) thuộc đồ thị của hàm số trên
M(1; 4) thuộc đồ thị của hàm số đã cho khi và chỉ khi
4=(m- 1).I+ 3
<4 =m +2
<©Sm= 2 Vậy với m = 2 thì
b) Vẽ đồ thị của hàm số trên với m =2
Với m = 2 hàm số đã cho trở thành y = x + 3
Xác định được hai điểm thuộc đồ thị của hàm số:
Với x = 0 thì y =3, ta được điểm A(0; 3) thuộc đồ thị của hàm số
Voi x = 1 thi y = 4,ta duoc điểm M(I1: 4) thuộc đô thị của hàm số
Nêu ra được nhận xét về đặc điểm đô thị của hàm số :
Đồ thị của hàm số là đường thăng đi qua hai điểm A(0 :3) và M(I :4)
Vẽ đồ thị
4
3
aM
if |
Câu 2:
M
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 3
a) Tam giác AOC can tai O (vi OA = OC = R)
Mà OH là đường cao của tam giác AOC (OH 1 AC theo GT)
Do đó OH đồng thời là đường phân giác của tam giác AOC
= AOD = DOC
Xét AAOD và ACOD có:
OC =OA
AOD = DOC
OD la canh chung
Vay AAOD = ACOD (c— g-c)
—> DAO =DCO (I)
Có DC là tiếp tuyên của đường tròn (O;R)
=> DC L CO
= DCO =90° (2)
Từ (1) và (2) ta có: DAO =907
=>DA.L AO
Lại có A là điểm chung của AD và đường tròn (O:R) nên AD là tiếp tuyến của đường tròn (O;:R)
b) Tam giác ACB có CO là đường trung tuyến ( vì O là trung điểm của AB)
l Lại có CO = 3 AB
Do đó tam giác ABC vuông tại A
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC có
AB? = AC’ + BC”
—> BC’ = AB? — AC’ = 4R’ — R* = 3R’
=>BC = RV3
Ta cé sin ABC= BE = & „1,
AB 2R 2
cosABC- BC_ Rx3 _ v3
AB 2R 2
anApc - ÁCS_R V3, BC R3 3
cotABC= BC _ R3 _ 5
AC R
c) Chứng minh MC.MA = MO? — AO?
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 4
Ta có: MC = MH— HC; MA =MH + HA
—MC.MA = (MH - HC)(MH + HA)
Lại có OH L1 AC tạ H — HA = HC (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
=>MC.MA = (MH - HA)(MH + HA) = MH? — HA?
Tam gidc AHO vuéng tai H, do d6 HA? = AO? — HO?
= MC.MA = MH? —- (AO? — HO’) = (MH? +HO?) — AO?
Tam giác MOH vuong tai H, do d6 MH* +HO? = MO’, thay vào đăng thức trên ta được:
MC.MA = MO? — AO’
DE 2
A Trac nghiệm (4đ)
Câu 1: Trong hệ tọa độ Oxy, đường thắng y = 2 - x song song với đường thắng:
A.y=-x B.y=-x+3 C.y=-l-x D Cả ba đường thắng trên
Câu 2: Nếu điểm B(I :-2) thuộc đường thắng y = x— b thì b bằng:
Câu 3: Cho hai dung thang: (d) : y = 2x +m—2 va(d’): y= kx + 4—m,; (d) va (d’) trùng nhau nếu :
Câu 4:Góc tạo bởi đường thắng y = x + l và trục Ox có số đo là:
Cau 5: Cac so sanh nao sau day sai?
A Cos 32° > Sin 32° B Sin 65° = Cos 25°C Sin 45° < tan 45° D tan 307 = cot 309
Câu 6: Tam giác ABC vuông tại A có AC = 6cm ; BC = 12cm Số đo góc ACB băng:
Câu 7: Dây cung AB = 12cm của đưong tròn (O;10em) có khoảng cách đến tâm O là:
Cau 8: Cho doan thang OI = 6cm Vé duong tron (O;8cm) và (I; 2cm) Hai đường tròn (O©) va (I) c6 vi
trí tương đôi như thê nào?
A Tiếp xúc ngoài B cắt nhau C tiếp xúc trong D đựng nhau
B Tự luận (6đ)
Câu 1: (1 điểm)
xo thư XÃ 4
Trục căn thức ở mâu: ————
2/3+4 Câu 2: (2 điểm)
a) Thực hiện phép tính: 4475 —34/108 — oft
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: y= 3Vx —x
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 5
Câu 3: (3 điểm)
Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB Vẽ dây CD vuông góc với AB tại trung điểm H của OB
a) Chứng minh tứ giác OCBD là hình thoi
b) Tính độ dài CD theo R
c) Chứng minh tam giác CAD đều
ĐÁP ÁN
A Trắc nghiệm
B Tự luận
Câu 1:
4
2/3 +4
4 43-4)
293+4_ (2 J3+4)(2x/3-4)
4(3V2 -4)
[sy -#
= 2(3v2-4)
Truc căn thức ở mẫu:
Câu 2:
1 a) Thực hiện phép tính: 4475 -3^/108 — oft
= 4/5°.3 —3¥6°.3 -9, rs
— 4,53 —3.6V3 —3V3
=—J3
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: y = 34x —x
y = 3Vx -x "¬
[OED GD,
nén max y =— khi xe
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 6
Câu 3 :
a) Chứng minh tứ giác OCBT là hình thoi
Tacó: *CD LAB (giả thiết)
=> H trung điểm của CD (1) (trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung
diém day day)
* H trung điểm của OB (2) (giả thiếU
*CDL OB (3) (giả thiết)
Từ (1),(2).(3) ta được :
Tứ giác OCBD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành và có hai
đường chéo vuông góc với nhau nên 1a hinh thoi
b) Tính độ dài CD theo R
Ta có : * OC? = OH’ + CH’ (pita go )
Trong đó : OC = R (ban kinh )
OB_R
OH = —
2 2
2
Ta được : R7 -(4| + CH?
2
CH? =R? - [2]
2
3 CHˆ= —R7
4
CH= RNS
Ta có : CD =2CH
CD =2 Rv3
2
CD=RV3
c) Chứng minh tam giác CAD đều
Xét AACD
Ta có : * AB.L CD (giả thiế) = AH đường cao
* H tung điểm của CD (câu a)
= AH trung tuyên
(0,25 ñ)
nên A ACD cân tại A (1) (AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến)
Xét tam giác vuông AHC
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 7
H Taco: tgÀi _ CH
AH
Trong đó : *CH = RNS (cau b)
* AH = AO + OH hay AH=R+—= "
v3
R—
Nên: tgÀ¡ = “2 3 = AA = 309
3 3
“R 2
Do đó CAD = 60? 2) (AH phân giác )
Từ (1) (2) ta được :A ACD đều
DE 3
Câu 1 Rút gọn các biểu thức
a)A= sii al
b) B= J(v3-1) -J4+23 :
c)C= Jy—I xtjy+2 (với y > 0)
Câu 2 Cho hàm số y = (m— 1) x +3 (với m là tham số)
a) Xác định m biết M(1: 4) thuộc đồ thị của hàm số trên
b) Vẽ đồ thị của hàm số trên với m = 2
Câu 3 Tìm x biết:
a) Ala2+4x+4=l;
b) 7+4|2+Ax+l1 =3
ĐÁP ÁN
Cau 1:
Aq sñ+/57-3l}
A = 5V¥3+J9.3— th — 5/3 +373 —J3
A=7x3
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 8
b)B= J(3-1} -J4+2-3
J(3-1} =|/3-1|=3~1 vì 3>I
\4+23 =^J3+2A/3+1= (45+!) =|y3+1|=3+I
Do đó B = V3-1-(V3 +1) =¥3-1-v3-1=~-2
sl +3,/y +2 c)C= {TL xi} (với y > 0)
Phân tích các tử về dạng tích:
P(N
¬
6b) +j»+Ð) (5+1?)
yt+aytl
Cau 2:
a) Xac dinh m biết M(1: 4) thuộc đồ thị của hàm số trên
M(1; 4) thuộc đồ thị của hàm số đã cho khi và chỉ khi
4=(m- 1).I+ 3
<4=m +2
& m= 2 Vậy với m = 2 thi
b) Vẽ đồ thị của hàm số trên với m =2
Với m = 2 hàm số đã cho trở thành y = x + 3
Xác định được hai điểm thuộc đồ thị của hàm số:
Với x = 0 thì y= 3, ta được điểm A(0; 3) thuộc đồ thị của hàm số
Voi x = 1 thi y = 4,ta duoc điểm M(I1: 4) thuộc đô thị của hàm số
Nêu ra được nhận xét về đặc điểm đô thị của hàm số :
Đồ thị của hàm số là đường thăng đi qua hai điểm A(0 :3) và M(I :4)
Vẽ đồ thị:
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 9
Vv
Cau 3:
a) Vx +4x4+4=1;
<> f(x+2) =1
<>|x+2|=1
en
©7+42+x+l =9<>42+4x+1=2
©2+vdx+l=4©vdx+lI=2
<Sx+l=4<>x=3
KL
DE 4
I Trắc nghiệm
Câu 1: Căn bậc hai của 9 là:
Câu 2: Phương trình /x— 2 =3 có nghiệm là:
Câu 3: Điều kiện xác định của /4+2x là:
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 10
Câu 4: Kết quả của phép khai phương 48la” (với a < 0) là:
Câu 5: Hàm số y =(2m+6)x + 5 là hàm số bậc nhất khi
Câu 6: Hàm số y =(-m+3)x -15 là hàm số đồng biến khi
Câu 7: Trong hệ tọa độ Oxy, đường thắng y = 2 - x song song với đường thắng:
A.y=-x > B.y=-x+3 ; C.y=-l-x ; D Cả ba đường thắng trên
Câu 8: Hãy chọn đáp án đúng:
Cau 9 Néu diém B(1 ;:-2) thudc dudng thang y = x —b thi b bang:
Câu10 : Cho hai đường thăng: (d) : y = 2x + m— 2 và (đ”) : y= kx + 4— 1m; (d) va (d’) trùng nhau nếu :
Câu 11 :Góc tạo bởi đường thắng y = # + Ì và trục Ox có số đo là:
Câu 12 :Hệ số góc của đường thắng: y = -4x + 9 là:
Phan II Tự luận
Cầu 1: Tính:
a)V8 — 232 +350
34/2 3-2
Câu 2: Cho biểu thức : Q= 2 + 1 + ax
2+Ax 2-Ajx x-4
a) Rút gọn biểu thức Q
6
b) Tim x dé Q=-
Câu 3: Cho hàm số y = (m + 1)x— 3 (m # -lI) Xác định m để :
a) Hàm số đã cho đồng biến, nghịch biến trên R
b) Đồ thị hàm số song song với đường thăng y = 2x Vẽ đồ thị với m vừa tìm được
ĐÁP ÁN
Phân I Trắc nghiệm
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10
Trang 11
Phan II Tự luận
Câu 1:
a)NR -2A32 +3⁄J50 = 262 -8A2 +1542 =9A/2
1 1 3-¥2-3-V2 _
3 3W 6v) 22
2 + 1 + 2Nx
2+Ax 2-Vx x-4 a) DKXD x20;x #4
Rút gọn được:
Q_—2_¿_—1L_,2⁄xJ _22-ýx)+2+jx-2Njx_ 3
2+Vx 2-Vx x-4 7 (2-Vx).(2+Vx) —2+.vz
b) Tìm x để Qe là x= ni
Câu 3 :
Cho hàm số y = (m + I)x — 3 (m # -1) Xác định được m :
a) Hàm số đã cho đồng biến trên R khi m > -I
Hàm số nghịch biến trên R khi m < -I
b) Đồ thị hàm số song song với đường thăng y = 2x nên m + 1 =2
và -3 Z0 suy ram = I(Thỏa mãn)
V +
/ y=2x-3
Vẽ được đồ thị hàm số y =2x—3:
-Cho x = 0 => y = -3 ta được điểm (0:-3) thuộc Oy
-Cho y = 0 =>x = 1,5 ta duoc diém (1,5 :0) thudc Ox
Vẽ đường thăng đi qua hai điểm trên ta được đồ thị hàm số y = 2x — 3
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11
Trang 12
HOC247 -
Vững vàng nên tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyén Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi - Tiết kiệm 90%
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPỀTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vat Ly, Hoa Hoc và Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thây Nguyễn Đức Tần
II.Khoa Hoc Nang Cao va HSG
Học Toán Online cùng Chuyên Gia -Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS
Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cần cùng
đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí
HOC247 TV kênh Video bùi giảng miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chỉ tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trac nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12