Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI HỌC KÌ 1
MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2021 - 2022
ĐỀ 1
Câu 1: Cho khoảng A = (-6; 0) và đoạn B= [-2; 4]
Tìm các tập hợp: AB , AB
Câu 2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x2+2x -3
Câu 3: Cho phương trình bậc hai x2 +2x –2m +3 = 0 (m là tham số) có 2 nghiệm x1, x2 Tìm m để biểu thức 3 3
x +x đạt giá trị lớn nhất
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-1; -2), B(-2; 3), C(-3; 2)
Tìm tọa độ trung điểm đoạn BC và tọa độ trọng tâm tam giác ABC
Câu 5: Cho tam giác đều ABC có H là trung điểm đoạn BC M là hình chiếu H lên AB, I là trung điểm
đoạn HM
Chứng minh rằng: CM vuông góc AI
ĐÁP ÁN
Câu 1: (1 điểm)
AB =(-6; 4],
AB= [-2; 0)
Câu 2:( 1 điểm)
+ TXĐ: D = R ; Đỉnh: I(-1;-4)
+ Bảng biến thiên
+ Đồ thị
Câu 3: ( 1điểm)
+Phương trình có nghiệm ’ = 2m-2 0 m 1
+ 3 3
x + x = -12m+10
- 2 ( do m1)
Vậy: 3 3
x + x lớn nhất bằng -2 khi m = 1
Câu 4 (1 điểm)
Tọa độ trung điểm của BC
I ( 5
2
− ;5
2)
Tọa độ trọng tâm: G(-2; 1)
Câu 5 (1 điểm)
Trang 2+ giả sử AB = a ta có AH = 3
2
a
,
AM = 3
4a, HM= 3
4
a
( : AH CH, AM HM);
1
2
1
2
do
AH HM AM CH
Kết luận
ĐỀ 2
Câu 1 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A AC = BD B AB = DC C OA = − OC D AD = BC
Câu 2 Tìm tập nghiệm của phương trình: x x− =1 1−x
A S = B S = − 1 C S = 1 D S = 0
Câu 3 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3 cm, BC=4 cm Tính độ dài của véc tơ BA BC +
Câu 4 Khi đo chiều dài của một cây cầu, các kĩ sư thu được kết quả là a=372,7362m0,001m Tìm
số quy tròn của số gần đúng 372, 7362
A 372,736 B 372,73 C 372,74 D 372,737
Câu 5 Cho hai điểm phân biệt A và B có I là trung điểm đoạn AB, M là điểm bất kì Mệnh đề nào dưới
đây sai?
A AB + 2 IA = 0 B MA MB+ =2MI C IA IB + = 0 D MA MB + = MI
Câu 6 Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G Tính góc giữa hai véc tơ GA và GB
A 900 B 1500
C 1200 D 600
Câu 7 Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x R x; 20”
A “ x R x; 2 ” B “0 x R x; 2 ” C “0 x R x; 2= −1” D “ x R x; 2 ” 0
Câu 8 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=3x m+ −1 cắt trục Ox tại điểm có hoành
độ x = -1
Câu 9 Cho tập hợp A = − 1;0;2 và tập hợp B =1;2;3 Tìm tập hợpAB
A A =B 2 B A = −B 1;0;1;2;3
Trang 3Câu 10 Cho hàm số
3x-5 x 0 ( )
2 2 2 x 0
khi
f x
=
− + Tính f(0).
A f(0)=5 B f(0)= −5 C f(0)=0 D f(0)=2
Câu 11 Tìm tập xác định của hàm số = + −
−
1
A D ( ;= 1 +) \ 1
3 B D [ ;= 1 +) \ 1
3 C D [ ;= 1 +) \ 1 −
3 D D R \ 1 =
Câu 12 Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh AB, N là điểm trên cạnh AC sao cho
AN = 2 NC, I là trung điểm của đoạn MN Phân tích véc tơ AI theo véc tơ AB và AC
AI = AB+ AC
Câu 13 Cho tam giác ABC có AB=6 cm, AC=3 cm, BAC 600
= , M là điểm thỏa mãn MB+2MC= 0
Tính độ dài đoạn AM
A AM =2 3cm B AM = 2 2 cm C AM = cm 5 D AM = 3 cm
Câu 14 Tìm giá trị của c để đồ thị ( P) của hàm số y = x 2 + 2 x c + có đỉnh I(-1,2)
A c =3 B c = −1 C c = −3 D c =5
Câu 15 Tìm nghiệm của hệ phương trình: 2 3
x y
− = + = −
1
x
y
=
1 1
x y
=
1 1
x y
= −
1 1
x y
= −
= −
Câu 16 Tìm a và b để đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 − 3 đi qua điểm 𝐴(2; 5) và có trục đối xứng là
đường thẳng 𝑥 = −1
A 𝑎 = −1; 𝑏 = −2 B 𝑎 =1
4; 𝑏 = 1
2 C 𝑎 = 1; 𝑏 = 2 D 𝑎 =
−1
4; 𝑏 = −1
2
Câu 17 Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có AD = 6a, BC = 3a và AB = 3a Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho MA = a Tính T = (𝑀𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 4𝑀𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗
A T = −75a2 B T = 33a2 C T = −33a2 D T = 75a2
Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(0; −3) và C(2; −6) Tìm tọa độ
trọng tâm G của ABC
A G(6; −6) B G(−2; 2) C G(3; −3) D G(2; −2)
Trang 4Câu 19 Một cái cổng hình parabol dạng 𝑦 = −1
4𝑥2 có chiều rộng d = 8m Tính chiều cao h của cổng (xem hình minh họa)
A ℎ = 4 𝑚 B ℎ = −4 𝑚
C ℎ = 16 𝑚 D ℎ = 4√2 𝑚
Câu 20 Cho hai tập hợp A = [𝑚 − 1; 𝑚 + 5] và B = (−∞; 4)
Tìm tất cả các giá trị của m để 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅
Câu 21 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 𝑓(𝑥) = (𝑚 − 5 )𝑥 + 3 đồng biến trên 𝑅
A 𝑚 > 5 B 𝑚 > 0 C 𝑚 ≥ 5 D 𝑚 < 5
Câu 22 Tìm tập nghiệm S của phương trình √2𝑥 + 3 = 6 − 𝑥
A 𝑆 = {3} B 𝑆 = {11; 3} C 𝑆 = {1} D 𝑆 = {1; 9}
Câu 23 Cho tam giác ABC vuông tại 𝐶 và có CAB̂ = 300 Tính góc giữa hai vectơ BA⃗⃗⃗⃗⃗ và BC⃗⃗⃗⃗⃗
A (BA⃗⃗⃗⃗⃗ , BC⃗⃗⃗⃗⃗ ) = 300 B (BA⃗⃗⃗⃗⃗ , BC⃗⃗⃗⃗⃗ ) = 1200 C (BA⃗⃗⃗⃗⃗ , BC⃗⃗⃗⃗⃗ ) = 1500 D (BA⃗⃗⃗⃗⃗ , BC⃗⃗⃗⃗⃗ ) =
600
Câu 24 Cho tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh BA và BC Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ và AB⃗⃗⃗⃗⃗ cùng phương B MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ và AC⃗⃗⃗⃗⃗ cùng phương
C MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ và BC⃗⃗⃗⃗⃗ cùng phương D MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ và 𝐴𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗ cùng phương
Câu 25 Cho hình bình hành ABCD Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A CB⃗⃗⃗⃗⃗ + CD⃗⃗⃗⃗⃗ = BA⃗⃗⃗⃗⃗ B CB⃗⃗⃗⃗⃗ + CD⃗⃗⃗⃗⃗ = AD⃗⃗⃗⃗⃗ C CB⃗⃗⃗⃗⃗ + CD⃗⃗⃗⃗⃗ = CA⃗⃗⃗⃗⃗ D CB⃗⃗⃗⃗⃗ + CD⃗⃗⃗⃗⃗ =
BD
⃗⃗⃗⃗⃗
Câu 26 Tìm nghiệm của hệ phương trình {2𝑥 + 𝑦 = −1
3𝑥 − 2𝑦 = 9
A {𝑥 = −1
𝑥 = 1
𝑥 = −1
𝑥 = 3
𝑦 = 0
Câu 27 Chiều rộng của một mảnh đất hình chữ nhật là 𝑎̅ = 9,847 ± 0,01𝑚 Tìm số qui tròn của số gần
đúng 9,847
Caâu 28 Cho hai tập hợp A = {1; 3; 5} và B = {4; 5; 6} Tìm 𝐴 ∪ 𝐵
C 𝐴 ∪ 𝐵 = {1; 3; 4; 6} D 𝐴 ∪ 𝐵 = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
Câu 29 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A 10 là số nguyên tố B 15 chia hết cho 2 C 12 là số vô tỉ D 5 là số lẻ
Câu 30 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 8a và AD = 6a Tính T = |AD⃗⃗⃗⃗⃗ − AB⃗⃗⃗⃗⃗ |
Trang 5A T = 100a2 B T = 10a C T = 14a D T = 2a
ĐÁP ÁN
ĐỀ 3
I Phần trắc nghiệm
Câu 1: Phương trình 2 3 3
x x
x x có bao nhiêu nghiệm?
Câu 2: Cho tập hợp A=3; 4;7;8 ; B=4;5;6;7 Xác định tập hợp \A B
A 4;7 B 5;6 C 3;8 D 3; 4;5;6;7;8
Câu 3: Đồ thị hàm số y=ax+b đi qua điểm M( ) ( )1; 4 ;N 2;7 Giá trị a b+ là:
Câu 4: Tập nghiệm của phương trình x2−7x−21= x− 1
A S= B S = − 2 C S = 10 D S = − 2;10
Câu 5: Cho ∆ABC có trọng tâm G, I là trung điểm của đoạn thẳng BC Đẳng thức nào sau đây SAI ?
A GB GC+ =2GI B 1
3
IG= IA C GA GB GC+ + = D 0 GA= −2GI
Câu 6: Tìm nghiệm của hệ phương trình 5 0
x y
x y
+ − =
− − =
A (2; 2) B ( 3; 2)− − C (2;3) D (3; 2)
Câu 7: Cho hình chữ nhật ABCD có AD=7,CD=3, khi đó AD CD bằng:
Câu 8: Cho lục giác đều ABCDEF Số các vectơ bằng OA có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác:
Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1;3), (2; 5).B − Tìm tọa độ của vectơ AB
A AB = −( 1;8) B AB =(1; 8− ) C AB =(3; 2− ) D AB =(2; 15− )
Trang 6Câu 10: Cho hàm số 2
2 3
y= − +x x+ có đồ thị ( )P Chọn khẳng định SAI ?
A Đồ thị nhận đường thẳng x = − làm trục đối xứng 1
B Hàm số đồng biến trên (− và nghịch biến trên ;1) (1; + )
C Parabol ( )P luôn đi qua điểm A( )0;3
D Parabol ( )P có tọa độ đỉnh I( )1; 4
Câu 11: Cho tập hợp A=( )2;5 ; B= − 4;3) Xác định tập hợp AB
A −4;5) B ( )3;5 C −4; 2) D ( )2;3
Câu 12: Tìm tọa độ đỉnh parabol 2
6 5
y= − +x x−
A I(0; 5− ) B I( )3; 4 C I( )1;0 D I( )1;5
Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a=(3;5),b= −( 1; 4) Tìm tọa độ của vectơ u= + a b
A u =(4;1) B u = − −( 4; 1) C u =(2;9) D u =(4;9)
Câu 14: Cho 3 điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
A CA BA− =BC B BA BC− =AC C AB−AC=BC D AB BC+ = AC
Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy, cho A( 2; 4), (1;5).− B Tìm tọa độ điểm E sao cho AE=2AB
A E(8; 6) B E(4; 6) C E(4; 2).− D E(8; 2).−
Câu 16: Cho parabol( )P :y =ax2 +bx c có đồ thị như hình bên Phương +
trình của parabol này có
A a 0,b 0,c 0
B a 0,b 0,c 0
C a 0,b 0,c 0
D a 0,b 0,c 0
Câu 17: Với giá trị nào của m thì phương trình 2 ( ) 2
x − m+ x m+ + = có hai nghiệm phân biệt?
A
11 4
m =
B
11 4
m
C
11 4
m −
11 4
m
Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(−2; 4 ,) ( ) (B 1;3 ,C −5; 2) Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC
A G −( 6;9) B 3;9
2
C G −( 3; 2) D G −( 2;3)
Trang 7A E = − 5;1;3 B E =1;3;5 C E = − − 3; 1;5 D E = − − − 5; 3; 1
Câu 20: Tìm tập xác định của hàm số 22018
5 6
x y
=
− +
A ( )2;3 B D = \ 2;3 C D = 2;3 D D = \ 2018
II Phần tự luận
Bài 1 (2.0 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=x2+2x−3
Bài 2 (1.0 điểm) Giải phương trình 2x2+ − = + x 11 x 1
ĐÁP ÁN
I Phần trắc nghiệm
II Phần tự luận
Bài 1 :
Trục đối xứng: x = −1
Bảng biến thiên:
x − -1 +
y
+ +
-4
Đồ thị hàm số cắt Oxtại hai điểm (− 3;0 , 1;0) ( ); cắt Oytai điểm (0; 3 − ); đi qua điểm (− − 2; 3)
(Lưu ý: học sinh có thể lập bảng giá trị để tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số)
Đồ thị: vẽ đúng
Bài 2 :
( )
2
2 2
1 0
x
+
2
1
12 0
x
−
Trang 81 3 4
x
x
x
−
= −
=
4
x
= Vậy phương trình có nghiệm x = 4
ĐỀ 4
Bài 1
a Tìm tập xác định của hàm số y = − + x 3 x − 5.
b Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x2 + 4 x + 3
Bài 2
a Cho tam giác ABC có I là trung điểm của AB, M là trung điểm của CI, N là điểm trên cạnh BC sao
cho CN = 2 NB Chứng minh rằng: 3 4 2
2CN+ CM =CA+ CB
b Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho A (1; 1), (1;4), ( 1;0) − B C − Tìm tọa độ của vectơ AC BC và ,
chứng minh tam giác ABC vuông tại C
Bài 3 Giải phương trình (x+4 3) x2 + =1 x2 + + x 4
ĐÁP ÁN
Bài 1 :
a) HSXĐ − x 5 0
5
x
TXĐ D = 5; + )
b) Tọa độ đỉnh I − − ( 2; 1 )
Bảng biến thiên
Đồ thị
Bài 2
a) VT =CB+2CI
=CB CB CA+ + =2CB CA VP+ =
b) AC= −( 2;1 ;) BC= − −( 2; 4)
AC BC = − =4 4 0
Suy ra AC BC⊥ Vậy tam giác ABC vuông tại C
Bài 3:
(x 4)( 3x2 1 1) x2
Trang 9
2
11 3
2
2
x
x
x
−
=
Vậy 0; 11 41 .
2
S= − +
2
3
4
x
x
2
0
1 1
x x x
=
=
2 2
x
Trang 10Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí