Gọi H là giao điểm của OA và BC.. a Chứng minh rằng tam giác BOC cân b Tính độ dài OH và số đo góc BAC c Đường thẳng d đi qua A và không có điểm chung với đường tròn O... Gọi K là gia
Trang 1
PHÒNG GD& ĐT TÂN CHÂU Đề kiểm tra học kỳ I – Năm học: 2015 – 2016 TRƯỜNG THCS TÂN AN Môn : Toán – Khối 9
Thời gian : 90 phút( không kể thời gian phát đề )
ĐỀ BÀI:
Bài 1: (3,0 điểm)
a) Thực hiện phép tính: 2 16 3 9 4 25 +
b) Làm tính nhân: 7 2 7 3 28( - )
c) Rút gọn: + + - ( Với a 0 , a 4 )
-a 4 -a 4 4 -a
Bài 2: (3,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 5
b) Xác định hàm số y = ax +b, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A( - 1 ; 3) và song song với đường thẳng y = 3x + 2
c) Giải hệ phương trình 2 3 13
x y
x y
ï í
ïî
Bài 3: (4, 0 điểm)
Cho đường tròn (o ; 15cm), dây BC có độ dài 24cm Các tiếp tuyến của đường tròn tại B
và tại C cắt nhau ở A Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh rằng tam giác BOC cân
b) Tính độ dài OH và số đo góc BAC
c) Đường thẳng d đi qua A và không có điểm chung với đường tròn (O) Kẻ OK d tại K ^
dây BC cắt OK tại M Chứng minh OH.OA = OK.OM
………HẾT……
SBD PHÒNG
Trang 2ĐỀ BÀI:
Bài 1: (3,0 điểm)
a) Thực hiện phép tính: 3 9 2 36 4 49 +
b) Làm tính nhân: 5 3 20 4 45( - )
c) Rút gọn: + + - ( Với a 0 , a 9 )
-a 6 -a 9 9 -a
Bài 2: (3,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x – 1
b) Xác định hàm số y = ax +b, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A( - 1 ; 1) và song song với đường thẳng y = 2x + 3
c) Giải hệ phương trình 3 2 12
x y
x y
ï í
ïî
Bài 3: (4, 0 điểm)
Cho đường tròn (O ; 10cm), dây CD có độ dài 16cm Các tiếp tuyến của đường tròn tại C
và tại D cắt nhau ở E Gọi K là giao điểm của OE và CD.
a) Chứng minh rằng tam giác DOC cân
b) Tính độ dài OK và số đo góc CED
c) Đường thẳng b đi qua E và không có điểm chung với đường tròn (O) Kẻ OA b tại A , ^
dây CD cắt OA tại N Chứng minh OK.OE = OA.ON
………HẾT……
Trang 3ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM HKI MÔN TOÁN 9 ( ĐỀ 01 )
phần
Điểm toàn bài a
=
-2 16 3 9 4 -25
2 4 3 3 4 5 3
0,5
b
=
-7 2 7 3 28
2 49 3 196
2 7 3 14 28
0,5 0,25 0,25
1
c
-a 4 -a 4 4 -a
( Với a 0 , a 4 )
-2
( )
= a 2 2+ - + a =0
0,5 0,5
3,0
a
y = 2x + 5
Cho x = 0 Þ y 5=
Þ A(0 ; 5 ) Î Oy ,
Cho x = – 1 Þ y 2=
Þ B(– 1 ; 2)
Vậy đường thẳng đi qua 2 điểm A, B
là đồ thị hàm số y = 2x + 5
1
2
3
4
5
-1 -2
x y
O
A
B
y= 2 + 5
0,5 0,5
b
Đồ thị hàm số y = ax +b song song với đường thẳng y = 3x + 2 nên a = 3, b¹
2
Ghi được a = 3 và pt khi đồ thị đi qua điểm A(-1 ; 3) là : 3 = 3.(-1) + b
b = 6
Þ
Vậy : Hàm số cần xác định là : y = 3x + 6
0,25 0,25 0,25 0,25
2
y x
ì
Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất ( x ; y ) = ( 2 ; 3 )
0,75 0,25
3,0
Trang 4M K
O C
0,5
a Ta có OB = OC = R
Þ VBOC cân tại O
0,5 0,5
b
Ta có VBOC cân tại O ( cmt )
Mà OH là tia phân giác của ·BOC (vì AB và AC là hai tiếp tuyến của (O))
Þ OH là đường cao của VBOC hay OH ^ BC
Þ HB = HC = BC (theo định lí đường kính và dây cung)
2
Þ HB = HC = 12cm
Xét VOHB vuông tại H, có: OB2 = OH2 + HB2 (theo định lí Pytago)
152 = OH2 + 122 Þ OH2 = 81 Þ OH = 9cm
ta lại có : sin BOH = HB 12 0,8= =
0
BOH 53
Þ ·OAB 37» 0(vì VABO^ tại B) Þ ·BAC 2.OAB 74= · » 0
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3
c
Chứng minh đúng OHM D DOKA (g – g)
suy ra OH OM
OK = OA
do đó OH.OA = OK.OM
0,5 0,25 0,25
4,0
Trang 5
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM HKI MÔN TOÁN 9 ( ĐỀ 02 )
phần
Điểm toàn bài
=
-3 9 2 -36 4 49
3 3 2 6 4 7 7
0,5
b
=
-5 3 20 4 45
3 100 4 225
3 10 4 15 30
0,5 0,25 0,25 1
c
-a 6 -a 9 9 -a
( Với a 0 , a 9 )
-2
( )
= a 3 3+ - + a =0
0,5 0,5
3,0
a
y = 3x – 1
Cho x = 0 Þ y= -1
Þ A(0 ; –1 ) Î Oy ,
Cho x = 1 Þ y 2=
Þ B(1 ; 2)
Vậy đường thẳng đi qua 2 điểm A, B
là đồ thị hàm số y = 3x – 1
1
2
-1
x
y
O
A
B
y= 3
-1
0,5 0,5
b
Đồ thị hàm số y = ax +b song song với đường thẳng y = 2x + 3 nên a = 2, b¹
3
Ghi được a = 2 và pt khi đồ thị đi qua điểm A(-1 ; 1) là : 1= 2.(-1) + b
b = 3
Þ
Vậy : Hàm số cần xác định là : y = 2x + 3
0,25 0,25 0,25 0,25 2
y x
ì
Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất ( x ; y ) = ( 2 ; 3 )
0,75 0,25
3,0
Trang 6N K
D
0,5
a Ta có OD = OC = R
Þ VDOC cân tại O
0,5 0,5
b
Ta có VDOC cân tại O ( cmt )
Mà OK là tia phân giác của ·DOC (vì CE và DE là hai tiếp tuyến của (O))
Þ OK là đường cao của VDOC hay OK ^ CD
Þ KC = KD = CD (theo định lí đường kính và dây cung)
2
Þ KC = KD = 8cm
Xét VOKC vuông tại K, có: OC2 = OK2 + KC2 (theo định lí Pytago)
1O2 = OK2 + 82 Þ OK2 = 36 Þ OK = 6cm
ta lại có : sin COK = KC = 8 0,8=
0
COK 53
Þ ·OEC 37» 0(vì VECO^ tại C) Þ ·CED 2.OEC 74= · » 0
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3
c
Chứng minh đúng OKN D DOAE (g – g)
suy ra OK ON
OA =OE
do đó OK.OE = OA.ON
0,5 0,25 0,25
4,0
Lưu ý : HS làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
Bài 2 Tìm đúng mỗi điểm của tọa độ cho 0,25đ vẽ đúng đồ thị 0,5đ
HS vẽ hình sai không chấm phần chứng minh
Hình vẽ bài 3 đến câu a cho 0,5 điểm
HS chú thích sai trừ 0,25đ toàn bài chứng minh
Tổ trưởng