Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn O B là tiếp điểm.. Vẽ dây cung BC vuông góc với OA tại N.. a Chứng minh rằng: 0, rồi suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn O.. Vẽ BK vuông góc với CD tại
Trang 1
ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1, NĂM 2013 – 2014
Bài 1 (2,5 điểm) Tính:
2
1 2 50
2 3 5 6 2
5 3
2 7
5
3
2
Bài 2 (1,5 điểm) Giải các phương trình:
a) 16x9x2 7
b) 5 9x9 x4 x136
Bài 3 (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2x + 1 có đồ thị là (d1) và hàm số y = – x + 4 có đồ thị là (d2) a) Vẽ (d1), (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Xác định các hệ số a, b biết đường thẳng (d3): y = ax + b song song với (d1) và (d3) đi qua điểm M(1; – 2)
Bài 4 (1 điểm) Rút gọn biểu thức:
(với x > 0; x ≠ 4)
x
1 x 2 x
1 x 2 : 4 x
4 x 2 x
x A
Tìm các giá trị của x nguyên để A nhận giá trị nguyên
Bài 5 (3,5 điểm) Cho A nằm ngoài đường tròn (O; R) Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B
là tiếp điểm) Vẽ dây cung BC vuông góc với OA tại N
a) Chứng minh rằng: 0, rồi suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
90 A
Cˆ
b) Vẽ đường kính CD của đường tròn (O) Vẽ BK vuông góc với CD tại K Chứng minh rằng: BD2 = DK.DC
c) Giả sử: OA = 2R Tính sinBAˆO và chứng minh ∆ABC đều
d) Gọi M là giao điểm của BK và AD Chứng minh rằng: CK = 2MN, rồi suy ra:
MN < OB
ĐỀ SỐ 2: QUẬN 2, NĂM 2013 – 2014
Bài 1: (3 điểm) Thực hiện phép tính:
a) 3 182 50 32
BỘ 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 (TOÁN 9) CÁC QUẬN TPHCM (NĂM 2013 – 2014)
Trang 2
b) 146 5 62 5
5 3
2 5
3
2
1 3
2 1
2
3 6
Bài 2: (2 điểm) Cho đường thẳng (d1): y = 2x – 3 và đường thẳng (d2): y = – x + 3
a) Vẽ (d1); (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1); (d2) bằng phép toán
c) Xác định các hệ số a và b của đường thẳng (d3): y = ax + b (a ≠ 0) biết (d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung
Bài 3: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) A2x5 x2 6x9 với x ≥ 3
2
2
1 3 2 15 4
Bài 4: (1 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A biết 0 và BC = 24cm Tính số đo góc C, độ dài
54
Bˆ
AB, AC (độ dài cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 5: (2,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C
là các tiếp điểm)
a) Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H
b) Vẽ đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt cạnh AC tại E
Chứng minh: ∆OAE là tam giác cân
c) Trên tia đối của tia BC lấy điểm Q Vẽ hai tiếp tuyến QM, QN đến (O) (M, N là tiếp tuyến) Chứng minh: 3 điểm A, M, N thẳng hàng
ĐỀ SỐ 3: QUẬN 3, NĂM 2013 – 2014
Bài 1: (3 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
27 2 75 2 12 2
1 243
3 5 2 51 10 2
B 2
1 3
1 3
3 3 1 3
3 3
C
Bài 2: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = 2x – 3 có đồ thị là đường thẳng
(d1) và hàm số x có đồ thị là đường thẳng (d2)
2
1
y a) Vẽ đồ thị (d1); (d2) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1); (d2) bằng phép toán
Trang 3
c) Cho đường thẳng (d3): y = (2m – 1)x + 3 – m ( ) Tìm m để (d1); (d2); (d3) đồng
2
1
m quy
Bài 3: (1 điểm) Cho biểu thức: (với x ≥ 0; x ≠ 16) Rút
4 x 3 x
x 3 2 1 x
2 x 4 x
3 x 2 P
gọn biểu thức P
Bài 4: (3,5 điểm) Cho (O; R) đường kính AB Gọi C là điểm thuộc đường tròn (O) sao cho AC >
BC
a) Chứng minh: ∆ABC vuông
b) Tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau tại D Chứng minh: OD AC.
c) Gọi H là giao điểm của OD và AC Chứng minh: 4.HO.HD = AC2
d) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với BD tại K cắt tia AC tại M
Chứng minh: MB là tiếp tuyến của đường tròn (O)