Đê thi học sinh giỏi cấp trường năm học: 2016 2017 môn thi: Toán 930280

Gọi D, F và H lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC, O là giao điểm của các đường trung trực ABC; G và E tương  ứng là trọng tâm các ABC và ACD.

PHÒNG GD&ĐT LƯƠNG SƠN

TRƯỜNG TH&THCS HỢP THANH ĐÊ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNGNăm học: 2016 - 2017

Môn thi: Toán 9

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1:( 2điểm)

A

x



 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Bài 2:(3 điểm)

a) Giải phương trình: 2

b) Cho x y z, , thỏa mãn 1 1 1 1

     

  Tính giá trị của biểu thức  21 2111 112017 2017

Bài 3: (2điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x3 – 9x2 + 13x – 6

b)Tính giá trị của biểu thức M = x3 – 6x với x = 3 3

20 + 14 2 + 20 - 14 2

Bài 4:(3điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A Gọi D, F và H lần lượt là trung điểm của

AB, AC và BC, O là giao điểm của các đường trung trực ABC; G và E tương 

ứng là trọng tâm các ABC và ACD Từ G kẻ đường thẳng song song với AC  

cắt BC tại I Chứng minh:

a, GH HI

AD  DO

b, ADG ~ DOE T  ừ đó suy ra OE CD

HẾT

PHÒNG GD&ĐT LƯƠNG SƠN

TRƯỜNG TH&THCS HỢP THANH HD CHẤM HSG CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN Năm học: 2016 - 2017

Môn thi: Toán 9

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

a) Điều kiện 3

2 0

2

1 0

1

2 1

x

x x

x x

 



 





  

  

1

b

2

2

A

x

1,0đ

c) Ta có 2

2

A

Ta có A nhỏ nhất khi 1 2 3 đạt giá trị nhỏ nhất

x 

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của là A là khi 4 = 0

3

2

1 2

x

1,0đ

2

a) Điều kiện 2016

2017

x

Phương trình đã cho tương đương với

2

1

x x







x

x

 



 



1

x

  (thỏa mãn điều kiện)

Vậy x 1 là nghiệm của phương trình đã cho

1,5đ

b) Ta có:

  

         

  (yz + xz + xy)(x + y + z) = xyz



xyz + zy2 + yz2 + zx2 + xyz + xz2 + yx2 + xy2 + xyz =



xyz

(xyz + zx2 + xy2+ yx2)+ (zy2 + yz2 + xz2 + xyz) = 0



1,5đ

x(yz + zx+ y2+ yx)+ z(y2 + yz+ xz+ xy) = 0



(yz + zx+ y2+ yx)( x+ z) = 0

  (xy y)( z x)( z)  0

x y

y z

z x

 





  

  



Thay vào B tính được B = 0

a) 2x3 – 9x2 + 13x – 6 = 2x3 – 2x2 – 7x2 + 7x + 6x – 6

= 2x2(x -1) – 7x(x – 1) +6(x – 1) = (x – 1)(2x2 – 7x + 6)

3 b) Đặt u = 3 ; v =

20 14 2  3

20 14 2 

Ta có x = u + v và 3 3

40

u v 

u.v = 3 (20 14 2)(20 14 2)    2

x = u + v 3 3 3 = 40 + 6x

3 ( )

x u v uv u v

hay 3 Vậy M = 40

x  x

1,0đ

4

A

G

I

O E

a, GHI ~ ADO   GH HI

0,5đ

1,5đ

(4đ)

b, GH AD; mà DE = =

3DF

2

2

GH = 1

2AG

GH AG AD

HI  DE  DO

Mặt khác < DAG = < ODE

Suy ra ADG ~ DOE 

<AGD = <DAO suy ra OECD

1,0đ