Bộ 4 đề thi HK1 môn Toán 9 có đáp án năm 2021-2022 Trường THCS Vạn Kim

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]

Trang 1

nan 4 : -

——

MÔN TOÁN 9

NĂM HỌC 2021 - 2022

ĐÈ 1

Câu 1

a)Tính giá trị của biểu thức A và B:

A =A144+^/36

B=./6,4 +^/250

b) Rút gọn biểu thức : TW12 +227 — 4V75 |

c) Chứng minh răng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của a:

M =| ——— +—=—_|.| Va -—= voia>Ovaaél

Câu 2 Cho hàm số y = ax -2 có đô thị là đường thăng d,

a) Biết đồ thi ham số qua diém A(1;0) Tim hé s6 a, ham sé da cho la déng bién hay nghich bién trén R?

Vi sao?

b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được

c) Với giá trị nào của m để đường thăng d,: y=(m-1)x+3 song song d, ?

Câu 3 Cho tam giác ABC, đường cao AH, biét AB = 30cm, AC = 40cm,

BC = 50cm

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại À

b) Tính đường cao AH?

c) Tính diện tích tam giác AHC?

Câu 4: Chứng minh răng với mỗi số nguyên a thì biểu thức sau luôn nhận giá trị là một số nguyên

D=a(at 1)(a + 2)(a + 4)(a + 5)(a + 6) + 36

ĐÁP ÁN

Câu 1:

A =~4144 + J36

= 12? + J/6°

=12+6=18

B = /6,4./250

= /6,4.250

= 64.25

= 8.5= 40

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang 2

b)7V12 + 2V27 —4V75

= 74.3 +293 - 4/253

= 7.23 +2.3V3 — 4.53

= 14/3 +63 —20V3

= (144+ 6 —20)V3 =0

c)

m= 0 me) (vase)

Ma-1 Va+l va với a>0 và a#l _ 1009.(xa +1)+1009.(xa =1) xa? —

ˆ Va? -1 r

= 2018

_ 1009.2/a

va Vay M không phụ thuộc vào a

Câu 2:

a) Đồ thị hàm số y = ax -2 qua điểm A(1:0) ta có : 0 = a.1-2 => a=2

Vậy hàm số đó là :y = 2x-2

Hàm số đồng biến trên R, vì a = 2 > 0

b) Bang gia trị tương ứng x và Vy:

y= 2x-2 -2 0

Vẽ đồ thị:

YA

y =2x-2

l >,

/

c) Dé dudng thang do//d) thim-1=2=>m=3

Cau 3:

Trang 3

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

€

a) Ta có: BC” = 507 = 2500,

ABZ + AC” = 30 + 40” = 2500

= BC? = AB’ + AC’, vay tam giác ABC vuông tại A.(Định lý đảo Py —ta — go)

b) Ta có: BC AH = AB AC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

= 50.AH=30 40

= aH = 220 _ 24 (em) 50

c) Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiểu của nó trên cạnh huyền ta có :

2 2

= AC _ 40" = 32(cm)

BC 50

* Sc = SAH.HC = 524.32 = 384(cm?)

AC’ = BC.HC => HC

Cau 4:

Chứng minh răng với mỗi sô nguyên a thi biểu thức sau luôn nhận giá trị là một số nguyên

D=-/a(a + 1)(a + 2)(a + 4)(a + 5)(a + 6) + 36

Đặt a =b— 3, thay vào biểu thức D ta được:

Thay a = b— 3 vào biểu thức D ta được:

D = 4(b-3)(b—2)(b— Nb + 1b + 2)(b + 3) +36

D = (0° —9)(b? — 4)(b? ~ 1) + 36 = Vb — 140" + 498? = \(P -Tb}

D=|b`=70|

z ` -Á A A ~ ` A A ` 3 ~ ` A A

Có a là số nguyên nên b cũng là số nguyên va lb — 7D cũng là số nguyên

Vậy biểu thức trên luôn nhận giá trị là một số nguyên

ĐÈ 2

Bai 1:

Truc căn thức ở mẫu: 4

2/3+4

Trang 4

Bài 2:

a) Thực hiện phép tính: 44/75 — 3108 — oft

b) Tim giá trị lớn nhất của biểu thức: y= 3x —x

Bài 3:

a) Vẽ trên cùng một mặt phăng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm sỐ sau: y = x + 2 và y = -2x + 5

b) Gọi giao điểm của các đường thắng y = x + 2 và y = -2x + 5 với trục hoành theo thứ tự là A và B; gọi

giao điệm của hai đường thăng trên là C Tìm tọa độ của điêm C 'Tính chu vi và diện tích của tam giác

ABC(don vi đo trên các trục tọa độ là xentimét và làm tròn đên chử sô thập phân thứ hai)

Bài 4: Cho tam giác ABC, đường cao AH, biết AB = 30cm, AC = 40cm,

BC = 50cm

a) Chung minh tam giac ABC vuong tai A

b) Tinh duong cao AH?

c) Tinh dién tich tam giac AHC?

DAP AN

Bai 1:

4

2/3 +4

2A|3 +4 (2 3.+4)(2V3 4)

4(3v2 -4)

=2(3v2 -4}

Bai 2:

1 a) Thực hiện phép tinh: 4V75 —3V108 — oft

= 4 5°.3 -3V6°.3 -9, rs

= 4.53 -3.6V3 —3V3

=—3

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: y=3x—x

Trục căn thức ở mẫu:

Bài 3:

a) Vẽ trên cùng một mặt phăng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm sỐ sau: y = x + 2 và y = -2x + 5

Vẽ đô thị hàm số y =x+2

Trang 5

——

Chox=0 => y=2 duoc (0 ;2)

Cho y=0 => x= -2 được (-2 ;0)

Vẽ đô thị hàm số y = -2x+5

Chox=0 => y=S được (0 ;5)

Cho y=0 x= 2,5 được (2,5;0)

Hình vẽ

5

3+ -

1

⁄⁄

⁄Z

°

b) Tìm tọa độ của điểm C

*[ìm được C(1,3)

*GọI chu vị tam giác ABC là P

Ta có: AC= 3° +(2+1)” =J18 (cm)

BC = 3? +(2,5—1 =Vi1,25 (cm)

AB = 242,5=4,5 (cm)

Nén: P = AC+BC+AB

P= V18 + J11,25 + 4,5

P = 12,09 (cm)

* Gọi diện tích tam giác ABC là S

S= ; 4,5.3 = 6,75 (cm)

Trang 6

nên max y == Khi x=2

Bai 4:

Cc

a

Ta có: BC7 = 507 = 2500,

AB? + AC? = 307 + 40? = 2500

= BC’ = AB’ + AC”, vậy tam giác ABC vuông tại A.(Định lý đảo Py —ta — go)

b

Ta có: BC AH = AB AC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

= 50.AH=30.40

= aq = 2040 _ 24 (cm)

50

C

Ap dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có :

= AC = 40" = 32(cm)

BC 50

® S anc = 5 AH.HC = 524.32 =384(cm”)

AC* = BC.HC = HC

DE 3

Cau 1: Thuc hién phép tinh:

a) 425.49

b) 445.80

Trang 7

c) 5/12—4A3+^A/4§—2^/75

Câu 2:

Cho biểu thức :

a-( Ve, và }e-z5) Vx—-3 Vx43) 0 Vx43

a) Tìm điều kiện của x để A xác định

b) Rút gọn A

c) Tìm x để A =- l

Câu 3 : (2,5 điềm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax, By về nửa mặt phăng

bờ AB chứa nửa đường tròn Trên Ax và By theo thứ tự lây M và N sao cho góc MON băng 907

Goi I là trung điềm của MN Chứng minh rằng:

a) AB là tiếp tuyên của đường tròn (1;IO)

b) MO là tia phân giác của góc AMN

c) MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

ĐÁP ÁN

Câu 1:

a) 425.49 =^|25.Al49 = 5.7 = 35

b) V45.80 = V9.5.5.16 = V3? V5? V4? =3.5.4=60

c)

5412 - 4/3 + 448 - 275

= 544.3 - 4/3 + V16.3 - 225.3

= 103 ~ 443 + 4/3 - 1043 =0

Câu 2:

a/ Biểu thức A xác định khi x > 0 và x #9

_ Mx(ýx+3)+⁄x(ýx-3) (x+3)-3

(V¥x+3)(V¥x-3) Vx 9 (vx-3)

C)

Wx A=-lo — = =- 3) 1

Trang 8

a Tứ giác ABNM có AM//BN (vì cùng vuông góc với AB) => Tứ giác ABNM là hình thang

Hình thang ABNM có: OA= OB; I[M=IN nên IO là đường trung bình của hình thang ABNM

Do do: IO//AM//BN

Mặt khác: AM | AB suy ra IO L AB tai O

Vậy AB là tiếp tuyên của đường tròn (I;IO)

a._ Ta có: IO/AM => AMO = MOI (sole trong) (1)

Lại có: I là tung điểm của MN và AMON vuông tại O (g0) ;

nén AMIO can tai I

Hay OMN = MOI (2)

Tu (1) va (2) suy ras AMO =OMN _ Vay MO là tia phân giác của AMN

c Ké OH | MN (He MN) (3)

Xét AOAM và AOHM có:

OAM = OHM =90°

AMO =OMN (chung minh trén)

MO la canh chung

Suy ra: AOAM = AOHM (canh huyén- géc nhon)

Do đó: OH =OA => OH là bán kính đường tròn (O: " ) (4)

Từ ) và (4) suy ra: MN là tiêp tuyên của đường tròn (O; a )

DE 4

Cau 1: Tinh: 432

12

Cau 2: Thuc hién phép tinh: (V12 + J27 — V108).2V3

3

Cau 3: Cho biéu thite : M= —~— -—*_- 2

Trang 9

a) Tìm điều kiện để biểu thức M xác định

b) Rút gọn biểu thức M

Câu 4: Cho các hàm số y = - x + 2, y = x + 4 Lần lượt có đồ thị là các đường thắng di và dạ

a) Vé di va d› trên cùng một hệ trục tọa độ Ôxy

b) Lập phương trình của đường thắng d; biết rằng dạ đi qua điểm M(2:-1) và song song với đường thang

di

Tìm điểm A thuộc đường thắng dicó hoành độ và tung độ bằng nhau

Câu 5 Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn Từ M kẻ hai tiếp tuyên MA, MB với

a) Chứng minh 4 điểm M, A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b) Chung minh OM L AB tại Ï

c) Từ B kẻ đường kính BC của đường tròn (O), đường thang MC cat dudng tron (O) tai D (D # C)

Chứng minh A BDC vuông, từ đó suy ra: MD.MC = MI.MO

d) Qua O vẽ đường thăng vuông góc với MC tại E và căt đường thăng BA tại F Chứng minh: EC là tiếp

ĐÁP ÁN Cau 1:

Câu 2:

(12+A'27~xJ108).243

= (V4.3 + 9.3 v36.3).2A3 = (2A3 +33 —63).2N3 =-3.2A3 =~6

Câu 3:

a) Điều kiện : x#2 ,x#-—2

3

V-4 x-2 x42 x? — x(x +2) —2(x—2)

x° 4

_ x —x° —2x-2x4+4 _ x-4x-x +4 _ x(x* —4)—(x* -4)

(x* —4)(x-1)

x" —4

Cau 4:

a) Vẽ d và đ, trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

Duong thang d, di qua hai điểm (0;2) và (2;0)

Đường thăng đ, đi qua hai điểm (0;4) va (-4;0)

Trang 10

b) Lập phương trình của đường thắng d, biét rang d, di qua điểm M(2:-1) và song song với đường thang

đ

Vì đ, song song với đ, suy ra đ; có hệ số góc là -1, do đó đ; có dạng: y=-x+Ðb

Med.<-l=-2+b<b=l

Vậy: đ,: y=—x+l]

c) Tìm điểm A thuộc đường thắng đ, có hoành độ và tung độ băng nhau

Vậy: A(;])

Câu 5:

Vẽ hình ghi GT,KL

a)Ta có: A MAO vuông tại A( do MA là tiếp tuyến của đt (O)

= A MAO nội tiếp đường tròn đường kính MO

= 3 điểm M,A,O thuộc đường tròn đường kính MO

Tương tự: 3 điểm M,B,O thuộc đường tròn đường kính MO

—= 4 điểm M,A,O,B thuộc đường tròn đường kính MO

b) Ta có: MA=MB( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

OA=OB (bán kính)

—2 điểm O và M cách đều hai điểm A và B

=> OM là trung trực của AB—>OML AB tai Ï

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

Trang 11

c) Ta có: A BDC nội tiếp đường tròn (O), có cạnh BC là đường kinh (gt)

=> A BDC vuông tại D

—BD 1 MC tai D

Xét A MBC vuông tại B, đường cao BD, ta c6: BM? = MD.MC (1)

Xét A BMO vuông tại B, đường cao BI, ta c6: BM? = MI.MO (2)

Tu (1) va (2), suy ra: MD.MC=MI.MO

d, AEOMw A IOF(g.g)

—= OE.OF = OILOM

Ta c6: OA? = OLOM; OA=OC

OC _ OF OE OC

Khi đó: AOCFu A OEC(c.g.c)

=> OC’ = OE.OF=>

= OCF = OEC =90°

= FC L OC tại C thuộc đường tròn (O)— FC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Trang 12

HOC247 -

Vững vàng nên tảng, Khai sáng tương lai

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh

tiếng

I.Luyén Thi Online

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi - Tiết kiệm 90%

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây

dựng các khóa luyện thi THPỀTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vat Ly, Hoa Hoc và Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thây Nguyễn Đức Tần

II.Khoa Hoc Nang Cao va HSG

Học Toán Online cùng Chuyên Gia -Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS

Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cần cùng

đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí

HOC247 TV kênh Video bùi giảng miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chỉ tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trac nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng

Anh

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	483,21 KB