Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT LÊ THÁNH TÔN ĐỀ THI HỌC KÌ 1
MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2021 - 2022
ĐỀ 1
Câu 1
Tìm:
a) (−, 0) −( 4,8)
b) R\ (−, 2)
Câu 2
Cho hàm số y=ax2+bx c a+ , 0 có đồ thị (P)
a) Xác định a, b, c biết (P) có đỉnh ( ; )1 3
2 4 và đi qua điểm M(1; 1)
b) Với a, b, c tìm được , hãy lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P)
Câu 3
a) Giải phương trình (x−2)(x2−2x+ = 1) 0
b) Giải phương trình (x−3)(8− +x) x2 =11x−26
Câu 4
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm A ( -2 ; 1), B ( 4 ; 1), C (- 2 ; 5)
a/ Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
b/ Tìm tọa độ điểm D sao ch tứ giác ABCD là hình bình hành
c/ Chứng minh AB vuông góc AC Tính diện tích tam giác ABC
ĐÁP ÁN
Câu 1
a/ (−, 0) −( 4,8)= −( 4, 0)
b/ R\ (−, 2)= 2,+ )
Câu 2
a/ 1
b
a
−
= = − và
2
ac b a
− =
; a b c+ + = 1
Ta có:
2
3
0
3 0
c
− − = =
b/ y= −3x2+3x
* D = R
Trang 2* a = -3<0, y đb ( , )1
2
− , nb (1, )
2 +
* Bảng biến thiên đúng
* đỉnh I ( , )1 3
2 4 , trục đối xứng x=
1
2 ; Oy: (0, 0), Ox x: =1,x=0
* đồ thị đúng
Câu 3
a)
2
2
2 0 2( 2 1) 0
2 1 0 2
1
x
x x
− =
=
=
Nhận x = 2
b) (x−3)(8− +x) x2 =11x−26
− +x2 11x−24+x2−11x+26= − − +0 ( x2 11x−26)+ − +x2 11x−24=0
1 4
7
t
t x
x
=
− + + = = − − + − =
=
=
Câu 4
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm A (- 2 ; 1), B ( 4 ; 1), C ( -2 ; 5)
a/ AB =(6, 0) ; AC =(0, 4) ; BC = −( 6, 4)
Xét AB =(6, 0) ; BC = −( 6, 4) 6 0
6 4 ABk BC
b/ ABCD là hình bình hành AD=BC ( 1 )
Gọi D ( x, y ) Ta có : AD= +(x 2,y− , 1) BC = −( 6, 4)
Từ ( 1 ) ta có: 2 6
1 4
x y
+ = −
− =
8 5
x
y
= −
=
vậy D ( -8, 5 )
c) Ta có AB AC =6.0 0.4+ = 0 AB⊥AC
AB = 6, AC = 4 16.4 12
2
ABC S
Trang 3ĐỀ 2
I Phần trắc nghiệm
Câu 1: Phương trình 2 3 3
x x
x x có bao nhiêu nghiệm?
Câu 2: Cho tập hợp A=3; 4;7;8 ; B=4;5;6;7 Xác định tập hợp \A B
A 4;7 B 5;6 C 3;8 D 3; 4;5;6;7;8
Câu 3: Đồ thị hàm số y=ax+b đi qua điểm M( ) ( )1; 4 ;N 2;7 Giá trị a b+ là:
Câu 4: Tập nghiệm của phương trình x2−7x−21= x− 1
A S= B S = − 2 C S = 10 D S = − 2;10
Câu 5: Cho ∆ABC có trọng tâm G, I là trung điểm của đoạn thẳng BC Đẳng thức nào sau đây SAI ?
A GB GC+ =2GI B 1
3
IG= IA C GA GB GC+ + = D 0 GA= −2GI
Câu 6: Tìm nghiệm của hệ phương trình 5 0
x y
x y
+ − =
− − =
A (2; 2) B ( 3; 2)− − C (2;3) D (3; 2)
Câu 7: Cho hình chữ nhật ABCD có AD=7,CD=3, khi đó AD CD bằng:
Câu 8: Cho lục giác đều ABCDEF Số các vectơ bằng OA có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác:
Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1;3), (2; 5).B − Tìm tọa độ của vectơ AB
A AB = −( 1;8) B AB =(1; 8− ) C AB =(3; 2− ) D AB =(2; 15− )
Câu 10: Cho hàm số y= − +x2 2x+3 có đồ thị ( )P Chọn khẳng định SAI ?
A Đồ thị nhận đường thẳng x = − làm trục đối xứng 1
B Hàm số đồng biến trên (− và nghịch biến trên ;1) (1; + )
C Parabol ( )P luôn đi qua điểm A( )0;3
D Parabol ( )P có tọa độ đỉnh I( )1; 4
Câu 11: Cho tập hợp A=( )2;5 ; B= − 4;3) Xác định tập hợp AB
A −4;5) B ( )3;5 C −4; 2) D ( )2;3
Trang 4Câu 12: Tìm tọa độ đỉnh parabol y= − +x2 6x−5
A I(0; 5− ) B I( )3; 4 C I( )1;0 D I( )1;5
Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a=(3;5),b= −( 1; 4) Tìm tọa độ của vectơ u= + a b
A u =(4;1) B u = − −( 4; 1) C u =(2;9) D u =(4;9)
Câu 14: Cho 3 điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
A CA BA− =BC B BA BC− =AC C AB AC− =BC D AB BC+ = AC
Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy, cho A( 2; 4), (1;5).− B Tìm tọa độ điểm E sao cho AE=2AB
A E(8; 6) B E(4; 6) C E(4; 2).− D E(8; 2).−
Câu 16: Cho parabol( )P :y =ax2 +bx c có đồ thị như hình bên Phương +
trình của parabol này có
A a 0,b 0,c 0
B a 0,b 0,c 0
C a 0,b 0,c 0
D a 0,b 0,c 0
Câu 17: Với giá trị nào của m thì phương trình x2−(2m+1)x m+ 2+ = có 3 0
hai nghiệm phân biệt?
A
11 4
m =
B
11 4
m
C
11 4
m −
11 4
m
Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(−2; 4 ,) ( ) (B 1;3 ,C −5; 2) Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC
A G −( 6;9) B 3;9
2
G−
C G −( 3; 2) D G −( 2;3)
E= x x− x − x+ = Viết tập hợp E bằng cách liệt kê phần tử
A E = − 5;1;3 B E =1;3;5 C E = − − 3; 1;5 D E = − − − 5; 3; 1
Câu 20: Tìm tập xác định của hàm số 22018
5 6
x y
=
− +
A ( )2;3 B D = \ 2;3 C D = 2;3 D D = \ 2018
II Phần tự luận
Bài 1 (2.0 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2
2 3
y=x + x−
Bài 2 (1.0 điểm) Giải phương trình 2x2+ − = + x 11 x 1
ĐÁP ÁN
Trang 5I Phần trắc nghiệm
II Phần tự luận
Bài 1 :
ĐỉnhI − −( 1; 4);
Trục đối xứng: x = −1
Bảng biến thiên:
x − -1 +
y
+ +
-4
Đồ thị hàm số cắt Oxtại hai điểm (− 3;0 , 1;0) ( ); cắt Oytai điểm (0; 3 − ); đi qua điểm (− − 2; 3)
(Lưu ý: học sinh có thể lập bảng giá trị để tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số)
Đồ thị: vẽ đúng
Bài 2 :
( )
2
2 2
1 0
x
+
+ − = +
+ − = +
2
1
12 0
x
x x
−
− − =
1 3 4
x
x
x
−
= −
=
4
x
= Vậy phương trình có nghiệm x = 4
ĐỀ 3
Bài 1
a Tìm tập xác định của hàm số y = − + x 3 x − 5.
b Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x2 + 4 x + 3
Trang 6Bài 2
a Cho tam giác ABC có I là trung điểm của AB, M là trung điểm của CI, N là điểm trên cạnh BC sao
cho CN = 2 NB Chứng minh rằng: 3 4 2
2CN+ CM =CA+ CB
b Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho A (1; 1), (1;4), ( 1;0) − B C − Tìm tọa độ của vectơ AC BC và ,
chứng minh tam giác ABC vuông tại C
Bài 3 Giải phương trình (x+4 3) x2 + =1 x2 + + x 4
ĐÁP ÁN
Bài 1 :
a) HSXĐ − x 5 0
5
x
TXĐ D = 5; + )
b) Tọa độ đỉnh I − − ( 2; 1 )
Bảng biến thiên
Đồ thị
Bài 2
a) VT =CB+2CI
=CB CB CA+ + =2CB CA VP+ =
b) AC= −( 2;1 ;) BC= − −( 2; 4)
AC BC = − =4 4 0
Suy ra AC BC⊥ Vậy tam giác ABC vuông tại C
Bài 3:
2
3
4
x
x
2
0
1 1
x x x
=
=
2 2
x
Trang 7
2
11 3
2
2
x x
x
x
x
−
=
Vậy 0; 11 41 .
2
S= − +
ĐỀ 4
Câu 1 (TH): Điều kiện của tham số m để phương trình ( 2 ) ( )
m − x= m m− có nghiệm duy nhất là
Câu 2 (NB): Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
B Tam giác cân có một góc bằng 60 là tam giác đều
C Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
D Tam giác có hai đường cao bằng nhau là tam giác cân
Câu 3 (NB): Cho hàm số y= f x( ) có tập xác định là −3;3và có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào
sau đây đúng?
A Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
B Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;1)và ( )1; 4
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;1)
D Hàm số đồng biến trên khoảng (− − và 3; 1) ( )1;3
Câu 4 (TH): Cho hình bình hành ABCD Tìm u= AB BC−
Trang 8Câu 5 (TH): Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng : 1 3
4
x
d y= −
3
x
d y= − +
là:
A (0; 1 − ) B 0;1
4
C (2; 3 − ) D (3; 2 − )
Câu 6 (TH): Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2,BC=1 Tích vô hướng AC BC bằng
15
5 2
−
Câu 7 (NB): Cho hàm số f x( )= −5x Khẳng định nào sau đây sai?
A f ( )2 =10 B f −( )1 = 5 C f −( )2 =10 D 1 1
5
f = −
Câu 8 (VD): Cho hai tập hợp A=m m; + và 2 B = − 1; 2 Điều kiện của m để A B = là
A m − hoặc 3 m 2. B 0 m 2 C − 3 m 2 D − 1 m 0
Câu 9 (VD): Tổng tất cả các nghiệm của phương trình x+ =2 2 x− là 2
A 1
2
3
Câu 10 (VD): Giá trị của m để phương trình (m−1)x4 −mx2+m2− =1 0 có ba nghiệm phân biệt là
Câu 11 (TH): Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt Số vectơ (khác 0 ) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ
các điểm A, B, C, D là
Câu 12 (TH): Số nghiệm của phương trình x+ x− =1 1−x là
Câu 13 (TH): Cho hai tập hợp: A= − 1;3 , B=( )2;5 Tìm mệnh đề sai
A A B = −\ 1; 2 B B A =\ 3;5 ) C A =B ( )2; 4 D A = −B 1;5 )
Câu 14 (VD): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=AC = Gọi M, N lần lượt là trung điểm của 2
AC, AB Tích vô hướng BM CN bằng:
Câu 15 (TH): Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
2019
f x =x −
C f x( )= 3+ −x 3−x D f x( )= + + − x 3 x 3
Câu 16 (TH): Trong các hàm số sau, đồ thị của hàm số nhận đường thẳng x = làm trục đối xứng là 1
A y= −2x2+4x+1 B y=2x2+4x+3 C y=2x2−2x+1 D y=x2− +x 5
Trang 9Câu 17 (TH): Số nghiệm của phương trình ( ) ( 2 )
x− − x − x+ = là
Câu 18 (NB): Hàm số nghịch biến trên khoảng (−;0) là
2 1
2 1
2 1
2 1
y= x+
3;1 , | 4 0 , 1;
A= − B= x −x C= − + Tập hợp (AB)\C
là
A (− − 2; 1 B −3; 2) C (− − 2; 1) D − − 3; 1)
Câu 20 (TH): Phương trình tương đương với phương trình 2
3 0
x − x= là
C x2+ x2+ =1 3x+ x2+ 1 D x2+ x− =2 3x+ x−2
Câu 21 (TH): Cho cos15 2 6
4
+
= Khẳng định nào sau đây đúng?
A cos 75 2 6
4
+
4
+
= −
C cos165 2 6
4
−
4
+
= −
Câu 22 (TH): Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình 4x2−7x− =1 0 Giá trị biểu thức M =x12+x22
bằng
A 57
16
64
16
64
M =
Câu 23 (TH): Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 3 Tính AB+AC
Câu 24 (NB): Cho mệnh đề " x ,x2− + x 3 0" Hỏi mệnh đề nào là mệnh đề phủ định của mệnh đề trên?
A x ,x2− + x 3 0 B x ,x2− + x 3 0
C x ,x2− + x 3 0 D x ,x2− + x 3 0
Câu 25 (TH): Nghiệm của phương trình 2
7 12 0
x − x+ = có thể xem là hoành độ giao điểm của cặp đồ thị hàm số nào sau đây?
A y=x2 và y= −7x+12 B y=x2 và y=7x−12.
C y=x2 và y= −7x−12 D y=x2 và y=7x+12
Câu 26 (TH): Tập xác định D của hàm số ( ) 2 x 2 x
f x
x
− + +
Trang 10A D = − 2; 2 \ 0 B D = − 2; 2
C D = −( 2; 2 ) D D= R
Câu 27 (TH): Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?
A y=x2+2x−1 B y=x2−2x+2
C y=2x2−4x+4 D y= −3x2+6x−1
Câu 28 (VDC): Cho hàm số y=x2−2x−2 có đồ thị là parabol ( )P và đường thẳng ( )d có phương
trình y = + Giá trị của m để đường thẳng x m ( )d cắt parabol ( )P tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
2 2
OA +OB đạt giá trị nhỏ nhất là:
A 5
2
2
Câu 29 (NB): Cho hàm số y=ax+bcó đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng?
A a0,b0
B a0,b0
C a0,b0
D a0,b0
Câu 30 (NB): Cho định lý “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích chúng bằng nhau” Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau
B Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau
C Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau
D Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau
Câu 31 (VD): Tổng S tất cả các nghiệm của phương trình x2+3x− =2 1+ bằng: x
Câu 32 (VDC): Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
Trang 11( ) 4 2 4 2 2
y= f x = x − mx m+ − m trên đoạn −2;0 bằng 3 Tính tổng T tất cả các phần tử của S
A 1
2
2
2
2
T =
Câu 33 (NB): Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 34 (NB): Cho tam giác ABC đều, tâm O, M là trung điểm của BC Góc (OM AB, ) bằng:
Câu 35 (TH): Cho tập hợp A= x | 2 x 5 Xác định phần bù của tập hợp A trong
A 5;+ ) B (−; 2)5;+ ) C (−; 2 ) D (−; 2(5;+ )
Câu 36 (VD): Cho ba lực F1 =MA F, 2 =MB F, 3=MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật
đứng yên Cho biết cường độ của F F đều bằng 1, 2 50N và góc AMB= Tính cường độ lực của 60
3
F
A 50 3( )N B 100 3( )N C 25 3( )N D 35 3( )N
Câu 37 (VD): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(−2;3 ,) (B 8; 3− Điều kiện của b để điểm ) M( )0;b
thỏa mãn AMB là: 90
C b 5 D b − −( ; 5) ( 5;+ )
Câu 38 (VD): Cho tan 1
2
= − , với 0 180 Giá trị của cos bằng
A cos 6
3
= − B cos 6
3
4
4
= −
Câu 39 (TH): Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a Tích vô hướng AB OC bằng:
2
2
a
2
3
a
D
2
2
a
Câu 40 (TH): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a =( )2;5 và b =(3; 7− ) Góc giữa hai vectơ a và b
bằng
ĐÁP ÁN
Trang 1221-B 22-A 23-D 24-C 25-B
ĐỀ 5
Câu 1 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -x2 + x - 1
Câu 2 Xác định parabol y=3x2+ + , biết rằng parabol đó đi qua A(2;19) và nhận đường thẳng bx c 2
3
x= −
làm trục đối xứng
Câu 3 Giải các phương trình sau :
a) x2−4x + = x - 1 3
b)
2
2 1
x
− +
− =
3 5 2
x −
Câu 4 Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC Phân tíchAM theo BA và CA
Câu 5 Chứng tỏ rằng tam giác ABC với A(1 ; 1), B(2 ; 3), C(5 ; -1) là một tam giác vuông, từ đó tính diện
tích tam giác
ĐÁP ÁN
Câu 1
Tọa độ đỉnh (1
2;
-3
4)
x -∞ ½ +∞
y -3/4
-∞ -∞
Hình vẽ (có trục đối xứng, lấy chính xác ít nhất 3 tọa độ, trong đó phải có tọa độ đỉnh)
Câu 2
3 4
b c
+ + =
=
3 12
b c
b
+ =
=
Tìm được b = 4, c = =-1
Câu 3
a) PT
1 0
4 3 ( 1)
x
−
− + = −
Trang 13 1
2 2
x
x
=
x =1
b) Điều kiện 1
2
x
PT 2 (3x2 -2x +3) = (2x -1)(3x – 5)
x = - 1
9
Câu 4
2AM = AB+ AC
AM = 1
2AB +
1
2AC
AM = -1
2BA -
1
2CA
Câu 5
AB= (1 ; 2)
AC = (4 ; -2)
AB.AC = 1.4 + 2 (-2) = 0
Do đó tam giác ABC vuông tại A
SABC = 1
2 AB.AC
= 1
2 5 2 5 = 5 (đvdt)
Trang 14Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí