Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 8 năm 2021-2022

Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.. A/B = A.M/B.M M là một đa thức khác 0 Nếu chia cả tử và mẫu của một phâ[r]

Trang 1

1 Phần số học

- Nhân Đơn Thức Với Đa Thức

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các

tích với nhau

- Nhân Đa Thức Với Đa Thức

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa

thức kia rôi cộng các tích lại với nhau

- Nhimg Hang Dang Thức Đáng Nhớ

+ Binh phương của một tổng

Bình phương của một tổng = bình phương số thứ nhất cộng với hai lần tích số thứ nhất nhân số thứ hai rồi

cộng với bình phương số thứ hai

(A + B)* = A? + 2AB + B?

+ Bình phương của một hiệu

Bình phường của một hiệu = bình phương sô thứ nhât trừ đi hai lân tích sô thứ nhât nhân sô thứ 2 rôi

cộng với bình phương sô thứ hai

(A - B)= A7 - 2AB +Bˆ

+ Hiệu hai bình phương

Hiệu hai bình phương băng hiệu hai sô đó nhân tông hai sô đó

A?—B2=(A +B)(A -B)

+ Lập phương của một tổng

Lập phương của một tổng = lập phương số thứ nhất + 3 lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai

+ 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai + lập phương số thứ hai

(A +B) = A? + 3A7B + 3AB? + BP

+ Lập phương của một hiệu

Lập phương của một hiệu = lập phương số thứ nhất - 3 lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai +

3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai - lập phương số thứ hai

(A - B) = A? - 3A7B + 3AB? - BP

+ Tong hai lập phương —

Tông của hai lập phương = tông hai sô đó nhân với bình phương thiêu của hiệu

A? +B? =(A + B)(A?— AB + B’)

+ Hiệu hai lập phương

Hiệu của hai lập phương băng: Hiệu của hai số đó nhân với bình phương thiểu của tổng

A3—B?=(A_—-B)(A7+ AB+B”)

- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tứ chung

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức

- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

- Phân tích đa thức thành nhân tử bang phuong phap phối hợp nhiều phương pháp

- Chia đơn thức cho đơn thức

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:

Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang 2

Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa cùng biến đó trong B

Nhân các kêt quả vừa tìm được với nhau

- Chia đa thức cho đơn thức

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức

B), ta chia môi hạng tử của A cho B rôi cộng các kêt quả lại với nhau

- Chia đa thức một biến đã sắp xếp

- Phân thức đại sô

Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A/B Trong đó A,B là những đa

thức và B khác 0

A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu)

Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức băng I

Số 0, số 1 cũng là những phân thức đại sé

- Hai phân thức bằng nhau

Hai phân thức A/B và C/D được gọi là băng nhau nếu A.D = B.C

Ta viết: A/B = C/D nêu A.D = B.C

- Tính chất cơ bản của phân thức

Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì được một phân thức bằng

phân thức đã cho

A/B = A.M/B.M (M là một đa thức khác 0)

Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì ta được một phân thức

băng phân thức đã cho

A/B=A:N/B:N(N là một nhân tử chung)

- Quy tắc đổi dấu

Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho

A/B = -A/-B

- Rút gọn phân thức

Muốn rút gọn một phân thức ta có thể:

Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử (nếu cân) để tìm nhân tử chung

Chia cả tử và mâu cho nhân tử chung

- Quy đồng mâu thức nhiêu phân thức

Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có

cùng mâu thức và lân lượt băng các phân thức đã cho

- Phép cộng các phân thức đại số

+ Cộng hai phân thức cùng mẫu thức

Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức

+ Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau

Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng

mâu thức vừa tìm được

- Phép trừ các phân thức đại số

Trang 3

Muốn trừ phân thức A/B cho phân thức C/D, ta cộng A/B với phân thức đối của C/D

A/B - C/D = A/B + (-C/D)

- Phép nhân các phân thức đại số

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau

A/B C/D = A.C/B.D

- Phép chia các phân thức đại số

Muốn chia phân thức A/B cho phân thức C/D khác 0, nhân nhân A/B với phân thức nghịch đảo của C/D

A/B : C/D = A/B D/C voi C/D# 0

2 Phan hinh hoc

- Tứ giác

Tứ giác ABCD là hình gôm bồn đoạn thăng AB, BC, CD, DA, trong do bat ki hai đoạn thắng nào cũng

không cùng năm trên một đường thăng

Tứ giác lỗi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phắng có bờ là đường thắng chứa bắt kì cạnh nào của

tỨ giác

Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ

- Hình thang

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song

Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông

- Hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

Tính chất:

Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau

Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau

Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Hình thang có hai góc kề một đáy băng nhau là hình thang cân

Hình thang có hai đường chéo băng nhau là hình thang cân

- Đường trung bình của tam giác, hình thang

Đường trung bình của tam giác

Đường thăng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung

điêm của cạnh thứ ba

Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy

Đường trung bình của hình thang

Đường thăng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì di qua trung

điêm của cạnh bên thứ hai

Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và băng nửa tổng hai đáy

Trang 4

- Hai điểm đối xứng qua một đường thắng

Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thăng d nếu d là đường trung trực của đoạn thăng nối hai

diém do

- Hai hình đối xứng qua một đường thang

Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thăng d néu mỗi điểm thuộc đường hình này đối xứng với

môi điêm thuộc hình kia qua đường thăng d và ngược lại

Nếu hai đường thăng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thăng thì chùng băng nhau

- Hình có trục đối xứng

Đường thăng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường

thăng d cũng thuộc hình H

Đường thắng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó

- Hình bình hành

Tính chất

Trong hình bình hành:

Các cạnh đối băng nhau

Các góc đối bằng nhau

Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Dâu hiệu nhận biết

Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành

Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

Tứ giác có các góc đối băng nhau là hình bình hành

Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành

- Hai điểm đối xứng qua một điểm

Hai điểm đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điềm của đoạn thăng nối hai điểm đó

- Hai hình đối xứng qua một điểm

Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc

hình kia qua điêm © và ngược lại.- Nêu hai đoạn thăng (góc, tam giác) đôi xứng với nhau qua một điêm

thì chúng băng nhau

-Hình có đối xứng tâm

Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó

-Hình chữ nhật

Tính chất

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông

Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Dâu hiệu nhận biết hình chữ nhật

Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

Trang 5

Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật

Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

-Tam giác vuông

Trong một tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền băng nửa cạnh huyền

Nếu một tam giác có đường trung tuyên ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác

vuông

-Khoảng cách giữa hai đường thắng song song

Khoảng cách giữa hai đường thắng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thăng này đến

đường thăng kia

-Hinh thoi

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh băng nhau

tinh chat

Trong hinh thoi:

Hai đường chéo vuông góc với nhau

Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi

Dâu hiệu nhận biết hình thoi

Tứ giác có bốn cạnh băng nhau là hình thoi

Hình bình hành có hai cạnh băng nhau là hình thoi

Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

Hình bình hanh có một đường chéo là đường phân giác của một góc 1a hinh thoi

-Hình vuông

Tính chất

Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh băng nhau

Hình vuông có các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi

Dấu hiệu nhận biết hình vuông

Hình chữ nhật có hai cạnh kể bằng nhau là hình vuông

Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông

Hình chữ nhật có một đường chéo là được phân giác của một góc là hình vuông

Hình thoi có một góc vuông là hình vuông

Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông

3 Bai tap minh hoa

Bai 1: Thuc hién cac phép tinh sau

a, (x7 -1 )( x* + 2x )

b, (x +3 )( x? + 3x -5 )

c, (x -2y )( x’y? - xy + 2y )

Trang 6

d, ( 1/2xy -1 )( x? -2x -6 )

Hướng dẫn:

a) Ta c6: ( x? -1 )( x* + 2x ) = x7( x7 + 2x ) - (x? + 2x)

= x44 2x3 - x? - 2x

b) Ta c6 (x +3 )( x7 + 3x -5 ) =x( x* + 3x -5 ) + 3( x* + 3x -5 )

= x3 + 3x? - 5x + 3x? 4+ 9x - 15 =x? + 6x7 + 4x - 15

c) Ta c6 (x -2y )( x’y - xy + 2y ) = x( x’y” - xy + 2y ) - 2y( x’y” - xy + 2y )

= x3y? - x*y + 2xy - 2x*y? + 2xy? - 4y?

d) Ta có ( 1/2xy -l )( xỶ -2x -6 ) = 1/2xy( xỶ -2x -6 ) - ( xỶ -2x -6 )

= 1/2x4y - x’y - 3xy -XxÌ+2x+6

Bai 2: Thuc hién cac phép tinh sau:

a, Xy( XY” + yỶ )

b,2y(x+yz+ZX )

c, XếV“( X” + y*)

Hướng dẫn:

a) Ta có: xy( xy” + `) = xy.xy? + xy.y? = x’y? + xy’,

b) Ta có: 2y( x + yz + 2x ) = 2y.x + 2y.yz + 2y.zx = 2xy + 2y’z + 2xyz

c) Ta có: x^v“( x + yˆ ) = x?y?.x? + x?y7.y? = xty? + xˆyỶ

Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a,(ab-1)+(a+b}

b, xÌ+ 2x7 + 2x + I(ab - 1) +(a+b)7

c, x? - 2x - 4y” - 4y

Hướng dẫn:

a) Ta có (ab-1)?+ (a+b) =a’b? - 2ab + 1 + a7 + 2ab + bZ

= a’b? +.a° +b? + 1 =(a*b? +a’) +(b?4+1)

=a(b+1)+(bB+1)=(a+1)(b+l)

b) Ta có x + 2x7+2x+ 1=(xÌ+1)+(2xŸ+2x)

=(x+1)(x*-x+1)+2x(x+1)=(x+4+1)(x?74+x41)

c) Ta c6 x” - 2x - 4yŸ - 4y =( x” - 4y“) - (2x + 4y )

=(x-2y )(x+2y)-2(x+2y )

=(x+2y )(x-2y-2)

Bai 4: Chung minh rang gia tri của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến y (x#0; y#0) với

biểu thức đó là A = 2/3xy?:( - 1/3xy ) + 2x(y-1)(y+1)

Hướng dẫn:

Ta có A = 2/3xy?:( - 1/3xy ) + 2x(y-1)(y +1) =- 2x7- ly?-14+2x(y-1)(y4+1)

= - 2xy” + 2x( y?- 1) =- 2xy? + 2xy? - 2x =- 2x

Trang 7

=> Gia tri của biêu thức A không phụ thuộc vảo biến y

Bài 5: Tìm các số nguyên n để giá trị của biểu thức nỶ + 6n” -7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n -

2

Hướng dẫn:

Ở đây, ta có thực hiện đặt phép chia như câu ] để tìm số dư và tìm điều kiện gia tri cuan dé thoa man dé

bài Nhưng bài này ta làm cách biên đội như sau:

Ta có n” + 6n” -7n + 4= (nỉ - 3n”.2 + 3.n.27 - 8 ) + 12nŸ - I9n + 12

=(n-2)+12n(n-2)+5(n-2)+22

Khi đó ta có: (nÌ + 6n” - 7n + 4)⁄/n -2=(n- 2} + 12n+ 5 + 22/(n - 2)

Để giá trị của biểu thức nỶ + 6n” -7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n -2

>nC{-20;-9:0;1:3;4;13:24)

Vậy các giá trị nguyên của n cần tìm là n € {- 20; - 9;0;1;3;4;13;24}

Bài 6: Tính chiều cao BH của hình thang can ABCD, biết AC L BD và hai cạnh đáy AB =a, CD =b Từ

đó suy ra cách vẽ hình

Hướng dẫn:

——

Kẻ Bx L BD cắt DC tại E, do cùng với vuông góc với BD

Hình thang ABEC có hai cạnh bên song song, nên AC =BE_ ( T1) và hai đáy AB = CE =a

Suy ra DE= DC + CE=a+b

Lại có: AC = BÚ (vì là đường chéo của hình thang cân) (2)

Từ ( 1) và (2 ) suy ra BD = BE nên tam giác BDE vu6n can tai B

Do BH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác BDE, nên

DH = DE/2 = (a + b)/2 và D;*>= 45° Lúc đó tam giác BDH vuông cân tại H

Vậy BH = (a + b)/2

Cách vẽ hình:

+ Bước lI: Vẽ A BDE vuông cân tại B có đường cao BH và DE = a + b

+ Bước 2: Kẻ Bx//DE Lay C € HE sao cho CE = b

+ Bước 3: Kẻ Cy//DE cắt Bx tại A Ta được hình thang thỏa mãn yêu câu bài cho

Bài 7: Cho hai điểm A, B cùng năm trên một nửa mặt phăng có bờ là đường thắng d Tìm trên d điểm M

sao cho tông MA + MB nhỏ nhât

Hướng dẫn:

Trang 8

Vẽ điểm C đối xứng với B qua đường thăng d, giả sử tìm được điểm M trên d thì MB = MC ( 1 )

Do A, B, d có định nên C cũng có định suy ra độ dài đoạn AC không đổi

Ap dung bất đăng thức tam giác ta có vào A AMC ta duoc: MA + MC > AC (2)

Dau băng xảy ra khi M năm giữa A và C hay MI là giao điểm của AC và đường thăng d

Từ ( 1) và (2 ) suy ra MA + MB nhỏ nhất bằng AC khi M là giao điểm của AC và đường thăng d

Bài §: Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6cm và §cm Một trong các đường cao có độ dài là

5cm Tính độ dài đường cao thứ hai Hỏi bài toán có mây đáp án ?

Hướng dẫn:

¬

Xét hình bình bình ABCD có AB = CD = 8( cm ) va AD = BC = 6( cm )

Từ A kẻ các đường cao AH,AK

Khi đó ta có:

+ Shbh = AH.CD = 8.AH

+ Shbh = AK.BC = 6.AK

Mà một hình bình hành thì chỉ có một diện tích chung nên 8.AH = 6.AK

Nếu độ dài đường cao thứ nhất là AH = 5( cm ) thì:

Nếu độ dài đường cao thứ nhất là AK = 5( cm ) thì:

Vậy bài toán này có hai đáp số

Trang 9

Vững vàng nên tảng, Khai sáng tương lai

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh

tiếng

I.Luyện Thị Online

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi - Tiết kiệm 90%

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây

dựng các khóa luyện thi THPỀTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vat Ly, Hoa Hoc va Sinh Hoc

-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Déo va Thầy Nguyễn Đức Tan

IILKhoá Học Nâng Cao và HSG

Học Toán Online cùng Chuyên Gia -Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS

Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cần cùng

doi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng

Anh

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	440,22 KB