Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1
TRUONG THCS NGUYEN BINH KHIEM DE THI HOC KI I
MON TOAN 8 NAM HOC 2021 - 2022
DE 1
Cau 1: Thuc hién phép tinh:
a) 2xy.3x yÌ
b) x.(x* — 2x + 5)
c) (3x7 - 6x) : 3x
d) (x? -2x +1): (x-1)
Câu 2: Phân tích các da thức sau thành nhân tử:
a) 5x’y - 10xy?
b) 3(x + 3)—x7+9
c) x? -y*+xz- yz
Cau 3: Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc
hạ từ H xuông MN và MP
a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật
b) Gọi A là trung điểm của HP Chứng minh tam giác DEA vuông
c) Tam giác MNP can co thêm điều kiện gì để DE=2EA
ĐÁP ÁN
Câu l :
a) 2xy.3x7y? = (2.3).(x.x”).(y.y”) = 6xŸy!
b) x.(x? — 2x +5) = x.x*— 2x x + 5.x =x? — 2x7 + 5x
c) (3x? - 6x) : 3x = 3x? : 3x -—6x :3x=x-2
d) (x? -2x 4+ 1): (k-D=(x-1)7 :(«-lD=x-1
Cau 2:
a) 5x’y - 1Oxy? = 5xy.x — 5xy.2y = 5xy(x — 2y)
b) 3(x +3) — x7 +9 = 3(x + 3) —(x*-9)
= 3(x + 3)-— (x + 3)(x - 3)
= (x + 3)(3 —x +3)
= (x + 3)(6—x)
Cau 3:
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 2
N «
H
D
A
O
dị 2
a) Tứ giác MDHE có ba góc vuông nên là hình chữ nhật
b) MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cặt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Gọi O là giao điềm của MH và DE
Ta có: OH = OE.=> góc Hì= góc Ei
AEHP vuông tại E có A là trung điểm PH suy ra: AE = AH
—> góc Ha= góc Ea
—= góc AEO và AHO băng nhau mà góc AHO= 909
Từ đó góc AEO = 907 hay tam giác DEA vuông tại E
c) DE=2EA <> OE=EA <> tam giác OEA vuông cân
<> góc EOA = 45<> góc HEO = 90°
<> MDHE là hình vuông
<> MH là phân giác của góc M mà MH là đường cao nên tam giác MNP vuông cân tại M
ĐÈ 2
Bài 1:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a xy + xz
b 2x3—2x74+x-1
c xy +y
Bai 2:
Thuc hién phép tinh:
a (x*—2xy + 2y”).(x + 2y)
b (3x’y? + 6x*y? — 12xy ) : 3xy
Bai 3:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC Hạ BH vuông góc với AC (H € AC ) Goi M là trung điểm của
BH; N là trung điêm của AH; I là trung điêm của CD
a Tu giac ABMN la hinh gi? Vi sao?
b Chung minh rang CM vuong goc voi BN
c Chung minh rang BH + AC > 3BC
DAP AN
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 3
Bài 1:
a) Xy + Xz=x(y+z)
b) 2x3 — 2x7 + x-—1=2x7(x- 1) + (x- 1)
= (x — 1)( 2x” +1)
c)xy ty=y(x’ + 1)
= y(x + 1I)(x?-x + 1)
Bai 2:
a) (x? — 2xy + 2y” ).(x + 2y )
= x3 + 2x7y — 2x*y — 4xy? + 2xy? + 4y°
= x? — 2xy’ + 4y?
b) ( 3x*y? + 6x*y? — 12xy ) : 3xy = xy + 2xy” -4
Bai 3:
A B
vv H
a
a) Vi M la trung diém ctia BH ; N là trung điểm của AH nên MN là đường trung bình của tam giác ABH
Suy ra : MN song song với AB
Vậy tứ giác ABMN là hình thang
b) Vì MN song song với AB mà AB vuông góc với BC nên MN vuông góc với BC
Xét ABCN có BHL NŒ;NM L BC
>M là trực tâm ABCN >CM1L BN
c) Ta có: BH.AC = AB.BC = 2BC.BC = 2BC? ( = 2SaAsc)
(BH + AC) = BH” +ACZ + 2BH.AC
= BH7 + ABZ +BCZ + 4BCZ
= BH’ + 4BC’ + BC? + 4BC’ = BH“ + 9BC? > 9BC?
= (BH + AC)’ > 9BC’> BH + AC > 3BC
DE 3
Cau 1 (2 diém)
a) Tinh: sx050) —5y+3xy)
b) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
+) 5x>- 5x
+) 3x” + 5y - 3xy - 5x
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 4
Câu 2 (2,5 điểm) Cho P = + +— :
a) Tìm điều kiện của x để P xác định ?
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tính giá trị của biêu thức P khi x = a
Câu 3 (điểm) Cho AABC có A =90°và AH là đường cao Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là
điêm đôi xứng với H qua AC Gọi Ï là giao diém cua AB va DH, K 1a giao diém cua AC va HE
a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao 2
b) Chứng minh 3 điểm D, A, E thắng hàng
c) Chứng minh CB = BD + CE
d) Biết diện tích tứ giác AIHK là a(đvdt) Tính diện tích ADHE theo a
Câu 4 (1,5 điểm)
a) Tìm các số x, y thoả mãn đăng thức: 3xÏ+3yˆ +4xy+2x-2y+2=0
b) V6i a,b,c,d dương, chứng minh răng: F = tự +— + >2
b+c c+d dta atb
ĐÁP ÁN
Cau 1:
a)
sx 053 —Sy+3xy)
= sty 15xy + <*y(-5y) + Sy day
3.3 3.3 2.2 3
=Ä3xy —xXy TA y
=—x y`-x'y'
+) 5x3- 5x = 5x.( x?- 1)
= 5x.(x - 1)(x + 1)
+) 3x* + Sy - 3xy -5x= (3x? — 3xy) +(5y —5x)
= 3x(x -y)-5(x-y)=(x-y)(3x-5)
Cau 2:
a) P xác dinh khi 2x-4 40 ; 2x+440; x°-440;x-240
=> Diéu kién cua x la: xX KH 2 và x#—2
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 5
(x+2} +(x-2} —l6 x—2
2(x'-4) w
_x +4xt4tx-4x+4-l6x-2_ 2x -8 x-2
(04) 422
—2(-4) 4
_x-2
4
1 c) Với X= 12 thỏa mãn điều kiện bài toán
1 x HT? 737? -l0,, 5
Câu 3:
E
A
D
a) Xét tứ giác AIHK có
IAK = 90°(gt)
AKH = 90°(D doi xttng v6i H qua AC) +
AIH = 90°(E déi xting voi H qua AB) g q
— Tứ giác AIHK là hình chữ nhật
b) Có AADH cân tại A (1? 4B là đường cao đồng thời là đường trung tuyến)
=> AB là phân giác của DAH hay DAB=HAB
Có AAEH cân tại A(4C là đường cao đông thời là đường trung tuyến)
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 6
=> AC là phân giác của EAH hay DAC = HAC
Mà BAH+HAC =90°nên BAD+EAC =90°=> DAE =180”
=> 3 điểm D, A, E thăng hàng (đpcm)
C) Có BC = BH + HC (H thuộc BC)
Mà ABDH cân tại B => BD = BH; ACEH cân tại C => CE = CH
Vậy BH+CẴH = BD + CE => BC = BH + HC = BD + CE (đpcm)
1 d) Co: AAHI = AADI (c c c) suy ra Saat = SAADI => SAAHI = 2 SAADH
1 Co: AAHK = AAEK (ce c c) suy ra SAAHK = SAAEK => SAAHK = 2 SAAEH
1
=> SAAHI + SAAHK = — SAADH + = SAABRH = = SADHE
hay Sapur = 2 Samx = 2a (dvdt)
Cau 4:
a) Biến đổi: 3x” +3y“+4xy+2x—2y+2=0
<> 2(x? +2xy +y")+(x° +2x+1)+(y? —2y +1)=0
S2(xty) +(x+1) +(y-1) =0
X=—y Đăng thức chỉ có khi: +4 x = —l
y=l
b)
_ a b + Cc + d
“đực ‘tadtbe bi+d'+ab+cd _ Aa’ +b’ +c° +d" +ab+ad +be+cd
(a+b+c+d)
T0 z2) T(c+d+a+b}
(Theo bât đăng thức xy < qt y)’)
Mat khac: 2(a? + b? + c7+ d* + ab+ad+be+cd)-(a+b+c+d)
=a*+b*+c7?+ d’—2ac — 2bd = (a-c)* + (b- d)* >0
Suy ra F > 2 va dang thirc xay ra @ a=c;b=d
DE 4
A PHAN TRAC NGHIEM (3 diém)
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 7
Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1: Điều kiện để giá trị phân thức C12 X vác định là:
—X
Câu 2: Hình chữ nhật có hai kich thước là 7cm và 4cm thì diện tích băng:
Cau 3: (x? — 64) : (x? + 4x + 16) ta duoc két qua là:
Câu 4: Hình vuông có cạnh băng 4cm thì đường chéo của hình vuông đó bằng bao nhiêu?
Câu 5: Hình thang cân là hình thang :
A Có 2 góc bằng nhau B Có hai cạnh bên bằng nhau
C Có hai đường chéo băng nhau D Có hai cạnh đáy băng nhau
Câu 6: Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là:
B PHAN TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử:
? +4y“+4xy — l6
+) x
+) 3x? + 5y — 3xy — 5x
b) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: (2x + y)(y — 2x) + 4x7 tại x =—2017 và y = 10
Câu 2: (1,5 điểm)
2 —_ 2 — 2
Cho biểu thức: A = ã 3 \? } Š—ế (voix # OvAx #3)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A có giá trị nguyên
Cau 3: (3,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Vẽ BH vuông góc với AC Goi M, N, P lần
lượt là trung điệêm của AH, BH, CD
a) Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành
b) Chứng minh MP vuông góc MB
c) Gọi I là trung điềm của BP và J là giao điểm của MC va NP
Chứng minh rằng: MI- IJ <JP
Câu 4: (1 điểm) Cho các số x, y thoả mãn đăng thức 5x”+ Sy’ +8xy—2x+2y+2=0
Tính giá trị của biểu thức M= (x+ y)“"“+(x-2)”®+(y+D””
ĐÁP ÁN
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 8
A PHAN TRAC NGHIEM
1B 2A 3D 4B 5C 6A
B PHAN TU LUAN
Cau 1:
a) Phan tích đa thức sau thành nhân tử:
+) X“ +4y7 +4xy — ló= x”+2.x.2y + (2y) = (x+2y)“— 4
=(x+ 2y +4)(x +2y— 4)
+) 3x7 + 5y — 3xy — 5x = (3x7 - 3xy) + (Sy — 5x)
= (3x + I(x—y)
b) Rut gon réi tinh giá trị biểu thức:
(2x + y)(y — 2x) + 4x” tai x = —2011 va y = 10
(2x + y)(y — 2x) + 4x” = y? — 4x”— 4x7
= vĩ
= 10? = 100
Câu 2:
a)A= x3 ÄX + 2 =2 (với x £ 0;xzl;x #3)
X X-3 Xx -3x X
_ (x —3) —x* +9 X
x(x —3) '2(x—l)
_6x+l8 x
x(x—3) 2(x-l)
—6(x-3)x _ -3 x(x—3)2(x-Ïl) x-l
—3
x-]
Đề A nguyên thì x— 1 eƯ(3)={+1: +3}
—>x€{2;0;4;—-2}
b)A==
Vix # 0;x # 3 nên x = 2 hoặc x =—2 hoặc x =4 thì biểu thức A có giá trị nguyên
Câu 3:
a) Chứng minh tứ giác MNCTP là hình bình hành
_ MA= MH (gt)
NB = NH (gt)
1
= MN/IAB; MN== AB (1)
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 9
Lại có 2 = PC =; AB (2)
DC = AB(gt)
Vi Pe DC=PC//AB (3)
Từ (1) (2)và (3) > MN=PC;MN//PC
Vay Tứ giác MNCP là hình bình hành
b) Chứng minh MP.L MB
Ta có : MN/AB (cmt) mà AB.L BC —>MN.L BC
BH.L MC(et)
Mà MN BH tại N
—>N là trực tâm của A CMB
Do đó NC.L MB—> MP.L MB (MP//CN)
c) Chứng minh rằng MI- IJ < JP
Ta có A MBP vuông,
I là trung điểm của PB —> MIEPI (t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Trong A IỊP có PI— HD < JP
> MI-IJ < JP
Cau 4:
Ta có 5x7 + 5y“ + 8xy - 2x +2y+2=0
© (4x? + 8xy + 4y”) +(xŸ-2x+1)+(y`+2y+1)=0
© 4(x+y)+(x—- I“+(y+ =0@)
Vì 4(x + y)? = 0; (x— 1)? = 0; (y + 1)” = O véi moi x, y
Nén (*) xay ra khix = 1 vay =-1
Tu do tinh duoc M = 1
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 10
Vững vàng nên tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyén Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi - Tiết kiệm 90%
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPỀTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vat Ly, Hoa Hoc và Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thây Nguyễn Đức Tần
II.Khoa Hoc Nang Cao va HSG
Học Toán Online cùng Chuyên Gia -Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS
Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cần cùng
đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí
HOC247 TV kênh Video bùi giảng miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chỉ tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trac nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10