Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ ĐỊNH ĐỀ THI HỌC KÌ 1
MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2021 - 2022
ĐỀ SỐ 1
I Phần trắc nghiệm
Câu 1: Phương trình 2 3 3
x x
x x có bao nhiêu nghiệm?
Câu 2: Cho tập hợp A=3; 4;7;8 ; B=4;5;6;7 Xác định tập hợp \A B
A 4;7 B 5;6 C 3;8 D 3; 4;5;6;7;8
Câu 3: Đồ thị hàm số y=ax+b đi qua điểm M( ) ( )1; 4 ;N 2;7 Giá trị a b+ là:
Câu 4: Tập nghiệm của phương trình x2−7x−21= x− 1
A S= B S = − 2 C S = 10 D S = − 2;10
Câu 5: Cho ∆ABC có trọng tâm G, I là trung điểm của đoạn thẳng BC Đẳng thức nào sau đây SAI ?
A GB GC+ =2GI B 1
3
IG= IA C GA GB GC+ + = D 0 GA= −2GI
Câu 6: Tìm nghiệm của hệ phương trình 5 0
x y
x y
+ − =
− − =
A (2; 2) B ( 3; 2)− − C (2;3) D (3; 2)
Câu 7: Cho hình chữ nhật ABCD có AD=7,CD=3, khi đó AD CD bằng:
Câu 8: Cho lục giác đều ABCDEF Số các vectơ bằng OA có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác:
Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1;3), (2; 5).B − Tìm tọa độ của vectơ AB
A AB = −( 1;8) B AB =(1; 8− ) C AB =(3; 2− ) D AB =(2; 15− )
Câu 10: Cho hàm số y= − +x2 2x+3 có đồ thị ( )P Chọn khẳng định SAI ?
A Đồ thị nhận đường thẳng x = − làm trục đối xứng 1
B Hàm số đồng biến trên (− và nghịch biến trên ;1) (1; + )
C Parabol ( )P luôn đi qua điểm A( )0;3
Trang 2D Parabol ( )P có tọa độ đỉnh I( )1; 4
Câu 11: Cho tập hợp A=( )2;5 ; B= − 4;3) Xác định tập hợp AB
A −4;5) B ( )3;5 C −4; 2) D ( )2;3
Câu 12: Tìm tọa độ đỉnh parabol 2
6 5
y= − +x x−
A I(0; 5− ) B I( )3; 4 C I( )1;0 D I( )1;5
Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a=(3;5),b= −( 1; 4) Tìm tọa độ của vectơ u= + a b
A u =(4;1) B u = − −( 4; 1) C u =(2;9) D u =(4;9)
Câu 14: Cho 3 điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
A CA BA− =BC B BA BC− =AC C AB−AC=BC D AB BC+ = AC
Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy, cho A( 2; 4), (1;5).− B Tìm tọa độ điểm E sao cho AE=2AB
A E(8; 6) B E(4; 6) C E(4; 2).− D E(8; 2).−
Câu 16: Cho parabol( )P :y =ax2 +bx c có đồ thị như hình bên Phương +
trình của parabol này có
A a 0,b 0,c 0
B a 0,b 0,c 0
C a 0,b 0,c 0
D a 0,b 0,c 0
Câu 17: Với giá trị nào của m thì phương trình 2 ( ) 2
x − m+ x m+ + = có hai nghiệm phân biệt?
A
11 4
m =
B
11 4
m
C
11 4
m −
11 4
m
Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(−2; 4 ,) ( ) (B 1;3 ,C −5; 2) Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC
A G −( 6;9) B 3;9
2
G−
C G −( 3; 2) D G −( 2;3)
E= x x− x − x+ = Viết tập hợp E bằng cách liệt kê phần tử
A E = − 5;1;3 B E =1;3;5 C E = − − 3; 1;5 D E = − − − 5; 3; 1
Câu 20: Tìm tập xác định của hàm số 22018
5 6
x y
=
− +
A ( )2;3 B D = \ 2;3 C D = 2;3 D D = \ 2018
Trang 3II Phần tự luận
Bài 1 (2.0 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=x2+2x−3
Bài 2 (1.0 điểm) Giải phương trình 2x2+ − = + x 11 x 1
ĐÁP ÁN
I Phần trắc nghiệm
II Phần tự luận
Bài 1 :
ĐỉnhI − −( 1; 4);
Trục đối xứng: x = −1
Bảng biến thiên:
x − -1 +
y
+ +
-4
Đồ thị hàm số cắt Oxtại hai điểm (− 3;0 , 1;0) ( ); cắt Oytai điểm (0; 3 − ); đi qua điểm (− − 2; 3)
(Lưu ý: học sinh có thể lập bảng giá trị để tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số)
Đồ thị: vẽ đúng
Bài 2 :
2
2 2
1 0
x
+
+ − = +
+ − = +
2
1
12 0
x
x x
−
− − =
1 3 4
x
x
x
−
= −
=
4
x
= Vậy phương trình có nghiệm x = 4
ĐỀ SỐ 2
Trang 4Câu 1: Cho tam giác ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC Khẳng định nào sau đây
đúng?
2
MN = AB B AC và NC ngược hướng
Câu 2: Cho số gần đúng a = 23516734 Viết số quy tròn của số a đến hàng trăm
Câu 3: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và M là trung điểm BC Các đẳng thẳng nào là đẳng thức
đúng ?
3
3
MG= − MA C AG=2GM. D 3
2GA= AM
Câu 4: Đồ thị hàm số sau là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A y=2x−2 B 1 1
2
y= − x+ C y= −2x+1 D
2
1
2 1 2
y= − x + x−
Câu 5: Nghiệm của phương trình x − =1 32017 là
A 31008−1 B 34032+1 C 10081 1
3 +
Câu 6: Cho
là góc nhọn Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A sin 0 B cot 0 C cos 0 D tan 0
Câu 7: Với mọi a, b 0, ta có bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A a - b < 0 B a2 - ab + b2 <0 C a2 + ab + b2 > 0 D a3-b3 > 0
Câu 8: Tổng các nghiệm của phương trình 3x2−2x+ = − là: 3 3 x
Câu 9: Xác định tập hợp sau: \ (−;16]
Câu 10: Cho sin 3
7
a = − Giá trị của biểu thức 2 2 2 1
cos 4 sin
P= a− a−
x
y
1
2
O
Trang 5y
1
1
O
147
7
147
7
P = −
Câu 11: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề:
C Bố đang đọc báo hay nghe đài ? D Tại sao em đi học muộn ?
Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(1; −1 ,) B(4; 2) và C(4; −2)
Hỏi góc
ABC
có số đo bằng bao nhiêu ?
Câu 13: Cho đồ thị hàm số y=ax2+bx c+ có hình bên Khẳng định nào sau đây đúng?
A a0,b0,c0 B a0, b0,c0 C a0,b0, c0 D
0, 0, 0
a b c
Câu 14: Xác định đường thẳng d: y = ax + b đi qua 2 điểm A(2; 1)− và B − −( 2; 13)
A y= − +3x 7 B y=3x−9 C y=3x+7 D y=3x−7
Câu 15: Cho hàm số
2
2 , ( ; 0) 1
( ) 1, [0; 2]
1, (2; 5]
x x
−
Khi tính f(2) ta được kết quả:
Câu 16: Cho tam giác ABC có A(2; 1)− , B −( 3; 2) và trọng tâm G(1; 2) Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác
Câu 17: Tìm điểm M trên ox để khoảng cách từ đó đến N(- 28, 3) bằng 57 là
A M(6, 0) B M(- 2, 0) C M( 6, 0 ) hay M(- 2, 0) D M( 3, 1)
Câu 18: Với 0 thì x 8 P= x(8− x)
Câu 19: Tìm tất cả các tập con của tập hợp A=a;1;m
Trang 6A a , 1 , m , a;1 , a m; , 1;m B a , 1 , m , a;1 , a m; , 1;m A ,
C a , 1 , m , a;1 , a m; , 1;m A , , D a , 1 , m , a;1 , a m; , 1;m A , ,
Câu 20: Cho hai vectơ bất kỳ a và b.Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?
( B A) ( B A)
AB= x −x + y −y
C a b = a b .sin( )a b, D ( )2 2 2
a b =a b
Câu 21: Các phần tử của tập hợp *
/ 2 9
M = nN n là:
A M = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} B M = {3; 4; 5; 6; 7; 8}
C M = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} D M = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Câu 22: Cho hàm số y = 2x -1 Khẳng định đúng là :
A Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ
B y Nghịch biến trên R
C Tập xác định của hàm số là \ 1
2
D=R
D y đồng biến trên R
Câu 23: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:
A a + + b a c b c B ab b, c a c
C a − b a b 0 D a b a c b c
Câu 24: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề :
A Đà Nẳng đẹp lắm!
B Huế là một thành phố của Việt Nam
C Phở này cĩ ngon khơng?
D Trời mưa to quá!
Câu 25: Điểm nào sau đây nằm trên trục Ox:
A D(-2; -2) B C(0; 2) C A(2; 0) D B(1; 1)
Câu 26: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A Phương trình ax + b = 0 cĩ vơ số nghiệm khi a = 0 và b = 0
B phương trình ax + b = 0 vơ nghiệm khi a khác khơng
C phương trình ax + b = 0 cĩ nghiệm duy nhất khi a khác khơng
D Phương trình ax + b = 0 vơ nghiệm khi a = 0 và b khác khơng
Câu 27: Cho hàm số y = 5x Khẳng định sai là :
A Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ
B y là hàm số lẻ
C Tập xác định của hàm số là D = R
Trang 7D Đồ thị hàm số không đi qua gốc tọa độ
Câu 28: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A Hai véc tơ cùng hướng là hai véc tơ cùng phương và cùng chiều
B Hai véc tơ cùng phương nếu giá cùa chúng song song hoặc trùng nhau
C 0 có độ dài bằng 0
D Hai a b bằng nhau nếu chúng có độ dài bằng nhau và hướng túy ý ,
Câu 29: Cho hàm số 2
y=ax +bx c+ , a Khẳng định sai là: 0
A Đồ thị hàm số có đỉnh ( ; )
2 4
b I
a a
− −
B Đồ thị hàm số là một parabol
C Đồ thị hàm số là một đường thẳng
D Đồ thị hàm số có trục đối xứng là
2
b x a
−
=
Câu 30: Hoành độ đỉnh I của parabol (P): y = x2 - 4x + 3 là:
ĐÁP ÁN
ĐỀ SỐ 3
Câu 1 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -x2 + x - 1
Câu 2 Xác định parabol y=3x2+ + , biết rằng parabol đó đi qua A(2;19) và nhận đường thẳng bx c 2
3
x= −
làm trục đối xứng
Câu 3 Giải các phương trình sau :
a) x2−4x + = x - 1 3
b)
2
2 1
x
− +
− =
3 5 2
x −
Trang 8
Câu 4 Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC Phân tíchAM theo BA và CA
Câu 5 Chứng tỏ rằng tam giác ABC với A(1 ; 1), B(2 ; 3), C(5 ; -1) là một tam giác vuông, từ đó tính diện
tích tam giác
ĐÁP ÁN
Câu 1
Tọa độ đỉnh (1
2;
-3
4)
x -∞ ½ +∞
y -3/4
-∞ -∞
Hình vẽ (có trục đối xứng, lấy chính xác ít nhất 3 tọa độ, trong đó phải có tọa độ đỉnh)
Câu 2
2 12 19
3 4
b c
+ + =
=
3 12
b c
b
+ =
=
Tìm được b = 4, c = =-1
Câu 3
a) PT
1 0
4 3 ( 1)
x
−
− + = −
2 2
x
x
=
x =1
b) Điều kiện 1
2
x
PT 2 (3x2 -2x +3) = (2x -1)(3x – 5)
x = - 1
9
Câu 4
2AM = AB+ AC
AM = 1
2AB +
1
2AC
AM = -1
2BA -
1
2CA
Trang 9AB= (1 ; 2)
AC = (4 ; -2)
AB.AC = 1.4 + 2 (-2) = 0
Do đó tam giác ABC vuông tại A
SABC = 1
2 AB.AC
= 1
2 5 2 5 = 5 (đvdt)
ĐỀ SỐ 4
I/ Phần trắc nghiệm khách quan (thí sinh làm trên giấy bài làm, lưu ý ghi rõ Mã đề kiểm tra)
Câu 1 Các câu nói sau, câu nào không phải là một mệnh đề:
A Chị ơi, mấy giờ rồi? B Bến Tre có nhiều dừa
C Anh ấy rất giỏi Toán D Đất Bến Tre nằm trên ba dãy Cù lao
Câu 2 Kết quả phép toán (−5;5 0;5 là: )
A 0;5 B 0;5 )
C (−5;5 D (−5;5)
Câu 3 Kết quả phép toán −3;7) (3;7là:
A (3;7 B −3;7)
C −3;7 D (−3;7)
Câu 4 Kết quả phép toán N \ N* là:
Câu 5 Hàm số y = 3x2 - 2x - 1
A Đồng biến trên khoảng (-∞ ; 2
3); B Đồng biến trên khoảng (
2
3 ; +∞)
C Nghịch biến trên khoảng (1
3 ; +∞); D Đồng biến trên khoảng (
1
3 ; +∞)
Câu 6 Cho hàm số y = -x + 1, các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị hàm số:
A N(-1 ; 2) B H(0 ; -1) C M(1 ; -1) D K(1 ; 1)
Câu 7 Tập xác định của hàm số y = 2 6 2
1
x x
x
−
− −
− là:
A (−;1) (3;+ ) B (−;1) 3;+ ) C (1;3 D ∅
Câu 8 Parabol y = 3x2 – 2x +1 có đỉnh là:
Trang 10A I (-1
3 ;
2
3) B I (
1
3 ;
-2
3) C I (
1
3 ;
2
3) D I
(-1
3 ;
-2
3)
Câu 9 Phương trình x + x −3 = 3−x + 3 có tập nghiệm là:
A S = ∅ B S = {-3}
C S = {3} D S = {-3 , 3}
Câu 10 Nghiệm của hệ phương trình
7 1 3
x y z
x y z
y z x
− + =
+ − =
+ − =
là:
A (4; 2; -5) B (5; 4; 2)
C (2, 4; 5) D (4 ; 2; 5 )
Câu 11 Điều kiện của phương trình 21 3
1 x
A − +3; ) \ −1,1 B x − và 1 x 1 C − +3; ) \ 1 D (− +3; ) \ −1,1
Câu 12 Với giá trị nào của m thì phương trình x2 + 3x + m = 0 vô nghiệm?
A m < 9
4
− B m > 9
4
− C m > 9
4 D m < 9
4
Câu 13 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A AC + BC = AB B AC + BD = 2BC
C AC - BD = 2CD D AC - AD = CD
Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(3 ; 5), B(1 ; 2), C(5 ; 2) Tọa độ trọng tâm của tam giác
ABC là:
A (-3 ; 4) B (3 ; 3)
C (4 ; 0) D ( 2 ; 3)
Câu 15 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(1; 2), B(-3; 3), C(2m + 1; m – 3) Ba điểm A, B, C thẳng
hàng khi
A m= 10
3
10
3 D m=
-3 10
Câu 16 Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, khi đó AB−AC là:
2
a Câu Câu 17 Câu 17:
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và có chiều cao AH Khi đó AB AC là: A.a B
2
a
C a2 D
2
2
a
Trang 11
Câu 18 Cho tam giác ABC vuông tại A và có góc C = 400 Khi đó:
A (BA, BC ) = 500 B (BA, BC ) = 400
C (BA, BC ) = 300 D (BA, BC ) = 600
Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2 ; 4), B(1 ; x ), C(6 ; 2) Tìm x để AB ⊥ AC
Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2 ; 3), B(-1 ; -1), C(6 ; 0), khi đó chu vi tam giác ABC là:
2
C 25 2
Câu 21: Cho mệnh đề P: “Mọi hình vuông đều là hình chữ nhật” Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là
A P: “Mọi hình chữ nhật đều là hình vuông”
B P: “Có một hình vuông là hình chữ nhật”
C P: “Mọi hình vuông đều không phải là hình chữ nhật”
D P: “Có một hình vuông không phải là hình chữ nhật”
Câu 22: Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị của hàm số y = x ?
A M( )1;1 B N −( 1;1) C O( )0;0 D P − −( 1; 1)
Câu 23: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng ngược hướng và có cùng độ dài
B Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài
C Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài
D Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng phương và có cùng độ dài
Câu 24: Giá trị x =0 là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A x + = − 1 x 1 B x − = + 1 x 1 C x + = + 1 x 1 D x − = − 1 x 1
Câu 25: Tìm điều kiện xác định của phương trình 1
2
2 x
x = −
A x 2 B x 2 C x 2 D x
Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A( )0;3 và B( )2;5 Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
A I( )4;1 B I( )2;2 C I( )1; 4 D I( )2;8
Câu 27: Cho tam giác ABC vuông tại A và có B = 30 Tính góc giữa hai vectơ CA và CB
Trang 12A (CA CB =, ) 150 B (CA CB =, ) 60 C (CA CB =, ) 120 D (CA CB =, ) 30
Câu 28: Cho ba điểm A B C, , tùy ý Khi đó AB − AC là vectơ nào sau đây?
Câu 29: Trên đoạn thẳng AB, lấy điểm M sao cho AB=3AM như hình vẽ sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A MB=2MA B MA=2MB C MB= −2MA D MA= −2MB
Câu 30: Cho tập hợp X =n |n3 Tập hợp X được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là
A X =1, 2,3 B X =0,1, 2,3 C X =0,1, 2 D X = 1, 2
ĐÁP ÁN
Đáp
án
Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Đáp
án
Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Đáp
ĐỀ SỐ 5
Câu 1: Cho khoảng A = (-6; 0) và đoạn B= [-2; 4]
Tìm các tập hợp: AB , AB
Câu 2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x2+2x -3
Câu 3: Cho phương trình bậc hai x2 +2x –2m +3 = 0 (m là tham số) có 2 nghiệm x1, x2 Tìm m để biểu thức 3 3
1 2
x +x đạt giá trị lớn nhất
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-1; -2), B(-2; 3), C(-3; 2)
Tìm tọa độ trung điểm đoạn BC và tọa độ trọng tâm tam giác ABC
Câu 5: Cho tam giác đều ABC có H là trung điểm đoạn BC M là hình chiếu H lên AB, I là trung điểm
đoạn HM
Chứng minh rằng: CM vuông góc AI
M
Trang 13ĐÁP ÁN
Câu 1: (1 điểm)
AB =(-6; 4],
AB= [-2; 0)
Câu 2:( 1 điểm)
+ TXĐ: D = R ; Đỉnh: I(-1;-4)
+ Bảng biến thiên
+ Đồ thị
Câu 3: ( 1điểm)
+Phương trình có nghiệm ’ = 2m-2 0 m 1
+ 3 3
1 2
x + x = -12m+10
- 2 ( do m1)
Vậy: 3 3
1 2
x + x lớn nhất bằng -2 khi m = 1
Câu 4 (1 điểm)
Tọa độ trung điểm của BC
I ( 5
2
− ;5
2)
Tọa độ trọng tâm: G(-2; 1)
Câu 5 (1 điểm)
+ giả sử AB = a ta có AH = 3
2
a
,
AM = 3
4a, HM= 3
4
a
( : AH CH, AM HM);
1
2 1
2
do
AH HM AM CH
Trang 14
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí