Đề cương ôn thi học kì 1 môn Toán 1029262

c Tìm tâm và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC... Chứng minh tam giác ABC vuơng tại A.b Tìm tâm và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.. c Tìm toạ độ trực tâm H và trọn

PHẦN 1: ĐẠI SỐ

Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

y

x







x y

x

3

5 2





4 4





x y

x2 3x 2



y

x2 x

1





x y

x2 x

3 1



 

x y

x3

1 1







x y

x x2 x





Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y 4 x x1 b) y x c)

x

1 1

3

1



y

5 2





1

3

1 3

4



Bài 3. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) yx24x3 b) y x22x3 c) y x22x2

2

Bài 4. Xác định parabol (P) biết:

a) (P): yax2bx2 đi qua điểm A(1; 0) và cĩ trục đối xứng x 3

2

 b) (P): yax2bx3 cĩ đỉnh I(2;-1)

c) (P): yax2bx c đi qua điểm A(0; 5) và cĩ đỉnh I(3; –4)

e) (P): yax2bx c đi qua các điểm A(1; 1), B(–1; –3), O(0; 0)

f) (P): yx2bx c đi qua điểm A(1; 0) và đỉnh I cĩ tung độ bằng –1

Bài 5. Cho phương trình: x22(2m1)x 3 4m0 (*)

a) Tìm m để (*) cĩ hai nghiệm phân biệt x1, x 2

c) Tính theo m, biểu thức A = x13x23

d) Tìm m để (*) cĩ một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia

Bài 6. Định m để phương trình bậc hai cĩ nghiệm x1, x2thỏa đẳng thức theo sau

a/ ( ) 2 ( ) 2 2

1 2

m+ 1 x - 2 m- 1 x+ m- 2= 0 x + x = 2

b/ 2 ( )

1 2

1 1

Bài 7. Định tham số m để phương trình 2x2- 6x+ m = x- 1 cĩ hai nghiệm phân biệt

Bài 8. Giải các phương trình sau:

a) 2x  1 x 3 b) 4x 7 2x5 c) x23 x  2 0

d) x26x 9 2x1 e) x24x 5 4x17 f) 4x17 x24x5

g) x22x   x 1 1 0 h) x22x5 x  1 7 0 i) x22x5 x  1 5 0

Bài 9. Giải các phương trình sau:

d) x2 x 12 8 x e) x22x 4 2x f) 3x29x  1 x 2

g) 3x29x  1 x 2 h) x23x10  x 2 i) (x3) x2 4 x29

Bài 10.Giải các phương trình sau:

a) x26x 9 4 x26x6 b) (x3)(8x) 26  x211x

c) (x4)(x 1) 3 x25x 2 6 d) (x5)(2 x) 3 x23x

Bài 11.Giải các phương trình sau:

c) x2 9 x2 7 2 d) 3x25x 8 3x25x 1 1

Bài 12.Giải các phương trình sau:

a) x 3 6  x 3 (x3)(6x) b) 2x 3 x 1 3x2 (2x3)(x 1) 16

c) x 1 3 x (x1)(3x) 1 d) 7 x 2 x (7x)(2x) 3

Bài 13. Giải các hệ phương trình sau:

x y

2 4 2 8



x xy

x y



x y

x y

2



d) x xy y x y e) f)

x y



x y

xy x y



x y

xy x y

6 0

    



Bài 14. Giải các hệ phương trình sau:(hệ pt đối xứng loại 1)

x2 y2 xy x y

11



xy x y

x2 y2 x y

5 8

   



x y

y x

x y

13 6 6



 





  



x xy y

x y y x2 2

1 6



Bài 15. Giải các hệ phương trình sau: (hệ pt đối xứng loại 2)

y y x

2

  





x y x y

y x y x

2 2 2 2





x x y

y y x

3

3 2 2

  





y

x y

x x

y x

y









y y x x x y

2 2 2 2

2 3

2 3













x y

y

y x

x

2 2

1 2

1 2



 







Bài 16.Chứng minh các bất đẳng thức sau

c/ ( 4 4) ( 2 2)2

4

Bài 17.Chứng minh các bất đẳng thức sau

a/

2

2

3

³

2 2

3

£

c/

2

2

3

£

a - ab+ b ³ 0

Bài 18.Cho a, b, c> 0 Chứng minh các bất đẳng thức sau

a+ b ³ a+ b.

c/ (a b) 1 1 4

+ çç + ÷³

÷ ç

÷ ç

ç + ÷ç + ÷ç + ÷³

Bài 19.Chứng minh các bất đẳng thức sau

a/ a b 2, ( : a, b 0)

2+ x ³ " > .

e/ f/ a 1 10; ( a 3)

+ ³ " ³ g/ a 12 9; ( a 2)

4 a

2

+

³ " Ỵ +

¡

Bài 20.Chứng minh các bất đẳng thức sau

a/

3 3 3

b/ a 1 17, ( : a 4)

c/ a b- 1+ b a- 1£ ab, (" : a> 1, b> 1)

d/

1

Bài 21.Cho a, b> 0 Chứng minh 1 1 4 ( )I

a+ b ³ a+ b Áp dụng bất đẳng thức ( )I để chứng minh các bất đẳng thức sau

c/

ìï

ïï

ï

ïïỵ

Bài 22.Cho a, b, c> 0 Chứng minh 1 1 1 9 ( )II

a+ b+ c³ a+ b+ c Áp dụng bất đẳng thức ( )II để chứng minh các bất đẳng thức sau

, : a, b, c 0

x+ y + y+ z+ z+ x ³ x+ y+ z " > .

b/ ( 2 2 2) 1 1 1 3( )

ìï > > >

ï

6, : x, y, z 6

PHẦN 2: HÌNH HỌC

Bài 1. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh:

a)   AB DC   AC DB b)    AD BE CF     AE BF CD 

Bài 2. Cho 4 điểm A, B, C, D Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB, CD CMR:  ACBD ADBC2IJ

Bài 3. Cho tam giác ABC, cĩ AM là trung tuyến I là trung điểm của AM

a) Chứng minh: 2IA IB IC     0

b) Với điểm O bất kỳ, chứng minh: 2OA OB OC     4OI 

Bài 4. Cho tam giác ABC Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC Chứng minh: AM 1AB 2AC

  

Bài 5. Cho tam giác ABC cĩ trọng tâm G Gọi D và E là các điểm xác định bởi 2 , 2

5

AD AB AE AC

   

a) Tính   AG DE DG, , theo 2 vectơ và ; b) CMR: 3 điểm D, G, E thẳng hàng

AB



AC



2



a) Tìm toạ độ của vectơ d 2a 3b 5c ; b) Tìm 2 số m, n sao cho: ma b nc   0

c) Biểu diễn vectơ c  theo ,a b  

Bài 7. Cho ba điểm A(1; 2), B(0; 4), C(3; 2)

a) Tìm toạ độ các vectơ    AB AC BC, , ; b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB

c) Tìm tọa độ điểm M sao cho:CM 2 AB3 AC; d) Tìm tọa độ điểm N sao cho:  AN2BN 4CN 0

Bài 8. Cho tam giác ABC cĩ A(1; –1), B(5; –3), C(2; 0)

a) Tính chu vi và nhận dạng tam giác ABC; b) Tìm toạ độ điểm M biết CM 2 AB3AC 

c) Tìm tâm và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 9. Cho tam giác ABC cĩ A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8)

a) Tính   AB AC Chứng minh tam giác ABC vuơng tại A.

b) Tìm tâm và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

c) Tìm toạ độ trực tâm H và trọng tâm G của tam giác ABC

d) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC

e) Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B, M, A thẳng hàng

f) Tìm toạ độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N

i) Tìm toạ độ điểm T thoả TA 2TB 3TC 0

k) Tìm toạ độ điểm E đối xứng với A qua B

m) Tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho T  2MA3MB2MC bé nhất

Bài 10.Cho ∆ABC với A 1; 6 , B 2; 6 , C 1;1( ) ( ) ( )

a/ Tìm tọa độ trực tâm H b/ Vẽ AK ^ BC Xác định tọa độ điểm K

Bài 11.Cho tam giác ABC cĩ A 1; – 1 , B 5; – 3 , C 2; 0( ) ( ) ( )

a/ Tính chu vi và nhận dạng tam giác ABC

b/ Tìm toạ độ điểm M biết CM = 2AB- 3AC

uuur uuur uuur

c/ Tìm tâm và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 12.Cho ∆ABC cso A 4; 3 , B 0; 5 , C( ) ( - ) (- 6; 2- )

a/ Chứng minh ∆ABC vuơng tại B

b/ Tìm tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 13.Cho ∆ABC biết A 1;2 , B( ) (- 3; 4- )

a/ Tìm tọa độ hình chiếu của A lên BC b/ Tìm diện tích tam giác ABC

Bài 14.Cho ba điểm A 7; 4 , B 0; 3 , C 4; 0( ) ( ) ( ) Tìm tọa độ hình chiếu vuơng gĩc H của A lên BC Từ

đĩ suy ra tọa độ điểm A1 là điểm đối xứng với A qua BC

Bài 15.Cho ∆ABC, biết A(1;1); (1; 4); ( 3; 4)B C 

a/ Tính chu vi và diện tích tam giác ABC ;

b/ Tìm tâm và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 16.Cho A( 1; 1); (3; 0); (0;3)  B C

a/ Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

b/ Tìm tâm và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC