Ôn tập Hình học 10 Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng29223

Hãy lập phương trình tham số của các đường thẳng chứa 3 cạnh của tam giác đó... Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác..

§1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

A LÝ THUYẾT

1 Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Vectơ u 0 đgl vectơ chỉ phương của đường thẳng  nếu giá của nó song song hoặc trùng với 

Nhận xét:– Nếu là một VTCP của u   thì (k  0) cũng là một VTCP của 

ku  – Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một VTCP.

2 Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Vectơ n  0 đgl vectơ pháp tuyến của đường thẳng  nếu giá của nó vuông góc với 

Nhận xét: – Nếu là một VTPT của n   thì (k  0) cũng là một VTPT của 

kn  – Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một VTPT.

– Nếu là một VTCP và là một VTPT của u   thì

n 

u  n 

3 Phương trình tham số của đường thẳng

Cho đường thẳng  đi qua M x y0( ; )0 0 và có VTCP u  ( ; )u u1 2

Phương trình tham số của : y x y x0 tu tu1 (1) ( t là tham số).

  

  



Nhận xét: – M(x; y)     t  R: x x tu

y y00 tu12

  

  

 – Gọi k là hệ số góc của  thì:

+ k = tan  , với  = ฀ xAv ,   900 + k = u , với

u

2 1

u10

x y

A v

O





x

y

A v



4 Ph ương trình chính tắc của đường thẳng

Cho đường thẳng  đi qua M x y0( ; )0 0 và có VTCP u  ( ; )u u1 2

Phương trình chính tắc của : x x y y (2) (u 1  0, u 2  0).



Chú ý: Trong trường hợp u 1 = 0 hoặc u 2 = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc.

5 Phương trình tổng quát của đường thẳng

PT ax by c  0 với a2b2 0 đgl phương trình tổng quát của đường thẳng

Nhận xét: – Nếu  có phương trình ax by c  0 thì  có:

VTPT là n ( ; )a b và VTCP u   ( ; )b a hoặc u ( ; )b a – Nếu  đi qua M x y0( ; )0 0 và có VTPT n ( ; )a b thì phương trình của  là:

a x x(  0)b y y(  0) 0

Các trường hợp đặc biệt:

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

2

Các hệ số Phương trình đường thẳng  Tính chất đường thẳng 

  đi qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b  0): Phương trình của  : x y

a b 1

( phương trình đường thẳng theo đoạn chắn)

  đi qua điểm M x y0( ; )0 0 và có hệ số góc k: Phương trình của  : y y 0 k x x(  0)

( phương trình đường thẳng theo hệ số góc)

6 Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng 1: a x b y c1  1  1 0 và 2: a x b y c2  2  20

Toạ độ giao điểm của 1 và 2 là nghiệm của hệ phương trình:

(1)

a x b y c

a x b y c12 12 12

0 0



 1cắt 2  hệ (1) có một nghiệm  a b (nếu )

 a b c2 2 2, , 0

 1 // 2  hệ (1) vô nghiệm  a b c (nếu )

  a b c2 2 2, , 0

 1  2  hệ (1) có vô số nghiệm  a b c (nếu )

  a b c2 2 2, , 0

7 Góc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng 1: a x b y c1  1  1 0 (có VTPT n 1( ; )a b1 1 )

và 2: a x b y c2  2  2 0 (có VTPT n 2 ( ; )a b2 2 )

n n khi n n

0

( , )

180 ( , ) ( , ) 90



cos( , ) cos( , )

n n

 

 

 

Chú ý:   1   2  a a1 2b b1 20.

 Cho  1 : yk x m1  1,  2 : yk x m2  2 thì:

+  1 //  2  k 1 = k 2 +  1   2  k 1 k 2 = –1.

8 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Cho đường thẳng : ax by c  0 và điểm M x y0( ; )0 0

d M

( , )   



 Vị trí tương đối của hai điểm đối với một đường thẳng

Cho đường thẳng  : ax by c  0 và hai điểm M x( M;y M), ( ;N x N y N) 

– M, N nằm cùng phía đối với   (ax M by M c ax)( N by N  c) 0.

– M, N nằm khác phía đối với   (ax M by M c ax)( N by N  c) 0.

 Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng  1 : a x b y c1  1  1 0 và  2 : a x b y c2  2  2 0cắt nhau.

Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng  1 và  2 là:

a x b y c a x b y c

 

B CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng

Phương pháp: muốn viết phương trình tham số của đường thẳng cần tìm 2 yếu tố:

 Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là  u u u( ;1 2)

 Tìm điểm M x y0( ;0 0) thuộc 

Chú ý:

 Nếu có hệ số góc k thì chọn  u(1; )k

 Biết hai điểm M, N thuộc thì chọn  uMN

 Nếu có véc tơ pháp tuyến  n a b( ; )thì chọn

( ; )

u b a

Ví dụ 1: Lập phương trình tham số của đường thẳng trong các trường hợp sau:

a)  đi qua hai điểm A(1;-4), B(-3;5)

b)  đi qua điểm M(1;-2) và có véc tơ pháp tuyến n(4; 3)

Ví dụ 2: Cho biết trung điểm 3 cạnh AB, BC, CA của một tam giác lần lượt là M(3;-2), N(-1;1), P(5;2) Hãy

lập phương trình tham số của các đường thẳng chứa 3 cạnh của tam giác đó

Ví dụ 3: Lập phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp sau:

a) d đi qua điểm M(3;-5) và có hệ số góc k=-3.

b) d đi qua điểm N(0;-4) và song song với đường thẳng có phương trình  1 2

10

  



  



Dạng2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

Phương pháp: muốn viết phương trình tổng quát của đường thẳng cần tìm 2 yếu tố:

 Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng là  n a b( ; )

 Tìm điểm M x y0( ;0 0) thuộc 

Áp dụng công thức a x( x0)b y( y0)0 sau đó chuyển về dạng ax by  c 0

Nhận xét:

 Nếu đường thẳng song song hoặc trùng với đường d có phương trình  ax by  c 0 thì  có phương trình tổng quát ax by  c' 0 và lúc đó ta cần tìm c’

 Nếu đường thẳng vuông góc với đường d có phương trình  ax by  c 0 thì  có phương trình tổng quát bx ay c''0 và lúc đó ta cần tìm c”

 Có thể chuyển phương trình tham số sang phương trình tổng quát bằng cách khử tham số như sau:

  



Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

4

Ví dụ 1: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm A(2;-3) và có véc tơ pháp tuyến (1; 2) n 

b) d đi qua điểm B(4;-2) và có véc tơ pháp tuyến (4; 3) u 

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC biết A(1;4), B(3;2), C(7;3) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng

chứa đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác.

Dạng 3: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng m và n lần lượt có phương trình tổng quát là: ( ) : 2m x  y 5 0,

( ) :n x3y100

a) Tìm giao điểm của m và n

b) Tính góc giữa m và n

Ví dụ 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng cho bởi phương trình sau đây:

a) ( ) : 2d1 x5y 1 0; (d2) :x6y 2 0

b) (d3) : 6x3y 5 0; (d4) : 2x  y 5 0

c) ( 5) : 4 5 6 0; ( 6) : 6 10

6 8

  



Dạng 4: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Ví dụ 1: Trong mp Oxy cho hai điểm M(2;5) và N(5;1) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M sao

cho khoảng cách từ điểm N đến đường thẳng đó bằng 3.

Ví dụ 2:

Dạng 5: Phương trình đường phân giác

Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng  1, 2 lần lượt có phương trình 1: 2x   y 2 0; 2: 2x4y 7 0 Hãy lập phương trình các đường phân giác của các góc hợp thành bởi các đường thẳng đó

Ví dụ 2: Trong mp tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(-6;-3), B(-4;3), C(9;2) Viết phương trình đường

thẳng d chứa phân giác của góc BAC฀ ( 3 cách)

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho đường thẳng d: x-2y+2=0 và điểm M(1;4) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d.

Bài 2: Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình tổng quát 3x+4y-12=0.

a) Xác định tọa độ các giao điểm A, B của d lần lượt với trục Ox, Oy.

b) Tính tọa độ hình chiều H của gốc O trên d

c) Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua gốc O.

Bài 3: Trong mp Oxy cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng BC, CA, AB lần lượt là: BC:

x-3y-6=0; CA: x+y-6=0; AB: 3x+y-8=0

a) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác

b) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B Tính diện tích tam giác đó.

c) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao BH của tam giác ABC và tìm tọa độ chân đường cao

H.

Bài 4: Lập phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d: x-2y-5=0 qua A(2;1)

Bài 5: Ba trung điểm của 3 cạnh của một tam giác là M1(2;1),M2(5;3),M3(3; 4) Tìm phương trình 3 cạnh của tam giác

Bài 6 : Lập phương trình đường thẳng qua P(6;4) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2.

Bài 7: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng sao cho 

a)  song song với đường thẳng d1 có phương trình 3x-4y+2=0 và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AB=5.

b) Đường đi qua điểm I(3;1) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại C và D để cho tam giác CDE cân tại E 

với E(2;-2)

Bài 8: Lập phương trình đường thẳng qua Q(2;3) và cắt hai tia Ox ,Oy tại hai điểm M, N ( O) sao cho  

OM+ON nhỏ nhất

Bài 9: Cho M(2;3), viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai tia Ox ,Oy tại hai điểm hai điểm A, B sao

cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất

Bài 10: Cho P(-2;3) Tìm phương trình đường thẳng qua P và cách dều hai điểm A(5;-1), B(3;7).

Bài 11: Lập phương trình đường thẳng qua P(1;-2) và cách Q(-1;1) một khoảng 5

5

d 

Bài 12: Cho hai điểm A(0;5), B(4;1) Tìm trên : x-4y+7=0 điểm C sao cho ABC cân tại C. 

Bài 13: Cho : 2x+y-1=0 Tìm trên  những điểm có khoảng cách đến d: 4x+3y-10=0 bằng 2.

Bài 14: Trong mp Oxy cho hai đường thẳng  , 'lần lượt có phương trình:

:x 2y 6 0; ' :x 3y 9 0

a) Tính góc giữa , ' 

b) Tính khoảng cách từ điểm M(5;3) đến , ' 

c) Viết phương trình các đường phân giác của các góc hợp bởi  , '

Bài 15: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và tạo với đường thẳng : 

x+2y+3=0 một góc  45o

Bài 16:

a) (CĐKTKT-2004) Lập phương trình đường thẳng qua A(1;1) và tạo với đường thẳng d: 2x+3y+1=0

một góc 45o

b) Lập phương trình đường thẳng qua A(-2;0) và tạo với đường thẳng 2 3 một góc 60o

2

 



  



Bài 17: Cho tam giác ABC với ( ;3), (1; 2), ( 4;3)7 .Viết phương trình đường phân giác trong của góc A.

4

Bài 18: (KA-2004) Cho tam giác ABC có: A(-6;-3), B(-4;3), C(9;2).

a) Viết phương trình các cạnh

b) Viết phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC.

Bài 19: Cho hai đường thẳng  , ' có phương trình: : 7 2 ; ' : 5 4

a) Tìm giao điểm C của , ' 

b) Viết PTTQ của đường thẳng d qua I(2;-3) cắt  , 'tại A, B sao cho I là trung điểm của AB.

Bài 20: Trong mp với hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) và hai đường cao vẽ

từ hai B, C có phương trình tương ứng là x-2y+1= 0 và 3x+y-1= 0 Tính diện tích của tam giác ABC.

Bài 21: (CĐSPVP-2002) Trong mp với hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho tam giác ABC và điểm M(-1;1)

là trung điểm của AB Hai cạnh AC và BC theo thứ tự nằm trên hai đường thẳng : 2x+y-2=0 ,và x+3y-3=0.

a) Xác định toạ độ ba đỉnh A,B,C của tam giác và viết phương trình đường cao CH.

b) Tính diện tích của tam giác ABC.

Bài 22: Trong mp với hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy xét tam giác ABC với phương trình đường thẳng AB

là x-2y+7= 0, các đường trung tuyến kẻ từ A, B lần lượt có phương trình là x+y-5 =0 và 2x+y-11= 0 Hãy

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

6

tính diện tích của tam giác ABC và lập phương trình của hai đường thẳng AC, BC.

Bài 23:(KB-2004) Cho A(1;1), B(4;-3) Tìm C thuộc đường thẳng d: x-2y-1=0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6

Bài 24: Cho A(1;2), B(2;5) Điểm M di động trên d: x-2y-2=0

1 Tìm giá trị nhỏ nhất của :

a) MA+MB

b) MAMB

2.Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của MAMB

Bài 25: cho đường thẳng m :(m2)x(m1)y2m10và hai điểm A(2;3), B(1;0)

a) Chứng minh mluôn qua một điểm cố định với mọi m

b) Xác định m để m có ít nhất một điểm chung với đoạn AB

c) Tìm m để khoảng cách từ A đến mlớn nhất

Ghi chú:

 1 Nguyễn Mộng Hy:

 2 Trần Thành Minh:

§2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

A LÝ THUYẾT

1 Phương trình đường tròn

Phương trình đường tròn có tâm I(a; b) và bán kính R: (x a )2 (y b)2R2

Nhận xét: Phương trình x2y22ax2by c 0, với a2b2 c 0, là phương trình đường tròn tâm

I(–a; –b), bán kính R = a2b2c

2 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: tại M x y( ;0 0) ( tiếp tuyến qua M nhận IMlà véc tơ pháp tuyến)

có dạng: (x0a x)( x0) ( y0b y)( y0)0

3 Điều kiện tiếp xúc: Cho đường tròn (C) có tâm I, bán kính R và đường thẳng .

 tiếp xúc với (C)  d I( , ) R

B CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1:Nhận dạng một phương trình bậc hai là phương trình đường tròn

Ví dụ 1: Hãy xét xem trong các phương trình bậc hai sau đây, phương trình nào là phương trình đường tròn?

Tìm tâm và bán kính nếu có:

a) x2 y22x4y1000

b) x2 y24x6y360

c) 2x22y24x8y1180

Ví dụ 2: Cho phương trình đường bậc hai C m: x2y24mx2my2m 3 0 (1)

a) Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn?

b) Nếu (1) là phương trình đường tròn, hãy tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn đó theo m

c) Tìm tập hợp tâm các đường tròn Cm

Dạng2: Lập phương trình đường tròn

Phương pháp:

 Tìm tọa độ tâm I(a;b) và bán kính R của đường tròn Khi đó phương trình đường tròn:

(x a ) (y b ) R

 Giả sử phương trình đường tròn có dạng: x2y22ax2by c 0(*), tùy điều kiện của bào toán

đưa về hệ với các ẩn số a,b,c và giải hệ phương trình đó tìm a,b,c và thế vào (*).

Ví dụ 1: Trong mp(Oxy) cho hai điểm A(-2;0), B(0;4) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm O,

A, B.

Ví dụ 2: Trong mp Oxy, hãy viết phương trình đường tròn qua 3 điểm M(1;2), N(5;2), P(1;-2) ( 3 cách )

Dạng 3: Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Phương pháp:

1 Nếu biết tiếp điểm M x y( ;0 0)của đường tròn (C) khi đó tiếp tuyến đi qua M nhận IM là véc tơ pháp tuyến

có dạng: (x0a x)( x0) ( y0b y)( y0)0

2.Nếu ta chưa biết tiếp điểm ta sử dụng điều kiện tiếp xúc:  tiếp xúc với (C)  d I( , ) R

Ví dụ 1: Cho đường tròn 2 2 và điểm M(4;2)

x y  x y  a) Chứng tỏ rằng điểm M nằm trên đường tròn

b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M.

Ví dụ 2: Cho đường tròn (C) có phương trình 2 2

x y  x y a) Chứng tỏ rằng điểm M(4;7) nằm ngoài đường tròn.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) và đi qua điểm M.

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a) Đi qua các điểm A(-1;3), B(1;-5) và có tâm ở trên trục tung.

b) Qua 3 điểm A(0;6), B(4;0), C(3;0)

c) Qua điểm A(2;-1) và tiếp xúc với hai trục Ox, Oy

d) Có tâm là điểm M(-4;2) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x+4y-16=0

e) Qua hai điểm A(2;3), B(-1;1) và có tâm I(a;b) nằm trên đường thẳng x-3y-11=0.

Bài 2: Trong mp Oxy cho hai điểm A(8;0), B(0;6)

a) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB

b) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB

Bài 3: Trong mp Oxy cho đường tròn (C) có phương trình 2 2 và điểm A(1;3)

x y  x y  a) Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn

b) Chứng tỏ điểm A ở bên ngoài đường tròn

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua A.

Bài 4: Cho đường thẳng : 3x4y31 0 và điểm M(1;-7)

a) Chứng tỏ điểm M thuộc đường thẳng 

b) Lập phương trình đường tròn có bán kính bằng R=5 và tiếp xúc với đường thẳng tại điểm M đã  cho

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

8

Bài 5: Cho họ đường tròn (C m)có phương trình x2y22(m1)x2(m2)y6m 7 0( m là tham số) a) Tìm tâm và bán kính đường tròn thuộc họ đã cho với m=3

b) Tìm tập hợp tâm các đường tròn thuộc họ đã cho

Bài 6: Cho đường tròn (C) 2 2

x y  x y  a) Tìm tâm và bán kính của (C)

b) Cho A(3;-1) Chứng minh rằng A là điểm ở trong đường tròn Viết phương trình đường thẳng d qua A

và cắt (C) theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất

c) Cho d’: 3x-4y=0, chứng minh d’ cắt (C) Tính độ dài dây cung.

Bài 7: Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a) Có bán kính bằng 5, tâm thuộc Ox và qua A(2;4)

b) Có tâm I(2;-1) và tiếp xúc ngoài với đường tròn 2 2

(x5) (y3) 9 c) Tiếp xúc với hai trục và có tâm nằm trên đường thẳng : 2 x  y 3 0

d) Qua A(0;2), B(-1;1) và có tâm trên đường thẳng 2x+3y=0

e) Qua A(5;3) và tiếp xúc với đường thẳng d: x+3y+2=0 tại T(1;-1).

Bài 8:

a) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn 2 2 biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1

2

x y  b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn 2 2 biết tiếp tuyến vuông góc với đường

( 1) 25

x  y 

thẳng 3x-4y=0.

Bài 9: Cho hai đường tròn 2 2 và Viết phương trình tiếp tuyến

( ') : (C x2) (y3) 4 chung của hai đường tròn

Bài 10: Cho (C m) :x2y22mx2(m1)y2m 4 0

a) Chứng minh (C m ) là đường tròn với mọi m

b) Viết phương trình (C m ) có bán kính nhỏ nhất

c) Chứng minh có hai đường tròn (C m ) tiếp xúc với đường thẳng x+y+5=0.

Bài 11: Cho đường tròn (C) 2 2

x y  x y  a) Tìm độ dài dây cung mà (C) chắn trên trục Ox

b) Tìm độ dài tiếp tuyến vẽ từ A(-2;3) đến đường tròn (C)

c) Tìm tâm và bán kính đường tròn (C’): 2 2 Chứng minh (C) và (C’) tiếp xúc

x y  x y  ngoài tại T Viết phương trình tiếp tuyến chung tại T.

Bài 12: Cho đường tròn (C) 2 2

x y  x y  a) Điểm M(-1;1) ở trong hay ở ngoài đường tròn? Lập phương trình đường thẳng chứa dây cung qua M

và có độ dài ngắn nhất

b) Lập phương trình đường thẳng qua O và cắt (C) theo một dây cung có độ dài là 2.

Bài 13: Lập phương trình đường tròn:

a) Qua A(1;2) và tiếp xúc với hai trục tọa độ

b) Tiếp xúc với hai đường thẳng song song : 2x   y 3 0, ' : 2x  y 5 0 và có tâm trên Oy

c) Tiếp xúc với đường thẳng : 2x  y 5 0 tại điểm T(2;1) và có bán kính bằng 2 5

d) Tiếp xúc với hai đường thẳng x2y 5 0,x2y 1 0 và qua gốc O.

Bài 14: Cho đường tròn (C) 2 2

(x2) (y1) 4

a) Tìm trên Oy điểm từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với (C) và hai tiếp tuyến này vuông góc.

b) Tìm trên (C) điểm gần gốc O nhất.

Bài 15: Cho hai đường tròn ( ) :C x2y22x4y 1 0, và 2 2

( ') :C x y 4x4y 1 0 a) Chứng minh hai đường tròn tiếp xúc ngoài Tìm tọa độ tiếp điểm T.

b) Viết phương trình tiếp tuyến chung tại T.

Bài 16: Cho đường tròn 2 2 và điểm

(x3) (y2) 9 M(-3;1)

a) Chứng minh M ở ngoài đường tròn

b) Tính phương tích của M đối với đường tròn và tính độ dài tiếp tuyến MT.

( ) :C x y 2x2y 1 0, 2 2

( ') :C x y 4x6y 3 0

hai đường tròn chỉ có hai tiếp tuyến chung.

Bài 18: viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn 2 2

( ) :C x y 2x4y 5 0,

a) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3x+y=0

b) Biết tiếp tuyến xuất phát từ điểm A(3;-2)

c) Gọi các tiếp điểm trong câu b) là T T1, 2 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AT T1 2 và đường thẳng qua hai tiếp điểm T T1, 2

( ) :C x y 2x2y 2 0, 2 2

( ') :C x y 8x4y160 a) Chứng minh hai đường tròn bằng nhau và cắt nhau;

b) Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của hai đường tròn;

c) Tìm phương trình tiếp tuyến chung của chúng

Bài 20: Biện luận theo m vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (C):

a) :x3y m 0, ( ) : (C x2)2y2 10

b) :x my   m 4 0, ( ) :C x2y22x4y 4 0

Ghi chú:

 1 Nguyễn Mộng Hy:

 2 Trần Thành Minh: 6-20

§3 PHƯƠNG TRÌNH ELIP

A LÝ THUYẾT

1 Định nghĩa

Cho F1, F2cố định với F F1 2 2c (c > 0).

(a > c)

M( )E MF1MF2 2a

F 1 , F 2 : các tiêu điểm, F F1 2 2c : tiêu cự.

2 Phương trình chính tắc của elip

2  2 1 (a b 0,b2a2c2)

 Toạ độ các tiêu điểm: F1( ;0),c F c2( ;0)

 Với M(x; y)  (E), MF MF1, 2 đgl các bán kính qua tiêu điểm của M.

3 Hình dạng của elip

 (E) nhận các trục toạ độ làm các trục đối xứng và gốc toạ độ làm tâm đối xứng

 Toạ độ các đỉnh: A1( ;0),a A a2( ;0),B1(0; ),b B2(0; )b

 Độ dài các trục: trục lớn: A A1 2 2a, trục nhỏ: B B1 2 2b

 Tâm sai của (E): c (0 < e < 1)

e a



Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

10

 Hình chữ nhật cơ sở: tạo bởi các đường thẳng x a y,  b (ngoại tiếp elip)

4 Đường chuẩn của elip (chương trình nâng cao)

 Phương trình các đường chuẩn i ứng với các tiêu điểm F i là: a

x

 

 Với M  (E) ta có: MF MF (e < 1)

e

( , )  ( , ) 

B CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Xác định yếu tố của elip

Ví dụ 1: Xác định độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, tâm sai và vẽ elip có phương trình:

a) ( ) : 9E x225y2 225 b) 2 2 1

x  y 

Dạng 2: Lập phương trình chính tắc của Elip

Ví dụ 1: Lập phương trình chính tắc của Elip (E) trong mỗi trường hợp sau:

a) Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 8

b) Một tiêu điểm là F2(0; 2) và điểm (1; 2 3)nằm trên elip

5

M

Ví dụ 2: lập phương trình của elip biết

a) (E) có một đỉnh là (5;0) và tiêu cự là 6

b) (E) có một đỉnh là (0;3) và qua điểm M(4;1)

c) (E) qua hai điểm (1; 3), ( 2; 2)

Dạng 3: Tìm điểm thuộc elip

Cần nhớ:



2 2

0 0

 MF1 a c x M,MF2  a c x M

Ví dụ 1: Cho elip (E): 2 2 1

a) Tìm trên (E) điểm M có hoành độ bằng 2

b) Tìm tọa độ giao điểm của (E) và đường thẳng yx 32

c) Tìm trên (E) điểm M sao cho góc ฀ F MF1 2 90o

d) Tìm trên (E) điểm M sao cho F M1 F M2  6

Ví dụ 2: Cho elip 2 2 có tiêu điểm M là điểm bất kì trên (E)

( ) :E x 4y 4 F F1, 2

a) Tìm trên (E) điểm M sao cho F M1 2F M2

1 2

F M F M OM a b