Giáo án Giải tích 12 nâng cao Chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng29101

- Sử dụng được phương pháp đổi biến số khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần để tính nguyên hàm.. *Nờu cỏc vớ dụ a,b,c sgk –yờu cầu học sinh chỉ ra cỏc cụng thứ

Trang 1

Giải Tích 12 Nâng cao - Chương 3: Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng

HỌC KỲ II

Ngày soạn: 05/01/2017 Ngày giảng:

Tiết theo PPCT: 47-48

Chương 3: NGUYấN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Đ 1 NGUYấN HÀM

I MỤC TIấU

1 Kiến thức.

- Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số

- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm

2 Kĩ năng.

- Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng

nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần

- Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không

đổi biến số quá một lần) để tính nguyên hàm

3 Thỏi độ.

- Thỏi độ: Tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới

- Tư duy: Hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh

suy nghĩ

II CHUẨN BỊ.

-Giỏo viờn: SGK, Giỏo ỏn, đồ dung dạy học, bảng phụ, Mỏy chiếu, cõu hỏi thảo luận

-Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi Mỏy tớnh bỏ tỳi

III PHƯƠNG PHÁP.

- Thuyết trỡnh, kết hợp thảo luận nhúm và vấn đỏp gợi mở

IV TIẾN TRèNH LấN LỚP

1 Ổn định tổ chức lớp.

- Lớp trưởng bỏo cỏo sĩ số

2 Bài cũ

Cõu hỏi : Hoàn thành bảng sau :

(GV treo bảng phụ ( mỏy chiếu)lờn yờu cầu HS hoàn thành ,

GV nhắc nhở và chỉnh sửa )(5')

C

x  lnx

ekx

ax (a > 0, a  1)

coskx sinkx tanx cotx

Trang 2

3 Bài mới

Tiết 1

Hoạt động của GV và HS Ghi bảng hoặc trình chiếu

10'

5'

10'

5'

*Nêu bài toán mở đầu để dẫn tới vấn đề

:

Tìm quãng đường đi của viên đạn tại

thời điểm t biết vận tốc của nó tại t là :

v(t) = 160 – 9,8t (m/s)

Phải tìm hàm số s= s(t) thoả mãn :

,

( ) 160 9,8

s t   t

*Các hàm số đã cho là nguyên hàm của

hàm số nào ?

Cho hàm số f hãy tìm hàm số F sao cho

'

( ) ( )

F x  f x

*Nêu các chú ý 1và 2 và phân biệt

nguyên hàm trên khoảng với nguyên

hàm trên đoạn

*Yêu cầu học sinh thực hiện bài H1 sau

khi có các ví dụ minh hoạ cho định

nghĩa

*Nêu các mệnh đề trong định lý , mối

quan hệ giữa 2 mênh đề

*Hướng dẫn chứng minh định lý

*Chứng minh định lý

*Hướng dẫn tìm C từ giả thiết F(1)=-1

*Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=3x

trên R thoả F(1)=-1

I/Khái niệm nguyên hàm :

ĐỊNH NGHĨA : (sgk)

Chú ý:

1) Ý nghĩa của các đẳng thức

( ) ( ); ( ) ( )

F a  f a F b  f b

2)Nguyên hàm của hàm số trên một đoạn

Nếu F(x) và f(x) liên tục trên đoạn [a ; b]

và F'(x) = f(x), với mọi x thuộc ( a; b) thì F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a ; b]

*Ví dụ 1:

*ĐỊNH LÝ 1(sgk)

*Ví dụ 2: (sgk) Tìm nguyên hàm của các hàm số thoả mãn điều kiện ( tìm hằng số

C của nguyên hàm )

*Nhận xét : Họ tất cả các nguyên hàm của f trên K



*Điều kiện và phạm vi tìm nguyên hàm : Các hàm số liên tục trên đoạn

Hoạt động 2: Củng cố:

-Khái niệm nguyên hàm

-Các Định lí của nó

BTVN: bt 1 a,b 3 Sgk trang 141

Tiết 2

IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

- Lớp trưởng báo cáo sĩ số

2 Bài cũ: Lồng vào bài mới

Trang 3

10'

5'

10'

*Giới thiệu bảng nguyờn hàm cơ bản và

hướng dẫn cỏch chứng minh

- HS chỳ ý theo dừi, nắm cỏc cụng thức

tớnh nguyờn hàm của một số hàm số

thường gặp

*Nờu cỏc vớ dụ a,b,c sgk –yờu cầu học

sinh chỉ ra cỏc cụng thức tương ứng để

tỡm được cỏc kết quả

*Tỡm cỏc nguyờn hàm sau

4x dx



b) xdx c) osx

2



H2: Tỡm

a) 13dx b)

x

*Gọi hs phỏt biểu định lý theo sgk –

phỏt biểu lại theo ý hiểu của mỡnhđể dễ

nhớ

*Hướng dẫn chứng minh

*Yờu cầu hs giải chớnh xỏc cỏc vớ dụ

nờu trong sgk

*Phỏt biểu cỏc tớnh chất của nguyờn

hàm

*Tỡm:

a) ( 2 ) b)

2

x

dx x



(x 1)(x  3)dx



sin xdx



*H3 Tỡm :

a) 3 2 b)

(x  2x  4)dx

os



*những tớnh chất nào đó phải ỏp dụng

trong cỏc vớ dụ trờn

II/Nguyờn hàm của một số hàm số thường gặp :

BẢNG NGUYấN HÀM CƠ BẢN (sgk)

( mỏy chiếu)

Vớ dụ 3 : SGK/ 139

a) b) c)

III/Một số tớnh chất cơ bản của nguyờn hàm

ĐỊNH Lí2 (sgk)

*Vớ dụ 4(sgk/140)

4x dx



b) xdx

c) osx

2



Vớ dụ 5

2

x

dx x





(x 1)(x  3)dx



sin xdx



*H3 Tỡm :

(x  2x  4)dx



os



3: bài tập trắc nghiệm:( 12')

Câu 1 : Một nguyờn hàm của hàm số f x cosx là:

A. 1

sin 1

Trang 4

C©u 2 : Nguyên hàm F x của hàm số f x  x sinx thỏa mãn F 0 19 là:

A.   osx+ 2

2

x

2

x

F x  c 

2

x

2

x

C©u 3 : Nguyên hàm của hàm số:   x là:

f x  e

A. ex  C B.   ex C C.  ex  C D. ex  C

C©u 4 : Nguyên hàm của hàm số: f x cos 5 x2 là:

sin 5 2

C. 5sin 5 x2C D. 5sin 5 x2C

C©u 5 : Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:

A. 1 3

cos

sin

cos

3

cos x C

C©u 6 :

Nguyên hàm của hàm số:   12 là:

f x

x



A. 1

C

C x



2 x C





C©u 7 : Nguyên hàm F x  của hàm số   3 2 thỏa mãn là:

f x  x  x  x F 1 9

2

2 10

f x     

10

2

f x    

4 Củng cố (3')

- Các công thức tính nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

- Tính chất của nguyên hàm

5 BTVN.

- Nắm chắc các công thức tính nguyên hàm của các hàm số cơ bản

- Làm các bài tập còn lại ở sgk

BÀI HỌC KINH NGHIỆM

Tiết theo PPCT: 49-50-51

§ 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

I MỤC TIÊU

1.Về kiến thức:

- Hiểu được phương pháp đổi biến số và lấy nguyên hàm từng phần

2 Về kĩ năng:

Trang 5

- Giỳp học sinh vận dụng được 2 phương phỏp tỡm nguyờn hàm của một số hàm

số khụng quỏ phức tạp

3.Về tư duy thỏi độ:

- Phỏt triển tư duy linh hoạt

-Học sinh tớch cực tham gia vào bài học, cú thỏi độ hợp tỏc

II CHUẨN BỊ

1 Giỏo viờn: Lập cỏc phiếu học tập, bảng phụ Mỏy chiếu

2 Học sinh: Cỏc kiến thức về : đạo hàm, nguyờn hàm

- Vận dụng bảng cỏc nguyờn hàm, tớnh chất cơ bản của nguyờn hàm, vi phõn Mỏy tớnh bỏ tỳi

II PHƯƠNG PHÁP:

- Gợi mở, vấn đỏp , hoạt động nhúm

IV TIẾN TRèNH BÀI HỌC

Tiết 1 Kiểm tra bài cũ: (5 phỳt)

Cõu hỏi: a/ Phỏt biểu định nghĩa nguyờn hàm

b/ Chứng minh rằng hàm số F(x) = là một nguyờn hàm của hàm số

5

) 1 2 ( x2  5

f(x) = 4x(2x2 +1)4

Hoạt động 1: Xõy dựng phương phỏp đổi biến số

5'

- Thụng qua cõu hỏi b/ , hướng dẫn

hsinh đi đến phương phỏp đổi biến số

=

 x x2  4dx

) 1 2

(

4

=( 2x2  1 )4( 2x2  )'dx

-Nếu đặt u = 2x2 + 1, thỡ biểu thức ở

trờn trở thành như thế nào, kết quả ra

sao?

- Nếu đặt u = 2x2 + 1, thỡ

=

 x x2  4dx

) 1 2

(

4

=u4du= + C

5

u

5

) 1 2

( x2  5

- Phỏt biểu định lớ 1

- Nắm nội dung định lớ 1

-Định lớ 1 : (sgk)

Trang 6

Hoạt động 2 Vận dụng phương pháp đổi biến số

Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng

15'

H1:Có thể biến đổi   dx về dạng

x

3 2 1 2 được không? Từ đó

 f[u(x)]u' (x)dx

suy ra kquả?

- HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng

 f[u(x)]u' (x)dx

- Đ1:   dx=

x

3 2 1

2

(x  1 )3 (x2  )'dx

1 2

Đặt u = x2+1 , khi đó :

=

(x  1 )3 (x2  )'dx

1 2

u3du

1

= u + C = (x2+1) + C

2

3 32

2

- Nhận xét và kết luận

H2: Hãy biến đổi 2xsin(x2  dx1 ) về

dạng  f[u(x)]u' (x)dx ? Từ đó suy ra

kquả?

- HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng

 f[u(x)]u' (x)dx

Đ2:2xsin(x2  dx1 ) =

sin(x2  1 )(x2  )'dx

Đặt u = (x2+1) , khi đó :

=

sin(x2  1 )(x2  )'dx sinudu

= -cos u + C = - cos(x2+1) +C

-HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng

 f[u(x)]u' (x)dx

- Nhận xét và kết luận

H3:Hãy biến đổi ecosxsinxdx về dạng

? Từ đó suy ra kquả?

 f[u(x)]u' (x)dx

Đ3:e x xdx=

sin

cos

Vd1: Tìm   dx

x

3 2 1 2 Bg:

=

  dx x

x

3 2 1

2

(x  1 )3 (x2  )'dx

1 2

Đặt u = x2+1 , khi đó :

=

(x  1 )3 (x2  )'dx

1 2

u3du

1

= u + C = (x2+1) + C

2

3 32

2

Vd2:Tìm2xsin(x2  dx1 )

Bg:

=

2xsin(x2  dx1 ) sin(x2  1 )(x2  )'dx

=

= -cos u + C = - cos(x2+1) +C

Vd3:Tìmecosxsinxdx

Bg:

Chú ý: có thể trình bày cách khác:

=

-ecosxsinxdx ecosx d(c osx)

= - ecosx + C

Trang 7

Hoạt động 3: Củng cố ( 10 phỳt) Hoạt động nhúm

+ Phiếu học tập1: Cõu 1.Tỡm kết quả sai trong cỏc kết quả sau: a/ e x2xdx = = e + C ; b/ = = ln x + C 2 1 e x2d(x2) 2 1 2 x  dx x x ln lnxd(lnx) 2 1 2 c /   dx= 2 = 2 ln(1+ ) + C ; d/ = -xcosx + C x x(1 ) 1   dx x x d 1 ) 1 ( x xs inxdx Cõu 2. Tỡm kết quả sai trong cỏc kết quả sau: a/ e x3x2dx = = e + C ; b/ = = sin x +C 3 1 e x3d(x3) 3 1 x3 sin2 x cos. xdx sin2 x.d(sinx) 3 1 3 c /   dx= = ln(1+ ) + C ; d/ = x.sinx + C x x(1 ) 2 1 d1(1 x x) x xcosxdx 5 BTVN. - Làm cỏc bài tập 5,7,8 a,b skg tr 145 BÀI HỌC KINH NGHIỆM

= - ecosx(cosx)'dx

Đặt u = cos x , khi đú :

=

sin

cos

)' (cos

cos

= -e u du= -eu +C = - ecosx +C

- Nhận xột và kết luận

Hoạt động của giỏo viờn và học sinh Ghi bảng

10' - Cho HS hđ nhúm thực hiện phiếu

HT1

- Cỏc nhúm tập trung giải quyết

- Gọi đại diện một nhúm trỡnh bày

- Đại diện nhúm khỏc cho nhận xột

- GV nhận xột và kết luận

- Theo dừi phần trỡnh bày của nhúm bạn

và rỳt ra nhận xột và bổ sung

* Chỳ ý: Đổi biến số như thế nào đú để đưa bài toỏn cú dạng ở bảng nguyờn hàm

Trang 8

Ký duyệt

Từ Sỹ Hoàng

TIẾT 2

2 Bài cũ: Lồng vào bài mới

Hoạt động 4:Giới thiệu phương pháp lấy nguyên hàm từng phần

15' H ?: Hãy nhắc lại công thức đạo hàm một

tích ?

Đ: (u.v)’= u’.v + u.v’

Hãy lấy nguyên hàm hai vế, suy ra u dv

= ?

 (u )' v dx u'vdx u ' v dx

 u dv (uv)'dx v du

= uv

- u dv v du

- GV phát biểu định lí 3

- Lưu ý cho HS: đặt u, dv sao cho

tính dễ hơn

du

v

- H: Từ đlí 3 hãy cho biết đặt u và dv như

thế nào? Từ đó dẫn đến kq?

Đ:Đặt u = x, dv = sinxdx

Khi đó du = dx, v = -cosx

Ta có :

=- x.cosx +

xdx

x

= - xcosx + sinx + C

- yêu cầu một HS khác giải bằng cách đặt u

= sinx, dv = xdx thử kq như thế nào?

-Định lí 2: (sgk)

u dv = uv -v du

-Vd1: Tìm xsinxdx

Bg:

Đặt u = x,dv = sinxdx Khi đó du

=dx,v =-cosx

Ta có :

=- x.cosx + = -

xdx x

xcosx + sinx + C

Hoạt động 5: Rèn luyện kỹ năng tìm nguyên hàm bằng pp lấy nguyên hàm từng phần.

Trang 9

Hoạt động của giỏo viờn và học sinh Ghi bảng

27'

H :- Dựa vào định lớ 3, hóy đặt u, dv như

thế nào ? Suy ra kết quả ?

- Học sinh suy nghĩ và tỡm ra hướng giải

quyết vấn đề

Đ :Đặt u = x ,dv = exdx

du = dx, v = ex

Suy ra :

= x ex -

dx

xe x

= x.ex – ex + C

- H : Cho biết đặt u và dv như thế nào ?

- Đ: Đặt u = lnx, dv= dx

du = dx, v = x

x

1

Khi đú :

= xlnx - = xlnx – x + C

dx

x

- Đăt u = lnx, dv = x2dx

du = dx , v =

x

1

3

x

- Thụng qua vd3, GV yờu cầu HS cho biết

đối với x2lnx dx

thỡ ta đặt u, dv như thế nào

H : Cú thể sử dụng ngay pp từng phần được

khụng ? ta phải làm như thế nào ?

Đ :Khụng được

Trước hết :

Đặt t = x dt = dx

x

2 1

+ Gợi ý : dựng pp đổi biến số trước, đặt t =

x

Lưu ý cho HS cỏc dạng thường sử dụng pp

từng phần

,

dx x x

f

 ( ) sin  f(x) cosx dx

dx e

x

 ( )

đặt u = f(x), dv cũnlại

, đặt u = lnx, dv =f(x) dx

dx x x

f

 ( ) ln

- Vd2 :Tỡm xe x dx

Bg : Đặt u = x ,dv = exdx du = dx, v = ex

Suy ra :

= x ex -

dx

xe x

= x.ex – ex + C

Vd3 :Tỡm lnx dx

Bg : Đặt u = lnx, dv= dx du = dx, v = x

x

1

Khi đú :

= xlnx -

dx x

= xlnx – x + C Vd4: Tỡm sin x dx

x

2 1

Suy ra sin x dx=2tsint dt

Đặt u = t, dv = sint dt

du = dt, v = - cost



=-t.cost+ =

- tsint dt cost dt

t.cost + sint + C Suy ra:

=

dx x

sin

= -2 x.cos x+2sin x+C Chỳ ý: cỏc dạng thường dựng nguyờn hàm từng phần

,

dx x x f

 ( ) sin  f(x) cosx dx

dx e x

 ( )

đặt u = f(x), dv cũnlại

, đặt u = lnx, dv =f(x)

dx x x f

 ( ) ln

dx

Củng cố: phương phỏp lấy nguyờn hàm từng phần

+Cụng thức

Trang 10

+Các dạng toán dùng nguyên hàm từng phần

BTVN: 6,9 sgk tr 145,146

TIẾT 3

2 Bài cũ: Gọi 3 học sinh lên bảng làm bài tập (10')

Tìm nguyên hàm các hàm số sau ) 2 3

1







 x

x

2sin 1

b)   x cos

c)I x cos 2 x dx

GV Nhận xét cho điểm

3 Bài mới:

Hoạt động 6:Giới thiệu phương pháp lấy nguyên hàm dạng tổng hợp

Hoạt động của giáo viên và giáo viên Ghi bảng

7'

H? các pp lấy nguyên hàm?

- biến đổi áp dụng trực tiếp công thức

- đổi biến số

- từng phần

- tổng hợp các dạng trên

Gv nêu bài tâp:

H : Có thể sử dụng ngay pp từng phần được

không ? ta phải làm như thế nào ?

h/s trả lời

- Học sinh suy nghĩ và tìm ra hướng giải

quyết vấn đề

H ? sử dụng các pp nào ?

H/s lên bảng giải

+ Gợi ý : dùng pp đổi biến số trước, đặt t =

x

H? có thể sử dụng trực tiếp các pp trên

không? Phải làm ntn?

HD: đổi biến số: , từng phần

H/s đứng tại chổ trả lời

H? bài này làm ntn?

HD(ưu tiên đặt căn)

H? hữu tỉ hóa đến đây làm ntn?

Hàm phân thức chia tử cho mẩu

Vd1: Tìm cos xdx

x

2 1

Suy ra cos xdx=2tc tdtos

Đặt u = t, dv = cost dt

du = dt, v = sint



=t.sint+ = t.sint

cost + C Suy ra:

=

dx x

sin

= 2 x.sin x-2cos x+C Vd2:Tìm2xsin(x2  dx1 )

Bg:

=

2xsin(x2  dx1 )

sin(x2  1 )(x2  )'dx

=

= -cos u + C = - cos(x2+1) Vd3: Tìm I =

2

x

dx



Bg: Đặt t x1

Trang 11

10'

H/s lờn bảng làm bài tập

H? sử dụng pp nào?

Hd Để ý (sinx)’ = cosx nờn ta sử dụng pp

đổi biến số t = sinx

Đưa về dạng phõn thức biến đổi ntn?

I =  2 2 =

2

1

t



2 ( t   2 t )dt

=

Vd4: Tỡm I = cos 2

6 5sin sin

x

dx



Bg: Đặt t = sinx

2

dt I



 



Hoạt động 7 : GV nờu bài tập làm thờm:

Tỡm cỏc nguyờn hàm sau:

3

2

sin

1 cos

x

d x



tan cos sin cos

x

dx

x

e dx e









4 Củng cố (4')

- Khắc sõu định lớ 1, định lớ 2

- Lưu ý cỏc dạng thường thường sử dụng phương phỏp từng phần

5 Bài tập về nhà

- Đọc kĩ nội dụng định lớ 1, 2, nắm chắc nội dung định lớ

- Làm cỏc bài tập ở sgk

V BÀI HỌC KINH NGHIỆM

Tiết theo PPCT: 52

I MỤC TIấU

1.Về kiến thức:

- Học sinh nắm vững cỏc pp tỡm nguyờn hàm

2 Về kĩ năng:

- Giỳp học sinh vận dụng được cỏc phương phỏp tỡm nguyờn hàm của một số hàm số

3.Về tư duy thỏi độ:

- Phỏt triển tư duy linh hoạt

-Học sinh tớch cực tham gia vào bài học, cú thỏi độ hợp tỏc

II CHUẨN BỊ

1 Giỏo viờn:

- Lập cỏc phiếu học tập mỏy chiếu

2 Học sinh:

- Biết phõn biệt dạng toỏn dung pp đổi biến số, từng phần

- Làm cỏc bài tập ở sgk, mỏy tớnh bỏ tỳi

Trang 12

II PHƯƠNG PHÁP:

- Luyện tập kết hợp vấn đáp gợi mở hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Kiểm tra bài cũ: ( Gv gọi 2 hs lên bảng làm bài tập) (10')

Câu hỏi 1: Hãy phát biểu phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm?

Áp dụng: Tìm  2 cos dx

1

Câu hỏi 2:Hãy phát biểu phương pháp lấy nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm

Áp dụng: Tìm (x+1)e dx x

GV gọi hs nhận xét cho điểm

Bài mới:

HĐ 1: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải các bài tâp nguyên hàm.

Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng

7'

- Gọi môt học sinh cho biết cách giải,

sau đó một học sinh khác trình bày cách

giải

- Dùng pp đổi biến số

Đặt u = sin2x

- Đặt u = sin2x

du = 2cos2xdx

-Gọi môt học sinh cho biết cách giải, sau

đó một học sinh khác trình bày cách

giải

-Hs1: Dùng pp đổi biến số Đặt u =

7+3x2

t 7 3x Khi đó :   2 dx = u du

3 7

2

1

2

1

3

2 23

3

7 x

Đ: Dùng pp lấy nguyên hàm từng phần

Đặt u = lnx, dv = xdx

du = dx , v = x



x

1

3

2 23

H:Có thể dùng pp đổi biến số được

không? Hãy đề xuất cách giải?

Bài 1.Tìm  sin 2x cos2xdx5 Bg:  sin 2xcos2xdx5

= u du = u6 + C

2

1

12 1

= sin62x + C

12 1

Bài 2.Tìm

dx

3 7

Bg:

Đặt u=7+3x2 du=6xdx Khi đó :

dx =

3 7

2

1

2

1 3

2 23

3

7 x

Bài 3 Tìm lnxdx

Đặt u = lnx, dv = xdx

du = dx , v = x



x

1

3

2 23

Khi đó:  xlnxdx =

3

2 23 3

2

3

x

1

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	389,29 KB