a Chứng minh: tứ giác EFCG là hình bình hành.. Tính và AC.. Kẻ trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD tại K.. BC b Chứng minh: AB22 BH AC CH ThuVienDeThi.com... d Tính DE, AF Bài 10:
Trang 1ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 9 Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC
a) Chứng minh: ABC AED
b) Cho BH = 2cm, HC = 4,5cm Tính DE, ACB, �∆��� ?
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 10cm, AC = 15cm, CD là phân giác góc ACB Qua A kẻ AE CD cắt BC ở F Kẻ đường cao AH.
a) Tính BC, AH, , � �
b) Tính DA?
c) Tính AF?
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD, Kẻ BH AC Gọi F, E, G lần lượt là trung điểm BH, AH, DC
a) Chứng minh: tứ giác EFCG là hình bình hành
b) Chứng minh: 0
90
BEG
c) Cho BH = 2cm, 0 Tính và AC
40
BAC �����
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại C, AC = 6cm, Gọi D thuộc tia đối của tia BA biết
BD = 9cm Từ D hạ DE AC Tính AB và CE.
Bài 5: Cho tam giác ABD vuông tại B biết AB = 6cm, BD = 8cm Trên BD lấy điểm C sao cho
BC = 3cm Từ D kẻ Dx // AB cắt AC ở E
a) Tính AD
b) Tính BAD, BAC?
c) Chứng minh: ADE cân và AC là phân giác BAD
Bài 6: Cho hình vuông ABCD, trên BC lấy điểm E, từ A kẻ Ax AE cắt DC tại F Kẻ trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD tại K
a) Chứng minh: AE = AF
b) Chứng minh: AKF CAF và = KF CF. ��2
c) Cho AB = 4cm, BE = BC Tính 3
d) Cho AE cắt CD tại I Chứng minh: 2 2 không phụ thuộc vào vị trí điểm E
AI
AE
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM Biết AB = 5cm,
AC = 12cm
a) Tính AH, BH, AM, HM
b) Tính các góc của tam giác ABC?
c) Tính MAH
Bài 8: Cho hình thang ABCD có AB = AD = a, CD = 2a, 0
90
A
a) Chứng minh: tgC = 1
b) Tính BDC ; ?
ABCD
S
S
ABC
DBC
S S
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, kẻ BE vuông góc với trung tuyến AM tại E, BE cắt AH ở D, cắt AC ở F Biết BC = 20, AH = 96
a) Chứng minh: BE BF = BH BC
b) Chứng minh: AB22 BH
AC CH
ThuVienDeThi.com
Trang 2c) Chứng minh D là trung điểm BF.
d) Tính DE, AF
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD Kẻ CH AD,
CK AB.
a) Chứng minh: CKH BCA
b) Chứng minh: HK = AC.sinBAD
c) Tính diện tích AKCH nếu 0, AB = 4cm, AD = 5cm
60
BAD
Bài 11: Cho hình thang vuông ABCD, 0, hai đường chéo AC và DB vuông góc với
90
AD
nhau tại O
a) Chứng minh: AD là đường trung bình nhân của hai đáy
b) Cho biết AB = 18, CD = 32 Tính OA, OB, OC, OD
c) Chứng minh: 2 2 2 2
AB CD OA OD
d) Chứng minh rằng các độ dài AC, BD, AB + CD là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông
Bài 12: Cho hình chữ nhật MNPQ có 4 đỉnh nằm trên 4 cạnh của hình thoi ABCD (M AB, N∈
BC, P CD, Q DA) Các cạnh của hình chữ nhật song song với các đường chéo hình thoi
Biết AB = 7cm, tgBAC = 0,75
a) Tính diện tích hình thoi ABCD
b) Xác định vị trí điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất và tính GTLN ấy
Bài 13:Chứng minh các đẳng thức sau:
A
C
45
a d) 1 .sin
2
ABC
90
A
ThuVienDeThi.com