Nêu định nghĩa tích của véctơ với một số.. a Chứng minh rằng tam ABC vuông tại A; b Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.. a Tìm vectơ biết x.. Phần dành cho thí sinh ban
Trang 1MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ HK1 TOÁN 10 - NĂM HỌC 2015 - 2016
ĐỀ 1:
A LÝ THUYẾT: (2 điểm)
Câu 1 Nêu định nghĩa tích của véctơ với một số
Câu 2 Cho tam giác ABC Hãy vẽ: 2 , 2
3
AM = BC BN = - BA
uuur uuur uuur uur
B BÀI TẬP (8 điểm)
Bài 1 (0,75 điểm) Tìm tập xác định của hàm số: a) 2x 1; b)
6 8x
-=
-3 4x
9 5x 2x + 10
-Bài 2 ( 1 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = - x2 - 6x - 4
Bài 3 ( 1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
Bài 4 (0,75 điểm) Cho 6 điểm A, B, C, M, N, P tuỳ ý CMR: uuurAM- NBuuur+ CPuur = uuurAP- MBuuur- NCuuur
Bài 5 ( 1,5 điểm) Cho tam giác ABC, có A(- 3; 2), B(1; 3), C(- 1; - 6).
a) Chứng minh rằng tam ABC vuông tại A;
b) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
Dành cho lớp cơ bản:
ìï
-í
ïïî
Bài 7 (0,75 điểm) Cho 3 số dương a, b, c Chứng minh rằng :
c b a ab
c ac
b bc
a 1 11
Bài 8 (0,75 điểm) Cho 2 điểm A(4; -1), B(-2; 3) Tìm toạ độ điểm M thuộc trục Ox để ABM D
vuông tại B
Dành cho lớp nâng cao
ìï
í
ïïî
Bài 8 (0,75 điểm) Cho 2 điểm A(4; -1), B(-2; 3) Tìm toạ độ điểm M thuộc trục Oy để ABM cân D
ĐÁP SỐ - GỢI Ý:
Bài 1 a) ¡ \ {3}; b) D = ( -5; ] Bài 2 Đỉnh I( - 3; 5) Bài 3 a) S = { - 1}; b) S = {1; -11/8}.
4
9 5
Bài 4 Đổi thành phép cộng rồi chuyển vế Bài 5 D(- 5; -7)
Dành cho lớp cơ bản: 10B1 - 10B8
Bài 6 ĐS: (3; 1), Bài 7 " Chia nhỏ khó khăn" Bài 8 M( - 4; 0).
Dành cho lớp nâng cao 10A1, 10A2
Bài 6 ĐS: (1; -1); Bài 7 Cô si cho Bài 8 M(0; 5/2)
2
4
+ + +
Trang 2Câu 1: Nêu định nghĩa các phép toán: Hợp, Giao, Hiệu của 2 tập hợp.
Câu 2: (1 điểm) Cho các tập hợp: Ax 3 x 2 ; Bx x 2
a) Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên
b) Tìm tập hợp AB A, B A B, \
Câu 3: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2
yx x
Câu 4: Cho hình bình hành MNPQ, A là trung điểm NP CMR: 1
2 2
MA MQ MN
Câu 5: (2 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(-3;1) , B(1;2) , C(-2;-2).
a) Tìm vectơ biết x
2
x AB AC
b) Tìm toạ độ điểm M trên Ox sao cho tam giác AMB vuông tại M.
Câu 6: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
x y
x
=
-1
y
x
=
x y
+
=
-B Phần riêng: (3 điểm)
I Phần dành cho thí sinh ban cơ bản (3 điểm).
Câu 7: (2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
2x 3 2x1
4
x y z
x y z
2
2x 3 2x 1 0
Câu 8: (1 điểm) Chứng minh rằng: Với mọi x0,y0 thì xyxy 1 4xy
II Phần dành cho thí sinh ban nâng cao (3 điểm)
Câu 7: (2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
2 2x 3 2x 1 0
1
3 4
12 3
x y x y
2
2x 5x 3 3x 3 0
Câu 8: (1 điểm) Chứng minh rằng: Với mọi x0,y0 thì 8 2
64
x y xy xy
Đáp số:
Câu 2)A B ( ; 2], A B 3; 2, A B\ 2;2; Câu 3 Đỉnh: I2; 1 ;
Câu 5 a) x 2;7 , b) M1(- 1- 2;0), M2(- 1+ 2;0)
Câu 6: a) D = R\{2/3}; b) D ( ; )4 c) D =
3
(1;) \ {2}
Câu 7 (CB) a) x 1 2; b) (1 ; 0 ; 5)
Câu 7 (NCao) a) 1 14 ; b) ;
2
x
1 2 1 6
x
y
3 4
x y
Trang 3ĐỀ 3
A Phaàn chung: (7 ủieồm)
Caõu 1: Neõu ủũnh nghúa veựctụ, 2 veựctụ cuứng phửụng, 2 vectụ baống nhau.
Caõu 2: (1 ủieồm) Cho hỡnh luùc giaực ủeàu ABCDEF coự taõm laứ O Haừy chổ ra caực vectụ
a) Cuứng phửụng vụựi: AD; b) Baống
uuur
OE
uuur
Cõu 3 (2 điểm): Tỡm tập xỏc định của cỏc hàm số sau:
2
2
1
x
3
4
1 5
x x
Cõu 4 (2 điểm): Giải phương trỡnh : a) x25x 4 2x2; b) 2
x x x
-2
2 4
x
DS x x
x
Cõu 5 (2 điểm): Cho phương trỡnh: x22(m4)xm23m250 (1)
a) Giải phương trỡnh (1) với m = 5
b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm x1, x2 thỏa món: x12x22 34
Cõu 6 (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A 0; 2 ;B 0; 4 ; C 6; 1
a) Chứng minh tam giỏc ABC cõn b) Tớnh diện tớch tam giỏc ABC
c) Xỏc định tọa độ D Sao cho tứ giỏc ABDG là hỡnh bỡnh hành Biết G là
trọng tõm của tam giỏc ABC
Cõu 7 (1,0 điểm) Cho a, b, c, d> 0 và ab+bc+cd+da=1 Chứng minh rằng:
3
1
3 3
3 3
d b a d
c a
d c
b d
c
b
a
Đỏp số - Gợi ý:
Cõu 3 D[2;); D 4; 1 1;5 Cõu 4 a) x= 1 b) S = {-1; 2; 3}
Cõu 5 a) 5 b) Cõu 6 a) Tam giỏc ABC cõn tại C
3
x
x
5 8
m m
b) 1 16.6 18 c) D=(-2;-7) Cõu 7 Gợi ý:
9
a b c d a
b c d
+ + +
+ +
ĐỀ 4
Bài 1: (3 điểm)
a) (1điểm) Tỡm tập xỏc định của hàm số: y = 3 2
x
b) (1điểm) Lập bảng biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số: (P) y = 2
x x c) (1điểm) Tỡm parabol (P) 2 biết rằng (P) cú trục đối xứng là đường thẳng
1
3
x
và đi qua điểm A(-1;-6)
Bài 2: (4 điểm)
a) (3điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau: a1) x2|x 1| x 2
a2)x23x x23x 2 100 ; a3)3 1 42
b) (1điểm) Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1.
Chứng minh rằng: 3 2 22 2 14
xy yz zxx y z
Trang 4b) (1đ) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho MAB vuông tại M.
c) (1đ) Tính diện tích ABC.
Bài 4: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F CMR : AC+ DE - DC - CE + CB = AB
Bài 5 a) Nêu định nghĩa hàm số chẵn, lẻ;
b) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau: y = 3x4 - 7x2 + 1 và y = x+8- 8- x
( Có đáp án phía dưới cùng với đề 5)
ĐỀ 5
Bài 1: (3 điểm)
a) (1điểm) Tìm tập xác định của hàm số: y = 4 3
x
b) (1điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: (P) y = 2
x x c) (1điểm) Tìm parabol (P) 2 biết rằng (P) đi qua điểm A(-2;1) và có hoành độ
4
yax x c đỉnh x = -3
Bài 2: (3 điểm)
a) (3điểm) Giải các phương trình sau: a1) x2|x 6 | 5x 9 0
a2)2x215x 2x215x11 5 0 a3) 1 2 1 7 32 3
b) (Nâng cao )(1điểm) Cho a0,b0 Chứng minh rằng: 3 3 2
3a 6b 9ab
c) (Cơ bản) (1điểm) Cho a0,b0 Chứng minh rằng: 3 6 2 3
9
a b a b
Bài 3: (2điểm) Cho ABC biết A(-4;1), B(2;4), C(5;-2)
a) (1đ) Tìm tọa độ điểm D sao cho B là trọng tâm ADC,
b) (1đ) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho MAB vuông tại M.
c) (1đ) Tính diện tích ABC.
Bài 4: Cho ABC có trọng tâm G Gọi MBC sao cho = 2
uuur
BM
uuur
MC a/ CMR : AB + 2 = 3 b/ CMR : + + = 3
®
AC
®
AM
®
MA
®
MB
®
MC
®
MG
®
Bài 5: a) Nêu định nghĩa phép cộng 2 véctơ b) Tính tổng: uuurAB+ BCuuur+ HAuuur
- Hết
1
TXĐ D = (-2; ]\{-1}3
3
3 2
Đỉnh (P) I(-1;-2)
Trục đối xứng: x = -1 Đỉnh (P) I(2;-1)Trục đối xứng: x = 2
2
3
2
a
b
2
3
3
a
c
3
x
x
1 3
x x
Với t = 3 2
2x 15x 11 3
Trang 52
2
x
x
2
15 209 4
15 209 4
x
x
0 3 2
x
x
6( ) 13( )
xy yz zx x y z
xy yz zx x y z
ĐỀ 6.
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Bài 1: a) Nêu định nghĩa tích vơ hướng của 2 vectơ
b) Cho tam giác ABC cĩ µ 0, AC = 2a, BC= a Tính tích vơ hướng:
60
C = 3 uuur uuur uuur uurAC BC AC CB ;
Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho A= * và B= Xác định A B và B\A
b) Tìm tập xác định của hàm số
x x
y
2
1 4
Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax2 + bx + 3
a) Xác định a, b của hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;0) và B(-2;15)
b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a)
Bài 4: (2,0 điểm) a) Cho ba điểm A(3;2), B(4;1) và C(1;5)
a) Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC và tìm tọa độ của điểm M để ABCM là hình bình hành D b) Tìm toạ độ điểm N trên Ox để ABN vuơng tại B Khi đĩ hãy tính chu vi và diện tích ABN D D
B PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Bài 5 ( Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao )
a/ (1,0 điểm) Giải phương trình : x2 2x6 2x1
b/ (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
0 1
1 12 7 3
y x
y x y xy x
c/ (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì ta luơn cĩ
b c a a c b a b c
Bài 6 ( Dành cho thí sinh học chương trình cơ bản )
a/ (1,0 điểm) Giải phương trình: x 1 2 x 3
b/ (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :
1
x y z
c/ (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì ta luơn cĩ
a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca)
Trang 6
2 a Ta có A 1;2;3;4;5 A B 1; 4;5, B\A = 0; 7
b TXĐ: D = 4; 2
3 a Vậy hàm số là y = x2 – 4x + 3
b Tọa độ đỉnh I(2;-1)
4 a G(8/3; 8/3) M ( 0;6)
5 a Pt có nghiệm x =5/3
b NghiÖm hÖ: (-1/2; 1/2) , 4;5
c Ta có:a + b – c > 0; b + c – a > 0 và a + c – b > 0
b c a a c b a b c
2 a b c b c a c a b a b c
Lại dùng Cauchy ta chứng minh:
a b c b c a a c b a b c
b c a a c b a b c
b (2; 1/3; -2/3)
1
a b c a b c
Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta được đpcm
ĐỀ 7 (ĐỀ TỔNG HỢP)
Câu 1:( 2đ) Cho hai tâp hợp A = {x là bội của 3, x < 20} và B={x 13}
a) Liệt kê các phần tử của tập A và B b) Liệt kê các phần tử của tập A B, A B,A\B,B\A
Câu 2: (2đ) Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a
;
b c d
4 32 1
x y
y 2x 5 3x6
1
4
x
x
3
x y x
Câu 3: a) Vẽ đồ thị hàm số : y = - x2 – 4x + 3
b) Tìm hàm số: y = ax2 + bx – 1 (P) biết (P) có trục đối xứng là 1và đi qua điểm A(–1; –6)
3
x
Câu 4: Cho phương trình : 2 2
x m x m m a) Tìm các giá trị của m để phương trình (*) có một nghiệm bằng 0.Tính nghiệm còn lại
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x x1, 2của (*) độc lập với m (ĐS:S22S 8 4P)
c) Định m để (*) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn 2 2
x x
Câu 5: Giải các phương trình sau:
a 1x 3x (1x)(3x) 2 b 6x2 2x2 x13x5
x+ + x- = x - x+
Câu 6: Trong mp Oxy cho A(1;1); B(7;1); C(4;4)
a) Tìm độ dài các cạnh và các góc của tam giác ABC b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
Câu 7: Cho ABC Gọi M trên cạnh BC : BM = 2MC.
a) Phân tích AMtheo hai vecto và b) Xác định điểm K sao cho:
AB
AC
2
KA KBCB
HẾT /.
*** Chúc các em ôn tập và thi tốt! ***