Tìm độ dài cạnh đáy của lăng trụ có diện tích cm Câu 14: Cho lăng trụ ABCA’B’C’.. Một mặt phẳng P thay đổi luôn đi qua đỉnh B và cắt đường tròn đáy tại hai điểm M, N.. Một hình trụ có 2
Trang 1ĐỀ 3 Toỏn 12
Cõu 1: Phương trỡnh x x xcú nghiệm là Khi đú là:
8.3 + 3.2 = 24+ 6 x x1; 2 x12+ x22
Cõu 2:Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh 4x- m.2x+1+ 2m= 0 cú hai nghiệm phõn biệt x x1, 2 sao cho
Cõu 3: Một người vay ngõn hàng số tiền là 20 triệu đồng theo thể thức lói kộp Sau nửa năm người đú mới trả cả vốn lẫn lói với số tiền là 21,87 triệu Hỏi người đú phải trả lói xuất hàng thỏng là bao nhiờu cho ngõn hàng ( giả sử lói xuất hàng thỏng là khụng thay đổi )
Cõu 4: Cho số thực a >1 Tỡm mệnh đề sai trong cỏc mệnh đề sau:
A loga x> 0khi x> 1
B Nếu < x < x thỡ
0 loga x1loga x2
C Tiệmcận ngang của đồ thị hàm số y= loga x là trục hoành
D loga x< 0khi 0< x<1
Cõu 5: Giỏ trị nhỏ nhất của hàm số f x( )= x2- ln(1- 2 )x trờn đoạn [- 2;0] là
A -4+ln5 B. -2+ln3 C. 1 D 0
ln 2
4
-Cõu 6: Phương trỡnh 2016 cú nghiệm là ?
2 - 4x = 0
A x = 0 B Vụ nghiệm C.x = 1008 D x = 2014
Cõu 7:Tập nghiệm của bất phương trỡnh 4x < 2x+1+ 3 là :
A (log 3;52 ) B (- 1;3) C (2; 4) D. (- Ơ ;log 32 )
Cõu 8: Chọn khẳng định sai ?
A Hàm số y= (x+1)15 cú tập xỏc định D = -( 1;+ Ơ )
B Nếu 2< a< b x, > 0 thỡ x x
a < b
C.Nếu 0< a< b< 1 thỡ 0< logb a< <1 loga b
D Hàm số 2 cú tập xỏc định
y= x - x+ D = Ă \ (1; 2)
Cõu 9: Cho biết log 612 a; log 712 b Khi đú:
2
log 7
1
a
b
1
a b
1
a a
1
b a
Cõu 10: Cho a b, 0; ,a b1;ab1 Khẳng định nào sau đõy đỳng ?
a
1 log
2 log
a
b
b
a
1 loga
a
ab
b
Cõu 11: Bất phương trình: log x 74 log x 12 có tập nghiệm là:
A. 3;2 B 2; C. (-1; 2) D (0; 2)
Cõu 12: Tớch hai nghiệm của phương trỡnh 2 4 4 2 2 4 2 2 1 bằng:
5 x x 2 5x x 1 0
.
A. 2 B -1 C -2 D 1
Trang 2Câu13: Trong các hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích bằng 125 3 Tìm độ dài cạnh đáy của lăng trụ có diện tích
cm
Câu 14: Cho lăng trụ ABCA’B’C’ A A' = A B' = A C' = 2a Tam giác ABC là tam giác vuông tại B có
AB= a BC= a
3
3 2
3a
3
2
4
a
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD 3a, hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD)
2
là trung điểm cạnh AB Khoảng cách từ điểm C đến (SBD) bằng:
Câu 16: Cho tứ diện ABCD, hai điểm M và N lần lượt trên hai cạnh AB và AD sao cho 1 1, khi đó tỉ số
;
ACMN
ABCD
V
V
Câu 17: Cho hình chóp SABC có AC=a 3, SBSC BCa Hai mặt (ABC) và (SAC) cùng vuông góc với
3 a 4
3 3a 4
3
6
3
4
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a và mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450 Thể tích khối chóp SABC là :
3
2
12
6
4
a
Câu 19: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= a AC, = a 3 Quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta được hình nón đỉnh B Một mặt phẳng (P) thay đổi luôn đi qua đỉnh B và cắt đường tròn đáy tại hai điểm M, N Diện tích tam giác
2a
2
3 2
4a
Câu 20: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA (ABCD) và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o Thể tích khối chóp S.ABD là: A B C D.
3
a 3 2
3
3
3
3
6
Câu 21. Một hình lập phương có cạnh bằng 1 Một hình trụ có 2 đường tròn đáy ngoại tiếp 2 mặt đối diện của hình
lập phương Hiệu số thể tích khối lập phương và khối trụ là:A
3
1 4
C.
2
1 4
D.
1 2
Câu 22. Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là:
A. 12π cm2 B. 24π cm2 C. 36π cm2 D. 22π cm2
Câu 23. Một khối trụ có thể tích là 20 (đvtt) Nếu tăng bán kính lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới là:
A. 80 (đvtt) B. 40 (đvtt) C. 60 (đvtt) D. 400(đvtt)
Câu 24. Cho hình phẳng D giới hạn bởi: ; 0gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi D
3
; 0
;
gọi V là thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh ox Chọn mệnh đề đúng
3 3
3 3
3 3
3 3
V
Câu 25. 3cos x x bằng
2 3s inx d
Trang 3A 3ln 2 3s inx C B ln 2 3s inx C C D
3s inx
2 s inx C
Câu 26. Cho Khi đó a+2b+4c bằng A 3 B. 2 C. -1 D. 0
2
5 3 1
ln 5 ln 2
x x
Câu 27. Biết f(x) có một nguyên hàm là F(x) trên đoạn [1;2], F(2) = 1 và Tính
2
1
F x dx =
ò
2
1
(x- 1) ( )f x dx
ò
Câu 28. Gọi và là các nghiệm của phương trình z1 z2 z22z 3 0 Tính Pz4 z4
1 2
Câu 29. Cho số phức z 8 6i Khi đó môđun của z1 là: A. 1 B C D.
10
1 8
1 10
1 6
Câu 30. Số phức liên hợp của số phức là số phức nào?
i z ( i)
2020 2
1 2
3 4
3 4
25 25
Câu 31. Cho số phức z 3 4i và là số phức liên hợp của Phương trình bậc hai nhận và làm nghiệm là:z z z z
z26z25 0 z26z25 0 z2 z3i
2
Câu 32. Cho sè phøc z tho¶ m·n 4 T×m qòi tÝch c¸c ®iÓm trong mÆt ph¼ng biÓu diÔn sè phøc
1 log ( 2 )
2
z i
A Đường tròn có tâm I(5;-5), bán kính R = 2 B Hình tròn có tâm I(5;-5), bán kính R = 2
3 4
z i
C Đường tròn có tâm I(-5;5), bán kính R = 2 D Hình tròn có tâm I(-5;5), bán kính R = 2
Câu 33. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với hai đường thẳng 1: 2 1 và
2
2
1
5;6; 7
nr nr 5; 6;7 nr 5; 6;7 nr 5;6;7
Câu 34. Cho điểm M2; 3;5 và đường thẳng Đường thẳng đi qua điểm M và song song với d
1 2
4
x y z
x y z
Câu 35. Cho hai đường thẳng 1: 7 3 9 và Phương trình đường vuông
:
góc chung của và làd1 d2
x y z
Trang 4Mặt đất
Thang
Cột đỡ
Cõu 36. Cho hai đường thẳng 1 3 6 1 và Đường thẳng đi qua điểm , vuụng
:
2
x t
z
0;1;1
A
gúc với và cắt cú phương trỡnh làd1 d2
x y z
x y z
x y z
Cõu 37. Cho mp(P): 2x + z - 6 = 0 và đường thẳng d: 1 4 2 Điểm A trên đường thẳng d, điểm B trên
x y z
trục Oz sao cho đường thẳng AB song song với mp(P) và đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất Ta cú tọa độ điểm A là
Cõu 38. Một chất điểm A xuất phỏt từ vị trớ O, chuyển động thẳng nhanh dần đều, 8 giõy sau đú đạt đến vận tốc 6m/s Từ thời điểm đú nú chuyển động thẳng đều Một chất điểm B cũng xuất phỏt từ cựng vị trớ O nhưng chậm hơn 12 giõy so với A và chuyển động thẳng nhanh dần đều Biết B đuổi kịp A sau 8 giõy (kể từ lỳc B xuất phỏt) Tỡm vận tốc của B tại thời điểm đú A 4m/s B. 20m/s C. 30m/s D. 24m/s
Cõu 39. Một cỏi ly cú dạng hỡnh nún, người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao nước bằng 1/3 chiều cao của ly Hỏi nếu bịt kớn miệng ly và lộn ngược thỡ tỉ lệ chiều cao mực nước và chiều cao ly là bao nhiờu
3
9
6
3
3- 26
3
3
-Cõu 40. Xỏc định chiều dài ngắn nhất của một cỏi thang để nú
cú thể tựa vào tường và mặt đất , ngang qua một cột đỡ cao 4m
và cỏch tường 0,5 m kể từ chõn của cột đỡ
A. ằ 5,4902 B. ằ 5,5902 C. ằ 5,6902 D. ằ 5,7902
Cõu 41 Biết chu kỡ bỏn hủy của chất phúng xạ Plutonium Pu239 là 24360 năm ( tức là lượng Pu239chỉ cũn 1 nửa sau
24360 năm) Sự phõn hủy được tớnh theo cụng thức S = Aert, trong đú A là lượng chất phúng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phõn hủy hàng năm (r<0), t là thời gian phõn hủy Hỏi 10 gam Pu239 sau bao nhiờu năm phõn hủy cũn lại 1 gam
A. 82235 B. 80922 C. 82335 D. 83235
Cõu 42 Người ta thả một quả cầu sắt vào 1 cốc nước hỡnh trụ thỡ nước trong cốc dõng lờn đến đỳng vị trớ cao nhất của quả cầu (mặt nước là mặt phẳng tiếp xỳc của quả cầu) Biết đường kớnh đỏy cốc và chiều cao mực nước ban đầu
lần lượt bằng 14cm và 4cm Tớnh bỏn kớnh quả cầu A ằ 7,31 B ằ 5,59 C. ằ 2,13 D. ằ 5,63
Cõu 43:Một viờn đạn được bắn lờn theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 25m/s Gia tốc trọng trường là 9,8m/s2 Tớnh quóng đường đi được của viờn đạn từ lỳc bắn cho đến khi chạm đất (tớnh chớnh xỏc đến hàng phần trăm) A 61,78 B 63,78 C 31,88 D 31,89
Cõu 44:Một xưởng in cú 8 mỏy in, mỗi mỏy in được 3600 bản in trong một giờ Chi phớ để vận hành một mỏy trong mỗi lần in là 50 nghỡn đồng Chi phớ cho n mỏy chạy trong một giờ là 10(6n+10) nghỡn đồng Hỏi nếu in 50 000 nghỡn tờ quảng cỏo thỡ phải sử dụng bao nhiờu mỏy để được lói nhiều nhất
Cõu 45: Trờn mặt mỗi chiếc radio cú cỏc vạch chia để người sử dụng dễ dàng chọn đỳng súng radio cần tỡm Biết rằng vạch chia ở vị trớ cỏch vạch tận cựng bờn trỏi một khoảng d (cm) thỡ ứng với tần số F = kad (kHz), trong đú k và
a là hai hằng số được chọn sao cho vạch tận cựng bờn trỏi ứng với tần số 53 kHz , vạch tận cựng bờn phải ứng với tần
số 160 kHz và hai vạch này cỏch nhau 12cm Tỡm d biết đú là chương trỡnh cú tần số 100 kHz (tớnh chớnh xỏc đến hàng phần trăm)