Chương I : MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP §1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Định nghĩa : Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai.. Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sa
Trang 1Chương I : MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP
§1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Định nghĩa :
Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai
Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai
2.Mệnh đề phủ định:
Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định của P Ký hiệu là Nếu P đúng thì sai, nếu P sai thì đúng Π Π Π
Ví dụ: P: “ 3 > 5 ” thì : “ 3 5 ” Π
3 Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo :
Cho 2 mệnh đề P và Q Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo
Ký hiệu là P Q Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng Q sai Cho mệnh đề P Q Khi đó mệnh đề Q P gọi là mệnh đề đảo của P Q
4 Mệnh đề tương đương
Cho 2 mệnh đề P và Q Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tương
đương , ký hiệu P Q.Mệnh đề P Q đúng khi cả P và Q cùng đúng
5 Phủ định của mệnh đề “ x X, P(x) ” là mệnh đề “xX, P(x)”
Phủ định của mệnh đề “ x X, P(x) ” là mệnh đề “xX, P(x)”
Ví dụ:
Cho x là số nguyên dương ;P(x) : “ x chia hết cho 6” ; Q(x): “ x chia hết cho 3”
Ta có : P(10) là mệnh đề sai ; Q(6) là mệnh đề đúng
Π ξ ( ): “ x không chia hết cho 6”
Mệnh đề kéo theo P(x) Q(x) là mệmh đề đúng
“x N*, P(x)” đúng có phủ định là “x N*, P(x)” có tính sai
B: BÀI TẬP
B.1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM :
Câu 1: Cho A = “xR : x2+1 > 0” thì phủ định của A là:
c) A = “ xR: x2+1 < 0” d) A = “ xR: x2+1 0”
Câu 2:Xác định mệnh đề đúng:
a) xR: x2 0 b) xR : x2 + x + 3 = 0 c) x R: x2 >x d) x Z : x > - x
Trang 2Câu 3:Phát biểu nào sau đây là đúng:
a) x ≥ ψ x2 ≥ y2 b) (x +y)2 ≥ x2 + y2
c) x + y >0 thì x > 0 hoặc y > 0 d) x + y >0 thì x.y > 0
Câu 4:Xác định mệnh đề đúng:
c) xN, y N: x chia hết cho y d) xN : x2 +4 x + 3 = 0
Câu 5: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :
a) Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC BD
b) Nếu 2 tam giác vuông bằng nhau thì 2 cạnh huyền bằng nhau
c) Nếu 2 dây cung của 1 đường tròn bằng nhau thì 2 cung chắn bằng nhau
d) Nêu số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 3
Câu 6: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :
a)Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau
b)Nếu a = b thì a.c = b.c
c)Nếu a > b thì a2 > b2
d)Nếu số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 3 và 2
Câu 7: Xác định mệnh đề sai :
c) n N: n2 + 1 không chia hết cho 3 d) n N : n2 > n
Câu 8: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai :
a) Một tam giác vuông khi và chỉ khi nó có 1 góc bằng tổng 2 góc kia
b) Một tam giác đều khi và chỉ khi nó có 2 trung tuyến bằng nhau và 1 góc = 600
c) hai tam gíac bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dang và có 1 cạnh bằng nhau
d) Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông
Câu 9: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :
d) Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau
e) Nếu a = b thì a.c = b.c c)Nếu a > b thì a2 > b2
d)Nếu số nguyên chia hết cho 10 thì chia hết cho 5 và 2
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định đúng :
a) x Q: x2 = 2 b) xR : x2 - 3x + 1 = 0
c) n N : 2n n d) x R : x < x + 1
B2: BÀI TẬP TỰ LUẬN :
Bài 1: Các câu sau dây, câu nào là mệnh đề, và mệnh đề đó đúng hay sai :
a) Ở đây là nơi nào ? b) Phương trình x2 + x – 1 = 0 vô nghiệm
Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau :
a)“Phương trình x2 –x – 4 = 0 vô nghiệm ” b)“ 6 là số nguyên tố ” c)“nN ; n2 – 1 là số lẻ”
Trang 3Bài 3: Xác định tính đúng sai của mệnh đề A , B và tìm phủ định của nó :
A = “ x R : x3 > x2 ” B = “ x N , : x chia hết cho x +1”
Bài 4: Phát biểu mệnh đề P Q và xét tính đúng sai của nó và phát biểu mệnh đề đảo :
a) P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”
b) P: “ 3 > 5” và Q : “7 > 10”
c) P: “Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q :“ Góc B = 450 ”
Bài 5: Phát biểu mệnh đề P Q bằng 2 cách và và xét tính đúng sai của nó
a) P : “ABCD là hình bình hành ” và Q : “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”
b) P : “9 là số nguyên tố ” và Q: “ 92 + 1 là số nguyên tố ”
Bài 6:Cho các mệnh đề sau
a) P: “ Hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC vuông góc với BD”
b) Q: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều”
c) R : “13 chia hết cho 2 nên 13 chia hết cho 10 ”
- Xét tính đúng sai của các mệnh đề và phát biểu mệnh đề đảo :
- Biểu diễn các mệnh đề trên dưới dạng A B
Bài 7: Cho mệnh đề chứa biến P(x) : “ x > x2” , xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
3
Bài 8: Phát biểu mệnh đề A B và A B của các cặp mệnh đề sau và xét tính đúng sai
a) A : “Tứ giác T là hình bình hành ”
B: “Hai cạnh đối diện bằng nhau”
b) A: “Tứ giác ABCD là hình vuông ”
B: “ tứ giác có 3 góc vuông”
c) A: “ x > y ”
B: “ x2 > y2” ( Với x y là số thực )
d) A: “Điểm M cách đều 2 cạnh của góc xOy ”
B: “Điểm M nằm trên đường phân giác góc xOy”
Bài 9: Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập phủ định của nó :
a)xN : x2 2x b)x N : x2 + x không chia hết cho 2 c)xZ : x2 –x – 1 = 0
Bài 10 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng
a) A : “Một số tự nhiên tận cùng là 6 thì số đó chia hết cho 2”
b) B: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều ”
c) C: “ Nếu tích 3 số là số dương thì cả 3 số đó đều là số dương ”
d) D : “Hình thoi có 1 góc vuông thì là hình vuông”
Bài 11:Phát biểu thành lời các mệnh đề x: P(x) và x : P(x) và xét tính đúng sai của chúng :
a) P(x) : “x2 < 0” b)P(x) :“ > x + 1”1 c) P(x) : “ = x+ 2” d) P(x): “x2-3x + 2 > 0”
ξ
2
Trang 4§2: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO PHÉP SUY LUẬN TOÁN HỌC
A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1:Trong toán học định lý là 1 mệnh đề đúng
Nhiều định lý được phát biểu dưới dạng “xX , P(x) Q(x)”
2: Chứng minh phản chứng đinh lý “xX , P(x) Q(x)” gồm 2 bước sau:
- Giả sử tồn tại x0 thỏa P(x0)đúng và Q(x0) sai
- Dùng suy luận và các kiến thức toán học để đi đến mâu thuẫn
3: Cho định lý “xX , P(x) Q(x)” Khi đó
P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) Q(x) là điều kiện cần để có P(x)
4: Cho định lý “xX , P(x) Q(x)” (1)
Nếu mệnh đề đảo “xX , Q(x) P(x)” đúng được gọi là dịnh lý đảo của (1) Lúc đó (1) được gọi là định lý thuận và khi đó có thể gộp lại
“xX , P(x) Q(x)” Gọi là P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x)
B: BÀI TẬP :
Bài 1: Phát biểu các mệnh đề sau với thuật ngữ “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ ”
a) Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có cùng diện tích
b) Số nguyên dương chia hết cho 6 thì chia hết cho 3
c) Một hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân
Bài 2: Dùng phương pháp chứng minh phản chứng để chứng minh :
a) Với n là số nguyên dương, nếu n2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3
b) Chứng minh rằng 2 là số vô tỷ
c) Với n là số nguyên dương , nếu n2 là số lẻ thì n là số lẻ
Bài 3: Phát biểu các định lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm “Điều kiện đủ ”
a)Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau
b)Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau
c)Nếu số nguyên dương a tận cùng bằng 5 thì chia hết cho 5
d)Nếu tứ giác là hình thoi thì 2 đường chéo vuông góc với nhau
Bài 4: Phát biểu các định lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm“Điều kiện cần ”
a)Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau
b)Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau
c)số nguyên dương a chia hết cho 24 thì chia hết cho 4 và 6
d)Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì 4 cạnh bằng nhau
Bài 5: Chứng minh bằng phương pháp phản chứng
a) Nếu abc thì a2 +b2 + c2 > ab + bc + ca
b) Nếu a.b chia hết cho 7 thì a hoặc b chia hết cho 7