Vector phân cực của nơtron tán xạ trong tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc

Vector phân cực của nơtron tán xạ trong tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc Phạm Thị Thu Hà Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Vật lý Luận văn Thạc sĩ ngành: Vật lý lý thuyết và v

Vector phân cực của nơtron tán xạ trong tinh

thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc

Phạm Thị Thu Hà

Trường Đại học Khoa học Tự nhiên

Khoa Vật lý Luận văn Thạc sĩ ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán; Mã số: 60 44 01

Người hướng dẫn: PGS TS Nguyễn Đình Dũng

Năm bảo vệ: 2011

Abstract Hệ thống hóa cơ sở lý luận về tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể Giới

thiệ tán xạ từ của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực Nghiên cứu tiết diện tán xạ từ của các nơtron phân cực trong tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc Trình bày Vector phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc

Keywords Vật lý toán; Vector phân cực; Nơtron tán xạ; Tinh thể có cấu trúc từ

xoắn đinh ốc

Content

MỞ ĐẦU

Trong những năm gần đây, cùng với sự phát triển của khoa học, quang học hạt nhân phát triển mạnh cho phép ta mở rộng nghiên cứu cấu trúc của tinh thể Tính hiệu quả lớn của phương pháp nhiễu xạ nơtron được xác định bởi bản chất tự nhiên của nơtron như một hạt cơ bản

Các nơtron chậm (nơtron có năng lượng nhỏ hơn 1MeV) là một công cụ độc đáo để nghiên cứu động học của các nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của chúng [19, 20, 21, 22]

Hiện nay, để nghiên cứu các tính chất tinh thể, phương pháp quang học hạt nhân đã được sử dụng rộng rãi Khi nghiên cứu các hạt nhân của vật chất phân cực thì việc nghiên cứu trạng thái phân cực của chùm nơtron tán xạ cho ta rất nhiều thông tin quan trọng về quá trình vật lý, ví dụ như sự tiến động của hạt nhân của spin của nơtron trong các bia có các hạt nhân phân cực,…[18, 19]

Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ không đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan trọng về tiết diện tán xạ của các nơtron chậm trong tinh thể phân cực, hàm tương quan spin của các hạt nhân [22, 23]… Ngoài các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của các nơtron trong tinh thể phân cực đặt trong trường ngoài biến thiên tuần hoàn và tán xạ của các nơtron phân cực trong tinh thể có sự bức

xạ và hấp thụ magnon cũng đã được nghiên cứu [8,9,12,16]

Trong luận văn này chúng tôi nghiên cứu vector phân cực của nơtron tán xạ trong tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc

Sử dụng phương pháp toán lý và lý thuyết tán xạ của cơ học lượng tử để nghiên cứu

đề tài

Một phần kết quả của luận văn đã được báo cáo tại hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 36 tổ chức tại thành phố Quy Nhơn tháng 8 năm 2011

Nội dung luận văn được trình bày trong 4 chương:

Chương 1: Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể

Chương 2: Tán xạ từ của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực

Chương 3: Tiết diện tán xạ từ của các nơtron phân cực trong tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc

Chương 4: Vector phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc

CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ

1.1 Hình thức luận thời gian của lý thuyết tán xạ

Giả sử ban đầu hạt nhân bia được mô tả bởi hàm sóng n , là hàm riêng của toán tử

Hamilton của bia:

n

Sau khi tương tác với nơtron sẽ chuyển sang trạng thái 'n Giả sử, ban đầu trạng thái của nơtron được mô tả bởi hàm sóng p

Ta đi xác định xác suất mà trong đó nơtron sau khi tương tác với hạt nhân bia sẽ chuyển sang trạng thái p'

và hạt bia chuyển sang trạng thái '

n

Xác suấtW n p np' ' của quá trình đó được tính theo lý thuyết nhiễu loạn trong gần đúng bậc nhất sẽ bằng [2]:

2

2 ' '

W  n p V np  E E E E

' '

1 2

i





    



1

i





' ' 2

i

p p p p





Nếu chuẩn hóa hàm sóng của nơtron trên hàm đơn vị ( trên hàm  ) thì tiết diện tán xạ hiệu dụng được tính trên một đơn vị góc cầu và một khoảng đơn vị năng lượng

2

d

d dE



 , sẽ liên quan tới xác suất này bởi biểu thức sau:

'

W

i

p







Trong công thức (1.11) đưa vào toán tử mật độ spin của nơtron tới  và sử dụng công thức:

 

Do đó dạng tường minh của công thức (1.11) được viết lại là:

 

' '

3 5 '

' 2

i

p p p p p









1.2 Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể

1.2.1 Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân

( ') '

l

i p p R

l

V e   

(1.8)

1.2.2 Yếu tố ma trận của tương tác từ

 

2

4

j

m

            (1.9)

Như vậy khi xét bài toán của một chùm nơtron chậm không phân cực tán xạ trong tinh thể,

ngoài tương tác hạt nhân chúng còn tương tác từ Do đó trong biểu thức tiết diện tán xạ vi

phân sẽ gồm đóng góp hai phần được đặc trưng bởi hai loại tương tác ở trên:

2

d

d dE d dE d dE



Thay các biểu thức thế ở (1.18) và (1.27vào (1.11) chúng ta tìm được dạng tường

minh của các số hạng trong (1.28):

'

'

( ) (0) ( ) '

3 5

' '

' (2 )

i

n

l l ll p



 









2

2

' '

'

m

jj p

'

1

2

i











   

4

s se e s se e  e e 

CHƯƠNG 2: TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH THỂ

PHÂN CỰC

Ở đây ta chỉ xét đối với những nơtron chậm, lạnh và quan tâm đến tương tác từ của

chúng với tinh thể (bia) Biểu thức đối với tiết diện tán xạ từ vi phân có dạng như sau [18]:

'

( )

' '

3 5 '

'

( ) (2 )

i

p









Ma trận mật độ spin của nơtron: 1( 0 )



Trong đó: 

2

1

là toán tử spin của nơtron , p 0  Sp (    ) là vector phân cực của

nơtron ,I là ma trận đơn vị

Biểu thức của tiết diện tán xạ từ vi phân có dạng (2.1).Chúng ta chỉ xem xét đến khả năng

tương tác từ Thế đặc trưng cho tương tác này cho bởi biểu thức:

2

2

j

iqR

j

m

Từ công thức (2.5) ta dễ dàng tìm được V p p' và V p p' ( )t trong biểu diễn Heisenberg là:

2

2

j

m

2

2

j

m

(1.18)

Như chúng ta thấy từ (2.1) và (2.2) tất cả các bài toán về tán xạ của các nơtron phân cực trong các tinh thể từ dẫn đến việc cần thiết phải đi tính các vết của toán tử:

( , ( ) )

L  S  e   e (1.19) Trong tích với toán tử khác và với các ma trận Pauli, kết quả của tính toán đó được

biểu diễn dưới dạng của biểu thức (2.10), trong đó M j

là:

M  S  eS e  (1.20) Như vậy chúng ta sẽ chứng minh một số công thức (1.21) dưới đây, để tính tiết diện tán xạ:

Công thức (1):

 

1

2Sp L M

Công thức (5):



1

2Sp L L  M M 

Công thức (2):

   

1

2Sp p  L  Mp

Công thức (6):

 1 2   1 2 

1

2Sp L L  i M M

Công thức (3):

1

2Sp p   L i M p

Công thức (7):

 1 2 1 2

1

2sp p  L L i M  M p

Công thức (4):

1

2Sp p  L  i M p

Công thức (8):

 

 1 2 1   2 1 2  1 2

1

2Sp p LL M M p   M p M   p M M

Sử dụng các công thức (2.10) vừa chứng minh ở trên, ta tìm được biểu thức tổng quát cho vết, xác định tiết diện tán xạ vi phân của các nơtron theo (2.1)

 e p p' p p' ( ) 

Sp   V V t 

  '  

2 2

'

2

m





(1.22)

'

0 ( )

( , ) iqR j iqR j t jj

X q t  e e

Với: T1 Mj 0 Mj' t i Mj 0 Mj' t  p0 (1.23)

2 2

'

2

jj

m





Thay (2.13) vào (2.1) ta được:

     

'

2

( )

2 2

' '

, 2

i

jj p

r dte F q F q T X q t







Các kết quả thu được ở trên chứng tỏ tiết diện tán xạ từ của ta chứa thông tin quan trọng về các hàm tương quan của spin của các nút mạng điện tử

CHƯƠNG 3: TIẾT DIỆN TÁN XẠ TỪ TRONG TINH THỂ CÓ CẤU TRÚC TỪ XOẮN ĐINH ỐC

1.3 Cơ sở lý thuyết về cấu trúc từ xoắn đinh ốc

Xoắn đơn

giản SS

Xoắn ferromagnetic

FS

Xoắn phức tạp CS

Z

Z

7

1

5

2

2

4

3

3

4

5

1

6

4

1

2

3

Sóng spin dọc thống kê LSW

Hình 1

Về mặt giải tích cấu trúc này được xác định như sau: Nếu chọn trục z của hệ tọa độ theo hướng dọc theo trục của đinh ốc thì các hình chiếu của spin trong nút mạng j sẽ là:

cos sin 0

x

y

z j

S











(1.1)

Bây giờ ta sử dụng công thức (3.1) và (3.2) chúng ta dễ dàng biểu diễn cấu trúc từ

j

S  Se  m Se  m (3.4)

m m im m m im mx

và my

là các vector đơn vị hướng dọc theo trục x và y Ngoài cấu trúc SS người ta còn quan sát thấy cấu trúc xoắn feromagnetic FS,CS

cos sin sin cos cos

x

y

z j









(3.5)

Cấu trúc này được gọi là sóng xoắn thống kê dọc LSW Cấu trúc này được xem như cộng tuyến với các đại lượng moment từ biến đổi tuần hoàn

 0

0 0 cos

x j y j z

S S

S S k R





3.2 Tiết diện tán xạ từ vi phân trong tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc

Ta đi tính tiết diện tán xạ từ vi phân trong tinh thể MnO2trong trường hợp cấu trúc xoắn đinh ốc đơn giản SS

Từ đó ta tính được:

'

2 2

jj

m





T     ip  e      ip  e 

Thay (3.7) vào (2.1) ta được tiết diện tán xạ từ vi phân trong tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh

ốc là:

     

'

' '

2

( )

'

,

8

jj

i

jj p









Các kết quả thu được ở trên chứng tỏ tiết diện tán xạ từ của ta chứa thông tin quan trọng về các hàm tương quan của spin của các nút mạng điện tử

Kết quả thu được ở trên trong trường hợp khi nơtron không phân cực sẽ quay về kết quả đã thu được trong công trình [20] của Idumov và Orerốp

CHƯƠNG 4: VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA NƠTRON TÁN XẠ TỪ TRONG TINH THỂ

CÓ CẤU TRÚC TỪ XOẮN ĐINH ỐC

4.1.Véc tơ phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể phân cực

Véc tơ phân cực từ của nơtron tán xạ từ được tính bởi công thức [18]:

 

'

'

( ) ' '

( ) ' '

( )

( )

i

i

p

dtSp V V t e





 









 











(4.1)

Mẫu số đã tính trong chương 2 công thức (2.14) Tính tử số trong tinh thể phân cực ta có:

2 2

'

2

,

jj

m





 

Biểu thức của vector tán xạ từ của nơtron tán xạ trong tinh thể phân cực:

       

       

3

1

2

2

,

,

i

jj i

jj

dte S F q F q X q t T

p

F q q t T























(4.3)

Từ (4.3), (4.4) ta thấy vector phân cực của nơtron tán xạ cũng chứa những thông tin

về các hàm tương quan của spin của các nút mạng điện tử cho nên việc xác định được sự thay

đổi phân cực của các nơtron trong tinh thể cho phép ta nghiên cứu động học spin của các nút

mạng điện tử trong tinh thể

4.2 Véc tơ phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh

ốc

Áp dụng đối với tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc trong tinh thể

MnO2 có cấu trúc xoắn đơn giản SS:

 ' '     '  

'

2 2

j j

jj







(4.4)

0 '

0 '

 



  

  

Thay các giá trị tử số và mẫu số đã tính được từ (4.5), (3.8) vào (4.1) ta được:

       

       

4

2

2

2

, ,

i

jj i

jj

dte S F q F q X q t T

p

F q q t T





 





 















(4.6)

Trong biểu thức trên có chứa hàm tương quan của spin của các nút mạng điện tử Các

kết quả tính được ở trên trong trường hợp khi nơtron không phân cực sẽ quay về kết quả đã

thu được của Idumov và Orerốp [20]

KẾT LUẬN

Các kết quả chính của luận văn:

 Đã trình bày tổng quan về lý thuyết tán xạ của nơtron chậm và lý thuyết về cấu trúc từ xoắn đinh ốc

 Đã nghiên cứu bài toán tổng quát và thu được tiết diện tán xạ từ vi phân của nơtron tán xạ và vector phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể phân cực

 Đã tính được tiết diện tán xạ từ vi phân của nơtron tán xạ và vector phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc Tiết diện tán xạ

từ và vector phân cực từ này phụ thuộc vào hàm tương quan của spin của các nút mạng điện tử Đây là thông tin quan trọng để nghiên cứu cấu trúc sâu của tinh thể

 Trong trường hợp giới hạn khi nơtron tới không phân cực và không xét đến sự phân cực của hạt nhân thì phù hợp kết quả của Izumốp-Oderốp [20]

Kết quả chính của luận văn đã được báo cáo tại hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 36 tổ chức tại thành phố Quy Nhơn tháng 8 năm 2011

References

Tiếng Việt

1 Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (2004), Vật lý thống kê, Nhà

xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội

2 Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội,

Hà Nội

3 Nguyễn Văn Hùng (2000), Lý thuyết chất rắn, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà

Nội, Hà Nội

4 Nguyễn Văn Hùng (2005), Điện động lực học, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà

Nội, Hà Nội

5 Lê Văn Trực, Nguyễn Văn Thỏa (2005), Phương pháp toán cho Vật lý, Nhà xuất bản

Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội

Tiếng Anh

6 Bloch F (1936), "On the Magnetic scattering of neutrons", Phys Rev 50, pp.259

7 Bloch F (1936), "On the Magnetic scattering of neutrons II" Phys Rev 51, pp 994

8 Nguyen Dinh Dung (1992), "Total Diffraction Reflection of polarized Neutrons by

Crystal Surface with Polarized Nucleus", ICTP, Trieste, IC/92/335

9 Nguyen Dinh Dung (1992), "Nuclear scattering of Polarized Neutrons by Crystal with

Polarized Nuclear in Presence of Surface Diffraction", ICTP, Trieste, IC/92/335

10 Frisch, Von Halban and Koch (1938), " Somes experiments on the Magnetic properties of free neutrons", Phys Rev 53, pp 719

11 Halpern O and M H Johnson (1939), "On the Magnetic scattering of Neutrons",

Phys Rev 55, pp 898

12 Truong Thi Thuy Huyen, Nguyen Dinh Dung, (2008), "Magnetic Scattering of

Polarized Neutron by Ferromagnetic Crystal in Presence of Diffraction", Annual National Conference on Theoretical physics 33nd

13 Mazu P and Mills D.L (1982), " Inelastic scattering of neutrons by surface spin

waves on ferromagnetic", Phys.Rev.B., V.26, N.9, pp.5175

14 Pauli W, Article on quantum mechanics in Spinger's , Vol 24-A, pp.238

15 Schwinger J (1937), "On the Magnetic Scattering of Neutrons", Phys Rev 51,

pp.554

16 Luong Minh Tuan, Nguyen Thu Trang, Nguyen Dinh Dung, (2006), "Scattering of

Neutrons on Crystal in Presence of Absorption and Radiation of Magnon", VNU, Journal of Sience, Mathematics-Physics, T.XII, No 2AP, pp.178-181

17 Whitaker M D.,(1937),"Magnetic scattering of neutrons", Phys Rev 52, pp.384

Tiếng Nga

18 Барышевский В Г (1976), "Ядерная оптика поляризованных

Cред " Минск , Изд БГУ 144 С

19 Барышевский В Г, Коренная Л Н.(1966), "О влиянии поляризации мишени на магнитное рассеяние нейтронов " , Доклады А.Н.БССР, Т 10, N012, C.926-928

20 Изюмов Ю.А и Озеров Р П (1966), " магнитная нейтронография"

Москва, Наука, 532 с

21 Изюмов.Ю А (1963), "Теория рассеяние медленных нейтронов вмагнитных кристаллах " , УФН, Т 80, В1, С41 - 42

22 Нгуен динь 3унг (1987), "Кинематическая дифракциянейтронов вкристаллах с поляризованными ядрами", Вестник БГУ , N02, Cep.1, C 61- 62

23 Нгуен Динь 3унг (1988), "Нeупругое рассеяние поляризованных

нейтрoнов на кристалле с поляризованнымн ядрамн при учете преломления изрекального отратения", Вестник БГУ, N03, Cep 1, C 6-9