2 Tìm tọa độ điểm M có hoành độ âm và nằm trên đường thẳng d, để từ điểm M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn C sao cho tam giác ABM là tam giác đều A, B là hai tiếp điểm... 2
Trang 1KIỂM TRA HỌC KỲ II KHỐI 10 MÔN TOÁN - ĐỀ LẺ
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau:
1) 2x 5x 3 2x 6x 42– + 2– +
2) x2– +5x 44x 2–
Bài 2: (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số
2
f (x) m 1 x – +2 m 1 x 3 0 x– + ¡
Bài 3: (1 điểm) Cho tana 4 a 3 Tính
4
–
Bài 4: (2 điểm)
1) Chứng minh đẳng thức: sin x2 sinx cosx sinx cosx2
sinx cosx+ 1 tan x+ = +
2) Chứng minh biểu thức: A sin x sin2 2 x sin2 x không phụ thuộc vào x
Bài 5: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp
tam giác ABC, biết A 1; 0 ; B 1; 4 ; C 3; 2
Bài 6: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc elip (E), biết (E)
có tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm M 0; 9
5 –
Bài 7: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x2+ – + + =y2 2x 6y 5 0 và
đường thẳng d: 2x y 1 0– + =
1) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C)
2) Tìm tọa độ điểm M có hoành độ âm và nằm trên đường thẳng d, để từ điểm M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) sao cho tam giác ABM là tam giác đều (A, B là hai tiếp điểm)
Trang 2
-Hết-HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II KHỐI 10 MÔN TOÁN ĐỀ LẺ
2
x
4x 11x 7 0
x
7
x x
4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình (tha)
x 1
1 2
2 2
4x 2 0
–
2
1
x
2
x 1 4 x
15x 11x 0
0.25
2
11
15
Vậy tập nghiệm của bất phương trình S 11; 1 4;
15
,
m 1
2
m 1 0
ƒ x 0 x
1 m 4
3 cosa 3
5
24 sin2a
25
24 tan2a
7
tan 2a
4 17
sin x sinx cosx cos x VT
sinx cosx cos x sin x
+
sinx cosx cosx sinx
sin x cos x
sinx cosx–
=
sinx cosx VP
1 cos2x
A
–
Trang 3Bài Nội dung đề lẻ Điểm
3 1 cos2x 2cos cos2x2
(không phụ thuộc vào x) tha
3
2
5 C : x2+ –y2 2ax 2by c 0– + = tha (đúng dạng (C) và một phương trình được 0.25)
, ta có hệ: (sai một phương trình trừ 0.25)
A; B; C C 2a c2a 8b c1 17
– + =–
– – + =–
– – + =–
0.5
6
tha
2 2
y x
a + =b > >
Do (E) có tiêu cự bằng 8 nên c 4=
0.25
Ta có: a b 16 a2 2 2 481
25
481 81
5 5
7 2 Gọi M a; b ; a <0/, ta có M d 2a b+1=0 / (1) 0.5
Vậy M 3; 5– – Nếu hs ra hai điểm M thì trừ toàn bài 0.25 0.25
Trang 4KIỂM TRA HỌC KỲ II KHỐI 10 MÔN TOÁN - ĐỀ CHẴN
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau:
1) x 3x 2 x 4x 32– + 2– +
2) x2–10x 9+ 5x 3–
Bài 2: (1 điểm) Tìm các giá trị của m để hàm số
2
f (x) = m 2 x– –2 m 2 x 2 0 x– + ¡
Bài 3: (1 điểm) Cho tana 3; a 3 Tính
4
+
Bài 4: (2 điểm)
1) Chứng minh đẳng thức: cos x2 sinx cosx sinx cosx2
cosx sinx+ 1 cot x+ = +
2) Chứng minh biểu thức: A cos x cos2 2 x cos2 x không phụ thuộc vào x
Bài 5: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp
tam giác ABC, biết A 1; 0 ; B 1; 4 ; C 3; 2– – – – –
Bài 6: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc elip (E), biết (E)
có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm M 0; 16
5
Bài 7: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x2+ + – + =y2 6x 2y 5 0 và
đường thẳng d: x 2y 1 0– – =
1) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C)
2) Tìm tọa độ điểm M có hoành độ dương và nằm trên đường thẳng d, để từ điểm M
kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) sao cho tam giác ABM là tam giác đều (A, B là hai tiếp điểm)
Trang 5
-Hết-HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II KHỐI 10 MÔN TOÁN ĐỀ CHẴN
x 3x 2 x 4x 3– + – + 2 2
2
x
– +
x
5
x x
2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình (tha)
x 1
1 2
2 2
5x 3 0
x 10x 9 5x 3 x 10x 9 0
x 10x 9 5x 3
–
2
3
x
5
x 1 9 x
0.25
5
5
6
Vậy tập nghiệm của bất phương trình S 5; 1 9;
6
,
m 2
2
ƒ x 0 x
2 m 4
3 cosa 4
5
24 sin2a
25
24 tan2a
7
tan 2a
cos x sinx cosx sin x VT
cosx sinx sin x cos x+
cosx sinx sinx cosx
cos x sin x
cosx sinx–
=
sinx cosx VP
1 cos2x
A
+
Trang 6Bài Nội dung đề chẵn Điểm
3 1 cos2x 2cos cos2x2
(không phụ thuộc vào biến x) tha
3
2
5 C : x2+ –y2 2ax 2by c 0– + = tha (đúng dạng (C) và một phương trình được 0.25)
(sai một phương trình trừ 0.25)
A; B; C C 2a 8b c 17
+ =–
+ + =–
+ + =–
0.5
a 1; b 2; c 1
6
y x
a + =b > >
Ta có: a b 9 a2 2 2 481
25
Vậy x2 y2
481 256
7 2 Gọi M a; b ; a > 0/, ta có M d a 2b 1=0 / (1) 0.5
Từ (1) và (2) ta được 7a ; b=1
Vậy M ; 7 1 Nếu hs ra hai điểm M thì trừ toàn bài 0.25