Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị P của hàm số 1.. Tìm tọa độ các điểm B, C.. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. Tìm trên E điểm C có hoành độ và tung độ dương sao
Trang 1TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1
Đề thi gồm có 01 trang
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4, NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn thi: Toán A, A1- Lớp 10
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
Cho hàm số 2 (1)
4
yx x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1)
2 Tìm m để phương trình 2 2 có sáu nghiệm phân biệt
x x m m
Câu 2: (1,0 điểm)
Tìm m để bất phương trình 2 vô nghiệm
mx x m
Câu 3: (2,0 điểm)
2
,
x y
2 Giải phương trình 2
2013 2013
Câu 4: (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thức 1 sin cos sin 2 cos 2
1 2 cos
x
x
Câu 5: (3,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc đường thẳng d1: x + y + 5 = 0vàđiểm C thuộc đường thẳng d2: x + 2y - 7= 0
a Tìm tọa độ các điểm B, C.
b Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp ( ) : 2 2 1 và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2)
Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất
Câu 6: (1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 2 2 2
4 a b c 8abc2 a b c 14 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 3 3 1 1 1
a b c
- HẾT -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 2TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1 HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4, NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn thi: Toán; Lớp 10; Khối A
1 (1,0 điểm)
+TXĐ
+BBT
0.25
+Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞), nghịch biến trên khoảng (-∞;2) 0.25
2.(1,0 điểm)
(1)
2 2
x x m m
Đặt tx t2, 0 Pt trở thành 2 (2)
4
t t m
Với mỗi t 0 có hai giá trị của x để 2; có duy nhất thỏa mãn
x t
Do đó, (1) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có 3 nghiệm dương phân biệt
Số nghiệm dương của (2) là số giao điểm của đường thẳng ym m 4với đồ thị hàm số
2
4 , 0
y t t t
0.25
2
4 khi 4 0 4
4 khi 4 0
Phần đồ thị hàm số y t2 4t phía trên Ox
Phần đối xứng của phần đồ thị hàm số 2 phía dưới Ox qua trục Ox
4
y t t
0.25
1
(2,0 điểm)
Từ đồ thị suy ra, 0 4 4 2 2 2 0
m
m m
m
(1,0 điểm)
TH1: m0 BPT có nghiệm 4 (loại)
3
TH2: m0
BPT vô nghiệm khi và chỉ khi
0
m
m m
0.25
2
(1,0 điểm)
2
0
2 13
m
m
1 (1,0 điểm)
3
(2,0 điểm)
hoặc
2
hpt
x y
2
1 3
2
x y
3 13
2
x
x y
y
3 13 2
11 3 13 2
x y
0.25
Trang 3Nếu hoặc
2 1
2
2
x
x y
y
3 17 2
10 3 17 2
x y
0.25
0.25
2 (1,0 điểm)
0.25 0.25 0.25 0.25
(1,0 điểm)
sin cos 2 cos sin cos
1 2 cos
A
x
4
(1,0 điểm)
sinx cosx
(1,0 điểm)
Do B d1 nên B(m; - m – 5), C d2 nên C(7 – 2n; n)
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên
0 3 n 5 m 3
2 3 n 7 m 2
1 n
1 m 2 n m
3 n m
Suy ra B(-1; -4), C(5; 1)
Giả sử đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình
Do A, B, C (C) nên ta có hệ 0
c by 2 ax 2 y
x2 2
27 / 338 c
18 / 17 b
54 / 83 a
0 c b 2 a 10 1 25
0 c b a 2 16 1
0 c b 6 a 4 9 4
0.25
0.25
0.25 0.25
(1,0 điểm)
0.25 0.25 0.25 0.25
(1,0 điểm)
5
(3,0 điểm)
Ta có PT đường thẳng AB:2x+3y=0
Gọi C(x;y) với x>0,y>0.Khi đó ta có 2 2 1và diện tích tam giác ABC là
x y
ABC
x y
2 2
0.25
Trang 4Dấu bằng xảy ra khi Vậy
2 2
2 1
3
2 2
3 2
x
x y
y
3 2 ( ; 2) 2
C
0.25
0.25 0.25
(1,0 điểm)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 3 3 2; ;
a a 1 3a 3 3 2
b b 1 3b 3 3 2
c c 1 3c Suy ra 3 3 3 2 2 2 Hay
2 a b c 3 3 a b c 8 3 3 3 2 2 2
a b c 8abc
0.25
Mặt khác theo bất đẳng thức Cauchy ta có: 1 a 1 b 1 c 2 2 2 6
Hay 1 1 1 Tức là (2)
6 a b c
a b c
0.25
Cộng vế với vế của (1) và (2) rồi sử dụng giả thiết 2 2 2
4 a b c 8abc 2 a b c 14
ta được:16 3 3 3 1 1 1 2 2 2
Hay 16 3 3 3 1 1 1 hay
a b c
0.25
6
(1,0 điểm)
Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 33 chẳng hạn khi a b c 1 0.25