Bài tập ôn Chương I Hình học 1028615

b Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB.. c Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.. Cho tam giác ABC với trực tâm H, B là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường trịn ngoại tiếp tam giá

VẤN ĐỀ 2: Toạ độ trên hệ trục

Bài 1. Cho hai điểm A(3; 5), (1;0) B

a) Tìm toạ độ điểm C sao cho: OC  3 AB

b) Tìm điểm D đối xứng của A qua C

c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = –3

Bài 2. Cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(–2; 0)

a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng

b) Tìm các tỉ số mà điểm A chia đoạn BC, điểm B chia đoạn AC, điểm C chia đoạn AB

Bài 3. Cho ba điểm A(1; 2), B(0; 4), C(3; 2)

a) Tìm toạ độ các vectơ AB AC BC   , ,

b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB

c) Tìm tọa độ điểm M sao cho: CM 2 AB3 AC

d) Tìm tọa độ điểm N sao cho:  AN2BN 4CN 0

Bài 4. Cho ba điểm A(1; –2), B(2; 3), C(–1; –2)

a) Tìm toạ độ điểm D đối xứng của A qua C

b) Tìm toạ độ điểm E là đỉnh thứ tư của hình bình hành cĩ 3 đỉnh là A, B, C

c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC

Bài 5. Cho hai đỉnh của hình vuơng là: (1; 2) ; (3; 5) Tìm hai đỉnh cịn lại của hình vuơng

Bài 10 Cho A(2; 1); B(3; 1) ; C(-4; 0) Xác định điểm D sao cho ABCD là hình thang cân đáy AB

BÀI TẬP ƠN CHƯƠNG I

Bài 1. Cho tam giác ABC với trực tâm H, B là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường trịn ngoại tiếp tam

giác Hãy xét quan hệ giữa các vectơ AH và B C AB và HC    ;  

Bài 2. Cho ABC với trung tuyến BM Gọi I là trung điểm BM

a) Chứng minh: IA   2IBIC 0

b) Với điểm O bất kì, chứng minh: OA 2OB  OC4OI 

Bài 3. Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâm ABC Chứng minh: a) 2 AI2  AOAB b) 3DG DA   DBDC

Bài 4. Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I và J là trung điểm của BC, CD

2

  

OA   OIOJ 0 c) Tìm điểm M thoả mãn: MA   MBMC 0

Bài 5. Cho tam giác ABC cĩ trọng tâm G Gọi D và E là các điểm xác định bởi  AD2AB , AE 2AC

5



 

a) Tính    AG DE DG theo AB và AC, ,  

b) Chứng minh ba điểm D, E, G thẳng hàng

Bài 6. Cho ABC Gọi D là điểm xác định bởi AD 2AC và M là trung điểm đoạn BD

5



 

a) Tính  AM theo

AB và AC

 

b) AM cắt BC tại I Tính và

IC

IB

AI AM

Bài 7. Cho hình thang cân ABCD cĩ đáy AD, BC, gĩc BAD300 Biết:  AB a ; AD b Hãy biểu diễn các

vectơ: BC CD AC BD   , , , theo vectơ

;

a b 

Bài 8. Cho ABC cĩ A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2)

a) Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Bài 9. Cho A(2; 3), B(1; 1), C(6; 0)

a) Chứng minh ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC

c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

Bài 10. Cho A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1) Tìm toạ độ các điểm M, N, P sao cho:

a) Tam giác ABC nhận các điểm M, N, P làm trung điểm của các cạnh

b) Tam giác MNP nhận các điểm A, B, C làm trung điểm của các cạnh

Bài 15. Tam giác ABC cĩ A(1; 3) ; B(0; 1), trực tâm ( ; )8 9 Tìm toạ độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

5 5

H

ABC

Bài 9: Cho tam giác ABC với A(2;4), B(-3;1), C(3;-1)

a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành

b) Tính tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.

c) Tính tọa độ trọng tâm tam giác ABC.

Bài 10: Cho điểm A(5;4) và điểm B(3;-2) Tìm GTNN của MA MB  khi M di động trên trục hồnh Ox.

Bài 11: Hãy sử dụng bất đẳng thức tam giác đối với véc tơ để chứng minh bất đẳng thức sau:

x  x  x  x 

Bài 13: Cho hai điểm A(-2;1), B(-4;5)

a) Tìm M trên trục Ox sao cho A, B, M thẳng hàng;

b) Tìm N trên trục Ox sao cho ABNO là hình thang cạnh đáy AO;

c) Tìm giao điểm I của hai đường chéo hình thang.

Bài 14: Cho tam giác ABC với AB=5 và AC=1 Tính tọa độ điểm D là chân của phân giác trong gĩc A theo tọa độ của B và

C.

Bài 16: Cho tam giác ABC với A(2;3), B(-1;-1), C(6;0)

a) Tính AB, BC và CA Suy ra tam giác ABC vuơng cân;

b) Tính diện tích tam giác ABC và đường cao AH.

Bài 17: Cho 3 điểm A(-1;1), B(0;2), C(3;1)

a) Chứng tỏ A, B, C khơng thẳng hàng

b) Tính tọa độ đỉnh D để ABCD là hình thang cân cạnh đáy AB

Bài 18: Cho 4 điểm A(-1;1), B(3;3), C(1;-1), D(-3;-3) Tứ giác ABCD là hình gì?

Bài 19: Cho tam giác ABC biết A(2;-2), B(10;-6), C ở trên trục Oy và trọng tâm G ở trên trục Ox Tìm tọa độ của C và G.

Bài 20: Cho 3 điểm A(1;2), B(-2;3), C(2;-1) Tìm m sao cho ABm AC đạt GTNN.

Bài 21: Cho tam giác ABC với A(1;3), B(2;5), C(4;-1) Tính tọa độ điểm D là chân của đường phân giác trong AD.

Bài 22: Trong hệ trục Oxy cho điểm A(-1;2) và B(4;5).

a) Tính tọa độ của điểm A’ đối xứng với A qua Ox

b) Tìm tọa độ của M trên Ox sao cho A’, M, B thẳng hàng Tính A’B.

Bài 23: Cho tam giác ABC Gọi D là trung điểm của BC, N là điểm đối xứng của C qua A và M là điểm thỏa mãn

Tìm điểm K trên đường thẳng MN sao cho A, D, K thẳng hàng.

1

2

AM   AB

 