Hình học giải tích trong mặt phẳng lớp 1028612

a, Viết phương trình đường cao của tam giác ABC ứng với đỉnh A.. b, Viết phương trình đường trung tuyến của tam giác ứng với đỉnh A.. b, Viết phương trình đường cao của tam giác ABC ứng

Lớp 10: Hình học giải tích trong mặt phẳng

Phần 1: Đường thẳng

I Kiến thức cơ bản:

1 Phương trình tổng quát của đường thẳng:

- Đường thẳng đi qua M(x0;y0) và nhận n( b a; )làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

a(x-x0) + b(y-y0)=0

- Đường thẳng cắt trục 0x tại A(a;0) và 0y tại B(0;b) (a và b khác 0) có phương trình theo đoạn chắn:

  1

b

y a x

- Đường thẳng qua M(x0;y0) và có hệ số góc là k có phương trình là:

y-y0=k(x-x0)

2 Phương trình tham số của đường thẳng:

- Đường thẳng đi qua M(x0;y0) và nhận u( b a; )làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:

; ( )

0

0

R t bt y y

at x x

















 phương trình chính tắc:

b

y y a

x





- Đường thẳng đi qua hai điểm M(x1;y1) và N(x2;y2) có dạng:

1 2

1

1 2

1

y y

y y x x

x x











Chú ý:

- Nếu phương trình đường thẳng có vectơ pháp tuyến là n( b a; )thì sẽ có vectơ chỉ phương là u  ( b;a)và ngược lại

- Cho hai đường thẳng d1 và d2:

+, d1 song song với d2 thì chúng có cùng vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương +, d1 vuông góc với d2 thì pháp tuyến của d1 là chỉ phương của d2 và ngược lại

3 Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng:

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng 1 và 2 có phương trình:

1: a1x+b1y+c1=0

2: a2x+b2y+c2=0

1, 2 cắt nhau

2 1

2

1

b

b

a a 



1// 2

2 1

2 1

2

1

c

c b

b a

a







1  2

2 1

2 1

2

1

c

c b

b a

a







4 Khoảng cách và góc:

- Khoảng cách từ điểm M(x0;y0) đến đường thẳng : ax+by+c=0 được tính theo công thức:

2 2 0 0

)

; (

b a

c by ax M

d











- Cho hai đường thẳng 1: a1x+b1y+c1=0 và 2: a2x+b2y+c2=0 Góc giữa 1 và 2

được xác định bởi công thức:

2 2 2 2 2 1 2 1

2 1 2 1 2

1

)

; cos(

b a b a

b b a a













II Các dạng toán, ví dụ và bài tập áp dụng:

Dạng 1: áp dụng công thức sách giáo khoa.

Ví dụ 1: Viết phương trình của đường thẳng d trong các trường hợp sau đây:

a, Đi qua M(3;2) và nhận n  ( 2 ; 2 )làm vectơ pháp tuyến

b, Cắt trục 0x tại A(-1;0) và 0y tại B(0;5)

c, Đi qua M(1;1) và có hệ số góc là k=2

Ví dụ 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng trong các trường hợp sau:

a, Đi qua M(-1;4) và nhận u  ( 0 ; 1 )làm vectơ chỉ phương

b, Đi qua M(3;2) và nhận n  ( 2 ; 2 )làm vectơ pháp tuyến

c, Đi qua hai điểm M(-1;-5) và N(3;2)

Ví dụ 3: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau và tìm giao điểm (nếu có) của chúng:

a, 1: 2x-5y+3=0 và 2: 5x+2y-3=0

b, 1: x-3y+4=0 và 2: 0,5x-1,5y+4=0

c, 1: 10x+2y-3=0 và 2: 5x+y-1,5=0

Ví dụ 4: Tìm khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau:

a, A(3;5) và d: 4x+3y+1=0

b, B(1;-2) và n: 3x-4y-26=0

c, C(1;2) và m: 3x+4y-11=0

Ví dụ 5: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1: 4x-2y+6=0 và đường thẳng

d2: x-3y+1=0

Ví dụ 6: (Dựa vào chú ý) Viết phương trình đường thẳng d biết rằng:

a, Đi qua A(-1;2) và song song với đường thẳng : 5x+1=0

b, Đi qua B(7;-5) và vuông góc với đường thẳng: x+3y-6=0

Ví dụ 7: Cho tam giác ABC có: A(-1;2), B(2;-4), C(1;0)

a, Viết phương trình đường cao của tam giác ABC ứng với đỉnh A

b, Viết phương trình đường trung tuyến của tam giác ứng với đỉnh A

c, Tính các đường cao của tam giác ABC

d, Tính các góc của tam giác ABC

e, Tính các cạnh của tam giác ABC

f, Tính S của tam giác ABC theo công thức: 2 2  2

.

2

1

C A B A C A B A







Bài tập:

Câu 1: Cho tam giác ABC có: A(3;-4), B(-2;5), C(1;6)

a, Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

b, Viết phương trình đường cao của tam giác ABC ứng với đỉnh A

c, Viết phương trình đường trung tuyến của tam giác ứng với đỉnh A

d, Tính các đường cao của tam giác ABC

e, Tính các góc của tam giác ABC

f, Tính các cạnh của tam giác ABC

g, Tính S của tam giác ABC theo công thức: 2 2  2

.

2

1

C A B A C A B A







Câu 2: Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB, BC, CA là:

AB: 2x-3y-1=0

BC: x+3y+7=0

CA: 5x-2y+1=0

Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh B

Câu 3: Cho điểm A(-5;2) và đường thẳng d: Hãy viết phương trình

2

3 1

2







x

đường thẳng:

a, Đi qua A và song song với d

b, Đi qua A và vuông góc với d

Câu 4: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau và tìm giao điểm (nếu có) của chúng:

a, 1: x-3y+2=0 và 2: -x+2y-5=0

b, 1: và 2:















t y

t x

5

2 4















' 3 4

' 6 8

t y

t x

c, 1: và 2:

















t y

t x

2 3

5

3

7 2

4  

x

d, 1: và 2: x + y- 4=0

















t y

t x

1 5

Câu 5: Tính góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 trong các trường hợp sau:

a, 1: x=5 và 2: 2x+y-14=0

b, 1: và 2:

















t y

t x

2 2

13













 ' 7

' 2 5

t y

t x

c, 1: và 2: 2x+3y-1=0

















t y

t x

3 4 4

Câu 6: Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC biết M(-1;1), N(1;9), P(9;1) là các trung điểm 3 cạnh của tam giác

Câu 7: a, Cho phương trình đường thẳng d có dạng tham số:















t y

t x

4

2 3

Chuyển d về dạng chính tắc, tham số

b, Cho phương trình đường thẳng d có dạng tổng quát : x+y-2=0

Chuyển d về dạng chính tắc, tham số

Dạng 2: Lập phương trình các cạnh của tam giác.

1 Các dạng cơ bản:

1.1 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu biết tọa độ 3 đỉnh.

Phương pháp: Viết dưới dạng tham số hoặc chính tắc

Phương trình đường thẳng AB: , BC và CA tương tự







 B A u

QuaA

AB





Nếu viết dưới dạng chính tắc thì sử dụng công thức phương trình đường thẳng

đi qua hai điểm phân biệt ở mục 2 phần lí thuyết

1.2 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu biết tọa độ trung điểm

các cạnh AB, BC, CA lần lượt là M, N, P.

Phương pháp: Viết dưới dạng tham số.

Phương trình AB: , BC và CA tương tự







 N M u

QuaP

AB





1.3 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh B và hai đường

cao xuất phát từ hai đỉnh A và C lần lượt có phương trình là:

d1: a1x+b1y+c1=0 và d2: a2x+b2y+c2=0

Phương pháp:

Phương trình đường thẳng AB:









 ( 2; 2)

2 a b n

u

QuaB

d AB





Phương trình đường thẳng BC:









 ( 1; 1)

1 a b n

u

QuaB

d BC





Tìm điểm A=d1AB, điểm C=d2BC, viết phương trình đường thẳng AC đi

qua hai điểm A và C vừa tìm được

1.4 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh B, đường cao và

đường trung tuyến ứng với cạnh A có phương trình tương ứng là:

d1: a1x+b1y+c1=0 và d2: a2x+b2y+c2=0

Phương pháp:

Phương trình đường thẳng BC:









 ( 1; 1)

1 a b n

u

QuaB

d BC





Tìm điểm A=d1d2 suy ra phương trình đường thẳng AB đi qua hai điểm A và B

Gọi M là trung điểm của BC thì M=BCd2, từ đó suy ra tọa độ điểm C và

phương trình đường thẳng AC đi qua hai điểm A và C

1.5 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh B và hai trung

tuyến xuất phát từ A và C có phương trình tương ứng là:

d1: a1x+b1y+c1=0 và d2: a2x+b2y+c2=0

Phương pháp:

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC thì G=d1d2 Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua G suy ra tọa độ đỉnh B’

Ta có: nên suy ra:









2

1

//

'

//

'

d A B

d C B

A

B

C

P N M

B

A

B

C

d1 d2

B

C A

d1 d2

G

B’

Phương trình đường thẳng B’C: và C=d2B’C









'

1 1

n

QuaB

d C B





Tương tự lập được phương trình đường thẳng AB’ và A=d1AB’ Lập phương trình đường thẳng AB, BC, CA khi biết A, B, C

1.6 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh B và đường phân giác trong xuất phát từ A và C có phương trình tương ứng là:

d1: a1x+b1y+c1=0 và d2: a2x+b2y+c2=0

Phương pháp:

Gọi B’ và B’’ lần lượt là điểm đối xứng của B qua d2 và d1 Suy ra B’ và B’’

đều thuộc AC hay phương trình đường thẳng AC qua hai điểm B’ và B’’

1.7 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh B, đường cao và

phân giác trong xuất phát từ A và C có phương trình tương ứng là:

d1: a1x+b1y+c1=0 và d2: a2x+b2y+c2=0

Phương pháp:

Phương trình đường thẳng BC:









 ( 1; 1)

1 a b n

u

QuaB

d BC





Tìm điểm C=d2AB Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua d2

Phương trình đường thẳng AC chính là phương trình đường thẳng đi qua 2

điểm B’ và C

Tìm điểm A=d1AC Từ đó suy ra phương trình đường thẳng AB đi qua A và B

2 Các ví dụ:

Ví dụ: Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết:

a, Tọa độ 3 đỉnh lần lượt là A(2;3), B(-4;5), C(-1;-6)

b, Tọa độ trung điểm 3 cạnh AB, BC, CA lần lượt là M(-1;-1), N(1;9), P(9;1)

c, Đỉnh B(-4;-5) và hai đường cao xuất phát từ hai đỉnh A và C lần lượt có

phương trình là:

d1: 5x+3y-4=0 và d2: 3x+8y+13=0

d, Đỉnh B(4;-1), đường cao và đường trung tuyến ứng với cạnh A có phương trình tương ứng là:

d1: 2x-3y+12=0 và d2: 2x+3y=0

e, Đỉnh B(1;3) và hai trung tuyến xuất phát từ A và C có phương trình tương

ứng là:

d1: x-2y+1=0 và d2: y-1=0

f, Đỉnh B(2;-1) và đường phân giác trong xuất phát từ A và C có phương trình

tương ứng là:

d1: 2x-y+1=0 và d2: x+y+3=0

g, Đỉnh B(1;-3), đường cao và phân giác trong xuất phát từ A và C có phương

trình tương ứng là:

d1: 3x-4y+27=0 và d2: x+2y-5=0

3 Bài tập:

Câu 1: Cho tam giác ABC với A(-3;4), B(2;-5), C(1;7)

a, Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

b, Viết phương trình đường cao, đường trung tuyến xuất phát từ A

c, Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC

B

d1 d2

Câu 2: Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu biết tọa độ trung

điểm 3 cạnh AB, BC, CA lần lượt là M(2;-3), N(4;1, P(-3;5)

Câu 3: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu biết đỉnh B(2;2) và hai đường cao xuất phát từ hai đỉnh A và C lần lượt có phương trình là:

d1: x+y-2=0 và d2: 9x-3y+4=0

Câu 4: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu biết đỉnh B(3;-5),

đường cao và đường trung tuyến ứng với cạnh A có phương trình tương ứng là:

d1: 5x+4y-1=0 và d2: 8x+y-7=0

Câu 5: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu biết đỉnh B(3;1) và hai trung tuyến xuất phát từ A và C có phương trình tương ứng là:

d1: 2x-y-1=0 và d2: x-1=0

Câu 6: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu biết đỉnh B(3;2) và

đường phân giác trong xuất phát từ A và C có phương trình tương ứng là:

d1: 4x-2y+3=0 và d2: 5x-y+1=0

Câu 7: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu biết đỉnh đỉnh B(-4;5),

đường cao và phân giác trong xuất phát từ A và C có phương trình tương ứng là:

d1: 2x+3y-2=0 và d2: 3x-2y+15=0

Câu 8: Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB là: x+y-9=0, các đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là:

d1: x+2y-13=0 và d2: 7x+5y-49=0

Lập phương trình các cạnh còn lại và đường cao thứ 3

Câu 9: Phương trình hai cạnh của một tam giác là: 3x-y+24=0 và 3x+4y-96=0 Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác biết trực tâm H(0;32/3)

Câu 10: Cho đường thẳng d có phương trình: 3x+4y-12=0

a, Xác định toạ độ các giao điểm A, B của d lần lượt với trục 0x, 0y

b, Tính toạ độ hình chiếu H của gốc 0 trên đường thẳng d

c, Viết phương trình đường thẳng d1 đối xứng với d qua 0

Câu 11: Cho đường thẳng d: 2x-3y+3=0 và điểm M(4;-11)

a, Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với d

b, Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với d Gọi hình chiếu của M trên d là H, hãy tính toạ độ điểm H

c, Xác định toạ độ của điểm M1 đối xứng với M qua d

Câu 12: Cho tam giác ABC có M(-2;2) là trung điểm của cạnh BC Cạnh AB,

AC có phương trình: x-2y-2=0 và 2x+5y+3=0 Hãy xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC

Câu 13: Cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC là: , phương

2

3 1

1 



x

trình các đường trung tuyến BM, CN lần lượt là: 3x+y-7=0 và x+y-5=0 Viết phương trình các cạnh AB, AC

Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy cho tam giác ABC, Phương trình

đường thẳng chứa cạnh AB là:y=2x, phương trình đường thẳng chứa cạnh AC là: y=-0,25x+2,25, trọng tâm G của tam giác có toạ độ G(8/3;7/3) Tính diện tích của tam giác ABC

Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy cho tam giác ABC vuông tại C Biết A(-2;0), B(2;0) và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến trục hoành bằng 1/3 Tính diện tích tam giác ABC

Dạng 3: Tìm điểm liên quan đến đường thẳng

1 Các dạng cơ bản:

1.1 Xác định hình chiếu vuông góc I của điểm M trên đường thẳng d.

Phương pháp:

+, Viết phương trình đường thẳng  đi qua M và vuông góc với d

:









u

QuaM





+, Gọi I là hình chiếu của M trên d thì I=d

1.2 Xác định điểm M’ đối xứng với điểm M qua d.

Phương pháp:

+, Xác định hình chiếu vuông góc I của M trên đường thẳng d

+, Gọi M’ là điểm đối xứng của điểm M qua d thì I là trung điểm của MM’

Từ đó suy ra tọa độ điểm M’

1.3 Cho hai điểm A, B cho trước Xác định điểm C thuộc đường thẳng d

d: ax+by+c=0

sao cho:  ABC là tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông.

Phương pháp: Đối với dạng bài toán này chúng ta phải biểu diễn điểm C

thuộc d theo ẩn t (có thể đặt x=t hoặc y=t cho phù hợp), sau đó sử dụng các tính chất của tam giác theo yêu cầu của đề bài để tìm t rồi suy ra tọa độ điểm C Cụ thể là:

+, Tam giác ABC cân:

















AB CA

CA BC

BC AB

+, Tam giác ABC đều:











AC AB

BC AB

+, Tam giác ABC vuông tại C: CA.CB 0

1.4 Tìm điểm thuộc đường thẳng thỏa mãn các điều kiện liên quan đến trọng tâm và diện tích tam giác.

Phương pháp: Trước hết ta phải biểu diễn tọa độ của điểm cần tìm theo 1

ẩn t (có thể đặt x=t hoặc y=t cho phù hợp) Sau đó sử dụng các công thức có liên quan đến trong tâm và diện tích tam giác sau đây để suy luận bài toán

+, Gọi G(xG;yG) là trọng tâm của tam giác ABC, ta có:

























3

3

C B A G

C B A G

y y y y

x x x x

+, Công thức tính diện tích tam giác ABC thường sử dụng là:

2 2

.

2

1

C A B A C A B A







1.5 Tìm trên đường thẳng d: ax+by+c=0 điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến các điểm A(x A ;y A ), B(x B ;y B ) không thuộc d là nhỏ nhất.

Phương pháp:

Trước hết tính tích sau: tA.tB=(axA+byA+c).(axB+byB+c)

+, Trường hợp 1: Nếu tA.tB<0, tức là A, B ngược hướng so với d.

 Viết phương trình đường thẳng AB

 Gọi M’=ABd, suy ra tọa độ M’

 MA+MB≥AB  MA+MB min A, M, B thẳng hàngMM’ +, Trường hợp 2: Nếu tA.tB>0, tức là A, B ngược hướng so với d

 Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua d, suy ra tọa độ A’

 Viết phương trình đường thẳng A’B

 Gọi M’=A1Bd, suy ra tọa độ M’

 Nhận xét: MA+MB=MA’+MB≥AB  MA+MB min  A’, M, B thẳng hàng  MM’

1.6 Tìm trên đường thẳng d: ax+by+c=0 điểm M sao cho: /MA-MB/ lớn

nhất biết A(x A ;y A ), B(x B ;y B ) không thuộc d.

Phương pháp: Vì Md nên M biểu diễn theo d với ẩn t

M B M

B M

A M

x MB

Trong mỗi căn thức, ghép ẩn t lại thành hằng đẳng thức, còn lại là số hạng tự

2 2 2 2

1 2

a t MB

Xét các điểm: A1(a1;b1), B1(a2;b2), M1(t;0) Khi đó: MAMB  M1A1M1B1

Vì M1 nằm trên trục hoành và A1, B1 nằm về cùng một phía của 0x nên

MAMB max  M1A1 M1B1 max  M1=A1B10x  M1 M

2 Các ví dụ:

Ví dụ1: Cho hai đường thẳng d: và d’:













t y

t x

1

2













 '

' 2

t y

t x

Viết phương trình đường thẳng đối xứng với d’ qua d

Ví dụ 2: Cho hai điểm A(-1;2), B(3;1) và đường thẳng d: Tìm tọa độ















t y

t x

2 1

điểm C trên d sao cho:

a, Tam giác ABC cân

b, Tam giác ABC đều

c, Tam giác ABC vuông tại C

Ví dụ 3: Diện tích tam giác ABC là S=3/2 Hai đỉnh A(2;-3), B(3;-2) và trọng tâm G của tam giác thuộc đường thẳng d: 3x-y-8=0 Tìm toạ độ đỉnh C

Ví dụ 4: Cho A(1;0), B(-2;4), C(-1;4), D(3;5) và đường thẳng d: 3x-y-5=0 Tìm toạ độ điểm M trên d sao cho SMAB=SMCD

Ví dụ 5: Cho hai điểm P(1;6), Q(-3;-4) và đường thẳng d: 2x-y-1=0

a, Tìm toạ độ điểm M trên d sao cho MP+MQ nhỏ nhất

b, Tìm toạ độ điểm N trên d sao cho NPNQ lớn nhất

3 Bài tập:

Câu 1: Cho hai đường thẳng có phương trình d1: x-3y+6=0 và d2: 2x-y-3=0 Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d2 qua d1

Câu 2: Cho điểm A(8;6) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích S=12

Câu 3: Cho tam giác ABC có B(2;-1), C(1;2), G là trọng tâm của tam giác G nằm trên đường thẳng d: x+y-2=0 và SABC=1/2 Tìm A

Câu 4: Cho tam giác ABC với A(-1;0), B(4;0), C(0;m), m≠0 Tìm G theo m, xác

định m để tam giác GAB vuông tại G

Câu 5: Trong tam giác cân ABC, cạnh đáy BC có phương trình: x+3y+1=0 Cạnh bên AB có phương trình: x-y+5=0, đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M(4;-1) Tìm đỉnh C

Câu 6: Trong mặt phẳng 0xy cho tam giác ABC với A(-1;2), B(2;0), C(-3;1) Xác định toạ độ điểm D thuộc BC sao cho: SABD=1/3SABC

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ trực chuẩn 0xy cho hai điểm A(-1;3), B(1;1) và đường thẳng d có phương trình: y=2x

a, Xác định điểm C trên d sao cho tam giác ABC đều

b, Xác định điểm C trên d sao cho tam giác ABC cân

c, Xác định điểm C trên d sao cho tam giác ABC vuông tai C

Câu 8: Tìm trên trục tung điểm P sao cho tổng các khoảng cách từ P tới các

điểm A và B là nhỏ nhất trong các trường hợp sau:

a, A(1;1) và B(-2;-4)

b, A(1;1) và B(3;-3)

Câu 9: Tìm trên đường thẳng d: x+y=0 điểm P sao cho tổng các khoảng cách từ

P tới các điểm A và B là nhỏ nhất trong các trường hợp sau:

a, A(1;1) và B(-2;-4)

b, A(1;1) và B(3;-2)

Câu 10: Cho tam giác ABC có M(-2;2) là trung điểm cạnh BC, cạnh AB, AC có phương trình lần lượt là: x-2y-2=0 và 2x+5y+3=0 Hãy xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC

Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọc độ trực chuẩn 0xy cho hai điểm A(3;1) và B(-1;2) và đường thẳng d có phương trình là: x-2y+1=0

a, Hãy tìm điểm C trên d sao cho tam giác ABC cân

b, Hãy tìm điểm C trên d sao cho tam giác ABC đều

c, Hãy tìm điểm C trên d sao cho tam giác ABC vuông tại C

Câu 12: Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho điểm A(3;1)

a, Tìm toạ độ điểm B và C sao cho OABC là hình vuông và điểm B nằm trong góc phần tư thứ nhất

b, Viết phương trình hai đường chéo và tâm của hình vuông

Câu 13: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2;-1) và hợp với đường thẳng d: 5x-2y+3=0 một góc bằng 450

Câu 14: Cho 3 điểm A(1;-2), B(5;4), C(2;0) Viết phương trình đường phân giác trong góc A

Câu 15: Cho hai đường thẳng d: x-3y+10=0 và d’: 2x+y-8=0 và điểm Q(0;1) Viết phương trình đường thẳng qua Q và cắt d, d’ tại hai điểm phân biệt A, B nhận Q làm trung điểm

Câu 16: Cho 3 đường thẳng d1, d2, d3 có phương trình là:

d1: 2x+y+3=0

d2: 3x-2y-1=0

d3: 7x-y+8=0

Tìm Pd1; Qd2 sao cho d3 là đường trung trực của PQ

Dạng 4: Lập phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách và góc.

1 Các dạng cơ bản:

1.1 Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm A(x A ;y A ) và hợp với

đường thẳng d: ax+by+c=0 cho trước một góc bằng  0

Phương pháp: Gọi phương trình đường thẳng đi qua A(xA;yA) và có hệ số góc k có dạng: y-yA=k(x-xA)  y=k(x-xA)+yA

Do đường thẳng này tạo với đường thẳng d một góc bằng 0 nên theo công thức tính góc ta có:

2 2 2 2 0

1

cos

k b

a

b ak











Từ đó tính ra k và suy ra phương trình đường thẳng cần tìm

1.2 Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm A(x A ;y A ) và có khoảng cách đến một điểm B(x B ;y B ) cho trước một khoảng bằng m.

Phương pháp: Gọi phương trình đường thẳng đi qua A(xA;yA) và có hệ số góc k có dạng: y-yA=k(x-xA)  y=k(x-xA)+yA

Do đường thẳng này có khoảng cách đến đường thẳng d cho trước là m nên theo công thức tính khoảng cách ta có:

2

1 k

y kx y kx











Từ đó tính ra k và suy ra phương trình đường thẳng cần tìm

1.3 Viết phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC biết toạ độ các đỉnh A(x A ;y A ), B(x B ;y B ), C(x C ;y C ).

Phương pháp: Bài toán viết phương trình đường phân giác trong của một

tam giác là bài toán thường gặp bởi nó liên quan đến việc tìm tâm và bán kính

đường tròn nội tiếp trong tam giác Có hai cách làm như sau:

Cách 1:

Gọi D là chân đường phân giác góc A trên cạnh đối diện BC

Theo định lý về tính chất tia phân giác (hình học 8), ta có:

AC

AB

DC DB 

Như vậy điểm D là điểm chia trong đoạn BC theo tỉ số k

AC AB 

1

;











k

ky y y k

kx x

 Suy ra toạ độ D

Phương trình đường phân giác góc A đi qua hai điểm A và D

Cách 2:

+, Viết phương trình cạnh AB và AC

+, Viết phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng AB, AC (Đã có ở chú ý phía sau)

+, Thế các toạ độ của B, C vào trong các phương trình của các đường phân giác nói trên

+, Phân giác trong có phương trình mà khi thế các toạ độ của B, C vào ta

được kết quả là hai số trái dấu nhau