Cho đường tròn O; R, dây cung BC cố định BC < 2R và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn.. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.. a Chứng
Trang 1UBND TỈNH HÀ NAM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ DỰ BỊ
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: Toán (Không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,5 điểm).
Rút gọn các biểu thức sau:
A 203 45 2.250; B 1 15 12
5 2
Câu 2 (2,5 điểm).
1) Giải hệ phương trình: 2x 1 x y 1
3x 8y 19
2) Cho phương trình bậc hai: x2mx + m 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 4
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x ; x1 2thỏa mãn hệ thức : 1 2
Câu 3 (1,5 điểm).
Cho hàm số (P): y = 1x2
4
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó
b) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng –2 và cắt đồ thị (P) nói trên tại điểm có hoành độ bằng 2
Câu 4 (4,0 điểm).
Cho đường tròn (O; R), dây cung BC cố định (BC < 2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp
b) Giả sử 0, hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R
c) Chứng minh đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định
d) Phân giác góc ABD cắt CE tại M, cắt AC tại P Phân giác góc ACE cắt BD tại N, cắt AB tại Q Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?
Câu 5 (0,5 điểm):
Chứng minh rằng: 21. a 1 3. b 1 31 (với )
a b, 0
-HẾT -Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
thị 1: Giám thị 2:
Trang 2UBND TỈNH HÀ NAM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ DỰ BỊ
HƯỚNG DẪN
CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: Toán (Không chuyên)
( Bản Hướng dẫn chấm thi gồm có 03 trang )
Câu 1 a)
0,75
điểm
=
0,25
b)
0,75
điểm 3 2 3
2
Câu 2 1.
1,0
điểm
+ Tìm được y = 2 ( hoặc x = 1)
+ Tìm được giá trị còn lại
+ Kết luận nghiệm (x; y ) = ( 1; 2 )
0,5 0,25 0,25 a) +Khi m = 4 phương trình (1) trở thành x 2 4x 3 0
+ Tìm được hai nghiệm x1 = 1 ; x2 = 3
0,5 0,5
b) Cách 1:
+ Chứng tỏ ≥ 0 nên được P/t (1) có nghiệm với mọi m 0,25
+ Áp dụng hệ thức Viét : 1 2
1 2
+ Biến đổi hệ thức 1 2 thành (*)
2)
1,5
điểm
+ Điều kiện của (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm được m = 0, m =
Cách 2:
+ Chứng tỏ a + b + c = 0 nên được P/t (1) có nghiệm với mọi m 0,25
+ Biến đổi hệ thức 1 2 thành (*)
+ Điều kiện của (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm được m = 0, m =
Câu 3 a) + Lâp bảng giá trị có ít nhất 5 giá trị 0,25
Trang 30,75
điểm + + Biểu diễn đúng 5 điểm trên mặt phẳng tọa độ Vẽ đường parabol đi qua 5 điểm 0,250,25
b)
0,75
điểm
+ Xác định đúng hệ số b = –2
+ Tìm được điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2 là điểm (2; 1)
+ Xác định đúng hệ số a = 3
2
0,25 0,25 0,25
Câu 4
BD AC (gt) ADB = 0
CE AB (gt) AEC = 0
a)
1,0
điểm Tứ giác ADHE có 0 nên là tứ giác nội tiếp.
Kẻ OI BC ( I BC ), nối O với B, O với C
Có BAC = 0 = (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng
60 BOC 0
120
chắn một cung)
0,5
cân tại O
OBC
b)
1,0
điểm
Suy ra OI R
2
Gọi (d) là đường thẳng qua A và vuông góc với DE
Qua A kẻ tiếp tuyến sAt với đường tròn (O;R) AO sAt
nội tiếp (E, D cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông) BEDC
(cùng bù với )
ACB =AED
0,25
Mặt khác BAs ACB 1sdAB
2
(hai góc ở vị trí so le trong)
0,5
c)
1,0
điểm
Có d sAt, OA sAt d OA (tiên đề Ơclit)
Đường thẳng (d) luôn đi qua điểm O cố định
0,25
Có ABD ACE (cùng phụ với góc BAC ) 0,25
d)
1,0
2
Trang 4vuông tại E QEC
Mà BP, CQ là các phân giác nên MP, NQ cắt nhau tại trung
điểm mỗi đường
Vậy có MNPQ là hình thoi
0,25
Câu 5
Chú ý: Mọi cách làm khác mà đúng đều cho điểm tương đương
-HẾT -* Ta có:
21. a 3. b 21a 3b
Với a b, 0 Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta được:
(1)
3 3
21a 2 21a 6 7
0,5
điểm
Cộng từng vế của (1) và (2) ta được:
Mà: 12 7 144.7 1008 ; 2
31 31 961 12 7 31
(đpcm)
21 a 1 3 b 1 > 31
