Không kể thời gian giao đề Câu 1 2 điểm.. 2Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC... 2 Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.
Trang 1ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 3
Năm học 2016 - 2017 Môn Toán lớp 10 Thời gian :120 phút.
(Không kể thời gian giao đề)
Câu 1( 2 điểm) Cho hàm số y = x2 – 4x + 3 có đồ thị là (P)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (P)
2) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng d 1 : y = x – 3
3)Tìm m để đường thẳng d 2 : y = x + m cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao
cho x2A x B2 13
Câu 2( 2 điểm) Giải các phương trình:
x
x
3 5 1
3
2) x 3 5 3 2 x
Câu 3( 2 điểm) Giải các hệ phương trình:
1)
5
3
2 2
y x
y x
3 3
2 1 2
1 3 1
1 1
1 1
2
x y
y y x y x
xy xy x
x y y
Câu 4( 2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có A(-1; 1); B(3;5); C(2;-3)
1)Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
2)Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.
Câu 5( 2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, có cạnh bằng AD = 3a, AB = 2a Lấy điểm M trên
cạnh AD sao cho 1 D
3
AM A
a/ Tính các tích vô hướng AB AC ; theo a?
.
MB CB
b/ Gọi I là trung điểm của MC Tính góc giữa hai véctơ BM và
AI
-Hết -TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO
Trang 2
-ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Câu 1( 2 điểm) Cho hàm số y = x2 – 4x + 3 có đồ thị là (P)
1)Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng d1: y = x – 3
2)Tìm m để đường thẳng d2: y = x + m cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A(xA;yA), B(xB;yB) sao cho x2A xB2 13
1) Hoành độ giao điểm của đường thẳng d1 và đồ thị (P) là
nghiệm của phương trình: x2 – 4x + 3 = x – 3
x2 – 5x + 6 = 0
3
2
x x
Với x = 2 => y = - 1
Với x = 3 => y = 0
Vậy toạ độ giao điểm cần tìm là M(2 ; - 1); N(3; 0)
0.25 0.25
0.25
0.25 2) Hoành độ giao điểm của đường thẳng d2 và đồ thị (P) là
nghiệm của phương trình: x2 – 4x + 3 = x + m
x2 – 5x + 3 – m = 0 (1)
Đường thẳng d2cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B khi và chỉ
khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
> 0 (*)
4
13
m
Theo viet ta có: xA + xB = 5; xA.xB = 3 – m
Khi đó : x A2 x B2 13 (xA + xB) 2 – 2xAxB = 13
25 – 2(3-m) = 13 m = - 3 (tm(*))
Vậy m = - 3 là giá trị cần tìm
0.25
0.25
0.25
0.25
Trang 31) x 2)
x
x
3 5 1
3
x
x3 53 2
1) Điều kiện xác định: x 1
2x – 3 + 5x – 5 = 3x2 – 3x 3x2 – 10x + 8 = 0
x x
x
3 5 1
3 2
(tm đkxđ)
3 4
2
x
x
Vậy phương trình có tập nghiệm: S =
2
; 3 4
0.25 0.25
0.25
0.25
2) Điều kiện xác định: 3 x 2
x
x3 53 2 x 3 3 2 x 5
x 3 3 2 x2 25
3 x x 6 2 4x
2 4 0
x
2 4 0
25 25 50 0
x
1 2 1 2
x x x
x 1(tmđkxđ).Vậy pt có nghiệm duy nhất x 1
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3( 2 điểm) Giải các hệ phương trình:
5
3
2 2
y x
y
3 3
2 1 2
1 3 1
1 1
1 1
2
x y
y y x y x
xy xy
x x
y y
Trang 4
5
3
2 2
y x
y x
5 2
3
2
xy y
x
y x
2
3
xy
y x
1 2 2 1
y x y x
Vậy hệ có các nghiệm: (x; y) = (1; 2); (x; y) = (2; 1)
0.25+0.25
0.25
0.25
2)
ĐKXĐ:
0 ) 1 )(
1 (
0 ) 1 )(
1 (
2
xy x
x y
Ta có : (x + y)(x - 2y) + (y - 1)(2y + 3) = x – 3
x2 – xy + y – x = 0 (x – 1)(x – y) = 0
y x
x 1 Với x = 1 thay vào pt(1) ta được: 4 1 y2 3y 1<=>
1 6 9 ) 1
(
16
0 1 3
2
y
y
) ( 0 15 6 7 3 1
2
VN y
y y
Với y = x thay vào pt(1) ta được:
2 x2 x2 x2 x2 x2
2 2 2 2 2 2
1 1
1 1
2 1
1 2
2 x x x x x x
1 1
1 1
2 1
1 2
2 x x x x x x
2 1
1
0 1
1 2
2 2
2 2
x x
x x
+)2 1 x2 1 x2 0 2 1 x2 1 x2 5x2 + 3 = 0(VN)
+) 1 x2 1 x2 2 1 x4 1 x = 0 => y =0 (tm đkxđ)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất x = y = 0
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4( 2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có A(-1; 1); B(3;5); C(2;-3)
1) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
2) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC
Trang 51) Giả sử D(x; y).Ta có: AB ( 4 ; 4 ); DC2 x; 3 y
Do A, B, C không thẳng hàng nên ABCD là hình bình hành
ABDC
4 3
4 2
y
x
7
2
y x
0.25
0.25 0.25+0.25 2)
H(x0; y0) là trực tâm tam giác ABC (*)
0
0
AC BH
BC AH
Ta có: AH x0 1 ;y0 1; BC 1 ; 8;
;
0 3 ; 0 5
BH AC 3 ; 4
11 4
3
7 8
0 0
0 0
y x
y x
7 8 7 15
0
0
y
x
7
8
; 7 15
0.25
0.25
0.25+0.25
Câu 5( 2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, có cạnh bằng AD = 3a, AB = 2a Lấy
điểm M trên cạnh AD sao cho 1 D
3
AM A
1/ Tính các tích vô hướng AB AC. ; theo a?
.
MB CB
2/ Gọi I là trung điểm của MC Tính góc giữa hai véctơ BM và
AI
1) AB.AC AB(ABBC) AB2 AB.BC=4a2
M thuộc cạnh AD và AM AD=>
3
1
3
1
3 3
1
.CB AB AM CB AB CB AD CB a
0.25+0.25 0.25 0.25 2)
;
AI
3
4 2
1 2
1
AB AD AB
AM
3 1
2
1 D 9
2 3
1 3
2 2
1
=> AI BM Vậy góc giữa hai vectơ BM và bằng 900
AI
0.25 0.5 0.25
Khi chấm không làm tròn điểm toàn bài
