Câu 1 : Gỉai các phương trình và hệ phương trình :
1/6x 2 -17x+8=0 2/18x 4 -11x 2 +1=0
3/ 4 3 1 4/
2 2
2 2
Câu 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho (P) y=x 2 và (D) y=2x+3
1/Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ
2/Tìm giao điểm của chúng bằng phép toán
3/Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B (1;4) và cắt (P) tại điểm
có tung độ là 9
Câu 3 : Gỉai bài toán bằng cách lập hệ phương trình :
Biết rằng lúc cha 28 tuổi thì mới có con ,lúc này mẹ con 26 tuổi Khi tuổi cha gấp ba lần tuổi con ,tính tuổi của mẹ con ?
Câu 4 : Cho phương trình x 2 -6x+m-1=0
1/Tìm m để phương trình có nghiệm
2/Gọi và là 2 nghiệm của phương trình Tìm m để :x1 x2
2 2
1 2 1 2 26
x x x x
3/Tìm m để phương trình đã cho có tổng 2 nghiệm bằng tích của 2
nghiệm Tính các nghiệm này
Câu 5 : Gỉai phương trình :x 4 =4x-3x 2
Câu 6 :Cho đường tròn tâm O ,đường kính AB Lấy trên (O) 1 điểm C sao cho BC>AC Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D Gọi M là trung điểm của AD, CM cắt tia tiếp tuyến tại B của (O) tại N
1/Chứng tỏ : CM là tiếp tuyến của (O)
2/Chứng tỏ : Các tứ giác AOCM,BOCN nội tiếp
3/Chứng tỏ tích : AM.BN có giá trị không đổi
4/Gọi I là giao điểm của AN và BC Chứng tỏ : OI vuông góc với ND 5/OI cắt DN tại M Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ đến (O) với P và
Q là tiếp điểm Chứng tỏ : 3 điểm P,I,Q thẳng hàng
Trang 2
3/ 3 5 13 4/
2 6 38
8
3
Câu 2 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) y=x 2 và đường thẳng (D) y=mx-n-1
1/Với m=n=5 Tìm giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
2/Tìm m và n biết rằng biết rằng (D) song song với đường thẳng(D1)
y=3x-7 và (D) cắt (D2)y= 2x-5 tại điểm có hoành độ là bằng 2 Vẽ (D) lúc này trên hệ trục tọa độ
Câu 3 : Gĩai bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :
Một hình chữ nhật có chu vi lúc đầu là 42cm Nếu tăng chiều rộng thêm
3 cm ,giảm chiều dài đi 4cm thì diện tích giảm đi 5 cm 2 so với lúc đầu Tìm diện tích hình chữ nhật lúc đầu ?
Câu 4 : Cho phương trình :x 2 -mx+3=0
1/ Tìm m để phương trình có nghiệm
2/ Gọi và là 2 nghiệm của phương trình Tìm m để :x1 x2
4
Câu 5 :Gỉai phương trình : |3x-2|=|x 2 -4|
Câu 6 :Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) Vẽ 3 đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.Đường tròn đường kính
EC cắt EF tại M,EF cắt AH tại I
1/Chứng tỏ :Các tứ giác AFHE ,DIMC nội tiếp
2/Chứng tỏ : AI.HI=IF.IE và HF.HC=HB.HE
3/Gọi G là giao điểm của BE và MC Lấy điểm K thuộc FC sao cho EK//AD Chứng tỏ : HK.HC=HE.HG
4/Đường thẳng qua E vuông góc với GD cắt AI tại L,kẻ AS vuông góc với EF tại S Chứng tỏ :ES AL
Trang 31/3x 2 -10x+3=0 2/ 0
1
3/ 5 4 10 4/
3 2 21
x y
Câu 2 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) y=x 2 và đường thẳng (D) y=3x-2
1/Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ
2/Tìm m để (D) ,(D1 ) :y 4x 6 và (D2) :y (m1)x2m8 đồng quy tại
1 điểm trên hệ trục tọa độ
Câu 3 : Gĩai bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :
Tìm 1 số tự nhiên có 2 chữ số ,nếu đảo vị trí 2 chữ số cho nhau ,ta thu được 1 số lớn hơn số ban đầu là 18 Nếu giảm chữ số hàng chục xuống 3 ,tăng chữ số hàng đơn vị lên 3 thì ta thu được số có 2 chữ số lớn hơn số lúc đầu là 27 Tìm số ban đầu ?
Câu 4 : Cho phương trình :x 2 +(m-3)x-m-2=0
1/Chứng tỏ : phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt
2/ Gọi và là 2 nghiệm của phương trình Tìm m để :x1 x2
x x2 13 x x1 23
3/Tìm 1 biểu thức liên lạc giữa tích và tổng 2 nghiệm không phụ thuộc vào tham số m
Câu 5 :Gỉai phương trình :x 4 -x 6 +48=0
Câu 6:Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) Đường tròn tâm O ,đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại F và E ,BF cắt CE tại H ,AH cắt BC tại D ,AH cắt EF tại I, Tiếp tuyến tại E của (O) cắt AD tại M 1/Chứng tỏ : các tứ giác AFHE ,DHEC nội tiếp
2/Chứng tỏ :HF là phân giác của EFD và M là trung điểm AH
3/Chứng tỏ : 5 điểm O,D,F,M,E cùng thuộc 1 đường tròn
4/Đường thẳng qua I song song với BC cắt BE tại P và cắt CF tại
Q.Chứng tỏ :Tứ giác PDQM nội tiếp
Trang 4
-&&&&& -3/ 5 6 11 4/
2 2
6 2 6
9 5 3 23
Câu 2 :Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) y= và đường thẳng (D) 2
2
x
y=mx-m-1
1/Với m=3 Tìm tọa độ giao điểm của chúng bằng phép toán
2/.Với m=2 Viết phương trình đường thẳng biết rằng //D và D1 D1 D1
cắt ( ) y=4x-3 tại diểm có tung độ là 1 Hãy vẽ và D2 D1 D2 lúc này ?
Câu 3 : Gỉai bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :
Ba năm trước ,tuổi anh gấp 3 lần tuổi em Một năm sau ,tuổi anh gấp 2 lần tuổi em Tính tuổi của anh và em hiện nay ?
Câu 4:Cho phương trình:x 2 -mx+m-1=0
1/Chứng tỏ : phương trình luôn có nghiệm với mọi m
2/Lập 1 phương trình bậc 2 có nghiệm là :y1 x1 1, y2 x2 1
3/Tim m để pt bậc 2 theo y thỏa ĐK : 1 2
2 1
5 2
y y
Câu 5:Tìm n để phương trình : 2 2 3 =0 có nghiệm duy nhất
1
x
Câu 6 :Từ 1 điểm A ngoài (O;R) ,kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến (O) với
B và C là tiếp điểm và cát tuyến ADE ( AD<AE ,D và C nằm ở 2 mặt phằng bờ OA khác nhau ,DOE là góc tù ,OA cắt BC tại H và cắt (O) tại
I ( I thuộc cung nhỏ BC) Chứng tỏ :
1/Tứ giác OBAC nội tiếp ,xác định tâm của nó
2/EI cắt BC tại S Chứng tỏ : BI 2 =IS.IA và I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC
3/Tứ giác EOHD nội tiếp và EI là tia phân giác của AEH
dựng EK vuông góc với HD tại K Đường tròn ngoại
Trang 51/x (5 2 2)x 8 5 2 0 2/ 0
3/ 3 2 8 4/
15 10(4 )
2 2 2
10
Câu 2 :Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) y=mx 2 và đường thẳng D : y= (m+2)x+m+n
1/Biết rằng (P) đi qua A (2;4) và (D) đi qua B (-2;1) Tìm m và n rồi vẽ (D) trong hệ trục tọa độ
2/Với m và n vừa tìm đựoc Tìm giao điểm của chúng bằng phép toán Câu 3 :Gỉai bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :
Tổng số tiền 2 bạn ban đầu là 30000 đồng Bạn A xài 1/2 số tiền để mua bánh, xài 1/6 số tiền còn lại để mua vở sau đó bạn B đưa cho A 1/4 số tiền của B lúc đầu cho A thì lúc này số tiền của 2 bạn bằng nhau Tính
số tiền mỗi người lúc ban đầu ?
Câu 4 :Cho phương trình :x 2 -5x+3m-1=0
1/Tìm m để phương trình có nghiệm
2/ Gọi và là 2 nghiệm của phương trình Tìm m để :x1 x2
Tính các nghiệm này
2 2
(x 4)(x 4) x x 5
Câu 5:Tìm m để phương trình :| 3 2 | có nghiệm
4
x
m x
Câu 6:Cho đường tròn tâm (O;R) ,đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm C sao cho BC>AC Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D Từ D vẽ tiếp tuyến DE đến (O) với E là tiếp điểm,Kẻ CH vuông góc với AH tại H ,CH cắt AE tại I
1/Chứng tỏ :các tứ giác ADEO,BHIE nội tiếp và AC 2 =AI.AE
2/ Chứng tỏ : Tích OD.BE có giá trị không đổi
3/ Chứng tỏ : CE=CA.sinBAE
4/ Lấy M thuộc AE sao cho CM//BE Chứng tỏ : M là trọng tâm của tam giác CHE
5/Trong trường hợp tam giác ACO đều Tính HM theo R
Trang 6
-&&&&& -3/ 4 3 25 4/
5 2 14
2 5
6 5
3 3
x y
x y
Câu 2 :(1.5Đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol
y= 2 và đường thẳng (D) y=(m+2)x-4
2
x
1/Với m=1 Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ rồi tìm giao điểm của chúng bằng phép toán
2/Với m=3 Viết phương trình đường thẳng song song với (D) và đi qua điểm A (1;3)
Câu 3 :(1.Đ) Gỉai bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :
Một hình vuông có cạnh lúc đầu là a Nếu tăng chiều dài 1 cạnh lên 5cm ,cạnh còn lại giảm đi 6cm thì diện tích hình vuông giảm đi 43cm 2 Tính chu vi hình vuông lúc đầu
Câu 4:(2Đ) Cho phương trình mx 2 +4x-6=0
1/Định m để phương trình đã có có nghiệm
2/Định m để phương trình có một nghiệm duy nhất
3/Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn đều kiện :
3x 2x 7
Câu 5:Với x<3 tìm y nguyên dương để: y 2 -3xy+2x2 x 1 =0
Câu 6 :(4Đ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R) Kẻ AH vuông góc với BC tại H ,AH cắt (O) tại E Vẽ đường kính AK của (O),BE cắt AK tại I
1/Chứng tỏ :Tứ giác BEKC là hình thang cân
2/Chứng tỏ : IK.IA=IE.IB và BH.AK=AB.CK
3/Đường thẳng qua I vuông góc với AK cắt AE và AB lần lượt tại M và
N Chứng tỏ : Tứ giác ANMK nội tiếp
4/Chứng tỏ : MH.MA=BI 2 +MI 2
Trang 71/ x (12x-11)=5 (x-1) 2/ 0
2x 1
3/ 2 3 3 4/
5 3 8 3 11
1 37
x y
Câu 2 : Trong mặt tọa độ Oxy cho (P) y= và (D) : y=mx-m-32
4
x
1/ Với m=3 ,Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ
2/Tìm m để (D) cắt (P) tại điểm A (2;1) Hỏi khi đó (P) còn cắt (D) tại điểm khác hay không ? nếu có tìm tọa độ điểm đó
3/Tìm m để (P) tiếp xúc với (D)
Câu 3 : Gỉai bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :
1 người dự định đi qua con sông AB Ban đầu người đó đi từ A sang B mất 6 giờ,vận tốc dòng nước cùng chiều với người đó Khi đi về từ B và
A dòng nước có chiều như cũ ,sau khi đi 4 giờ dòng nước bỗng dưng dừng lại nhưng người ấy vẫn tiếp tục đi và sau 1 giờ thì dòng nước đổi chiều và người ấy phải đi thêm 4 giờ nữa thì mới về A Tìm vận tốc người ấy khi đi và về ? ( cho các chuyển động là chuyển động đều ,vận tốc dòng nước là 5m/s,vận tốc khi đi lớn hơn vận tốc khi về là 5m/s ) Câu 4: Cho phương trình :x 2 -4x+m-2=0
1/Tìm m để phương trình có nghiệm
2/Tìm m để phương trình có 1 nghiệm là 4 ,khi đó tìm nghiệm còn lại 3/Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm dương phân biệt
Câu 5:Vẽ đồ thị hàm số y=x|x|
Câu 6:C là 1 điểm nằm ngoài đường tròn (O;R) ,OC cắt (O) lần lượt tại
A và B ( CA<AB ) Trên đường thẳng đi qua C và vuông góc với CB lấy
1 điểm D bất kỳ Từ D kẻ tiếp tuyến DE đến (O) với E là tiếp điểm.Tia
CM cắt OD tại M và cắt (O) tại N , ON cắt CD tại I
1/Chứng tỏ : Tứ giác CDOE nội tiếp và CM.EM=DM.OM
2/Chứng tỏ : CN.CE=CA.CB và tứ giác DINM nội tiếp
3/Dựng IK vuông với OD tại K Đường thẳng qua I song song với CE cắt CK tại P và cắt OD tại Q Chứng tỏ : P là trung điểm của IQ
4/ Gỉa sử AC=R ,CD=2R Tính OP theo R ?
Trang 8
-&&&&& -3/ 4/
5 8 31
Câu 2 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) y=(a-2b)x 2 và
(D) y= (a+b)x +8b+1
1/Tìm a ,b biết rằng (D) song song với đường thẳng y=4x+9 và (P) cắt đường thẳng y=3x-2 tại điểm có hoành độ là 2
2/ Với a, b vừa tìm được , vẽ (D) trong hệ trục tọa độ rồi tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
Câu 3 :Gỉai bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :
Có 2 vòi nước A và B chảy vào bể ,nếu A chảy một mình và B cũng chảy một mình vào bể cho đến khi bể đầy thì B chảy sớm hơn A là 1 giờ Nếu bật cả 2 vòi cùng chảy một lúc thì sau 2 giờ bể sẽ đầy Hỏi nếu chảy một mình thì mỗi vòi chảy bao nhiêu thời gian thì bể mỗi đầy ( cho công suất chảy mổi vòi là như nhau )
Câu 4 : Cho phương trình : (x-1)(x 2 -2x-m-3)=0
1/Tìm m để phương trình đã cho có 1 nghiệm
2/ Tìm m để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt
3/Gọi x x x1 , 2 , 3 là 3 nghiệm phân biệt của phương trình Tìm m để :
x13 x23 x33 21
Câu 5:Gỉai bất phương trình :(3 2). 3 3 2 3 7 0
4
x
Câu 6:Từ 1 điểm A ngoài (O;R) ,kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến (O) với
B và C là tiếp điểm ,OA cắt BC tại H Trên BH lấy 1 điểm D bất kỳ ,kéo dài OD và dựng AE vuông góc với OD tại E
1/Chứng tỏ : 5 điểm O,B,E,A,C cùng thuộc 1 đường tròn ,xác định tâm đường tròn này suy ra OE là phân giác cũa góc BEC
2/Chứng tỏ : Tích OD.OE có giá trị không đổi
3/AE cắt BC tại I Lấy M thuộc OD sao cho BM//OA.Chứng tỏ
