Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong từ trường biến thiên tuần hoàn

Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong từ trường biến thiên tuần hoàn Phạm Thị Hằng Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Luận văn Thạc sĩ

Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong từ

trường biến thiên tuần hoàn

Phạm Thị Hằng

Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Luận văn Thạc sĩ ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán; Mã số: 60 44 01

Người hướng dẫn: PSG TS Nguyễn Đình Dũng

Năm bảo vệ: 2012

Abstract: Nghiên cứu lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể Tiết diện tán xạ

vi phân của các nơtron phân cực trong tinh thể Phản xạ gương và khúc xạ của các nơtron trên tinh thể được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực được đặt

trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn trong điều kiện có phản xạ

Keywords: Vật lý toán; Từ tường; Tán xạ hạt nhân

Content

MỞ ĐẦU

Trong những năm gần đây, sự tán xạ của nơtron chậm đã được sử dụng rộng rãi để nghiên cứu vật lý các chất đông đặc

Các nơtron chậm là một công cụ độc đáo trong việc nghiên cứu động học của các nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của chúng [7,18,19,22]

Hiện nay, để nghiên cứu cấu trúc sâu của tinh thể, đặc biệt là cấu trúc từ của tinh thể, phương pháp quang nơtron đã được sử dụng rộng rãi Chúng ta dùng chùm nơtron chậm phân cực bắn vào bia (năng lượng cỡ dưới 1 MeV và không đủ để tạo ra quá trình sinh hủy hạt ) Nhờ nơtron có tính trung hòa điện, đồng thời môment lưỡng cực điện vô cùng nhỏ (gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là rất lớn, và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể

và cấu trúc từ của bia Việc nghiên cứu tán xạ của các nơtron phân cực trong bia phân cực giúp ta hiểu rõ hơn về sự tiến động spin của các nơtron trong bia có các hạt nhân phân cực [2,13,15,16]

Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thể

phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan trọng về tiết diện tán xạ của các

nơtron chậm trong tinh thể phân cực, hàm tương quan spin của các nút mạng điện tử Ngoài

ra các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của các nơtron trong tinh thể phân cực đặt trong trường

ngoài biến thiên tuần hoàn và sự thay đổi phân cực của nơtron trong tinh thể cũng đã được

nghiên cứu [9,10,11,23]

Trong bài luận văn này, chúng tôi nghiên cứu: Tán xạ hạt nhân của các notron phân

cực trên bề mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến

Một phần kết quả của luận văn đã được báo cáo tại hội nghị vật lý của trường Đại học

Khoa Học Tự Nhiên, Đại Học Quốc Gia Hà Nội, tháng 10 năm 2012

Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương:

Chương 1 - Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể

Chương 2 – Tiết diện tán xạ vi phân của các nơtron phân cực trong tinh thể

Chương 3 - Phản xạ gương và khúc xạ của các nơtron trên tinh thể được đặt trong từ

trường ngoài biến thiên tuần hoàn

Chương 4 – Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân

phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn trong điều kiện có phản

xạ

CHƯƠNG 1

LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM

TRONG TINH THỂ

1 1.Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể

Hiện tượng: Dùng 1 chùm hạt nơtron chậm phân cực chậm bắn vào bia (năng lượng

cỡ dưới 1MeV và không đủ để tạo ra quá trình sinh huỷ hạt), nhờ tính chất trung hoà về điện, đồng thời moment lưỡng cực điện vô cùng nhỏ ( gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện, dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là lớn và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của bia Một chùm hạt nơtron phân cực khi đi vào trong tinh thể sẽ chịu tác dụng của tương tác hạt nhân, tương tác trao đổi spin và tương tác từ gây ra bởi sự phân cực của chùm nơtron và

sự chuyển động của các electron, cả electron tự do lẫn electron không kết cặp trong bia tinh thể

Đối với phần thế hạt nhân, thông thường người ta tính trung bình thế của nó trên toàn

bộ tinh thể và coi nó là tổng của một phần hằng số và một lượng nhỏ biến thiên, phần nhỏ này là gọi là giả thế Fecmi có ảnh hưởng không lớn lên tiết diện tán xạ so với phần còn lại Giá trị của phần hằng số được xác định từ thực nghiệm

Từ những phân tích định tính trên, để tính toán tiết diện tán xạ của chùm nơtron một cách thuận tiện ta có thể chọn lý thuyết nhiễu loạn với phép xấp xỉ gần đúng Born

Giả sử ban đầu hạt nhân bia được mô tả bởi hàm sóng |n |, n, là hàm riêng của toán

tử Hamilton của bia với năng lượng tương ứng là En: H|n E n |n

Sau khi tương tác với nơtron, sẽ chuyển trạng thái khác |n’›

Còn nơtron có thể thay đổi xung lượng và spin của nó Giả sử trạng thái ban đầu của nơtron được mô tả bởi hàm sóng | p,,|p, là hàm riêng của toán tử Hamilton và toán tử năng lượng Ep : H| p, E p | p, vàcó vectơ sóng là k

Nếu chuẩn hóa hàm sóng của nơtron trên hàm đơn vị thì tiết diện tán xạ hiệu dụng được tính trên một đơn vị góc khối và một khoảng đơn vị năng lượng

2

d

d dE



  

  là:

' 2 '

'

p

W





















k

k m

p p p p t

E E i

p p

) ) ( (

' ) 2

) ( 5

3

2

'













  

Như vậy với một cấu trúc tinh thể xác định, về mặt nguyên tắc chúng ta có thể tính toán được tiết diện tán xạ của chùm nơtron phân cực tán xạ trên bia tinh thể Trên đây chúng ta đã xem xét hiện tượng, các loại tương tác tham gia và đi tới công thức tổng quát của tiết diện tán xạ của chùm nơtron phân cực trong bài toán nghiên cứu

1.2 Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể

Thế tương tác giữa nơtron chậm và bia tinh thể gồm ba phần: thế tương tác hạt nhân, thế tương tác từ và thế tương tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân , giữa nơtron và electron tự do

và electron không kết cặp trong bia tinh thể

Vậy thể tương tác tổng cộng là:









l

l l

l l exchange

mag

V









int

























j j

j B

nu

R r S s F R r S













Như vậy khi xét bài toán của một chùm nơtron chậm không phân cực tán xạ trong tinh thể, ngoài tương tác hạt nhân chúng còn tương tác từ và tương tác giữa nơtron và electron tự

do và electron không kết cặp trong bia tinh thể Tiết diện tán xạ vi phân sẽ gồm đóng góp ba phần được đặc trưng bởi ba loại tương tác ở trên

CHƯƠNG 2 TÁN XẠ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH THỂ PHÂN CỰC

Đặc trưng cho tán xạ của các nơtron phân cực là sự giao thoa giữa tán xạ hạt nhân và tán xạ từ, mà điều này đã không xảy ra khi nơtron không có sự phân cực Khi nơtron phân cực, biểu thức đối với tiết diện tán xạ vi phân có dạng như sau:















' ) 2

) ( 5

3 2

'

2

'

t V V sp dte

p

p m dE

d

d

p p p t

E E

p

p p i







 Trong đó :

 : ma trận mật độ spin của nơtron

Chúng ta chứng minh một số công thức tính vết dưới đây để tính tiết diện tán xạ:

Công thức (1): sp L M



) ( 2

Công thức (2): sp (p )L   M p 

2

Công thức (3): sp p  L  i M p 







) ( 2 1

Công thức (4): sp p  L i M p 









) ( 2 1

Công thức (5):  1 2   1 2 

2

1

M M L

L



Công thức (6):  1 2   1 2 

2

1

M M i L

L









Công thức (7): sp p L L  i M M p

2 1 2

1

) ( 2

2

1

2 1 2

1 2

1 2

L p

sp            









Ta tính được:

) (

'

V

2 '

'

) 1 ( 4

1

ll l l l l

l ll

J J B A

e e





+

'

' '

2 0

2

) ( )

( )

( )

2

1 4

(

jj

j j j

j q F q M M t F

r

m









  i q R j i q R j' t)

e e





+

'

' 2

0

2

) ( )

( )

( )

2

1 4















     i q R j i q R j' t)

e e







2

1

4

0 ' '

' 0

2

p M q F A r











    i q R l i q R j' t)

e e









'

0 '

0

2

) (

)

( ) 2

1

4

(

jl

j l

F r

m







  i q R j i q R l' t)

e e





Đây chính là vết trong công thức tính tiết diện tán xạ tổng quát trong trường nơtron phân cực và các spin của các hạt nhân không tương quan với nhau Công thức này sẽ được

áp dụng trong từng trường hợp khi ta tính toán tán xạ nơtron phân cực trên từng chất riêng biệt

CHƯƠNG 3 PHẢN XẠ GƯƠNG VÀ KHÚC XẠ CỦA CÁC NƠTRON TRÊN TINH THỂ ĐƯỢC

ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN

Chúng ta đi phân tích phản xạ gương và khúc xạ của các nơtron trong tinh thể được đặt trong từ trường ngoài biến thiên

Giả sử, các nơtron tiến tới đơn tinh thể với các hạt nhân không phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn

H r  i H r tj H r k

t

r

H( , ) 1( )cos  1( )sin  0( )

ở đó: H0(r),H1(r): không phụ thuộc thời gian

: tần số của từ trường ngoài hiệu dụng

Bây giờ chúng ta xét một trường hợp cụ thể khi tấm kim loại có độ dày là  , mặt của tấm kim loại trùng với mặt phẳng (yOz), trục Ox hướng vào phía trong tấm kim loại và thế năng của phương trình Schodinger có dạng :

 











 0

0

V r

khi khi

khi













x x

x

0

0

 











 0

0

0

H

khi khi khi













x x

x

0

0

 











 0

0

1

H

khi khi khi













x x

x

0

0

Từ điều kiện liên tục của các hàm sóng và đạo hàm của nó trên mặt biên x=0, chúng ta nhận được các biên độ của sóng phản xạ và sóng khúc xạ :

2 ( )

( )

ox x

ox x ox

ox x

A

k B































(*)

ở đó, 2

2

2

2

m





Hai hệ số khúc xạ : 1( ) x ( ); 2 x ( )

     cũng phụ thuộc tần số của từ trường

ngoài

Các công thức (*) có dạng hoàn toàn trùng với các công thức của các biên độ của sóng phản xạ và sóng khúc xạ của bài toán phản xạ gương và khúc xạ trên bia không phân cực khi không có từ trường ngoài

Ta nhận thấy nếu thay k x bởi :

2

2 ( )

2

m









ở đó : 2 0

2

2

o

mE

k 

 ,

2 2 0 0

2

k E

m

 

thì ta nhận được kết quả của bài toán phản xạ và khúc xạ của nơtron khi tinh thể được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn

CHƯƠNG IV: TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ

4.1 TIẾT DIỆN TÁN XẠ HẠT NHÂN KHÔNG ĐÀN HỒI TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN

Chúng ta đi xét quá trình tán xạ hạt nhân không đàn hồi của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn khi có phản xạ

H r t  H r c t iH r t jH r k 

Ở đó:

   

H r H r : không phụ thuộc vào thời gian

 : tần số của từ trường ngoài hiệu dụng

Giả sử chùm nơtron tiến tới tinh thể có các hạt nhân phân cực, được đặt ở nửa không gian

x > 0 và mặt của tinh thể đó trùng với mặt phẳng xoy và chum nơtron tiến tới mặt phẳng tinh thể

Như chúng ta đã biết, trong tinh thể phân cực tác động lên chùm nơtron có từ trường tổng cộng :

   

ở đó eff

nuc

H



là giả từ trường hiệu dụng hạt nhân

Theo lí luận ở chương 3, bằng cách chuyển sang hệ tọa độ quay, ta chuyển thành bài toán tán

xạ của các nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể được đặt trong từ trường ngoài hiệu dụng

 

eff

H  không phụ thuộc vào thời gian mà chỉ phụ thuộc vào tần số của từ trường ngoài:

2

ff



   



Quá trình tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực, khi đó được xác định bởi Hamilton :

 

HH H    (4.1.1)

Ở đó

2 2 0

2

H

m



 

k

H : Hamilton của tinh thể - bia tán xạ

W  V Hff 

V : Thế hạt nhân hiệu dụng không phụ thuộc vào spin

: Moment từ của nơtron

tương ứng với các thành phần x, y,zlà các ma trận Pauli

Số hạng thứ 2 của W mô tả thế năng tương tác của nơtron với từ trường hiệu dụng 1

   

2

l

          : Mô tả phần thể nhỏ tương tác của nơtron với hạt nhân

r

,Rl

: Véc tơ vị trí của nơtron, hạt nhân

J

: Toán tử spin hạt nhân

Sử dụng phương pháp các sóng méo ta đi tính yếu tố ma trận chuyển T k k' của quá trình tán xạ trên:

Theo [3,23]:

( ) ( )

T    W   (4.1.2)

Ở đó, ( )

'

k

 

và k( )

là nghiệm của phương trình Schrodinger sau:

 

2

2

2m V z H ff  k E kk



(4.1.3)

Với tiệm cận ở vô cùng trong dạng sóng phân kỳ và sóng hội tụ

Biểu diễn k trong dạng:

 

|| ||

ik r

k e k x 

     (4.1.4)



       

    hàm sóng spin riêng của nơtron

k

và r||

:các thành phần của vectơ sóng và véctơ vị trí của nơtron song song với bề mặt tinh

thể:

Đặt (4.1.12) vào (4.1.11) ta có phương trình schordinger để chok( )x :

2

0

m

         

   (4.1.5)

ở đó: V x0 V0. x

  2 2

0

x

mE

 khi x<0

2 2

||

2

k

k

m

   là năng lượng chuyển động dọc của nơtron

Ký hiệu

2

m

 khi x>0

Chúng ta sẽ nhận được nghiệm của phương trình (4.1.5) và theo đó là nghiệm của phương

trình (4.1.3) trong dạng sau:

|| ||

|| ||

2 2

1

2

0 0

0 0

k

c c

c

c







 

 





 

0

0

x

x



 (4.1.6)

A











 : Biên độ của sóng phản xạ của nơtron

k B











 : Biên độ của sóng khúc xạ của nơtron

Nhờ các ma trận Pauli  chúng ta đi biểu diễn (4.1.6) dưới dạng:

|| ||

|| ||

1

1

ik r

k

ik r





  



  



 

  



 

 

 

  ,

0

0

x

x





Ở đó:

0, 0, 2

M   ; 1 0

01

  

 

         

1

1

2

2

       

2

1

2

x

ik x

N 0, 0,2

1

1

2

       

2

1

2

1 01

1 0

    

 , 2

0 0

i i

    

 , 3

1 0

0 1

    

 

Suy ra:

1 4

             

1 4

             

 '        '      '

1 1

1

4

                       

         '

_

A  A  A  A  e   



 

1

4

                        

 

1

4

                       

1

( )

4

x x

i k k x

             

Bây giờ chúng ta đi tính tích phân (4.1.2)

l

 





0

l

 IN     T k k

,

y z

Q  k k Q Q

Thu được:

ˆ

l

(4.1.7)

Ở đó:

T  dr e dx   r R    r R 





 



0

dx   r R l    r R l  



= 1 *'         *'        

2

iQ R

e B  B  e     B  B  e   

 

 

  0    

T  dr e dx   r R    r R 





 



0

dx   r R l    r R l  



= 1 *'         *'        

2

iQ R

e B  B  e   B  B  e  

 

 

Vì I  



 



k k k k k k k k







Để tìm tiết diện tán xạ hiệu dụng của các nơtron phân cực chúng ta cần tính vết sau:

2 nuc k k k k

Ở đây chúng ta tính tiết diện hiệu dụng của các nơtron trên tinh thể sắt từ có các hạt nhân phân cực Nếu tinh thể định hướng từ dọc theo trục z thì các thành phần theo Oz không ảnh hưởng và các số hạng cho đóng góp vào tiết diện của tán xạ không đàn hồi sẽ tỉ lệ với các hàm tương quan spin sau:

J lx(0) J lx(0) J l x' (0) J l x' (0)  ,

J ly(0) J ly(0) J l y' (0) J l y' (0) 

,

J lx(0) J lx(0)  J l y' (0) J l y' (0)  ,

J ly(0) J ly(0)  J l x' (0) J l x' (0) 

Theo [14] để cho mẫu Heisenberg của tinh thể sắt từ các đóng góp

J lx(0) J lx(0)  J l y' (0) J l y' (0)  , J ly(0) J ly(0)  J l x' (0) J l x' (0) 