Tìm m để đồ thị hàm số 1 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương... Sự biến thiên : a.Chiều biến thiên: Kết luận đúng chiều biến thiên b.. Cực trị: Kết luậ
Trang 1SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
Bài số 01
Thời gian làm bài: 45 phút
ĐỀ BÀI
Câu I ( 6,0 điểm) Cho hàm số ( 1 ) (m là tham số)
1
2
x
m x mx y
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( 1 ) khi m=-1
2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm
đó có hoành độ dương
Câu II ( 2,0 điểm) Cho hàm số y= Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của y
3
1 2
x x
trên [-2; 0]
Câu III (2,0 điểm) Tìm m để hàm số y= mx+ có cực trị và khoảng cách từ điểm
x
1
cực tiểu của đồ thi hàm số đến tiệm cận xiên của đồ thị hàm số bằng
2 1
Trang 2
-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 12(NC) bài số1
1 Tập xác định:
2 Sự biến thiên : a.Chiều biến thiên:
Kết luận đúng chiều biến thiên
b Cực trị:
Kết luận đúng cực trị
c.Giới hạn và tiệm cận
Tính đúng giới hạn và suy ra tiệm cận
d Bảng biến thiên:
Lập đúng bảng biến thiên
3 Đồ thị -Nhận xét -Vẽ chính xác đồ thị
0,25
0,25
0,25x2
0,25x2
0,25x2
0,25 0,75
Đồ thi hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có
1
2
x
m x mx y
hoành độ dương khi và chỉ khi pt f(x) = mx2 +x +m=0 có hai nghiệm dương
0
2 / 1
2 / 1 0
0 ,
0 1
0 1 2 ) 1 (
0 4 1
0
2
m m
m m m
m
m P m
S
m f
m m
KL: -1/2<m<0
0,75
1,0+ +0,5x2
0,25
I.1
( 3,0 đ)
I.2
(3đ)
II(2đ) Cho hàm số y=
3
1 2
x x
HD: -TXĐ:
- Xét trên [-2;0]: +H/s liên tục và tính y’
- Kl tính đơn điệu y’ trên [-2;0]
0,25 0,75 0,5
Trang 3- Từ đó suy ra GTLN, GTNN của h/s 0,5
III
( 2,0 đ)
HD: -TXĐ: D=R\0
+) Tính y’= m-1/x2,, +) y’= 0 có nghiệm khi và chỉ khi m>0 Nếu m>0 thì y’=0 khi x1=- , x2= ,
m
1
m
1
+) Lập bảng xét dấu y’
+) Suy ra h/s luôn có cực trị với mọi m>0
Điểm cực tiểu của đồ thi h/s là M( ; 2 )
m
1
m
Tiệm cận xiên (d): y=mx suy ra k/c : d(M,d)= =
1
2
m
m
2 1
Giải ra ta được m=1
-KL : m=1
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
0,5
0,25 ( Nếu Hs làm đúng theo cách khác vẫn cho điểm tương ứng các bước)
