Ví d 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
Trang 1BÀI GI NG 4 HAI M T PH NG SONG SONG
ph n 2
Biên so n: ng Th Ph ng Bài toán 2: Tìm giao tuy n c a hai m t ph ng
Ph ng pháp gi i
tìm giao tuy n c a hai m t ph ng (P) và (Q)
PP 1: Tìm 2 đi m chung c a m t ph ng (P) và (Q)
PP 2: + Tìm m t đi m chung A c a hai m t ph ng (P) và (Q)
+ Ch ra (P) và (Q) l n l t ch a hai đ ng th ng a, b song song v i nhau
+ Giao tuy n c a hai m t ph ng (P) và (Q) là Ax //a//b
PP 3: + Tìm đi m chung A c a hai m t ph ng (P) và (Q)
+ Ch ra m t m t ph ng (R) //(P) ho c (R)//(Q)
+ ng th ng d đi qua A và song song v i giao tuy n c a hai m t ph ng (R) và (Q) ho c (R) và (P) là giao tuy n c n tìm
Ví d 1: Cho m t ph ng (ABCD) i m O ACD L y I và J l n l t thu c BC và BD sao cho
IJ CD Tìm giao tuy n c a (OIJ) và (ACD)
Gi i:
G i K là giao đi m c a IJ và CD
IJ (OIJ)
K
K
K CD
K
(OIJ) ( )
Mà O (OIJ) ( ACD ) nên KO là giao tuy n c a (OIJ) và (ACD)
Ví d 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành Trên SA l y đi m M sao cho 2SM = MA, trên SB l y đi m N sao cho 2SN=NB
a) Tìm giao tuy n c a hai m t ph ng (SAD) và (SBC)
b) Ch ng minh MN//CD
c) i m P n m trên SC không trùng v i S Tìm giao tuy n c a hai m t ph ng (MNP) và (SCD)
K
C
A
O J
I
Trang 2y x
D
C B
A
S
M N
P
Gi i:
Ta có:
/ /
AD SAD
BC SBC
AD BC
giao tuy n c a ( SAD )và ( SBC )là đ ng th ng Sx / / AD / / BC
b)Theo gi thi t ta có: 1; 1 / /
MA NB
Vì ABCD là hình bình hành nên AB / / CD
/ /
MN CD
c)Ta có
/ /
CD SCD
Giao tuy n c a ( MNP ) và ( SCD ) là Py / / MN / / CD
Ví d 3: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O có AC = a; BD =b Tam giác SBD là tam giác đ u M t m t ph ng ( ) di đ ng song song v i (SBD) và đi qua đi m I trên đo n AC
a) Xác đ nh thi t di n c a hình chóp v i m t ph ng ( )
b) Tính di n tích thi t di n theo a, b và AI =x
N
M
O A
D
B
C
S
I P
H
L O A
D
B
C
S
I K
Trang 3Tr ng h p 1: N u I OA thì
( ) / /( )
Ix ( ) ( )
SBD ABCD
BD SBD ABCD
Ix / / BD ;
và Ix c t AB, AD theo th t t i M và N
Nên m t ph ng ( ) c t m t ph ng (ABCD) theo giao tuy n MN
T ng t :
M t ph ng( ) c t m t m t ph ng (SAB) theo giao tuy n MP//SB
M t ph ng ( ) c t m t m t ph ng (SAD) theo giao tuy n NP//SD
V y thi t di n c a hình chóp SABCD v i m t ph ng ( ) là MNP
Tr ng h p 2: N u I OC thì
( ) / /( )
Ix ( ) ( )
SBD ABCD
BD SBD ABCD
Ix / / BD ;
và Ix c t CB, CD theo th t t i H và L
Nên m t ph ng ( ) c t m t ph ng (ABCD) theo giao tuy n HL
T ng t :
M t ph ng( ) c t m t m t ph ng (SBC) theo giao tuy n HK//SB
M t ph ng ( ) c t m t m t ph ng (SCD) theo giao tuy n LK//SD
V y thi t di n c a hình chóp SABCD v i m t ph ng ( ) là LHK
b)Ta có
SBD
Tr ng h p 1: N u I OA thì 0
2
a x
Ta có:
MNP
MNP SBD
S
Tr ng h p 2: N u I OCthì
2
a
x a
Ta có
LHK
MNP SBD
S
khi 0
2
a x
Trang 4C
G
K
N J
V y ta có:
2 2 2 2 2
2
3 3 td
b x a S
b a x a
Bài t p:
Bài 1: Cho tam giác ABC và hình bình hành ABDE n m trong hai m t ph ng khác nhau G i G
là tr ng tâm c a ABC Các đi m K, H, M l n l t n m trên các c nh DE, AE, BD c a hình bình hành G i (P) là m t
m t ph ng (P) và (ABC)
Gi i:
Trên AB l y đi m N sao cho MN//KH
G i I là giao đi m c a BH và MN
Trên BG l y đi m J sao cho sao cho IJ//GH
M t ph ng (P) là m t ph ng (MNJ)
ng th ng NJ chính là giao tuy n c a (P) và (ABC)
Bài 2: Trong m t ph ng (P) cho t giác ABCD có AB c t CD t i E, AC c t BD t i F S là m t
đi m trong (P)
a) Tìm giao tuy n c a (SAB) và (SCD)
b) Tìm giao tuy n c a (SAC) và (SBD)
c) Tìm giao tuy n c a (SEF) v i (SAD) và (SBC)
H ng d n:
a) Giao tuy n c a (SAB) và (SCD) là SE
b) Giao tuy n c a (SAC) và (SBD) là SF
c) Giao tuy n c a (SEF) và (SAD) là SM v i M là giao đi m c a EF và AD
d) Giao tuy n c a (SEF) và (SBC) là SN v i N là giao đi m c a EF và BC
Bài 3: Cho hình chóp SABCD đáy là hình bình hành tâm O G i G i M, N, P l n l t là trung
đi m c a SB, SD, OC
a) Tìm giao tuy n c a (MNP) và (SAC) Tìm giao đi m c a SA và (MNP)
b) Tìm thi t di n c a hình chop v i (MNP)
H ng d n:
N i MN c t SO t i O1
khi 2
a
x a
Trang 5N i O1P c t SA t i =S1
Giao tuy n c a (MNP) và (SAC) là PS1.(MNP) c t AC t i S1
Bài 4: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thang có các c nh đáy AD,BC G i I,J l n
l t tr ng tâm c a SAD , SBC
a) Tìm giao tuy n c a (SAD) v i (SCD)
b) Tìm giao tuy n c a (BCI) v i (SAD)
c) Tìm giao tuy n c a (ADJ) v i (SBC)
H ng d n:
a)Giao tuy n là Sx//AD//BC
b) Giao tuy n là Iy//AD//BC
c) Giao tuy n Jz//AD//BC
Bài 5: Cho hình tr tam giác ABCA B C ' ' ' G i H là trung đi m c a c nh A’B’
a) Ch ng minh CB '/ /( AHC )
b) Tìm giao tuy n d c a m t ph ng ( AB C ' ')và( ' A BC ).Ch ng minh d / /( BB C C ' ' )
c) Xác đ nh thi t di n c a hình l ng tr ABCA B C ' ' 'khi c t b i m t ph ng ( , ) H d
H ng d n:
G i H’ là trung đi m c a AB, khi đó ta có ( AHC ') / /( H B C ' ' ) B C ' / /( AHC ')
b)G i I AB ' A B ' Ta ch ng minh OI là giao tuy n chungc c a hai m t ph ng ( AB C ' ')và( ' A BC )
c) ( ) ch a d / / BC ( ) ( ABC )theo giao tuy n qua H’ và song song v i BC
' '/ / , ' , ' ' '
( , ) ' ' ' ' '
H K BC K AC K O A C K
d H ABCA B C HH K K
Bài 6: Cho hình l ng tr tam giác ABCA B C ' ' ' G i M, M’ l n l t là trung đi m c a BC, B’C’ a) Ch ng minh AM / / ' A M '
b) Tìm giao đi m c a ( AB C ' ')và đ ng th ng A’M
c) Tìm giao tuy n d c a hai m t ph ng ( AB C ' ');( BA C ' ')
d) Tìm giao đi m G c a đ ng th ng d v i m t ph ng ( AM M ' ) Ch ng minh G là tr ng tâm
c a AB C ' '
H ng d n:
a) Ch ng minh t giác AA ' M M ' là hình bình hành
b) G i I AM ' A M ' Ch ra I A M ' ( AB C ' ')
c) G i O AB ' A B ' Ch ra OC ' ( AB C ' ') ( BA C ' ')
Trang 6d) G OC ' AM '
