Đề thi học kì II môn: Toán 11 Trường THPT Lương Thế Vinh28000

Tính gĩc giữa SC và SAD c.. Tính khoảng cách giữa SC và BD Lưu ý: Học sinh ghi “ĐỀ CHẴN” vào bài làm... Tính gĩc giữa SC và SAB c.. Tính khoảng cách giữa SC và BD Lưu ý: Học sinh ghi

Trường THPT Lương Thế Vinh

ĐỀ THI HỌC KÌ II – Năm học 2014 - 2015 Môn: TOÁN 11 – Thời gian: 90 phút

Câu 1: (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau:

lim

x



Câu 2: (2 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

3

4

x

cos 1 3

Câu 3: (2,5 điểm)

a Xét tính liên tục của hàm số sau tại x0 1:

2

1

1

x

x





b Cho hàm số 2 Chứng minh

sin

Câu 4: (4 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng tâm O, cạnh a, SAa 2 và

a Chứng minh SAB  SBC

b Tính gĩc giữa SC và SAD

c Tính tan gĩc tạo bởi SAD và SBC

d Tính khoảng cách giữa SC và BD

Lưu ý: Học sinh ghi “ĐỀ CHẴN” vào bài làm.

ĐỀ CHẴN

Trường THPT Lương Thế Vinh

ĐỀ THI HỌC KÌ II – Năm học 2014 - 2015 Môn: TOÁN 11 – Thời gian: 90 phút

Câu 1: (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau:

lim

x



Câu 2: (2 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

4

3

x

sin 1 3

Câu 3: (2,5 điểm)

a Xét tính liên tục của hàm số sau tại x0 1:

2

1 1

3

1 4

x x

f x



 



b Cho hàm số 2 Chứng minh

sin

Câu 4: (4 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng tâm O, cạnh a, SAa 2 và

a Chứng minh SCD  SAD

b Tính gĩc giữa SC và SAB

c Tính tan gĩc tạo bởi SAB và SCD

d Tính khoảng cách giữa SC và BD

Lưu ý: Học sinh ghi “ĐỀ LẺ” vào bài làm.

ĐỀ LẺ

ĐÁP ÁN TOÁN 11 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015

Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn: Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn:

a    

lim



x

lim



x



     

     

x

1 lim

2



     

     

x

2

2

3 1

lim

1 3

3 lim

4

3 1









  



x

x

x

x

2

2

1 lim

1 1

1 lim

6

1 1









  



x

x

x

x

Câu 2: (2 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: Câu 2: (2 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

3

4

x

4

4

2



4

3

x

2 5

2



b ycos2 1 3 x b ysin2 1 3 x

' 2 cos 1 3 cos 1 3

2 cos 1 3 sin 1 3 1 3

3cos 1 3 sin 1 3

1 3









x

' 2sin 1 3 sin 1 3 2sin 1 3 cos 1 3 1 3 3sin 1 3 cos 1 3

1 3









x

Câu 3: (2,5 điểm) Câu 3: (2,5 điểm)

a Xét tính liên tục của hàm số sau tại x0  :1

2

1

1







x

x

a Xét tính liên tục của hàm số sau tại x0  :1

2

1 1

3

1 4



 



x x

f x

 1 4

1 4



f

 

2

1

1

1

lim

2









  





x

x

x

f x

x

   

1



x f x f

Vậy hàm số liên tục tại x0 1

 

2

1

1

1

lim

lim

4





  









x

x

f x

x x

   

1



x f x f

Vậy hàm số liên tục tại x0 1

b Chứng minh 2yytanxy 2 0? b Chứng minh 2yytanx y 2 0?

2

sin

y x

2sin cos

 

2 cos 2sin

  

sin 2sin 2sin cos 2 cos 2sin 2 0

cos 2sin 2 cos 2 0

0 0

  đúng

y y x y

x

x

A

D

S

O

d

D

S

O

H d

a Chứng minh SAB  SBC? a Chứng minh SCD  SAD ?

D









Mà BCSBC









D

Mà CDSCD

 SD là hình chiếu của SC trên SAD

 SC SAD   SC SD CSD

2 2

SD a a a

·

1 tan

    

CD a

CSD

SD a

SC SAD CSD

 SB là hình chiếu của SC trên SAB

 SC SAB   SC SB CSB

2 2

SB a a a

·

1 tan

    

BC a CSB

SB a

SC SAB CSB

c Tính tan góc tạo bởi SAD và  SBC ? c Tính tan góc tạo bởi SAB và  SCD ?

//

,









,

,









tan

 AB  a 

ASB

SA a

//

,









, ,









tan

 AD  a 

ASD

SA a

d Tính khoảng cách giữa SC và BD? d Tính khoảng cách giữa SC và BD?

Vẽ OH SC tại H

Chứng minh BDSACBDOH







 OH là đường vuông góc chung của SC và BD

 

2

a a

OH

฀

Giống đề chẵn