* Tiếp tuyến của đường tròn + Tính chất của tiếp tuyến: tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm + Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến - Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chu[r]
Trang 1Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 9 năm 2021-2022
1 Phần số học
1.1 Căn bậc hai Căn bậc ba
+ Điều kiện để căn thức có nghĩa: A có nghĩa khi A 0
+ Các công thức biến đổi căn thức:
2
( 0; 0 )
0
A B = A B B
2
A B = − A B A B
( 0 )
B B
C
−
0; 0;
C
−
+ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ:
2
a + b = a + ab + b
2
a − b = a − ab + b
a + b = a + a b + ab + b
a − b = a − a b + ab + b
( )( )
2 2
a − b = a − b a + b
a + b = a + b a − ab + b
a − b = a − b a + ab + b
1.2 Hàm số bậc nhất
* Hàm số y = ax + b a ( 0 )có tính chất:
+ Hàm số đồng biến trên R khi a > 0
+ Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0
Trang 2* Hàm số y = ax + b a ( 0 )có đồ thị là một đường thẳng đi qua điểm A(0; b) và B(-b/a; 0)
* Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Xét đường thẳng y = ax + b d ( ) và y = a x ' + b d ' ( ) ' Khi đó:
+ (d) và (d’) cắt nhau khi và chỉ khi a khác a’
+ (d) // (d’) khi và chỉ khi a = a’ và b khác b’
+ (d) trùng với (d’) khi và chỉ khi a = a’ và b = b’
2 Phần hình học
2.1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông
* Hệ thức lượng trong tam giác vuông:
2
' '
h b c ah bc
* Tỉ số lượng giác của góc nhọn: 0 sin 1;0 cos 1 Ta có:
sin tan
cos
sin
2
1
1 tan
cos
2
1
1 cot
sin
* Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông:
b = a.sinB = a.cosC
b = c.cotB = c.cotC
c = a.sinC = a.cosB
c = b.tanC = b.cotB
2.2 Đường tròn
* Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây: trong một đường tròn:
+ Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
+ Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
* Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: trong một đường tròn:
+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Trang 3+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
* Liên hệ giữa cung và dây: trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
+ Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau
+ Hai dây bằng nhau căng ha cung bằng nhau
+ Cung lớn hơn căng dây lớn hơn
+ Dây lớn hơn căng cung lớn hơn
* Tiếp tuyến của đường tròn
+ Tính chất của tiếp tuyến: tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
+ Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
- Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung
+ Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính
+ Đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó
+ Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau: nếu MA, MB là hai tiếp tuyến cắt nhau thì:
- MA = MB
- MO là phân gác của góc AMB và OM là phân giác của góc AOB với O là tâm của đường tròn
3 Bài tập minh hoạ
Câu 1:
a) Rút gọn biểu thức A=3 8 5 2− + 18
b) Chứng minh rằng 2+ 3+ 2− 3 = 6
Câu 2:
Cho biểu thức A = x x +1 x -1
a) Nêu điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi 9
x =
4 c) Tìm giá trị của x, khi giá trị của A <2
Câu 3
1) Tính giá trị của biểu thức
2
1 27
12− + b) ( 2−1) 3+2 2
2) Giải hệ phương trình
=
−
= +
1 2 3
4 3
y x
y x
3) Tìm a để phương trình ax + 2y =5 nhận cặp số (3;1) làm nghiệm
Trang 4Câu 4: Cho hàm số: y = (m+1)x - 2m (d)
a) Xác định m để hàm số trên là hàm số nghịch biến?
b) Vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 1
c) Xác định m để đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng y = 3x + 6?
Câu 5: Cho hàm sốy= − +2x 2có đồ thị là d 1
a) Xác định tọa độ các điểm A và B lần lượt là giao điểm của d với các trục Ox, Oy của hệ trục tọa độ 1
Oxy (đơn vị trên các trục được tính là cm)
b) Viết phương trình đường thẳng d cắt các Ox, Oy lần lượt tại C và D sao cho tứ giác ABCD là hình 2
thoi
Hướng dẫn giải
Câu 1
a) Rút gọn biểu thức A=3 8 5 2− + 18
A=3 8 5 2− + 18=6 2 5 2 3 2− + =4 2
b) Chứng minh rằng 2+ 3+ 2− 3 = 6
Ta có
2
4 2 6
= + =
và 2+ 3+ 2− 3 0 Vậy 2+ 3+ 2− 3 = 6 (đpcm)
Câu 2:
a) A xác định x 0 x 0
Rút gọn A Đặt
2 3
x = t
=
2 2
2
2 2
t - t +1
t -1
t -1
=
−
Trang 5b)
9
-1 4
c)
x
x -1
x > 4
x > 0
Câu 3:
2
1 27
2
1 3 3 3
) 1 2 ( ) 1 2 ( 1 2 2 2 1
2− + + = − +
= ( 2−1)( 2+1)=2−1=1
2)
=
=
=
−
=
=
−
= +
=
−
= +
1
1 1
2 3
11 11 1
2 3
12 9 3 1 2
3
4 3
x
y y
x
y y
x
y x y
x
y x
3) Phương trình ax +2y =5 nhận cặp số (3;1) làm nghiệm khi a.3+2.1=5
3a=3 suy ra a=1
Câu 4:
a) y = (m+1)x -2m (d)
Hàm số trên nghịch biếnkhi m+1<0 m<-1
b) Với m=1 thì hàm số có dạng: y=2x - 2(d1)
HS trình bày đầy đủ các bước và vẽ đúng
c) Đồ thị hàm số (d) song song với đường thẳng y=3x+6
2 3 2
6 2
3 1
=
−
=
−
= +
m m m m m
Vậy m=2
Câu 5: Cho hàm sốy= − +2x 2có đồ thị là d 1
a) Xác định tọa độ các điểm A và B lần lượt là giao điểm của d với các trục Ox, Oy của hệ trục tọa độ 1
Oxy (đơn vị trên các trục được tính là cm)
Tọa độ giao điểm của d và Ox là nghiệm của hệ phương trình 1 y = -2x + 2 x = 1 A 1; 0( )
y = 0 y = 0
Trang 6Tọa độ giao điểm của d và Oy là nghiệm của hệ phương trình 1
( )
y = -2x + 2 y = 2
B 0; 2
x = 0 x = 0
Đường thẳng d2đi qua hai điểm (0;4) và (-2;0)
b) Viết phương trình đường thẳng d cắt các Ox, Oy lần lượt tại C và D sao cho tứ giác ABCD là hình 2
thoi
Tứ giác ABCD là hình thoi nên C và D lần lượt là hai điểm đối xứng với A và B qua O
C 1;0 ; D 0; 2
Gọi d : y=ax+b Vì 2 d qua C và D nên 2 0 = -a + b a = -2
-2 = 0 + b b = -2
Vậy d : y=-2x-2 2
A 2
-2
1 -1
d 1
O B
C y
D
x
d 2
Trang 7Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
