Tìm n, biết rằng số các tam giác có ba đỉnh là đỉnh của H và không có cạnh nào là cạnh củaH gấp 5 lần số tam giác có ba đỉnh là đỉnh của H và có đúng một cạnh là cạnh của H.. Cho hình lă
Trang 1Môn: TOÁN;
Đề số 1
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp
x 2 y
2x 1
tuyến đó tạo với đường thẳng d:2x+3y−1=0 một góc 0
45
Câu 2. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 có hai
y mx 3mx 2m 1 x 3 m
điểm cực trị A và B sao cho khoảng cách từ điểm đến đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất
1 15
I ;
2 4
Câu 3: Tìm m đề đồ thị hàm số 3 2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C
sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại A, B, C bằng 3
Câu 4.a) Giải phương trình 2 2
x 2x 13 8 3x x 2x 6
b) Giải hệ phương trình
2x 7xy 3x 2 x 3xy 5
Câu 5. Cho đa giác đều (H) có n đỉnh (n∈N,n>4) Tìm n, biết rằng số các tam giác có ba đỉnh là đỉnh của (H) và không có cạnh nào là cạnh của(H) gấp 5 lần số tam giác có ba đỉnh là đỉnh của (H) và có đúng một cạnh là cạnh của (H)
Câu 6 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều tâm O Hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với O Biết khoảng cách từ O đến CC′ bằng a, góc giữa hai mặt phẳng(ACC′A′) và (BCC′B′) bằng 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ và khoảng cách giữa hai đường thẳng CC′ và AB′
Câu 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a Điểm M nằm trên đoạn AD sao
cho MD3MA, điểm N là trung điểm đoạn thẳng AB Biết MN vuông góc với SN và SN = SC
a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.MNCD và S.ABCD
b) Tính khoảng cách giữa SA và NC
Câu 8:Tìm cac giá trị của m đề bất phương trình sau có nghiệm trên [0;4]
Trang 2ĐỀ ÔN HSG 12 NĂM HỌC 2016-2017
Môn: TOÁN;
Đề số 2
Câu 1: Tìm m để đồ thị hàm số 3 cắt Ox tại đúng 1 điểm
yx 3 1 2m x 2
Câu 2: Cho hàm số 4 2 Tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 1 tam giác có đường
tròn ngoại tiếp đi qua điểm 3 1;
2 2
M
Câu 3:Cho hàm số 2 1có đồ thị (C)
1
x y
x
a)Tìm m để đường thẳng d y: mx1cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt cùng thuộc 1 nhánh của đồ thị
b)Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C) Tìm điểm M trên (C) sao cho khoảng cách từ I đến tiếp tuyến tại M là lớn nhất
1x x 1 x x 1 1 x x 2
Câu 5: Giải hệ phương trình
3
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = 4a Tam
giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm của AB, biết khoảng cách
từ C đến (SHD) bằng a 10 Tính thể tích khối chóp S.HBCD và cosin của góc giữa SC và HD
Câu 7: Cho tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AC= 2a SA vuông góc với
(ABC), góc giữa (SAC) và (SBC) bằng 600 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,
SC Tính thể tích khối chóp A.BCKH và khoảng cacshgi]ã hai đường thẳng SA và HK
Câu 8: Tìm m để bất phương trình 2 có tập nghiệm là
Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất và GTNN của hàm số 6 6
sin cos 2 cos 4 sin 2 5