ÔN TẬP PHẦN MẶT CẦU, MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIANI.. Các dạng toán thường gặp: Viết pt mặt cầu S 1.. Biết tâm I nằm trên mp cho trước và qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng cho trước.. Bài
Trang 1ÔN TẬP PHẦN MẶT CẦU, MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I Mặt cầu, cần nắm:
Mặt cầu tâm I(a,b,c), bán kính R pt là : (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = R2
Hoặc dạng: x2 + y2 + z2 -2ax – 2by -2cz +d = 0 vs a2 + b2 + c2 –d > 0 cũng là pt mặt cầu tâm I(a,b,c), bán kính R= a2 b2 c2 d Nếu kiểm tra thấy a2 + b2 + c2 –d 0 thì pt này không phải pt mặt cầu
Các dạng toán thường gặp: Viết pt mặt cầu (S)
1 Biết tâm và bán kính
2 Biết tâm và đi qua 1 điểm cho trước
3 Biết (S) qua 4 điểm không đồng phẳng
4 Biết đường kính AB vs A, B cho trước
5 Biết tâm I cho trước và tiếp xúc vs mp (P) cho trước
6 Biết tâm I nằm trên mp cho trước và qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng cho trước
Bài tập vận dụng:
Viết pt mặt cầu (S) biết
a Tâm I(-1;2;0) và bán kính R = 3
b Tâm I(-1;2;3) và đi qua A(2;-3;-1)
c (S) qua 4 điểm : gốc O, A(1,0,0); B(0,1,0); C(0,0,1)
d (S) nhận AB làm đường kính vs A(0;-1;-3), B(-2;3;1)
e Tâm I(-1;2;3) và (S) tiếp xúc vs mp (P): 2x-3y-z+2=0
f (S) đi qua A(0,8,0), B(4,6,2), C(0,12,4) và tâm I nằm trên mp(Oyz)
II Mặt phẳng, cần nắm:
1 PT tổng quát: ax+by+cz+d=0, trong đó = (a,b,c) là VTPT của mp.n
2 Trong pt tổng quát:
- Nếu thấy khuyết d thì mp qua O(0,0,0);
- Nếu thấy khuyết ax thì mp // Ox (hoặc chứa Ox nếu d=0);
- Nếu thấy khuyết by thì mp // Oy (hoặc chứa Oy nếu d=0) ;
- Nếu thấy khuyết ax & by thì mp // Oxy (hoặc chứa mpOxy nếu d=0); …
3 Mp qua Mo(xo,yo,zo) và nhận = (a,b,c) làm VTPT, pt là a(x-xn o ) + b(y-y o ) + c(z-z o )=0
4 Mp (P) cắt Ox tại A(a,0,0), cắt Oy tại B(0,b,0) và cắt Oz tại C(0,0,c), abc≠0, khi đó PT mp (P) theo đoạn chắn là : = 1
c
z b
y a
x
Chú ý: Nếu mp (P) // hoặc chứa hai đường thẳng d, d' cắt nhau (hoặc chéo nhau) thì VTPT của (P)
là = n ad ad' (với ad , ad' là VTCP của d và d')
5 VTTĐ của hai mp:
Cho hai mp (P): ax+by+cz+d=0 và (P'): a’x+b’y+c’z+d’=0 Từ (P),(P') lần lượt rút ra 2 VTPT là và ’ n n
- Nếu thấy =k ’ và d ≠ kd’ thì (P)//(P')n n
- Nếu thấy =k ’ và d = kd’ thì (P) ≡ (P')n n
- Nếu thấy ≠ k ’ thì (P) và (P') cắt nhau Đặc biệt, nếu thấy ’ = 0 thì (P) ┴ (P')n n n n
6 Khoảng cách từ điểm M(xo,yo,zo) đến mp (P): ax+by+cz+d=0 : d(Mo,(P)) =
2 2 2
|
|
c b a
d cz by
ThuVienDeThi.com
Trang 2HCT-GV THPT Hoài Ân-Bình Định
Các dạng toán thường gặp: Viết pt mp( ) biết:
1 Qua 1 điểm và biết VTPT
2 Qua 1 điểm và // vs giá của 2 véctơ u, v không cùng phương cho trước
3 Qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C
4 Chứa 1 cạnh AB và // vs cạnh CD của tứ diện ABCD cho trước
5 Qua 1 điểm và vuông góc vs 2 mp (P) và (Q) cắt nhau cho trước
6 Qua 2 điểm và vuông góc vs mp (P) cho trước
7 Qua 1 điểm và // vs mp (P) cho trước
8 Qua 2 điểm và // vs trục tọa độ
9 Song song vs mp (P) cho trước và tiếp xúc vs mặt cầu (S) cho trước
10 ( ) là mp trung trực của đoạn thẳng AB
11.() chứa 1 trục tọa độ và đi qua 1 điểm A cho trước
12 ( ) tiếp xúc vs mặt cầu (S) cho trước tại tiếp điểm A cho trước
13 ( ) cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C cho trước
Bài tập vận dụng: Viết pt mp( ) biết :
1 Qua A(1;-2;3) và nhân (2;0;-1) làm VTPTn
2 Qua A(0;-1;2) và // vs giá của 2 véctơ (1,-1,2) , (0,-2,3)u , v
3 Qua 3 điểm A(0,-1,2), B(-1,2,-3), C(3,4,5)
4 ( ) chứa A(0,-1,2), B(-1,2,-3) và // CD, biết C(3,4,5), D(2,-3,4)
5 ( ) qua A(-1;2,3) và vuông góc vs 2 mp cắt nhau (P) : x+y-2z=0 ; (Q): 2x+3y = 0
6 ( ) qua A(-1;2,3), B(0,-2,0) và vuông góc vs mp (P) : x+3y-2z-1=0
7 ( ) qua A(-1;2,3) và // vs mp (P): x+y-2z = 0
8 ( ) qua A(-1;2,3), B(0,-2,0) và // vs trục 0z
9.( ) // vs mp (P) : 2x-3y+z-1 = 0 và tiếp xúc vs mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -2x + 6y -6 = 0
10 ( ) là mp trung trực của đoạn AB vs A(0,-1,2), B(-1,2,-3)
11 ( ) chứa trục Ox và đi qua A(1,-1,2)
12 ( ) tiếp xúc vs mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 -2x - 4y - 4x = 0 tại A(3,4,3)
13 ( ) đi qua G(1,2,3) và cắt 3 trục tọa độ tại A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC
14 ( ) đi qua H(2,1,1) và cắt 3 trục tọa độ tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC
7 VTTĐ của mp(P) và mặt cầu (S)
Bước 1 : Từ pt của (S) ta tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
Bước 2 : Tính khoảng cách d từ I đến mp (P)
Bước 3 : So sánh d vs R
- Nếu d > R thì mp không cắt mặt cầu
- Nếu d = R thì mp tiếp xúc vs mặt cầu Tọa độ tiếp điểm là hình chiếu vuông góc của I lên mp(P)
- Nếu d < R thì mp cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C) Tâm của (C) là hình chiếu vuông góc của I lên mp(P); bán kinh của (C) bằng R2 d2 (Pitago)
Vận dụng: (ĐH A-2009) Cho mp(P): 2x - 2y - z - 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z -11 = 0 Chứng tỏ (P) cắt (S) theo một đường tròn Tìm tâm và tính bán kinh đường tròn giao tuyến đó
Chúc các em học tốt !
ThuVienDeThi.com