Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi x.. Với điều kiện biểu thức có nghĩa, chứng minh hệ thức.. a Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC; b Tính diện tích tam giác AB
Trang 1I PHẦN CHUNG (9 đ)
Câu 1 (2 đ) Giải các bất phương trình sau
2 2
1 1
b) x x2 x 128.
Câu 2 (1 đ) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi x
2
(m3)x (2m1)x m 2 0
sin
5
2
sin 2 , cos 2 , tan 2 cos 2
4
Câu 4 (1 đ) Với điều kiện biểu thức có nghĩa, chứng minh hệ thức
sin 2 sin
tan
x
Câu 5 (3 đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(5; 2),C(1;3).
a) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC;
b) Tính diện tích tam giác ABC;
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
II PHẦN RIÊNG (1 đ) (Học sinh chỉ được chọn một trong hai câu sau)
Câu 6a (1 đ) Không sử dụng máy tính, tính giá trị biểu thức Atan 5 tan15 tan 25 tan1750 0 0 0.
Câu 6b (1 đ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C): 2 2 , biết tiếp tuyến này
x y x y vuông góc với đường thẳng (d): 2x y 2 0.
Hết
ĐỀ THI HỌC KỲ II_ NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN THI: TOÁN LỚP 10
THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
Ngày thi: 6/5/2015
Biên soạn
Bộ phận chuyên môn
Mã tài liệu
ĐKT_01.08.1415
Học sinh lưu ý: Làm bài trên giấy thi.
Không được sử dụng tài liệu BAN GIÁM Phê duyệtHIỆU
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ 1
I PHẦN CHUNG
1
a)
2 2
1 1
x x
2 2 2 2
1 0
0
1
2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 1
0; 1; 2 2
S
U
x x x
2
2
2 2
8
76
17 76
17
x
x x
x
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình: 76
; 4 3;
17
U
S
0.25
0.5
0.25
0.25
0.5
0.25
Trang 3+ TH2: m3
Bpt có nghiệm với mọi x
3
25
8
m
m
Vậy với ; 25 thì bpt có nghiệm với mọi x.
8
m
0.5
0.25
3
Ta có:
2
3
+ sin 2 2 sin cos 24 3 24
5 5 25
+
2
cos 2 1 2 sin 1 2
5 5
+ tan 2 sin 2 24
cos 2 7
0.5
0.5
0.5
0.5
=
VT
x VP dpcm
1
Trang 4a) uuuBCr ( 4; 5)
(AH) (1; 2)
: ( 4; 5)
Qua A VTPT n BC
r uuuuur
Pt (AH): 4(x 1) 5(y 2) 0 4x 5y 14 0
( 4) ( 5) 41
(BC): 5x 4y 17 0
AH d A BC
(đvdt)
ABC
S AH BC
c) Xét đường tròn (C) có phương trình dạng:
2 2
x y ax by c
(C) đi qua 3 điểm A, B, C
3 1 2 1
a b c
a b c
a b c
a b c
a b c
a b c a
b c
Vậy phương trình của đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
Trang 5tan 5 tan15 tan 25 tan175 tan 5 tan15 tan 25 ( tan 25 )( tan15 )( tan 5 )
(tan 5 tan15 tan 25 tan 35 tan 45 tan 55 tan 65 tan 75 tan 85 )
(tan 5 cot 5 tan15 cot15 tan 25 cot 25 tan 35 cot 35 tan 45 )
1
A
0.25
0.25
0.5
6b
(C) có tâm I( 1;1) và 2 2
1 1 1 1
R
Tiếp tuyến vuông góc với d nên phương trình có dạng :
:
x 2y m 0
tiếp xúc với (C)
1 2
5
m
+ Với m 3 5 ta có tiếp tuyến là : x 2y 3 5 0
+ Với m 3 5 ta có tiếp tuyến là : x 2y 3 5 0
0.25
0.5
0.25