Kiểm tra học kì II môn: Toán lớp 10 Trường thpt Lý Thường Kiệt27926

TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2014 – 2015 Khối: 10 Môn: Toán Thời gian: 90 phút

Ngày kiểm tra: 22/04/2015

I ĐẠI SỐ : (6 điểm)

Bài 1 : (1đ) Giải bất phương trình

(4� ‒ 5)( ‒ 4�2

+12� ‒ 9)

3�2‒ 7� + 4 ≤ 0

Bài 2 : (1đ) Giải bất phương trình: 2

12 7

x x  x 

Bài 3 : (1,5đ) Định m để bất phương trình m23m4x22(m4)x30 vô nghiệm

Bài 4 : (1,5đ) Rút gọn biểu thức sau

� = 1

���6�‒ ���

6� ‒3���

2

�

���2�

Bài 5 : (1đ) Cho tanx = 2, tính A = tan3x.sin2x

II HÌNH HỌC : (4 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) : x2 + y2 + 4x + 4y -17 = 0

đường thẳng Δ : 4x + 3y + 39 = 0 và hai điểm A( -1; 4) , B( 3; -1)

1/ Lập phương trình đường thẳng d qua gốc toạ độ O và vuông góc với Δ và phương trình tiếp tuyến d’ của (C) biết d’ song song với Δ (2đ) 2/ Lập phương trình đường tròn (T) có đường kính AB (1đ) 3/ Tìm toạ độ điểm M đối xứng với A qua đường thẳng Δ (1đ)

HẾT

TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC : 2014 – 2015

Khối : 10 Môn : Toán Thời gian : 90 phút III ĐẠI SỐ : (6 điểm)

Bài 1 : (1đ)

(4� ‒ 5)( ‒ 4�2+12� ‒ 9)

3�2‒ 7� + 4 ≤ 0

x 1 5

4

4 3

3

y + || ‒ 0 + || ‒ 0 ‒

�ậ� � ∈(1;5

4]∪(4

3; +∞)

Bài 2 : (1đ) Giải bất phương

trình: x x2 x 127

Giải:

KL:

2

12 7

13 61 0

12 (7 )

61

13 61

13

x

x



    





 



; 3 4;

13

     

Bài 3 : (1,5đ) Định m để bất phương trình m23m4x22(m4)x30 vô nghiệm

 2 3 4 2 2( 4) 3 0

*TH1: m23m40m1 m4

m = -1; bpttt: 10x30x310 không thỏa đề nên loại m = -1

m = 4; bpttt 3< 0 VN nên nhận m = 4

*TH2:

4 2

7 4

2

7

4 1

0 28 2

0 4 3 0

'

0

2 2









































































m m

m m

m m

m m

m m

a

Vậy 4

2

7  



m

Bài 4 : (1,5đ)

� = 1

���6�‒ ���

6� ‒3���

2�

���2�

= (1 +���2�)3‒ ���6� ‒3���

2�

���2�

= 1 + 3���2� + 3���4� ‒3���

2�

���2�

= 1 + 3���2�(1 +���2�)‒ 3���2�(1 +���2�)= 1

Bài 5 : (1đ) Cho tanx = 2, tính A = tan3x.sin2x

5

4 2 tan 2 cos 2

sin

; 5

3 2

cos

2 cos 1 2 cos 1 4 2 cos

1

2 cos

1

tan

11

2 tan 2 tan 1

tan 2 tan 2

tan

3

tan

3

4 tan

1

tan

2

2

tan

2

2













































x x x

x

x x

x

x x

x x

x x

x x x

x

x x

Vậy

55

8 2 sin 3

A

IV.HÌNH HỌC : (4 điểm)

1/ * d pt d : 3x-4y + c = 0 vì O(0;0) d  c=0

Vậy : Ptrình d : 3x -4y = 0 (1đ)

* (C ) có tâm I(-2 ;-2) và bán kính R = a2 b2c 5

d’//  pt d’ : 4x +3y +m =0 ( đk : m ≠ 39)

d’ tiếp xúc (C)   5 14 25

9 16

6 8 '













25

14 



Vậy : Pt d’ : 4x +3y – 11 =0 (1đ)

















11

) ( 39

m

loai m

2/ Đường tròn (T) có tâm I là trung điểm của AB 













2

3

; 1

I

và bán kính R = = Vậy : PTrình (T) : (1đ)

2

AB

2

4

41 2

3 1

2









 



x

3/ Gọi H là giao điểm của AM và Δ

AM  pt AM : 3x - 4y + m =0 vì A (-1;4) AM nên : m = 19 Pt AM : 3x -4y  + 19 =0

Toạ độ H là nghiệm hệ pt : nên









































25 41 25 213

0 39 3 4

0 19 4 3

y

x y

x

y x











 

25

41

; 25

213

H

Vì H là trung điểm của AM Vậy (1đ)































25

181 2

25

401 2

A H M

A H M

y y y

x x x











 

25

181

; 25 401

M