CHUYÊN MỤC HỌC GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM 12 Bài viết số 4 MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC LIÊN HỆ THỰC TẾ.. Bài tập hình học liên hệ thực tế là một nội dung thú vị và khá phong phú về số
Trang 1CHUYÊN MỤC HỌC GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM 12 Bài viết số 4
MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC LIÊN HỆ THỰC TẾ Bài tập hình học liên hệ thực tế là một nội dung thú vị và khá phong phú về số lượng – tuy nhiên để có thể chọn lựa một số bài tập trắc nghiệm đáp ứng về mặt thời gian ( 2 4 phút) không
dễ Một số bài tập được sưu tập và một số tự biên soạn – xin được giới thiệu để các em làm, tập dượt khả năng giải toán trắc nghiệm Vì thời gian dành cho bài viết không nhiều nên không thể tránh khỏi những điều thiếu sót Các học sinh thông cảm
I/ Một số bài tập trắc nghiệm hình học chọn lọc liên liên hệ thực tế
0001.Từ một miếng tôn hình bán nguyệt có bán kính R=3, người
ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (xem hình) có diện tích lớn
nhất Diện tích lớn nhất có thể có của miếng tôn hình chữ nhật là
A 9 B 7 C 6 2 D 6 3
0002.Hai nhà máy A và B nằm ở hai bên một con sông có chiều
rộng bằng 2 Người ta xây cầu qua sông Biết A và B lần lượt cách con sông một khoảng bằng1 và 3 Khoảng cách giữa 2 nhà máy theo đường chim bay bằng 10 Hãy xác định vị trí xây cầu (độ dài đoạn
CM - xem hình) sao cho sao cho quãng đường đi từ A đến B qua con sông này là ngắn nhất
A CM=2 B CM=3
0003 Hòn đảo B cách bờ biển 6km Dọc theo bờ biển có nhà máy điện A Khoảng cách giữa A,B theo đường chim bay là 10 km Người ta muốn lắp đặt đường dây điện từ A đến B Chi phí lắp đặt
cho 1 km trên bờ là 3000 USD, cho 1 km dưới biển là 7000 USD Chi phí ít nhất để lắp đặt đường dây điện từ A đến B là vào khoảng ( giá trị gần đúng)
0004 Một màn hình hình chữ nhật cao 1,8m so với tầm mắt tính (từ đầu mép dưới của màn hình) Để nhìn rõ nhất thì phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất ( xem hình) Hãy xác định vị trí
đó ?(·BOC là góc nhìn)
0005.Người ta đúc một bi giếng tròn có chiều cao 1m , có độ dày 10cm và
khoảng cách từ một điểm trên mặt ngoài đến trục của bi giếng bằng 70 cm
Khối lượng bê tông để đúc bi giếng gần nhất với con số
Trang 20006.Đường gấp khúc ABCD có độ dài bằng 12 và ABCD là hình chữ nhật Thể tích lớn nhất của khối tròn xoay có được khi ta quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng AD là
3
64
0007.Người ta cắt một hình quạt có góc ở tâm bằng bao nhiêu từ một miếng tôn hình tròn để cuộn lại thành một hình nón có góc ở đỉnh bằng arccos 1 Giá tri bằng
3
3
3
3
0008 Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng và đường sinh bằng 2 Thiết diện qua trục hình 1 nón là SAB M là trung điểm trên SA Quãng đường đi ngắn nhất trên bề mặt hình nón từ M đến B là
0009.Thể tích lớn nhất của khối tròn xoay có được khi ta quay hình tam giác có độ dài 3 cạnh là 3,4,5 quanh đường thẳng chứa một cạnh của nó là
0010 Cho tam giác cân có góc ở đỉnh là 1200 và độ dài cạnh bên bằng 3 Thể tích khối tròn xoay
có được khi ta quay tam giác cân quanh đường thẳng chứa cạnh bên là
4
2
3
3
0011 Nếu trải 2 mặt ABD và BCD của tứ diện ABCD lên một mặt phẳng ta được hình chữ nhật ABCD có kích thước 3 x 4 Một tứ diện như thế, có thể tích lớn nhất bằng
5
28 5
26 5
18 5
0012 Một cái phểu hình nón có chiều cao bằng 70 cm ,
bán kính đáy bằng 10 cm Khoảng cách từ đỉnh phểu đến
tâm mặt thoáng bằng 30 cm Ngưởi ta bỏ vào phểu một
vật thể rắn chìm hoàn toàn trong nước và lúc này nước
trong phểu dâng lên 20 cm Thể tích vật thể rắn là
A 8370 cm3 B 8380 cm3
C 8360 cm3 D 8390 cm3
II/ Hướng dẫn giải các bài tập trong mục I
0001 Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x Chiều dài hình chữ nhật là 2 2 2
2 R x 2 9x
Diện tích hình chữ nhật là S= x 2 2 2 2 2
2 9x 2 x (9x ) x (9 x )9 Dấu = xảy ra … MaxS=9 Chọn A
0002 Quãng đường đi từ A đến B qua con sông này ngắn nhất khi tổng AM+BN nhỏ nhất
Trang 3Bỏ qua chiều rộng con sông, khi hai bờ sông nhập một (xem hình 2) ta có CD=8
Điểm M cần tìm là giao điểm của AB và CD Ta có: CM AC CM 2
CD BD
0003 Xem hình Đặt CM=x.( 0 x 8) khi đó AM =8-x
BM= 2 Gọi S là chi phí lắp đặt đường dây từ
36x
A đến B Ta có:
S= 3000 (8-x) + 7000 36x2
= 1000( 24-3x+7 36x2 )
S’= 1000(-3+7 )=0 7x=3
2
36
x
x
2
36x
40x2 = 9.36 x= 9
10 S(0) = 66000 ÚD, S( 8)= 70000USD, S( 9 )
10 61947USD
MinS 61947USD- Chọn B
0004 Đặt x=AO Ta có: tan = tan(( + ) – ) =
2
tan( ) tan
1 tan( ) tan
1, 4.1,8 3.2.1,8 2, 4 2 2, 4 24
–
AC AB
BC AO
AO AO
AC AB AO AB AC
AO AO
x
tan ta
n
lớn nhất tan lớn nhất x=2,4 Chọn D
0005 Ta có: R =70 cm, r=60 cm , h=1m
Thể tích (Khối lượng bê tông) bi giếng là V= VR-Vr = h(R2-r2) = .( 0,49-0,36)=0,13 0,41 (m3) Chọn C
0006.Khối tròn xoay có được khi ta quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng AD là khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r Thể tích khối trụ là V= r2h
Ta có AB+BC+CD =12 2r+h=12
Trang 4V= r2h 3 12 3 Dấu bằng xảy ra khi r=h=4
r r h
MaxV= 64 Chọn C
0007.Giả sử miếng tôn có bán kính R Hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l=R
Thiết diện qua trục là tam giác SAB có SA=SB=l(=R) có góc ở đỉnh S bằng arccos 1
3
Ta có: AB2= SA2+ SB2- 2SA.SB cosS = 2R2(1-cosS)= 2R2(1-1 )= 4r2= r =
3
2
4 3
3
R
3
R
Tính diện tích xung quanh hình nón theo hai cách:
Sxq = rl = rR ; Sxq= Shquat =1 2 rR= =
2
2
R 1 1
2 3
3
0008.
Cắt mặt xung quanh của hình nón theo 2 đường sinh SA,SB ta được 2 nửa hình nón ( không đáy) Trải một nửa hình nón ta được một hình quạt SAB có tâm S, bán kính R = 2 Gọi là góc ở tâm Diện tích hình quạt SAB bằng một nửa diện tích xung quanh hình
nón và bằng 1 Mặt khác diện tích hình quạt SAB bằng
2
rl
2
1
2
2
R
2
Trong tam giác SBM vuông tại S ta có: BM = 5
0009.Thể tích lớn nhất của khối tròn xoay có được khi ta quay hình
tam giác quanh đường thẳng chứa cạnh có độ dài bằng 3 Max V =16
0010 Thể tích lớn nhất của khối tròn xoay cần tìm là V V= V1-V2
V1 là thể tích khối nón sinh ra bởi việc quay ACD quanh AB
V2 là thể tích khối nón sinh ra bởi việc quay BCD quanh AB
…Chọn A
0011.Tứ diện có thể tích lớn nhất khi 2 mặt ABD, BCD nằm trên 2
mặt phẳng vuông góc trong trường hợp này thể tích tứ diện
ABCD bằng 1 1 1 .3.4.12 24
Trang 50012
Mặt thoáng lúc chưa bỏ vật thể có bán kính r1 mà
1
1
20
r
r r
r
Mặt thoáng lúc bỏ vật thể có bán kính r2 mà
( r là bán kính đáy của
2
2
20
r
r r
phểu)
Thể tích vật thể là bằng
3
1000 500 108 8000
r h r
c
V
m
Hẹn gặp lại các em trong bài viết số 5:
MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH VỀ PHẦN HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT
