b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của C với trục hoành.. Lấy ngẫu nhiên 3 thẻ, tính xác suất lấy được đúng hai thẻ mang số chia hết cho 8.. Tính thể tích khối chó
Trang 1SỞ GD & ĐT TÂY NINH TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
ĐỀ THAM KHẢO KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 - 2015 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y 2x 1
x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành
Câu 2.(1,0 điểm)
a) Giải phương trình: sin 2x 3 sinx0
b) Tìm phần thực phần ảo của số phức z thỏa 2
1 2 i z 3 2 i Câu 3.(1 điểm)
a) Giải phương trình:31 log x 30 3 log 1 x ,x
b) Trong một hộp kín có 50 thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 50 Lấy ngẫu nhiên 3 thẻ, tính xác suất lấy được đúng hai thẻ mang số chia hết cho 8
Câu 4: ( 1 điểm) Tính 2 2
1
1 x xln
x
Câu 5: ( 1 điểm)
Cho hình chóp S ABC có ABC là tam giác vuông tại B, AB a 3, ACB 600, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, gọi E là trung điểm AC biết SE a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)
Câu 6: ( 1 điểm)
Trong không gian (Oxyz) cho A và 1; 3; 2 B 4;3; 3 và mặt phẳng P x: 2y z 7 0
Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc tọa độ, song song với AB và vuông góc với (P); tìm điểm N thuộc trục Oz sao cho N cách đều A và B
Câu 7: ( 1 điểm)
Trong mặt phẳng (Oxy) cho hình thang cân ABCD ( cạnh đáy AB), AB = 2CD, ADC 1350 Gọi I là giao của hai đường chéo, đường thẳng đi qua I và vuông góc với hai cạnh đáy là :d x3y 4 0 Tìm tọa độ điểm A biết diện tích của hình thang ABCD là 15
2 , hoành độ của điểm I là 3 và trung điểm AB có tung độ không âm Câu 8: ( 1 điểm)
3
,
x y
Câu 9: ( 1 điểm)
Cho ba số thực a, b, c thỏa: a 0;1 ,b 0;2 ,c 0;3
Tìm giá trị lớn nhất của
P
-HẾT
Trang 2ĐÁP ÁN
1( 2đ) a) ( 1 điểm)
TXĐ: D \ 1
* Giới hạn tiệm cận
=> đồ thị có một đường tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2
=> đồ thị có một đường tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1
0.25
* Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
2
1
1
x
Hàm số đồng biến trên hai khoảng ; 1 ; 1;
Hàm số không có cực trị
0.25
- Bảng biến thiên:
x -1
y
2
2
0.25
*Đồ thị:
6
4
2
-2
-4
y
0.25
b) ( 1 điểm)
Trang 3Gọi M là giao điểm của (C) với trục Ox Hoành độ của M là nghiệm của phương trình
1
x
x
0.25
1 2 x
=> (C) cắt trục Ox tại 1;0
2
M
Tiếp tuyến có hệ số góc là ' 1 4
2
y
0.25
Phương trình tiếp tuyến: 4 1 4 2
2
y x y x
0.25
2( 1đ) a) ( 0.5 điểm)
sin 0
2
k
x
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là : ; 2 ,
6
Sk k k
0.25
b) ( 0.5 điểm)
2 5 12 5 12 1 2
i
0.25
5 5i z 5 5i
Vậy số phức z có phần thực là 29
5 và phần ảo là 2
5
0.25
3(1 đ) a) ( 0.5 điểm)
1 log log 1
3 x30 3 x ( ĐK: x > 0)
log 1 log
3
log
10
3
x
0.25
log
3 x 9 logx 2 x 100
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S 100
0.25
b) ( 0.5 điểm)
Gọi là không gian mẫu
Chọn 3 thẻ bất kì trong 50 thẻ có 3
50
C cách chọn
=> số phần tử trong không gian mẫu là: 3
50 19600
n C
0.25
Gọi A là biến cố “ Trong 3 thẻ lấy được có đúng hai thẻ mang số chia hết cho 8”
Từ 1 đến 50 có 6 số chia hết cho 8
Do đó số cách chọn 3 thẻ và có đúng 2 thẻ chia hết cho 8 là : 2 1
6 44 660
C C
=> số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n A 660
Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên 3 thẻ có đúng hai thẻ mang số chia hết cho 8 là:
19600 980660 33
0.25
Trang 44 (1 đ) 2 2 2
Xét
2 2
1 1
2
Xét 2 2
1
ln x
x
Đặt t lnx dt dx
x
Đổi cận:
0.25
ln 2
2
ln 2
t
I tdt
Vậy 1 ln 22
2
I
0.25
5(1đ)
G N
E A
B
C
S
H
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC; gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, AB
Theo giả thiết có SGABC Xét tam giác ABC vuông tại B
sin
AB
ACB
tan
AB
BCA
BE a
0.25
ABC
a
S AB BC ( đvdt) Xét tam giác SGE vuông tại G có 2 2 3 2 2 26
SG SE GE a Vậy thể tích khối chóp S.ABC là . 1 1 26 2 3 3 78
0.25
Có CN3GNd C SAB , 3d G SAB , (1) 0.25
Trang 5Vẽ GK BM K AB// ta có
GK // BM, MB AB
AB GK do
Vẽ GH SK H SK ta có GH AB do( AB SGK , GH SGK)
GH SK
Suy ra d G SAB , GH (2) ; từ (1) và (2) suy ra d C SAB , 3GH
Xét tam giác SGK vuông tại G và có đường cao GH
Suy ra 1 2 12 12 92 92 2432 78
a GH
GH GS GK a a a Vậy , 3 78
9
a
d C SAB GH
0.25
6( 1 đ) Ta có: AB 5;6; 1
, mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến là n 1; 2;1
, 4;4;4
AB n
(Q) là mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0;0) , (Q) song song với AB và vuông góc với mặt
phẳng (P) suy ra mặt phẳng (Q) nhận AB n , 4;4;4 làm véc tơ pháp tuyến
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là x y z 0
0.25
N thuộc trục Oz => N ( 0; 0; m)
AN m BN m
0.25
N cách đều A, B AN BN m24m14m26m34m 10
7(1 đ)
I
C D
E
M
Gọi E AD BC , gọi M là trung điểm đoạn AB
Ta có tam giác EAB cân tại E và EAB1800ADC450 suy ra tam giác ABE vuông cân tại
E
2
DC AB DC AB=> DC là đường trung bình tam giác EAB suy ra I là trọng tâm tam
AB EA
0.25
ECD
EAB ABCD EAB
0.25
Trang 6Suy ra 20 10
3
EA IM Đường thẳng d trùng với đường thẳng IM, có 3 1 3; 1
x y I
M thuộc d => M m3 4;m m 0
3
m
m
do m suy ra M(4;0) 0
Đường thắng AB đi qua M(4;0) và vuông góc với d suy ra phương trình đường thẳng AB là
3x y 12 0
0.25
A thuộc đường thẳng AB => A a ; 3 a 12
AB EA
5
a
a
Vậy A 3;3 hoặc A5; 3
2
3
ĐK: y 0
Ta có 4 y y y y do đó từ phương trình (1) suy ra x>0; y>0 0
1 xy1 1x2 4 y y 4 y y 8 4 y y
y
2
0.25
Xét hàm số f t t t 1 trên t2 0; Có 2 2
2
1
t
t
Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên 0;
Mà phương trình (3) có dạng f x f 2 x 2 y 42
x
0.25
Thay y 42
x
vào phương trình (2) ta có
0.25
Xét hàm số g u u3 trên R u
Có g u' 3u2 1 0 u R
Suy ra hàm số g(u) đồng biến trên R mà phương trình (4) có dạng:
0.25
Trang 7 3 3 3 3 2 1 2
=> y 12 8 2
Vậy hệ có nghiệm duy nhất 1 2;12 8 2
9(1đ) Ta có: a 0;1 ,b 0;2 ,c 0;3
a b c ab bc ac
a c ab bc
b a c
0.25
Mặt khác b c a b c ( vì a 0;1 )
Với mọi số thực x, y, z, ta có
2
3
12a 3b 27c 3 2 a b 3c 2a b 3c 2a b 3c 2ab bc ac
ab bc ac
0.25
Suy ra
P
ab bc ac P
ab bc ac ab bc ac
Đặt t 2ab bc ac t 0;13
Xét hàm số 2 8 , 0;13
t
2 2
0.25
0 1; 6 16; 13 47 16 0;13
Do đó: 16
7
P Khi 1; 2; 2
3
a b c thì 16
7
P Vậy giá trị lớn nhất của P là 16
7
0.25
