Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan27530

Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.. a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho... Tìm m để đồ thị hàm số 1 c

GT12- KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Trang 1

BÀI 1 Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.

 Tính đơn điệu của hàm số: Cho hàm số y  f x ( ) có đạo hàm trong khoảng (a;b)

+ y '  f x '( )    0, x ( ; ) a b Hàm số y  f x ( ) đồng biến trên khoảng (a;b)

+ y '  f x '( )    0, x ( ; ) a b  Hàm sốy  f x ( )nghịch biến trên khoảng (a;b)

 Chú ý

+ Điều kiện để tam thức bậc hai ax2  bx  c không đổi dấu trên R:

* ax2  bx   c 0 , 0

0

a

     

 R

* ax2  bx   c 0 , 0

0

a

   

 

 R

* ax2  bx   c 0 , 0

0

a

     

 R

0

a

    

 



R

+ Cho hàm số y  f x ( ) có đạo hàm trên khoảng (a;b)

Nếu f x '( )    0, x ( ; ) a b [ hoặc f x '( )    0, x ( ; ) a b ] và f x '( )  0 chỉ

tại một số hữu hạn điểm của khoảng (a;b) thì hàm số f(x) đồng biến [ hoặc nghịch

biến ] trên khoảng (a;b)

Bài 1 Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

a) y  2 x3  3 x2  1 b) 4 2 c)

y  x  x  y x2 3

x





d) e) d)

3 2

3

x

1

x y

x







2

2

y

x





Bài 2 Chứng minh rằng

a) Hàm số 2 đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó;

2

x y x







b) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó

2

2 3 1

y

x

  





Bài 3 Chứng minh các hàm số sau đây đồng biến trên R: Trang2

a) y  x3  6 x2  17 x  4 b) 3

cos 4

y  x   x x 

Bài 4 Với giá trị nào của m hàm số y  mx  x3 nghịch biến trên R?

Bài 5 Tìm các giá trị của m để hàm số 1 3 2 đồng biến trên

4 3 3

Bài 6 Chứng minh rằng 2 sin tan 3 , (0; ).

2

x  x  x   x 

-BTVN

Bài 1 Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

2

y

x x

 

3 1

x y

x





1 3

x y

x



Bài 2 Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

x

x y

x







d) 2 e) f)

1

x y x





2

2 1

y x





 

2

2

y  x  x

Bài 3 Cho hàm số f x ( )  sin2 x  cos x a) Chứng minh hàm số đồng biến trên đoạn [0; ] và nghịch biến trên đoạn

3



[ ; ] 3

 

b) Chứng minh với mọi m   ( 1;1), phương trình 2 có nghiệm

sin x  cos x  m

duy nhất thuộc đoạn [0; ] 

Bài 4 Chứng minh:

3

x

2

x  x  x   x 

Bài 5 Với giá trị nào của a, hàm số 1 3 2 2 (2 1) 3 2 nghịch biến

3

y   x  x  a  x  a 

trên ฀

BÀI 2 Cực trị - GTLN, GTNN của hàm số Trang3

 Cực trị của hàm số:

+ Đk cần: Nếu hàm số đạt cực trị tại điểm và có đạo hàm tại thì x0 x0 f x '( )0  0 Hàm số y  f x ( ) đạt cực trị tại x0 nếu y x '( )0  0

+ Đk đủ:

*Đlí 1: Cho hàm số y  f x ( ) liên tục trên khoảng (a ; b) chứa điểm x0

-Nếu đạo hàm y ' đổi dấu từ + sang – khi đi qua x0 thì hàm số y  f x ( ) đạt

cực đại tại x0

- Nếu đạo hàm y ' đổi dấu từ – sang + khi đi qua x0 thì hàm số y  f x ( ) đạt

cực tiểu tại x0

* Đlí 2: Giả sử hàm số y  f x ( ) có đạo hàm cấp một trên khoảng (a ; b) chứa điểm , x0

f x '( )0  0 và có đạo hàm cấp 2 khác không tại điểm x0

- Nếu f ''( ) x0  0 thì hàm số y  f x ( ) đạt cực đại tại x0

- Nếu f ''( ) x0  0 thì hàm số y  f x ( ) đạt cực tiểu tại x0

 Phương pháp tìm GTLN, GTNN:

Cách 1: Lập bảng biến thiên của hàm số trên trên khoảng hoặc đoạn đã cho

Cách 2: Tìm các điểm cực trị thuộc đoạn [a;b] rồi tính giá trị của hàm số tại a, b và tại

các điểm cực trị tìm được để suy ra GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [a;b] .

Cách 3: Dùng định nghĩa

Bài 1 Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) y   5 x3 3 x2  4 x  5 b) 4 2 c)

2

y x

x

  



2

2

( )

4

f x

x



 f x ( )  x 3  x

2

f x  x  x 

Bài 2 Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) y  sin2 x  3 cos , x x  [0; ] 

b) y  2 s inx+cos2 , x x  [0; ] 

Bài 3 Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số y  x3 ax2  bx c  đạt cực tiểu tại

điểm x  1, (1) f   3 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2

Bài 4 Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: Trang 4 a) y  x3 3 x2  9 x  1 trên đoạn [-4;4] b) 4 2 trên đoạn [-1;3]

y  x  x 

c) trên nửa khoảng (-2;4] d) trên đoạn [-3;1]

2

x y x





3

y  x  x 

1 2

1

y x

x

  

2

f x  x  x

Bài 5 Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:

a) y  c os3x  6 os c 2x  9 cos x  5 b) 3

y  x c  x  x 

c) y  c os 22 x  sin x cos x  4 d) 4 2

y  x c  x 

Bài 6 Tìm m để hàm số f ( x )  mx4  ( m  1 ) x2  ( 1  2 m ) có đúng một cực trị

BTVN Bài 1 Tìm cực trị của các hàm số sau::

a)y    x3 3 x2  1 b) 4 2 c)

3 2

x

y   x 

x

x y





 2 3

2

1

2









x

x x

y  x  x  y  sin 2 x  x

g) y  sin 2 x  cos x 2 h) 2 i) trên đoạn

sin

2

 



Bài 2 Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:

3

1 2 cos 2

1 cos



4

x

Bài 3 Tìm m để hàm số sau có cực trị:

1

2









x

m x m x

y  m  x  x  mx 

m mx x

y







y  x  mx  m  x  m 

Trang 5

Bài 4 Tìm m để đồ thị hàm số y = f ( x )  x3  3 mx2  4 m3 có điểm cực đại và điểm

cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

Bài 5 Cho (Cm) : y  mx3  3 mx2  ( 2 m  1 ) x  3  m Tìm m để (Cm ) có cực

đại và cực tiểu CMR khi đó đường thẳng đi qua CĐ và CT luôn đi qua một điểm cố định

Bài 6 Cho hàm số 4  2  2 (1) (m là tham số) Tìm m để đồ thị

hàm số (1) có ba điểm cực trị

Bài 7 Tìm m để hàm số y  x3  3 mx2  3 ( m2  1 ) x  m đạt cực tiểu tại x = 2

Bài 8 Tìm m để hàm số y  x4  8 mx3 3(2 m  1) x2  4 chỉ có cực đại mà không

có cực tiểu

Bài 9 Tìm m để hàm số y  mx3  3 mx2  ( m  1 ) x  1 không có cực trị

-BÀI 3.Hàm số đa thức bậc ba: 3 2

y  ax  bx  cx  d

và bậ cbốn trùng phương y  ax4  bx2  c, (a  0.)

 Các bước khảo sát hàm số đa thức:

 Chú ý

+ Số nghiệm của phương trình f x ( )  m là số giao điểm của đồ thị hàm số

y  f x ( ) và đường thẳng y  m

+ Biến đổi đồ thị y  f x ( ) và y  f x ( ).

Bài 1 Cho hàm số y  x3  3 mx2  6 mx

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1/4

b) Tìm a để phương trình 4 x3 3 x2 6 x  acó 3 nghiệm phân biệt

4 x  3 x  6 x  4 m  0

Bài 2 Cho hàm số Trang 6

2

5 3

2

2

4





y

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm để phương trình sau có 8 nghiệm phân biệt x4  6 x2  5  m2  2 m

Bài 3 Cho hàm số y  x3  mx2  m m  x  m2  m

9 ) 4 ( 2 3

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt

Bài 4 Cho hàm số 3 2

y  x  mx    x m

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

b)Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ

x x x1, 2, 3 sao cho x 12 x22 x32  15

Bài 5 Cho hàm số y  3 x4  2( m  1) x2  3 m  3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

b) Tìm m sao cho đồ thị cắt trục hoành tại đúng hai điểm A, B sao cho AB = 2

-BTVN

3

2

3

x

y   x  x 

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo a số nghiệm thực của phương trình :

x  x  x    a

3 2

3

x

Bài 2 Cho hàm số y  x3 3 x2 6 x (C) và đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có hệ

số góc k Tìm k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt O, A, B sao cho AB  17

Trang 7

Bài 3 Tìm m để đường thẳng d : y   x 4 cắt đồ thị (Cm) :y = x3 + 2mx2 + (m + 4)x + 4

tại ba điểm A(0;4) , B, C sao cho tam giác IBC có diện tích bằng 8 2 với I( 3;1)

Bài 4 Cho hàm số y  x3  6 x2  9 x  6 (C)

Tìm m để đường thẳng (d): y  mx  2 m  4 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

Bài 5 Cho hàm số : y  x3 ( m  1) x2    ( ) x m 1 Cm Tìm m để ( Cm) cắt trục

hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương

Bài 6 Cho hàm số y  2 x3 3( m  1) x2  6 mx  2 ( Cm) Tìm m để ( Cm) cắt trục

hoành tại duy nhất 1 điểm

Bài 7 Cho hàm số y  x3 3 x2  9 x  m ( Cm) Xác định m để ( Cm) cắt trục hoành

tại 3 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng

1

4

y   x  x 

a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b.Tìm m để phương trình 4 2 có 2 nghiệm thực

x  x   m

Bài 9 Cho hàm số y    x4 2( m  2) x2  2 m  3 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục

hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng

-BÀI 4 Hàm số phân thức hữu tỉ : ax b và (NC).

y

cx d







2

ax +bx+c dx

y

e





 Các bước khảo sát hàm số phân thức:

 Chú ý

+ Phương trình đường thẳng đi qua điểm M x y ( ,0 0) và có hệ số góc k

+ Điều kiện để hai đồ thị hàm số y  f x ( ) và y  g x ( ) tiếp xúc với nhau là

Hệ phương trình ( ) ( ) có nghiệm.







Bài 1 Cho (C ): 2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

1







x y x

b) Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến có hệ só góc bằng 3

Bài 2(NC). Cho hàm số : (C) Trang 8

2

1

y

x





a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Viết PTTT của (C ) song song với đường thẳng x + y = 0

Bài 3 Cho hàm số :

2

1





y

x

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1

b) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = x

Bài 4 Cho hàm số (C)

3

x y

x







a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai

c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm 3; 6 và tiếp xúc với đồ thị (C)

5

M   

Bài 5 (NC) Cho hàm số : (C)

1

y x

x

 

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Gọi A là một điểm bất kì thuộc đồ thị (C) Tiếp tuyến của (C) tại A cắt hai tiệm cận tại M

và N Tính diện tích tam giác IMN, với I là giao điểm của hai tiệm cận

ÔN TẬP

Bài 1 (TN 2002) Cho hàm số y    x4 2 x2  3 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Dựa vào đồ thị (C), xác định các giá trị của m để phương trình x4  2 x2   m 0có

4 nghiệm phân biệt

Bài 2 (TN 2003) 1 Khảo sát hàm số

2

2

y

x





2

y

x m



 

cận trùng với các tiệm cận tương ứng của đồ thị hàm số khảo sát trên

Trang 9

Bài 3 (TN 2004) Cho hàm số y  x3  3 mx2  4 m3 có đồ thị (Cm), m là tham số

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C1) khi m = 1

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C1) tại điểm có hoành độ x = 1

c) Xác định m để các điểm cực đại và cực tiểu của (Cm) đối xứng nhau qua đthẳng y = x

Bài 4 (TN 2005) Cho hàm số 2 1 có đồ thị (C)

1

x y x







a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(-1;3)

Bài 5 (TN 2006) 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y  x3 6 x2  9 x

2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C)

3 Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng y   x m2 mđi qua trung điểm của

đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C)

Bài 6 (TN 2007) Cho hàm số y    x3 3 x2  2.Gọi đồ thị của hàm số là (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm uốn của (C)

Bài 7 (TN 2008) Cho hàm số y  2 x3  3 x2  1.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2 x3 3 x2   1 m

Bài 8 (TN 2009) Cho hàm số 2 1

2

x y x







a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5

Bài 9 (TN 2010) Cho hàm số 1 3 3 2 5.

y  x  x 

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) Tìm m để phương trình x3 6 x2  m 0có ba nghiệm thực phân biệt

Bài 10.( (TN 2011) Cho hàm số 2 1

x y x







a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho

b) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = x+ 2

Bài 11 (TN 2012).Cho hàm số 1 4 2 Trang 10

2 4

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0, biết f’’(x0) = -1

ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC

Bài 12 (ĐH A 02)

Cho hàm số: y    x3 3 mx2 3(1  m x2)  m3 m2(1), m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm k để phương trình : 3 2 3 2 có ba nghiệm phân biệt

3 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)

Bài 13 (ĐH B 2002) Cho hàm số y  mx4 ( m2  9) x2 10 (1) (m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị

Bài 14 (ĐHD 2002) Cho hàm số : (1) (m là tham số)

2

1

y

x





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -1

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x

Bài 15 (ĐH A 2003) Cho hàm số: (1), (m là tham số)

2

1

mx x m y

x

 





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -1

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương

Bài 16 (ĐH B 2003) Cho hàm số y  x3  3 x2 m (1) (m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ

Bài 17 (ĐH D 2003)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2

2

y

x





2.Tìm m để đthẳng dm: y  mx   2 2 m cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt

Bài 18 (ĐH A 2004) Cho hàm số: (1)

2

2( 1)

y

x





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A và B sao cho AB = 1

Bài 19 (ĐH B 2004) Cho hàm số 1 3 2 2 3 (1) có đồ thị (C) Trang 11

3

y  x  x  x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng là tiếp tuyến  

của (C) có hệ số góc nhỏ nhất

Bài 20 (ĐH D 2004) Cho hàm số : y  x3 3 mx2 9 x  1 (1) (m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2

2 Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + 1

Bài 21 (ĐH A 2005) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số: y mx 1 (1), m là tham số

x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

4

2 Tìm m để hàm số (1) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến tiệm cận

xiên của (Cm) bằng 1

2

Bài 22 (ĐH B 2005)

Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số (1) (m là tham số)

2

1

y

x





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2 Chứng minh rằng với m bất kì, đồ thị (Cm) luôn luôn có điểm cực tiểu, điểm cực đại

và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20.

Bài 23 (ĐH D 2005)

Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số : (1) (m là tham số)

2 3

mx

y  x  

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2

2 Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1 Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm

M song song với đường thẳng 5x - y = 0

Bài 24 (ĐH A 2006)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  2 x3 9 x2 12 x  4.

2 Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt : 2 x3 9 x2  12 x  m

Bài 25 (ĐH B 2006) Cho hàm số (1) (m là tham số) Trang 12

2

1 2

x x y

x

 





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C)

Bài 26 (ĐH D 2006) Cho hàm số : y  x3  3 x  2.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) và có hệ số góc là m Tìm m để đường thẳng d cắt

đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

Bài 27.(ĐH A 2007).Cho hàm số: (1), m là tham số

2

y

x





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -1

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O

Bài 28 (ĐH B 2007)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O

Bài 29 (ĐH D 2007) Cho hàm số : 2

1

x y x





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1

4

Bài 30.(ĐH A 2008).Cho hàm số: (1), m là tham số thực

3

y





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 0

45

Bài 31 (ĐH B 2008) Cho hàm số y  4 x3 6 x2 1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1;-9)

Bài 32 (ĐH D 2008)

Cho hàm số y  x3  3 x2  4. (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k > -3) đều cắt đồ

Bài 33 (ĐH A 2009) Cho hàm số (1) Trang 13

2

2 3

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục

tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O

Bài 34 (ĐH B 2009) Cho hàm số y  2 x4  4 x2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Với giá trị nào của m, phương trình x x2 2   2 mcó đúng 6 nghiệm thực phân biệt?

Bài 35 (ĐH D 2009)

Cho hàm số : y  x4  (3 m  2) x2  3 m có đồ thị là (Cm), m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 0

2 Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ

hơn 2

Bài 36 (ĐH A 2010) Cho hàm số: y  x3  2 x2  (1 m x )  m (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3

thỏa mãn điều kiện x12  x22  x32  4.

Bài 37 (ĐH B 2010) Cho hàm số

1

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam

giác OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ)

Bài 38 (ĐH D 2010) Cho hàm số : y    x4 x2 6.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Viết ph.trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 1.

6

y  x 

Bài 39 (ĐH A 2011). Cho hàm số 1

x y x

 





1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2.Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân

biệt A và B Gọi k1, k2 là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B Tìm m để tổng

k1+k2 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 40(ĐH B 2011). Cho hàm số y  x4 2( m  1) x  m (1) Trang 14

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại

Bài 41 (ĐH D 2011) Cho hàm số 2 1

1

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau

Bài 42 (ĐH A 2012) Cho hàm số 4 2 2 ,với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0

2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông

Bài 43 ( ĐH B 2012) Cho hàm số 3 2 3 là tham số thực

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  1

2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích

bằng 48

Bài 44 ( ĐH D 2012) Cho hsố y = x2 3 – mx2 – 2(3m2 – 1)x + (1), m là tham số thực

3

2 3

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2.Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 và x2 sao cho x1.x2 + 2(x1 + x2) = 1

-

MỘT SỐ ĐỀ DỰ BỊ

Bài 1 (DB.A1-2002) Cho hàm số 4 2 2 (1) , với m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  8 2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

Bài 2 (DB.B1-2002) Cho hàm số y = x1 3 + mx2 – 2x – 2m – (1), m là tham số thực

3

1 3

1 Cho m = 1/2: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết ph.trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 4x + 2

2 Tìm m 0; 5 sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và các đường thẳng x = 0,

6

   

x = 2, y = 0 có diện tích bằng 4

Bài 3 (DB.B1-2003) Cho hàm số 2 (1) , với m là tham số

1.Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  4

Bài 4 (DB.B2-2003) Cho hàm số 2 1 (1) Trang 15

1

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1 ).

2.Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến

của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM

Bài 5 (DB.D2-2003) 1 K.sát sự b.thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y  2 x3 3 x2 1

2 Gọi dk là đường thẳng đi qua điểm M(0;-1) và có hệ số góc bằng k Tìm k để đường thẳng dk

cắt (C) tại ba điểm phân biệt

Bài 6 (DB.A1-2004) Cho hàm số 4 2 2 (1) , với m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  1

2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

Bài 7 (DB.B1-2004) Cho hàm số 3 2 2 là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  1

2.Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1

Bài 8 (DB.D2-2004) Cho hàm số (1) có đồ thị (C)

1

x y x





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Tìm các điểm M thuộc (C) có khoảng cách đến đường thẳng (d) : 3x + 4y = 0 bằng 1

Bài 9 (DB.A2-2005) Cho hàm số 3 2 là tham số thực

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = 2mx – m – 1

Bài 10 (DB.D1-2005)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y  x4 6 x2 5

2.Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt x4 6 x2 log2m  0

Bài 11 (DB.A2-2006)

2.Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A(0;2) và tiếp xúc với (C)

Bài 12 (DB.D1-2006)

3

3

x

2.Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung

Bài 13 (DB.D2-2006) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3

1

x y x







2.Cho điểm M(x0;y0) thuộc đồ thị (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C)

tại các điểm A và B Chứng minh điểm M luôn luôn là trung điểm của đoạn thẳng AB

Bài 14 (DB.B1-2007) Cho hàm số y   2 x3 6 x2  5

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Bài 15 (DB.D1-2007) Cho hàm số 1 Trang 16

x y x

 





1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua giao điểm của đường tiệm cận đứng với trục hoành

Bài 16 (DB.D2-2007) Cho hàm số

1

x y x





1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) sao cho d và hai đường tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một tam giác cân

Bài 17 (DB.A1-2008) Cho hàm số 3 2 là tham số thực

(

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m   1 2.Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = - 1 đi qua điểm A(1;2)

Bài 18 (DB.A2-2008) Cho hàm sốy  x4 8 x2 7 (1) 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2.Tìm m để đường thẳng y = mx – 9 tiếp xúc với đồ thị hàm số (1)

Bài 19 (DB.B1-2008) Cho hàm số 3 2 2 là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  0 2.Tìm m để hàm số (1) có hai giá trị cực trị cùng dấu

Bài 20 (DB.D1-2008) Cho hàm số 3 1 (1)

1

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số (1)

2 Tính diện tích tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M(-2;5)

Bài 21 (DB.A1-2009) Cho hàm số 2 1 (1)

1

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2.Tìm m để đường thẳng y = 2x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B thuộc hai nhánh của (C) và tam giác OAB đều

Bài 22 (DB.B1-2010) 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 4 (1)

x y x







2.Xác định tọa độ các điểm thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp ha lần khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng của (C)

Bài 23 (DB.B2-2010) 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1 (1)

1

x y x







2.Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho qua M có thể kẻ được đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua M

Bài 24 (DB.D1-2010) Trang 17

Cho hàm số y  2 x3 3(1  m x ) 2 6 mx   1 m

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 3

2

2 x  3(1  m x )  6 m x    1 m 0

thực phân biệt với m > 1

Bài 25 (DB.D2-2010)

Cho hàm số: y    x3 3 x2  4 ( C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàn số ( C)

2) Tìm m để đường thẳng d: y = m( x+1 ) cắt ( C) tại ba điểm phân biệt M( -1;0) và A, B sao

cho MA = 2MB

ĐỀ TUYỂN SINH CAO ĐẲNG

Bài1.CĐ2009) Cho hàmsố y  x3 (2 m  1) x2  (2 m x )  2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= 2

2 Tìm các giá trị của để hàm số cócực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ

thị hàm số có hoành độ dương

Bài2.CĐ2010)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= x3 + 3x2 – 1

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1.

Bài3 CĐ2011) Cho hàm số y = 1 3 2

3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

Bài4 CĐ2012) Cho hàm số 2 3 (1)

1

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1 ).

2 Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số (1), biết rằng vuông góc với đường

thẳng y = x + 2

*********