Hệ tọa độ trong không gian Biết xác định tọa độ của một vectơ trong không gian và tọa độ của một vectơ cùng với các phép toán về vectơ đó Biết tính tích vô hướng của hai vectơ, biết sử d
Trang 1THIẾT KẾ MINH HỌA
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT LẦN 2 HỌC KÌ II LỚP 12
Chủ đề : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
( 15 tiết)
Bao gồm :
1.Hệ tọa độ trong không gian : 4 tiết 8 câu (2 – 3 - 2 – 1)
2.Phương trình mặt phẳng : 6 tiết 9 câu (3 – 3 - 2 – 1)
3.Phương trình đường thẳng : 5 tiết 8 câu (3 – 2 - 2 – 1)
Nhận biết : 8 câu : chiếm 32%
Thông hiểu : 8 câu : chiếm 32%
Vận dụng thấp : 6 câu : chiếm 24%
Vận dụng cao : 3 câu : chiếm 12%
Mục đích yêu cầu:
- Nhằm đánh giá kết quả học tập của học sinh trong chương 3 của hình học lớp 12 Qua đó, giúp học sinh nhận ra năng lực bản thân, tiếp tục cố gắng những phần còn yếu để đạt kết quả tốt hơn
- Giúp cho GV có cơ sở thực tế để nhận ra những điểm mạnh và điểm yếu của mình Qua đó tự hoàn thiện hoạt động dạy học ,phấn đấu nâng cao chất lượng và hiệu quả dạy học
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 45 phút CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Thời gian làm bài: 45 phút
Cấp độ tư duy
Chủ đề/ Chuẩn KTKN
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận
dụng cao Cộng Câu 1
, Câu 2 Câu 3,
Câu 4, Câu 5
Câu 6, Câu 7
câu 8
1 Hệ tọa độ trong không gian
Biết xác định tọa độ của một
vectơ trong không gian và tọa
độ của một vectơ cùng với các
phép toán về vectơ đó
Biết tính tích vô hướng của hai
vectơ, biết sử dụng tích vô
hướng để tính độ dài của vectơ
và tính khoảng cách giữa hai
điểm
Lập phương trình mặt cầu khi
biết tâm và bán kính của mặt
cầu đó
32%
Câu 9, Câu 10, Câu 11
Câu 12, Câu 13, Câu 14
Câu 15, Câu 16
Câu 17
2 Phương trình mặt phẳng
Biết cách lập phương trình tổng
quát của mặt phẳng đi qua một
điểm và có vectơ pháp tuyến
cho trước
Biết cách xác định vectơ pháp
tuyến của một mặt phẳng khi
cho biết phương trình tổng quát
36%
Trang 2của mặt phẳng đó
Điều kiện để hai mặt song song
hoặc vuông góc bằng phương
pháp tọa độ
Câu 18, Câu 19, Câu 20
Câu 21, Câu 22
Câu 23, Câu 24
Câu 25
3 Phương trình đường thẳng
trong không gian
Biết cách lập phương trình tham
số của đường thẳng khi biết tọa
độ một điểm và một vectơ
Biết cách xác định tọa độ của
một điểm trên đường thẳng và
tọa độ một vectơ chỉ phương
của đường thẳng khi biết pt
tham số hoặc pt chính tắc của
đường thẳng
Điều kiện để hai đường thẳng
song song, cắt nhau, chéo nhau
32%
(32%)
8 (32%)
6 (24%)
3 (12%)
25 100%
Trang 3BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI ĐỀ KIỂM TRA CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
1 Nhận biết: xác định tọa độ của một vectơ trong không gian
2 Nhận biết: xác định tọa độ của một vectơ đối trong không gian
3 Thông hiểu: Tính tọa độ một vectơ khi biết tọa độ hai điểm tạo thành vectơ đó
4 Thông hiểu: Áp dụng các phép toán về vectơ để tính tọa độ một vectơ
5 Thông hiểu: Tính tọa độ trọng tâm tam giác khi biết tọa độ các đỉnh của tam giác đó
6 Vận dụng thấp: Tích vô hướng để tính côsin 1 góc của tam giác khi biết tọa độ các đỉnh của tam giác đó
7 Vận dụng thấp: Viết phương trình mặt cầu có tâm và đi qua điểm
1 Hệ tọa
độ trong
không
gian
8 Vận dụng cao: Tìm m để pt đã cho là pt mặt cầu
9 Nhận biết: xác định vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng khi cho biết phương trình tổng quát của mặt phẳng đó
10 Nhận biết: pt mp đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến theo công thức
11 Nhận biết: pt mp đi qua điểm và song song với mp (Oxy)
12 Thông hiểu: ptmp đi qua điểm và song song với một mp cho trước
13 Thông hiểu: ptmp trung trực của đoạn thẳng
14 Thông hiểu: vị trí tương đối của 2 mp
15 Vận dụng thấp: ptmp đi qua 3 điểm
16 Vận dụng thấp: ptmp đi qua ba điểm là hình chiếu vuông góc của điểm lên các mp (Oxy), (Oyz), (Oxz)
2
Phương
trình
mặt
phẳng
17 Vận dụng cao: xác định giá trị của m,n để 2 mp song song
18 Nhận biết:xác định tọa độ của một điểm trên đường thẳng khi biết pt tham số của đường thẳng
19 Nhận biết:xác định tọa độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng khi biết pt tham số của đường thẳng
20 Nhận biết: xác định pt tham số khi biết tọa độ một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng
21 Thông hiểu: vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
22 Thông hiểu: góc giữa hai đường thẳng
23 Vận dụng thấp: Với giá trị nào của m để 2 đường thẳng cắt nhau
24 Vận dụng thấp: Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm trên đường thẳng
3
Phương
trình
đường
thẳng
trong
không
gian
25 Vận dụng cao: Hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng
Trang 4ĐỀ KIỂM TRA
Thời gian làm bài: 45 phút Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho a 6i 8j4k Tọa độ của làa
A 6;8; 4 B.6;8; 4 C.3; 4; 2 D.3; 4; 2
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho a5; 7; 2 Tọa độ vectơ đối của vectơ làa
A.5; 7; 2 B. 5; 7; 2 C.2; 7;5 D. 2; 7; 5
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho A5; 7; 2 , B 3; 0; 4 Tọa độ của vectơ AB là
A. 2; 7; 2 B.2; 7; 2 C.8; 7; 6 D.2; 7; 2
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho a5; 7; 2 , b3; 0; 4 , c 6;1; 1 .Tọa độ của vectơ
là
3 2
k a b c
A.3; 22;3 B.3; 22; 3 C.3; 22;3 D.3; 22; 3
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho ABC với A1; 0; 2 , B 2;1; 1 , C 1; 2; 2 Tọa độ trọng tâm G của ABC là
3 3 3
1 1 4
; ;
3 3 3
4 1 1
; ;
3 3 3
4; 1; 1
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho ABC với A 1; 2;3 , B 0;3;1 , C 4; 2; 2 Tính cos BACˆ bằng
2 35
2
9 35
9
2 35 Câu 7: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I3; 3;1 và đi qua điểm A5; 2;1 là
x y z 2 2 2
x y z
x y z 2 2 2
x y z Câu 8: Trong không gian Oxyz, với giá trị nào của m thì phương trình
2 2 2
x y z mx m y z m
là phương trình mặt cầu
2
2
m
2
m
2
m m
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : 2x3y5z160 Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
A.2;3;5 B. 2; 3; 5 C.3;5; 16 D. 3; 5;16
Câu 10: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M1; 2;3 và có vectơ pháp tuyến n 4;5; 6 là
A.4x 1 5 y2 6 z30 B.4x 1 5 y 2 6 z 3 0
C.x 4 2 y 5 3 z60 D.x4 2 y 5 3 z60
Câu 11: phương trình mặt phẳng đi qua điểm M2; 6; 3 và song song với mặt phẳng (Oxy) là
A.z 3 0 B.x y 8 0 C.2x6y3z0 D.z 3 0
Câu 12: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M1; 2;3 và song song với
mặt phẳng : 2x3y z 5 0 là
Trang 5C.x2y3z 11 0 D.2x3y z 5 0
Câu 13: Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A2;3; 7 , B 4;1;3 Phương trình mặt phẳng là
A.x y 2z 9 0 B.x y 2z 9 0
C.x y 2z 9 0 D.x y 2z 9 0
Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng : 2x3y2z 5 0, : 3x4y8z 5 0
Vị trí tương đối của , là
Câu 15: phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm A5;1;3 , B 1; 6; 2 , C 5; 0; 4 là
A.x y z 3 0 B.x y z 7 0
C.x y z 9 0 D.x y z 9 0
Câu 16: Gọi là mặt phẳng đi qua 3 điểm là hình chiếu vuông góc của điểm M1;1;1 lên các mặt phẳng tọa độ Oxy, Oxz, Oyz Phương trình mặt phẳng là
A.x y z 1 0 B.x y z 2 0
C.x y z 3 0 D.x y z 2 0
Câu 17: Xác định giá trị của m, n để cặp mặt phẳng sau đây song song với nhau:
: 2xm1y3z 5 0, : n1x6y6z0
5
m
n
2 5
m n
2 5
m n
2 5
m n
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số:
1
2 4
3 5
x t
y t t
z t
Tọa độ một điểm thuộc đường thẳng là:
A.1; 2;3 B.1; 4;5 C. 1; 2; 3 D.1; 4; 5
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số:
1
4 2
5 3
x t
y t t
Tọa độ một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
A.1; 4;5 B.1; 4; 5 C.1; 2;3 D. 1; 2; 3
Câu 20: Phương trình tham số của đường thẳng d biết đi qua điểm M0; 2;5 và có vectơ chỉ phương
là
1; 1;3
a
1
1 2
3 5
x
z t
1
1 2
3 5
x
z t
2
5 3
x t
y t
z t
2
5 3
x t
y t
z t
Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
Trang 61 2
2
1 8
x t
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.d1/ /d2 B.d1d2 C.d1 d2 D.d d1, 2chéo nhau
Câu 22:Trong không gian Oxyz, số đo của góc tạo bởi hai đường thẳng
là:
d y d y t
z t z t
Câu 23:Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
m
Với giá trị nào của m thì d d1, 2cắt nhau?
Câu 24: Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M2; 0;1 trên đường thẳng : 1 2 là:
x y z
d
A.1; 0; 2 B.2; 2;3 C.0; 2;1 D. 1; 4; 0
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho:
x y z
d mp x y z
Phương trình hình chiếu vuông góc d’ của d lên mp là
2 4
3 5
5
x t
y t
z t
2 4
3 5 5
x t
y t
z t
4 2
5 3
1 5
y t
4 2
5 3
1 5
y t
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA
Câu 1: Đáp án A
Câu 2: Đáp án B
Câu 3: Đáp án A
= ( 3-5; 0-7;4-2)=(-2;-7;2)
AB
Câu 4: Đáp án D
= ( 15;21;6)+( -6;0;-8)+(-6;1;-1) = ( 3;22;-3)
3 2
k a b c
Câu 5: Đáp án C
G 1 2 1 0 1 2; ; 2 1 2 4; 1; 1
Câu 6: Đáp án D
= (1;5;-2) , = (5;4;-1)
AB
AC
Trang 7Cos (AB, ) =
AC
1260
AB AC
AB AC
2 35
Câu 7: Đáp án B
Bán kính R = IA = 5
Phương trình mặt cầu cần tìm : 2 2 2
x y z
Câu 8: Đáp án D
A2+B2+C2-D = m2+(m-1)2+4-5m >0 2m2-7m+5>0 1 5
2
m m
Câu 9: Đáp án A
Câu 10: Đáp án B
Ta có : A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0) =4x 1 5 y 2 6 z 3 0
Câu 11:Đáp án D
Mặt phẳng (Oxy) có VTPT =(0;0;1) Phương trình mặt phẳng k đi qua điểm la
M2; 6; 3
z
Câu 12: Đáp án A
// VTPT của chính là VTPT của Do đó (2;-3;1)
PTMP : 2(x-1)-3(y+2)+(z-3) =0 2x3y z 11 0
Câu 13: Đáp án C
Trung điểm I của AB : I ( 3;2;5) , AB= (2;-2;-4) = 2( 1;-1;-2) là VTPT của
Phương trình mặt phẳng là : (x-3)-(y-2)-2(z-5) =0 x y 2z 9 0
Câu 14: Đáp án A
VTPT của : n (2;3;-2) , VTPT của : n (3;4;-8)
cắt vì
n n
Câu 15: Đáp án C
= (-4;5;-1) , = (0;-1;1) , [ , ] = 4(1;1;1) là VTPT của
AB
AC
AB
AC
Ptmp : (x-5)+(y-1)+z-3) =0x y z 9 0
Câu 16: Đáp án B
Gọi M1, M2, M3lần lươt là hình chiếu vuông góc của M lên các mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz Oxz,
Ta có : M1(1 ;1 ;0) , M2( 0 ;1 ;1) , M3 ( 1 ;0 ;1)
[M M1 2 , ] = (1;1;1) là Vtpt của PTMP là : (x-1)+(y-1)+z-0) =0
1 3
M M
Câu 17: Đáp án D
: 2xm1y3z 5 0 4x 2m1y6z100
: n1x6y6z0
Do đó : //
Câu 18: Đáp án A
Câu 19: Đáp án D
Câu 20: Đáp án C
Trang 8Ptts d : 2
5 3
x t
y t
z t
Câu 21: Đáp án A
d1 có VTCP a1= ( 1;-1;-4 ) , lấy M ( 1;1;2) thuộc d1 ;
d2 có VTCP a2 = ( 2;-2;-8 )= 2(1;-1;-4)
=2 và M không thuộc d2 Nên d1//d2
2
a
1
a
Câu 22: Đáp án D
d1 có VTCP a1= ( 1;0;1)
d2 có VTCP a2 = ( -2;1;2 )
= -2+0+2 = 0 Nên d1 và d2 vuông góc
1
a
2
a
Câu 23: Đáp án B
2
3 ,
x t
y t t
z mt
1 3 '
5 2 ', ' '
y t t
z t
Khi m=1 thì d1cắt d2tại M ( 2; -3;1)
Câu 24: Đáp án A
Ptmp (P) qua M và vuông góc d , có VTPT là VTCP của d : nP ad ( 1;2;1) là :
(P) : (x-2)+2y+(z-1)=0 x+2y+z-3=0 ; d:
1
2 , 2
x t
y t t
z t
Tọa độ N là hình chiếu vuông góc của M trên d là nghiệm của hệ
Ta có : N(1;0;2)
1
2
2
x t
y t
z t
x y z
Câu 25: Đáp án A
d có VTCP ud = (2;-1;1) và d qua M(0;1;3) , có VTPT = ( (1;1;1)
( ) n
= [ , ] = ( -2;-1;3)
n
d
u
n
Ptmp ( P) qua d và vuông góc ( ) nhận =( -2;-1;3) làm VTPT là : -2x-y+3z-8 =0 n
Gọi d’ là hình chiếu của d lên d’là giao tuyến của ( ) và (P)
Ta có : d’ : 10 0 Chọn N (2;3;5) thuộc d’
x y z
x y z
Ptđt d’ qua N , nhận = ( 4;-5 ;1) = -(-4;5 ;-1) làm VTCP là : u' 2 4
3 5 5
x t
y t
z t
Trang 99
